廣州大學學生實驗報告 告
院（系）名稱
物理系
班
姓名
別
專業 名稱
物理教育
學號
實驗課 程名稱
普通物理實驗 I 實驗項 目名稱
力學實驗 ：單擺
實驗時間
實驗 地點
實驗 成績
指 指導 老師簽 名
一、實驗 目的
（1）學會用單擺測定當地的重力加速度。
（2）研究單擺振動的周期和擺長的關系。
（3）觀察周期與擺角的關系。
θ L
二、實驗 原理
如圖所示，將一根不易伸長而且質量可忽略的細線上端固定，下端系一體積很小的金屬小球繩長遠大于小球的直徑，將
mg sinθ
小球自平衡位置拉至一邊（擺角小于 5°），然后釋放，小球即 θ mg cosθ
在平衡位置左右往返作周期性的擺動，這里的裝置就是單擺 mg
設擺點 O 為極點，通過 O 且與地面垂直的直線為極軸，
逆時針方向為角位移的正方向。由于作用于小球的重力和繩子張力的合力必沿著軌道的切線方f mgsin
向且指向平衡位置，其大小
設擺長為 L，根據牛頓第二定律，并注意到加速度的切
2 d a l 2
dt 向方向分量 ，即得單擺的動力學方程
2 d
ml mgsin 2 dt
2 d g 2
2
dtl 結果得
由上式可知單擺作簡諧振動，其振動周期
2 l
T 2
g
文檔 l 2
g 4 T
或
利用上式測得重力加速度 g ，可采取兩種方法：第一，選取某給定的擺長 L，利用多次測 lT量對應的振動周期 i T，算出平均值，然后求出 i
g ；第二，選取若干個擺長，測出各對應的周期，
2 T l ii
作出圖線，它是一條直線，由該直線的斜率 K 可求得重力加速度。
三、實驗儀器 器
單擺，秒表，米尺，游標卡尺。
四、實驗 內容
1 1 、用給 定擺長測 定重力加速度
①選取適當的擺長，測出擺長；
②測出連續擺動 50 次的總時間 t ；共測 5 次。
③求出重力加速度及其不確定度；
④寫出結果表示。
2 2、 、繪 制單擺 周期與擺長 的關系曲線
①分別選取 5 個不同的擺長，測出與其對應的周期。
2
②作出 T - L 圖線，由圖的斜率求出重力加速度 g 。
3 3、 、觀測 周期與擺 角的關系
定性觀測: 對一定的擺長，測出 3 個不同擺角對應的周期，并進行分析。
四、實驗 內容和步驟
（1）
儀器的調整
1．調節立柱，使它沿著鉛直方向，衡量標準是單擺懸線、反射鏡上的豎直刻線及單擺懸線的像三者重合。
2．為使標尺的角度值能真正表示單擺的擺角，移動標尺，使其中心與單擺懸點間的距離 y 滿足下式 AB y 180
5 AB 式中為標尺的角度數，可取，而是標尺上與此 5°相對應的弧長，可用米尺量度。
（2）
利用給定擺長的單擺測定重力加速度
1．適當選擇單擺長度，測出擺長。注意，擺長等于懸線長度和擺球半徑之和。
2．用于使擺球離開平衡位置（﹤5°），然后令它在一個圓弧上擺動，待擺動穩定后，測出連續擺動 50 次的時間 t ，重復 4 次。
3．由上述結果求出重力加速度及其標準偏差。
（3）
繪制周期與擺長的關系曲線 2
T l 在 60cm—100cm 之間取 5 個擺長，并測出與它們對應的周期，作出圖線。若圖線為直線，
文檔 則求出其斜率和重力加速度 。
五、實驗 數據與處理 理
擺球直徑：
d 2.190cm
d 2.188cm
d 2.186cm
d 2.188cm
123 1． 用計算法 g 及其標準偏差：
給 定擺長 m L=72.39cm 的周期
n(
1 2 3 4 平均
次)
T(s)
50T 85.21 85.37 85.40 85.36 —
T 1.704 1.707 1.708 1.707 1.707 ΔT -0.003 0 0.001 0 0.002
T T 1.707 0.002
(s)
l l 72.39 0.05
(cm)
(單次測量)
l72.39 22 cm ∴
g 4 4 3.14 980.78()
2 s 22
T1.707
計算 g 的標準偏差：
T0.003 0 0.001 0 22222
i 4
9.13 10(s) T n(n 1)4 (4 1)
4 l 0.059.13 10 g22T22 3 () 2() () 4 () 1.28 10
glT72.391.707
3 cm 1.28 10 980.78 1.26()
g2 s
2
結果
g 9.81 0.02(ms)
g 2． 根據不同擺長測得相應擺動周期數據
不同擺長對應 的周期
L(cm) i 98.90 88.90 78.90 68.90 58.90 48.90
L(cm) 50T(S) 100.00 90.00 80.00 70.00 60.00 50.00 N（次）
1 100.16 95.00 89.82 84.10 77.48 70.82 2 100.60 94.95 89.70 84.18 77.53 70.81
文檔 3 100.21 95.12 89.50 84.04 77.64 70.91 4 100.11 95.05 89.84 84.20 77.50 70.96 50T 100.27 95.03 89.72 84.13 77.54 70.88 （S）
T 2.005 1.900 1.794 1.683 1.551 1.418 （S）
2 T 4.020 3.610 3.218 2.832 2.406 2.011
（S）
2
由上表數據可作 T-L 圖線如下圖所示：
2
又由圖可知 T-L 圖線為一條直線，可求得其
2
斜率為：k=26.046(cm/s)
22
所以
g=4πk=10.72(m/s)
文檔
六、實驗結 果與分析
測量結果：用單擺法測得實驗所在地點重力加速度為：
g 2 1072 1.9( cm s )
U ( g ) 1.26% r
實驗 分析：
單擺法測重力加速度是一種較為精確又簡便的測量重力加速度方法。本實驗采用較精密的數字毫秒儀計時減小了周期測量誤差。實驗誤差由要來源于①擺長的測量誤差，但由于擺長較長，用鋼卷尺測量產生的相對誤差也較小，所以用鋼卷尺也能達到較高的準確度；②系統誤差：未能嚴格滿足單擺模型造成的誤差，如未嚴格在豎直平面擺動。
要提高本實驗的準確度可從以下方面著手：盡可能滿足理想單擺條件,如增大擺長；測時間
七、實驗 分析與討論
由以上兩種方法可看出，用計算法求得重力加速度比較接近標準值，且其標準偏差為 0.02,
2
說明測量比較準確。而用作圖法求重力加速度時，求得的 g 為 10.72(m/s)，誤差較大，可見在描點繪圖的過程中又增在了誤差。
八、實驗 心得
通過這次實驗學習了簡單設計性實驗的基本方法，應用誤差均分原則選用適當的儀器和測量方法，分析基本誤差的來源及進行修正的方法。但是實驗測得數據的誤差較大，計算所得的重力加速度與實際相差較大，所以對測量的掌握不夠，應熟悉測量方法和技巧，同時明白到物理是一門嚴謹的科學，尤其對于物理實驗，稍有不慎將產生巨大錯誤，因此我們應該以嚴謹的態度對待物理實驗，并在實驗中感受物理實驗的樂趣，掌握物理實驗方法。
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