中南大學

　信號與系統試驗報告

　姓名:

　 學號:

　專業班級:自動化

　 實驗一

　基本信號得生成

　1. 實驗目得

　? 學會使用 MATLAB 產生各種常見得連續時間信號與離散時間信號; ? 通過ＭATLAB 中得繪圖工具對產生得信號進行觀察，加深對常用信號得理解; ? 熟悉 MＡTＬAB 得基本操作,以及一些基本函數得使用,為以后得實驗奠定基礎。

　2 2 。

　實驗內容

　⑴ 運行以上九個例子程序，掌握一些常用基本信號得特點及其ＭＡＴＬAB 實現方法；改變有關參數，進一步觀察信號波形得變化. ⑵ 在

　范圍內產生并畫出以下信號: a)

　; b) ； c) ； d) . 源程序: k= — １0 0 ：1 1 ０; ;

　f1k=[ze ｒ os(1 ， 10 ）, , １ ,zer ｏｓ（1 1 ，1 1 ０）］; ;

　subplot （2 2 ， 2,1)

　stem( ｋ, , ｆ 1k ）

　title( ＇ f1[k ］ ’ ）

　f2k=[zer ｏs s （１ ,8), １，z z ｅr r ｏs s （1 1 ， 12 ）］; ;

　su ｂ plot(2 ， 2,2 ）

　ｓ te ｍ（k k ， f2k ）

　titl ｅ ("f2 ［ｋ］ ’ ）

　f3k ＝ [zeros （１ ,14 ）, , １， zer ｏs s （1 1 ，6 6 ）］; ;

　su ｂｐｌｏt t （2 2 ，2 2 ， 3)

　st ｅ m( k,f ３ k)

　ti ｔ le("f3[k]" ）

　ｆ 4k= ２＊ｆ２k k- - ｆ３ k;

　ｓｕ bpl ｏｔ (2 ，2 2 ， 4)

　s s ｔ em （ k,f4k)

　t t ｉ tle( ＇ｆ 4[k]")

　 ⑶ 在 范圍內產生并畫出以下信號: a) ; b) ; c) 。

　請問這三個信號得基波周期分別就是多少？ 源程序: ｋ= = ０：

　31 ；

　ｆ1 1 ｋ= = ｓｉｎ（ｐｉ /4* ｋ) ) 、＊ cos （ｐｉ /4*k ）; ;

　ｓｕｂｐ lo ｔ (3,1, １) )

　ｓｔ em(k ，ｆ1 1 ｋ) )

　ｔ itle( ＇ f1[k ］" " ）

　ｆ２ k=(cos(pi/4*k)) 、^ ^ ２; ;

　subp ｌ ot(3, １ ,2)

　ｓt t ｅm m （ｋ， f2 ｋ) )

　ｔi i ｔｌ e( ＇ｆ２ [k ］" " ）

　f3 ｋ =s ｉn n （ pi ／４＊ｋ）、＊ｃｏs s （ｐ i/8 ＊k k ）; ;

　sub ｐ lot （３，1 1 ，３）

　st ｅm m （ｋ ,f3k ）

　tit ｌe e （ ’f3 ［k k ］ ’ ）

　 其中ｆ1[k]得基波周期就是４, f2[k］得基波周期就是４, ｆ３［k］得基波周期就是 16． 實驗 二

　信號得基本運算

　1 1 。

　實驗目得

　? 學會使用ＭATLAＢ完成信號得一些基本運算; ? 了解復雜信號由基本信號通過尺度變換、翻轉、平移、相加、相乘、差分、求與、微分及積分等運算來表達得方法; ? 進一步熟悉 MＡTLAB 得基本操作與編程,掌握其在信號分析中得運用特點與使用方式． ２。

　實驗內容

　⑴ 運行以上三個例題程序,掌握信號基本運算得ＭATＬAＢ實現方法;改變有關參數，考察相應信號運算結果得變化特點與規律。

　⑵ 已知信號如下圖所示：

　a) 用 MAＴLAB 編程復現上圖; ％作業題２

　 a: t=-6:0 、００1 ：6; ft1=t ｒip ｕｌs(t, ６,0 、５）; sub ｐｌot( ２,1,1 ）

　ｐｌot(t,ft1) ｔ ｔit ｌe( ’f(t) ’)

　b) 畫出得波形; %b t= －6:0 、00 １:6; ｆ ｆt １= ｔripuls(2 ＊(1 —t),6 ，0 、５) ； %s ｕbp ｌot(1,1,1 ）

　pl ｏt(t ，ｆt １) t ｉt ｌｅ( ’f （２＊(1- ｔ）") -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 400.20.40.60.811.21.41.61.82tf(t)給 定 信 號 f(t)

　 c) 畫出得波形;

　 %c h=0 、０0 １；t= —6: ｈ:6; yt= ｔri ｐu ｌs( ｔ,6,0 、5) ； y １= ｄiff(yt ）*1/h; plot(t( １:lengt ｈ(t) —1 ），ｙ1 ）

　tit ｌe( ’df(t ）/ ｄt ’)

　d) 畫出得波形。

　％d t＝—6:０、１:6; for x=1:ｌｅngｔh(t)

　 ｙ2(x)=ｑuａd(’ｔｒipuｌs(ｔ,6，０、5)’,－3,t(x));

　end ｐlot(ｔ,y2）

　tｉtｌe("iｎtｅgｒaｌ ｏf f(t)"）

　實驗 三

　系統得時域分析

　1 1 。

　實驗目得

　? 學習并掌握連續時間系統得零狀態響應、沖激響應與階躍響應得 MATLAB求解方法； ? 學習并掌握離散時間系統得零狀態響應、沖激響應與階躍響應得 MＡTＬAB 求解方法; ? 進一步深刻理解連續時間系統與離散時間系統得系統函數零極點對系統特性得影響; 學習并掌握卷積得 MＡTLAB 計算方法。

　2. 實驗內容

　⑴ 運行以上五個例題程序,掌握求解系統響應得 MＡTＬAＢ分析方法;改變模型參數,考察系統響應得變化特點與規律。

　⑵ 設離散系統可由下列差分方程表示：

　計算時得系統沖激響應。

　源程序：

　ｋ＝ — 20:100 ；

　a= ［1 1

　- - 1 ０、 9] ；

　b=[1];

　h= ｉ mpz （b b ，a a ，k k ）; ;

　stem （ k, ｈ）; ;

　xla ｂ el(’Ti ｍｅ (sec)’)

　y y ｌａｂ el(’y(t)")

　 ⑶ 設,輸入，求系統輸出。

　（取）

　源程序: k=- -1 1 ０ :50 ；

　u u ｋ= = ［z z ｅ ro ｓ（ 1,1 ０ ), ｏ nes(1, ５１) ) ］; ;

　ｕ 1k=[ ｚ er ｏ s( １， 20 ），o o ｎ es( １, , ４１）］; ;

　ｈ k=0 、9 9 、 ^k 、 *uk;

　fk=u ｋ- - u1k;

　yk=co o ｎv v （ hk,f ｋ) ) ；

　stem （ 0:length(yk ）- - １， yk ）; ;

　 ⑷ 已知濾波器得傳遞函數：

　 輸入信號為為隨機信號。試繪出濾波器得輸出信號波形.(取) 源程序: R=101 ；

　d=rand （１ ,R ）

　—0 0 、５; ;

　t=0:100 ；

　s=2 ＊ si ｎ (0 、 05*pi*t) ；

　f=s ＋d d ；

　su ｂｐ lo ｔ (2,1,1);

　plot(t ，ｄ ,’ ｇ- - 、＇，t t ， s,’b- - — ",t,f ， "r- - ＇ );

　ｘl l ａb b ｅl l （" " Ｔi i ｍ e in ｄ ex t’ ）; ;

　legend （ "d ［t t ］ "," ｓ[ [ ｔ］" " ， "f[t ］ ’ ）；

　tit t ｌe e （" " 處理前得波形＇) )

　b=[0 、 22 ０ ];a=[ １

　－0 0 、 8];

　y=fi ｌｔ er(b ，ａ，ｆ) ) ；

　su ｂp p ｌ ot （2 2 ， 1,2);

　pl ｏt t （ｔ ,s,"b —- -" " ，t t ， y,’r- - ’) ；

　xl ａb b ｅ l(’ Ｔi i ｍ e i ｎｄ ex t");

　leg ｅ nd("s ［t t ］ ’,’ ｙ [t ］＇）; ;

　title （" " 濾波器輸出波形’) )

　 實驗 四

　周期信號得頻域分析

　１. . 實驗目得

　? 掌握周期信號傅立葉級數分解與合成得計算公式 ? 掌握利用 MATＬAＢ實現周期信號傅立葉級數分解與綜合方法 ? 理解并掌握周期信號頻譜特點

　２、實驗內容 1、仿照例程,實現下述周期信號得傅立葉級數分解與合成:

　要求:

　(ａ）首先，推導出求解，,得公式，計算出前 10 次系數；

　(b)利用ＭＡTＬAB 求解，,得值,其中,求解前 10 次系數,并給出利用這些系數合成得信號波形。

　（ａ)設周期信號得周期為,角頻率,且滿足狄里赫利條件,則該周期信號可以展開成傅立葉級數。

　（１）三角形式傅立葉級數

　 dt t n t fTbdt t n t fTadt t fTat n b t n a at b t a t b t a t b t a a t fTT nTT nTTnnnnn n n n???? ???????????? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?2211221122101111 02 2 2 2 1 1 1 1 0111111sin ) (2cos ) (2) (1) sin( ) cos(... sin cos ... sin cos sin cos ) (??? ?? ? ? ? ? ?

　（２）指數形式傅立葉級數

　 （b）求解,,及合成信號波形所用程序: fｕnction [Ａ_sｙm,B_sym]＝ＣTFShｃhsym ％ 采用符號計算求一個周期內連續時間函數 f 得三角級數展開系數，再用這些 %

　展開系數合成連續時間函數ｆ、傅立葉級數 ％ 量值數是就都出輸入輸得數函?%

　數階得波諧 6=fN?% Nn

　數位確準得據數出輸?% 數系開展項 soc 波諧次、、、3,２,１是就次依素元后其，項流直是就素元 1 第?myｓ_A?% B_sym 第 2，３，４,、、、元素依次就是 1，2，3、、、次諧波 siｎ項展開系數 %

　 taｏ=１

　 tａo/T=0、2 sｙｍs t n k x

　T＝4; tao=T/4; ａ=-1、５; ｉf ｎarｇｉn<4

　 Nf=10； enｄ if nａrｇｉn＜5

　 Ｎｎ=３2; end

　 1 -3 -4 5 4 1 O

　x＝timｅ＿ｆun_x（t); A0=iｎt(x,t，a,Ｔ+a）/Ｔ；

　％求出三角函數展開系數Ａ0 Ａｓ＝2/T*iｎｔ（x＊coｓ（2*pi*ｎ*t/Ｔ),t,a，T+ａ)；

　 ％求出三角函數展開系數 As Bｓ=2/Ｔ*ｉnｔ(x*sin（2*pｉ＊n＊t/T)，t，a，T+ａ)；

　 %求出三角函數展開系數 Bs Ａ＿sym(1)=ｄoubｌe（vｐａ(A0,Ｎn）)；

　％獲取串數組 A0 所對應得 ASC2碼數值數組 fｏr k＝１:Nf A＿sym(k＋1)＝ｄouble（ｖpａ(subｓ(Ａs，n，k）,Nn)）;

　％獲取串數組Ａ所對應得 ASC2碼數值數組 B_sym（k+1)=ｄｏｕble(vpa（subs(Ｂs，ｎ，k）,Nｎ））;

　 %獲取串數組Ｂ所對應得 AＳC2 碼數值數組 end

　；

　if nａrgoｕｔ==0

　c=A＿syｍ; disp(ｃ）;

　 %輸出 c 為三角級數展開系數:第 1 元素就是直流項，其后元素依次就是 1,2,3、、、次諧波ｃos 項展開系數 d=B＿ｓym; disp(ｄ);

　%輸出 d 為三角級數展開系數：

　第 2,3，4,、、、元素依次就是 1,２,3、、、次諧波ｓｉn 項展開系數

　 ｔ=—3＊T:0、０１:3*T;

　 ｆ 0= ｃ(１);

　%直流

　 ｆ 1 ＝ c （ 2) 、 ＊ co ｓ （ 2* ｐ i* １ * ｔ /T) ＋ d(2 ）、 ＊ s ｉ n(2 ＊ pi* １ * ｔ /Ｔ）；

　% 基波

　 ｆ 2= ｃ ( ３ ) 、 * ｃ o ｓ （ 2*pi ＊ 2 ＊ t/T)+d(3 ）、 *sin （ 2 ＊ pi ＊ 2* ｔ ／T）;

　 % 2 次諧波

　 f3=ｃ(4）、＊ｃos(2＊pi*3＊t／T)+d(4)、＊sin(2*ｐi*3＊t/T);

　 % 3次諧波

　 f4=ｃ（５)、＊cos（2*ｐi*4＊t/T）+d（５)、＊siｎ(2*pi＊４*t/Ｔ);

　% ４次諧波

　 f５=c（6）、*ｃos(2*ｐi*5*ｔ/T）+d(6）、*ｓｉn(2＊ｐi*5*t／T);

　 % ５次諧波

　 f6=c（7)、*cｏｓ（２*pi*6＊t/Ｔ）+d(７)、*sin（2＊pｉ*6*t/T)；

　％ 6 次諧波

　 ｆ 7=c(8 ）、 *cos(2*p ｉ ＊ ７ *t/T ）

　+d(8 ）、 ＊ sin(2 ＊ ｐ ｉ ＊ 7 ＊t/T)；

　% 7 次諧波

　 f8=c(9)、＊ｃos（2*ｐi＊8*ｔ/T)+d(9）、*sin（2*ｐi＊8＊t/T）;

　% 8次諧波

　 f9 ＝ ｃ (1 ０ ) 、 ＊ c ｏ ｓ ( ２ * ｐ i*9 ＊ ｔ /T)+d(10) 、 * ｓ in(2 ＊ ｐ i ＊ 9 ＊t/T）;

　% 9 次諧波

　 f １ 0=c （ 11) 、 *co ｓ ( ２ ＊ pi*10*t/T ）

　+d(1 １ ) 、 *s ｉ n(2*pi ＊ 1 ０ ＊t/T)；

　％ 1０次諧波

　 ｆ１1=f0+f１+f2；

　 % 直流+基波＋2 次諧波

　 f１2=f11+f3;

　％ 直流+基波+2 次諧波+3 次諧波

　 f13＝f12＋f4+f5+f6；

　 % 直流＋基波+2 次諧波+３次諧波+４次諧波+5 次諧波+6 次

　諧波

　 f14＝f13+f７+f8+ｆ9+f１0；

　%0～10 次

　 subｐlot(2,2，1)

　 ｐlｏt(t，f0＋f1）,hoｌｄ ｏn

　 y＝tiｍe_ｆun＿ｅ(t);

　％調用連續時間函數－周期矩形脈沖

　 pｌoｔ(t，y，"r："）

　 titｌe（"直流+基波’)

　 axiｓ([-８，８，-0、５，1、5])

　 sｕbploｔ（２,2,２）

　 plot(t,f1２),hold oｎ

　 y=time_fun_e（t）;

　 ｐlot(t,y，’r：’）

　 tiｔle("1—3 次諧波+直流"）

　 axis([—8,8,-0、5,1、5］）

　 sｕｂploｔ(２,2,3)

　 ploｔ(t,f13），hoｌd on

　 y＝ｔime_fun＿e（t)；

　 plot(ｔ,y,’ｒ:’）

　 ｔitle（"１—6 次諧波＋直流＇)

　 axis(［-8，8，－0、５,1、5］)

　 ｓubpｌot（２,2，4)

　 plｏt（t,ｆ14）,holｄ on

　 y=timｅ_fun_e（t）;

　 ploｔ(t，y,"r:’)

　 tｉtlｅ(’1—１0 次諧波+直流")

　 axｉs（[－8，8,-0、5，1、5］)

　 hｏｌd off ｅnd fｕnｃtiｏn y=time_fun_e(t) % 該函數就是 CＴFShｃhsym、m 得子函它由符號函數與表達式寫成 a＝1、5； T=４； h＝１； taｏ=Ｔ/4; t=—3*Ｔ:0、0１:3*T; ｅ1＝1/2+1/２、＊sｉgｎ(ｔ—０、５＋tａo／２)； e2＝１／2+1/２、*sign(t—0、5—tａo／2)； y=h、＊(e1—e2）;

　%連續時間函數—周期矩形脈沖 funcｔion x＝tiｍｅ_fun＿ｘ（t）

　% 該函數就是 CTFSｈcｈsym、ｍ得子函數。它由符號變量與表達式寫成. h=1;

　 ｘ1=sｙm("Heaｖisidｅ(ｔ)")*h; x＝x1－sym(’Heaｖisidｅ（t-1）’）＊ｈ；

　 2、已知周期為Ｔ=4 得三角波,在第一周期(-2<t〈２)內表示成:，試用 MＡＴLＡB 求該信號得傅立葉級數，并繪制它得頻譜圖.將它得頻譜與方波得頻譜圖做比較。

　functｉon [A＿sym,B_sym]=CTFSｓhbpsyｍ(T，Nｆ) % 采用符號計算求［０，T]內時間函數得三角級數展開系數。

　%

　 ? 函數得輸入輸出都就是數值量 ％ Ｎｎ

　輸出數據得準確位數 % mys_A? 第１元素就是直流項,其后元素依次就是１,２,3、、、次諧波 coｓ項展開系數 ％ Ｂ_ｓyｍ 數系開展項 nis 波諧次、、、３,２,1 是就次依素元、、、,４，3,2 第?％

　 T

　 T=m*taｏ,

　 信號周期 ％ ? ｆN? 諧波得階數 ％

　m (m=T/tao)周期與脈沖寬度之比,如 m=4，8，16,1００等 ％

　tao

　脈寬：ｔａo＝Ｔ/ｍ

　sｙｍs t

　n

　ｙ

　iｆ naｒgin＜3

　 Nｆ=inｐut（’plｅａse Inｐut 所需展開得最高諧波次數:Nf＝’); end

　T=ｉnpuｔ(’ｐleaｓe Iｎput 信號得周期 T＝"）; if nａrｇｉn〈5

　 Ｎn=32; ｅnd y=tiｍe_ｆun_s(t)； A0＝2/Ｔ＊int（ｙ,t，0,T／2); Ａs=2/Ｔ＊iｎｔ（y*cｏs（2*pi*n＊t/Ｔ）,ｔ,0,T/2);

　Bｓ＝2/T＊iｎt(ｙ*ｓin(2＊pi*n＊t/Ｔ）,t,０,Ｔ／2）; Ａ＿sym(1)=double(vpa(Ａ０，Ｎｎ））; for k=1：Ｎf

　Ａ_sym(k+１)＝double(vpa（subs(Ａs,n，k),Nn））;

　B＿sym(k+1)=ｄouble(ｖｐa(sｕbs(Bs，n，k),Ｎn));

　end if nａrgout==0

　Ａn=flｉｐlr(Ａ_sym)；

　 %對 A_sym 陣左右對稱交換

　 An（１，k+1）=A_sｙm(1);

　 %Ａ＿sym 得 1*k 陣擴展為 1＊（k+1)陣

　 An=ｆｌｉplr（Aｎ);

　%對擴展后得 S１陣左右對稱交換回原位置

　 Bn＝fｌiｐlr（B_ｓym);

　%對 B_sym 陣左右對稱交換

　 Ｂn（1,ｋ+1)=0;

　%B＿sｙｍ得 1＊k 陣擴展為１*(k+１)陣

　 Bn=fliｐlr（Bｎ);

　%對擴展后得 S３陣左右對稱交換回原位置

　 FnR=Aｎ/2—i＊Ｂn/２；

　% 用三角函數展開系數 A、Ｂ值合成付里葉指數系數

　 ＦnL=fｌｉplr（FnＲ）；

　 N=Nf*2*pi/T;

　 k2=—N:２＊pi／T:N;

　 Fn＝[FnＬ，FnＲ（2:eｎｄ）];

　 %subploｔ（3，3，3）

　 %x＝tｉmｅ_fuｎ_ｅ(ｔ);

　% 調用連續時間函數-周期矩形脈沖

　 sｕｂplot(2,1，1)

　 stｅm(k２,aｂs(Fn)）；

　％畫出周期矩形脈沖得頻譜(T=M*tao）

　 ｔiｔle(＇連續時間函數周期三角波脈沖得雙邊幅度譜’)

　 axｉs([－8０，80,0,０、12]）

　 ｌine（[-80，8０］,[0,０],＇colｏr"，’ｒ"）

　ｌｉｎe([０,０],[0，０、１２]，’colｏｒ’,＇r"）

　end ｆunctioｎ x=time＿fun_e(t) % 該函數就是ＣTFSｓhbpsｙm、ｍ得子函數。它由符號變量與表達式寫成。

　％ t

　組數間時是就?％ T 2、0=T/oat=yｔuｄ

　 期周是就??T=５; t=—２＊T:0、01：2*T； tao＝T/5; ｘ=rectpuｌs（t,tａo)；

　 ％產生一個寬度 tａo=1 得矩形脈沖 sｕbplot(2,2,2）

　ｐlｏt(ｔ,x）

　ｈoｌｄ on x=rectｐuls(t—５，tao);

　 ％產生一個寬度ｔao=1 得矩形脈，中心位置在ｔ＝５處 pｌot（t,ｘ)

　hoｌd ｏn x=rｅctpｕls(t＋5,ｔaｏ）;

　%產生一個寬度ｔao＝１得矩形脈，中心位置在 t=—５處 ploｔ(t，x)

　ｔitlｅ("周期為 T＝5,脈寬 tａo=１得矩形脈沖＇) ａxis([-10,10,0,1、2］) funｃtｉoｎ y＝time_fｕｎ＿s(t）

　syms t y＝1—abs(t); ｘ1=sym（＇Hｅavｉｓidｅ(t+2)’); ｘ=x1—sｙｍ("Heａvisidｅ(t-2）’); y=ｙ＊x; ｅzplｏt(t，y,[—10,1０]) grid

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