試卷是紙張答題，在紙張有考試組織者檢測考試者學習情況而設定在規定時間內完成的試題。 也可以是資格考試中用以檢驗考生有關知識能力而進行人才篩選的工具， 以下是為大家整理的關于2020南充中考數學試卷及答案解析4篇 , 供大家參考選擇。

2020南充中考數學試卷及答案解析4篇

【篇一】2020南充中考數學試卷及答案解析

2019年南充市中考數學試卷（解析版）

考試時間：120分鐘 滿分：120分

一.選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.如果cefc853880528e10aa12c03d291ac9ab.png，那么0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的值為（ B ）

A.6 B.6c2e3e2e98abd1fd9a66519db9da8d90.png C.-6 D.addbb5bbdd728acad2c873f87221ecdd.png

2.下列各式計算正確的是（ D ）

A.9a77b306311ccf898a8d2db571677476.png B.95bc53053b61788cfadb26d62ee400ad.png C.ba838f2f3236b9145ab34bd6c71b9ce9.png D.1b1aed520917f6486287cd653bd1b46c.png

3.如圖是一個幾何體的表面展開圖，這個幾何體是（ C ）

A B C D

4.在2019年南充市初中畢業升學體育與健康考試中，某校九年級（1）班體育委員對本班50名同學參加球類自選項目做了統計，制作出扇形統計圖（如圖），則該班選考乒乓球人數比羽毛球人數多（ B ）

A.5人 B.10人 C.15人 D.20人

5.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，若BC=6，AC=5，則△ACE的周長為（ B ）

A.8 B.11 C.16 D.17

6.關于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的一元一次方程e0279bc774dc932dd5abfd9171d5cac0.png的解為a255512f9d61a6777bd5a304235bd26d.png，則348afdeebbb561f35e41b0ce1d468bb1.png的值為（ C ）

A.9 B.8 C.5 D.4

7.如圖，在半徑為6的⊙O中，點A，B，C都在⊙O上，四邊形OABC是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（ A ）

A.6π B.84507545f131b7108866546c72caaa20.pngπ C.68d9c09d99cc222af7e825a07a0f3065.pngπ D.2π

8.關于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的不等式0ed8366d2972eee1a673be5c22cc3216.png只有2個正整數解，則0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范圍為（ C ）

A.95106aaedf97acb90cc33015486ec9b6.png Bdb2f8368c2c53121ef2e339858879ca7.png C.1080a6c536f6d658ee814988eca09243.png D.0e667562e4baf2d73fa690591e751f6c.png

9.如圖，正方形MNCB在寬為2的矩形紙片一端，對折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折紙片，使AB與AD重合.以下結論錯誤的是（ D ）

A.0bc11e09f62d593224f4ceccc1d9cda2.png B.6f0d545946ece7bb324dd595c2682f36.png C.193817042aed83ff0d73b9ddb5dcdb58.png D.4b0bbe51047aa6697b48a9a431590b5f.png

10.拋物線85ac4123cd14f706f40f3750c82be7ac.png（a44c56c8177e32d3613988f4dba7962e.png是常數），323c5f97105643bc61e288fe596194ca.png，頂點坐標為f8349639c7f2eff52246b2afc5d22962.png.給出下列結論：word/media/image39.gif若點bbd8ec58106b0e3f8cc2b0e8dd724462.png與點813622279f756a2a8321c4c889ccbabd.png在該拋物線上，當f25da2c9edff0eb52111df81a7c2d4e2.png時，則65f361ae0db024ca636610ecc3029be4.png；word/media/image44.gif關于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的一元二次方程40453f3c08f028741a207952ad6a7e09.png無實數解，那么（ A ）

A. word/media/image47.gif正確，word/media/image48.gif正確 B. word/media/image39.gif正確，word/media/image44.gif錯誤 C. word/media/image39.gif錯誤，word/media/image44.gif正確 D. word/media/image39.gif錯誤，word/media/image44.gif錯誤

二.填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.原價為0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png元的書包，現按8折出售，則售價為 0.8a 元.

12.如圖，以正方形ABCD的AB邊向外作正六邊形ABEFGH，連接DH，則∠ADH= 15 °

13.計算：f9929824acfe8df57c57645cfe9be62c.png x+1 .

14.下表是某養殖戶的500只雞出售時質量的統計數據.

則500只雞質量的中位數為 1.4kg .

15.在平面直角坐標系4fdf4e11d662a2fa39a87dcb39945bb6.png中，點5fbe8883d43174839fc0a4b04a3a2014.png在直線45ce3926b05ebb26d70d35d66c6b1511.png上，點a1a8360f48c30e3dd3d9523722e389eb.png在雙曲線bc4250140fa46f91db1735de39bfdada.png上，則8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的取值范圍為 3d316191f5c25bafeff9b36d9108b439.png且14ff79d0c269ab79b15dc3ac3a3544fd.png .

16.如圖，矩形硬紙片ABCD的頂點A在415290769594460e2e485922904f345d.png軸的正半軸及原點上滑動，頂點B在9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png軸的正半軸及原點上滑動，點E為AB的中點，AB=24,BC=5,給出謝了列結論：word/media/image39.gif點A從點O出發，到點B運動至點O為止，點E經過的路徑長為12π；word/media/image44.gif△OAB的面積的最大值為144；word/media/image62.gif當OD最大時，點D的坐標為14969d93dd381e481057549b8a45a3ab.png，其中正確的結論是 word/media/image48.gifword/media/image64.gif （填寫序號）.

三.解答題（本大題共9個小題，共72分）

17.（6分）計算：09d5aaed1da849833875683c3f55f20f.png

解：原式=89956cbc97234666add39311bc16501e.png（4分）

=34b63256bafe124a680b03f23e4de75d.png（5分）

=868d2ae129cb5334370d1801aa4b6740.png（6分）

18.（6分）如圖，點O是線段AB的中點，OD∥BC且OD=BC.（1）求證：△AOD≌△OBC；（2）若∠ADO=35°，求∠DOC的度數.

（1）證明：∵點O線段AB的中點，∴AO=BO（1分）

∵OD∥BC，∴∠AOD=∠OBC（2分）

在△AOD和△OBC中，8411288a8592c1de7c22899e0a3e3b68.png，∴△AOD≌△OBC（SAS）（4分）

（2）解：∵△AOD≌△OBC，∴∠ADO=∠OCB=35°（5分）

∵OD∥BC，∴∠DOC=∠OCB=35°（6分）

19.（6分）現有四張完全相同的不透明卡片，其正面分別寫有數字-2，-1,0,2，把這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.（1）隨機抽取一張卡片，求抽取的卡片上的數字為負數的概率；（2）先隨機抽取卡片，其上的數字作為點A的橫坐標；然后放回并洗勻，再隨機抽取一張卡片，其上的數字作為點A的縱坐標，試用畫樹狀圖或列表的方法求出點A在直線y=2x上的概率.

解：（1）∵抽取的負數可能為-2，-1，∴抽取出數字為負數的概率為P=78758153310150f20f016312e6df1ced.png（2分）

（2）列表如下

（4分）

∵共有16種等可能結果，其中點A在直線y=2x上的結果有2種（5分）

∴點A在直線y=2x上的概率為f087b3c40ad8be93b462e2733ddbea7a.png（6分）

20.（8分）已知關于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的一元二次方程d343213369a7dcfe0768ec25f5ddf846.png有實數根.（1）求實數m的取值范圍；（2）當m=2時，方程的根為9865b118af4cfc107929ec116ab9eb80.png，求代數式1a9d95455a1b784dfdd2e026804b3a9c.png的值.

解：（1）△=1c4798383c45a4d03bee8e807b3b1ca1.png（2分）

∵原方程有實根，∴△=3db5f1fee53d1ead727a30f105d750a0.png（3分）

解得16dd0ecf33da3c13e5927db361732bd4.png（4分）

（2）當9db69d5e593037ce789f9befbb30b353.png時，原方程為7103a4d6c1e898266944c3a792f5f6a6.png（5分）

∵9865b118af4cfc107929ec116ab9eb80.png為方程的兩個實根，∴674efa079bb40b1fae4180daafb50534.png（6分）

2a147321906c9c51e13bae712086e995.png

∴8cede14ac3a86ce4ed77a224f68cc07c.png（7分）

∴d0b69273d9e46d3ef4d43b05e8747383.png（8分）

21.雙曲線bc4250140fa46f91db1735de39bfdada.png（k為常數，且14ff79d0c269ab79b15dc3ac3a3544fd.png）與直線05e5bdf050316697b9913e0044b83953.png交于8379d9ca8f299279cfade3aa333797f2.png兩點.（1）求k與b的值；（2）如圖，直線AB交x軸于點C，交y軸于點D，若點E為CD的中點，求△BOE的面積.

解：（1）∵點bf3167ecd3be75474f217fb4307a3147.png在直線05e5bdf050316697b9913e0044b83953.png上，

∴cb590914c0247b5a2f84cfe106f8e7b9.png（2分）

∴05e271885f5861d1bbad2a9f09cf2ccd.png，∵點B（1，n）在直線05e271885f5861d1bbad2a9f09cf2ccd.png上，∴ac6510d8b137c82131475a237ec53198.png（3分）

∴B（1，-4），∵B（1，-4）在雙曲線bc4250140fa46f91db1735de39bfdada.png上，∴7f45c6dacc112fbd65536cf35c08e1b7.png（4分）

（2）直線05e271885f5861d1bbad2a9f09cf2ccd.png交x軸于C（-1,0），交y軸于D（0，-2）（5分）

∴S△COD=cc32be55aa76dde3067f81b125ce5243.png

∵點E為CD的中點，∴S△COE=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngS△COD=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png（6分）

∵S△COB=65461d4ba3c44dfe6d714844ff8acd5a.png（7分）

∴S△BOE=S△COB-S△COE=2-b73a518f0563441b5a12c9021c323862.png.（8分）

22.（8分）如圖，在△ABC中，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，連接CD，∠BCD=∠A.（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若BC=5，BD=3，求點O到CD的距離.

（1）證明：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC=90°（1分）

∠A+∠ACD=90°，∵∠BCD=∠A，∴∠BCD+∠ACD=90°（2分）

∴OC⊥BC，∵OC是⊙O的半徑，∴BC是⊙O的切線.（3分）

（2）解：過點O作OE⊥CD于點E，如圖所示（4分）

在Rt△BCD中，∵BC=5，BD=3，∴CD=4（5分）

∵∠ADC=∠CDB=90°，∠BCD=∠A.

∴Rt△BDC∽Rt△CDA.∴dadc3162e3dc05b8c6b7dd75a748fc84.png，∴d8eeece4607aed1f29954f694b583cf1.png（6分）

∵OE⊥CD，∴E為CD的中點（7分）

又∵點O是AC的中點，∴OE=6b797f147b2d944dc0449c01e9731d4f.png（8分）

23.（10分）在“我為祖國點贊”征文活動中，學校計劃對獲得一、二等獎的學生分別獎勵一支鋼筆，一本筆記本.已知購買2支鋼筆和3個筆記本共38元，購買4支鋼筆和5個筆記本共70元.（1）鋼筆、筆記本的單價分別為多少元？（2）經與商家協商，購買鋼筆超過30支時，每增加一支，單價降低0.1元；超過50支，均按購買50支的單價銷售.筆記本一律按原價銷售.學校計劃獎勵一、二等獎學生共計100人，其中一等獎的人數不少于30人，且不超過60人，這次獎勵一等學生多少人時，購買獎品金額最少，最少為多少元？

解：（1）設鋼筆、筆記本的單價分別為9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png、415290769594460e2e485922904f345d.png元.根據題意可得30dffafa10bd797d6d1668450ace231b.png（2分）

解得：21e65691368f98e07e08d02359cd7160.png（4分）.答：鋼筆、筆記本的單價分別為10元，6元.

（2）設鋼筆單價為0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png元，購買數量為b支，支付鋼筆和筆記本總金額為W元.

word/media/image47.gif當30≤b≤50時，b4669cf68ea09ebb02433c3d5339526b.png（5分）

a82cba461e3735d0236d0eb7ba08b587.png（7分）

∵當0605e8dc1b604b1b148bfc989ad85c1d.png時，W=720，當b=50時，W=700

∴當30≤b≤50時，700≤W≤722.5（8分）

word/media/image48.gif當50＜b≤60時，a=8，f4d07549c328eee9110d504d72264fc7.png（9分）

∴當30≤b≤60時，W的最小值為700元

∴當一等獎人數為50時花費最少，最少為700元.（10分）

24.（10分）如圖，在正方形ABCD中，點E是AB邊上的一點，以DE為邊作正方形DEFG，DF與BC交于點M，延長EM交GF于點H，EF與GB交于點N，連接CG.（1）求證：CD⊥CG；（2）若tan∠MEN=7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png，求91f8931748423abeef811a7f166772d0.png的值；（3）已知正方形ABCD的邊長為1，點E在運動過程中，EM的長能否為93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png？請說明理由.

（1）證明：在正方形ABCD，DEFG中，

DA=DC，DE=DG，∠ADC=∠EDG=∠A=90°（1分）

∴∠ADC-∠EDC=∠EDG-∠EDC，即∠ADE=∠CDG，∴△ADE≌△CDG（SAS）（2分）

∴∠DCG=∠A=90°，∴CD⊥CG（3分）

（2）解：∵CD⊥CG，DC⊥BC，∴G、C、M三點共線

∵四邊形DEFG是正方形，∴DG=DE，∠EDM=∠GDM=45°，又∵DM=DM

∴△EDM≌△GDM，∴∠DME=∠DMG（4分）

又∠DMG=∠NMF，∴∠DME=∠NMF，又∵∠EDM=∠NFM=45°

∴△DME∽△FMN，∴1e6eb155bc049c9c9d60957566468f32.png（5分）

又∵DE∥HF，∴388c8bd9d34347c5c85cc855c7d97d56.png，又∵ED=EF，∴58880ada00d0e71bbd21285f794498dd.png（6分）

在Rt△EFH中，tan∠HEF=501b6a24959b77a32f3831b98d3956c8.png，∴984fe6cdbcb568c5e0d61468d40d5e0a.png（7分）

（3）設AE=x，則BE=1-x，CG=x，設CM=y，則BM=1-y，EM=GM=x+y（8分）

在Rt△BEM中，525d21163d44cb7670cbf09d61d714ed.png，∴4c706a914e7d2566140c6365b6e9e544.png，

解得1e10707ef578069044930b859107f963.png（9分）

∴94cb765ae1ef593e2a7bd4c13103c734.png，若177233e25a6268c8b62bf1024e5bf67b.png，則a323965b08d8d58cdf55cf0fef86787a.png，

化簡得：2c5b3873e8cb16f0f12aa03d8b6b3be1.png，△=-7＜0，∴方程無解，故EM長不可能為93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png.

25.（10分）如圖，拋物線85ac4123cd14f706f40f3750c82be7ac.png與9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png軸交于點A（-1，0），點B（-3,0），且OB=OC.（1）求拋物線的解析式；（2）點P在拋物線上，且∠POB=∠ACB，求點P的坐標；（3）拋物線上兩點M，N，點M的橫坐標為m，點N的橫坐標為m+4.點D是拋物線上M，N之間的動點，過點D作y軸的平行線交MN于點E.

word/media/image39.gif求DE的最大值. word/media/image44.gif點D關于點E的對稱點為F.當m為何值時，四邊形MDNF為矩形？

解：（1）∵OB=OC，B（-3,0），∴C（0，-3）（1分）

又題意可得：d90622feac0c9266a9582d15f5c714dd.png解得：e443e0bc0591c9be608e6a7359854cfe.png.∴bceda0b1493f0c516bda062025292326.png（3分）

（2）過點A作AG⊥BC于點G，如圖所示，BG=AG=AB·sin45°=d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png（4分）

∵BC=51b6ef9a71c669933a6eed6e189ed0ae.png，∴CG=BC-BG=44dd454ebaaa58a80fe43f4a19faf2df.png，∴tan∠ACG=1ff9fd00ae84d6284529e240b5e063c0.png（5分）

設P（4cef74b84d450fd458b5a44e59a7cf5a.png），過點P作PQ⊥x軸于Q，tan∠POQ=tan∠ACG=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png.

word/media/image47.gif當P在x軸上方時，3893440da9942e30bd217201ddcd951d.png

則PQ=98c8087432b3a6a2f0ff3feabb226a38.png，tan∠POQ=23f15aef74f9cd524c540fc0d75a6955.png

解得142c042980d57d7ecc8849d49a8b537e.png，∴c16dbcd74124fd795f550f1f58691049.png（6分）

word/media/image48.gif當點P在第三象限時，a028caf226863200ff33f59654df5409.png，

解得：086913e62573f60e998cf353f9abfd95.png

∴27a624c8770a1858accbadfd01c70916.png（7分）

word/media/image64.gif當點P在第四象限時，∠POB＞90°，而∠ACB＜90°，∴點P不在第四象限

故點P坐標為64836e139090e0cb19a8be8ad3d71463.png或1e80926391b9ec237918376be441ff3b.png或8b8860000682de8cdf8037894aafbe53.png或bc8240686de9de0361059b836e4b3b09.png

（3）word/media/image47.gif由已知，4eab2c668c6abfea48b4979b4bae0e25.png

即2b0202587dc9f7b1549bace424028984.png，設直線MN為06a9c9b3872734371218212f604c0219.png

得：40fcafcbb120000f43e4952acad99a27.png解得：0223462da4317a6abdb310349e145824.png

故MN為ee3204f2e1237d8dd55b13852a535ae9.png（8分）

設4259b4f042fa5d04c10589d9969c8e77.png，582c0c8557def526eb513812a5ac821b.png

∴DE=7a71dee286b0903290f0a2cfbd962d04.png12974f9d0913145ff533f4dc4b9bcf87.png

=6b04786b26035b34fa58d029722b4cbb.png，

當1a643685fcfe914f06061f9e9557552d.png時，DE最大值為4（9分）

word/media/image48.gif當DE最大時，點c266f728a02d356c0d4ba2d11e239cf5.png為MN的中點.

由已知，點E為DF的中點，∴當DE最大時，四邊形MDNF為平行四邊形.

如果□MDNF為矩形，則fc795f215d35518bb97de6674b145485.png故46568b73e4033ae9d22f65d26f59cbf9.png，

化簡得，18bf4f547caf54430334413cf51ab170.png，故51afc69f461839570eab3aac9821d7aa.png.

當ae6aa1c1daedc3c8683381939b915bdd.png或a79ef7909602a88ebbebb0178ae0cc83.png時，四邊形MDNF為矩形（10分）

【篇二】2020南充中考數學試卷及答案解析

陜西中考模擬試題

一、選擇題（咸陽數學魏老師，中學一級數學教師）

1. b5a9867e53fa53c95c2bea1cdedc0a4e.png 的絕對值等于 9be22960e8a53f8694a77dbce37b86e9.png

A. 5d7b9adcbe1c629ec722529dd12e5129.png B. c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png C. b5a9867e53fa53c95c2bea1cdedc0a4e.png D. 93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png

2. 如圖所示的幾何體的俯視圖是 9be22960e8a53f8694a77dbce37b86e9.png

A. B.

C. D.

3. 下列計算正確的是 9be22960e8a53f8694a77dbce37b86e9.png

A. 922e832372e0617c5730a0818fa5c75f.png B. 4be007a9def99393fb45d4cf52accc48.png

C. c8b69dd919e6f843f81c66d9b4ab53c0.png D. bd54a654081d298d1463f39941d005a9.png

4. 將一副三角板如圖放置，使點 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png 在 3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png 上，30084669dc72c505be2f45a2fb164067.png，55fcfea717e49b6553432614076fbe33.png，f201ab155f050130dd7229cfc2d02ef1.png，則 80defd2b054fa335e5446a2ec48b0401.png 的度數為 9be22960e8a53f8694a77dbce37b86e9.png

A. 7e606b5f3688e03bcc6db4360936482e.png B. c0e1c1aaf24f5ce13fa12cfb7361105d.png C. c63540625a9f9c23ae1b201dbcfe9cf7.png D. 27776437a8dcf78d4406d2e7c6e2de35.png

5. 正比例函數 44fb43b8e2c59edbb1672db2c3bf3628.png，若 415290769594460e2e485922904f345d.png 的值隨 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png 值增大而增大，則 8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png 的取值范圍是 9be22960e8a53f8694a77dbce37b86e9.png

A. 009ad1bb70d4635a456301bf5890d0fe.png B. 501915ed4f1d53778389989ec21a43dd.png C. 5a4f8b1b12708df2f07898c5f59d48c0.png D. 22d9bb2875d7a70aeb68696096f3b9b2.png

6. 如圖，3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png 是 533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png 的中位線，點 800618943025315f869e4e1f09471012.png 在 3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png 上，且 88604f45748e73dbfa16cd9d2b980294.png，若 6e32be732b15b2f3bae9080621f1cb36.png，8bbf6ee8b8b348c36c893ca723a7de0a.png，則 b98f83032f6e8ca0c8f5a38bca1e3d75.png 的長為 9be22960e8a53f8694a77dbce37b86e9.png

A. e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5.png B. eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png C. c9f0f895fb98ab9159f51fd0297e236d.png D. d3d9446802a44259755d38e6d163e820.png

7. 一次函數 80537a9d0bb77bb94e35ceb039ccab4f.png 與 e0b3699ea749373927f3f514c429e0dc.png 圖象之間的距離等于 eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png，則 92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png 的值為 9be22960e8a53f8694a77dbce37b86e9.png

A. c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png B. eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png C. a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png D. 1679091c5a880faf6fb5e6087eb1b2dc.png

8. 如圖，正方形 cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png 的對角線 4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png，87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png 相交于點 f186217753c37b9b9f958d906208506e.png，3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png 平分 522a931025e569c185b065bce5753996.png 交 ffb4513f2a3a46ad17d19ff6b56f9a2d.png 于點 3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，若 c35e42752132cf7a443d853ea352cc3b.png，則線段 00e099a387e46b6681e536b05f110339.png 的長為 9be22960e8a53f8694a77dbce37b86e9.png

A. 14c27152e3d25cb87f116168b6312c38.png B. befc07841421cb31e0896eaa40eb660d.png C. d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png D. 733ad055f689d5eae314be52019cef3d.png

9. 如圖，f0e4599afba2421520937491613e682d.png 的半徑 54615dc22af2e8d5c71e6d72edc10d00.png 于點 0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png，連接 7b60a39fc2a49bbac1b3426abb5ada4b.png 并延長交 f0e4599afba2421520937491613e682d.png 于點 3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，連接 7a86131338bf955e0a56311f264aa6aa.png，若 c35e42752132cf7a443d853ea352cc3b.png，8b0d9a1f47d5988e6ce32991298634c5.png，則 7a86131338bf955e0a56311f264aa6aa.png 的長為 9be22960e8a53f8694a77dbce37b86e9.png

A. 8932ad6bd279127618cd620c44a8deff.png B. a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png C. 216554093aa007ab9947ed316b9c44a1.png D. 4a68ac0136e5c8446ca046abe9e88800.png

10、已知拋物線y=x2+(m+1)x+m，當x=1時，y>0，且當x

【篇三】2020南充中考數學試卷及答案解析

2013四川南充中考數學試題

（滿分100分，考試時間90分鐘）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1. （2013四川南充，1，3分）計算－2+3的結果是 （ ）

A.－5 B. 1 C.-1 D. 5

答案：B

解析：本題考查實數的運算，－2＋3＝1。

2. （2013四川南充，2，3分）0.49的算術平方根的相反數是 （ ）

A.0.7 B. －0.7 C. D. 0

答案：B

解析.0.49的算術平方根為0.7，又0.7的相反數為－0.7，所以，選B。

3. （2013四川南充，3，3分） 如圖，△ABC中，AB=AC,∠B=70°，則∠A的度數是（ ）

A.70° B. 55°

C. 50° D. 40°

答案：D

解析：因為AB=AC，所以∠C＝∠B=70°，

∠A=180°－70°－70°＝40°

4. （2013四川南充，4，3分）“一方有難，八方支援。”2013年4月20日四川省蘆山縣遭遇強烈地震災害，我市某校師生共同為地震災區捐款135000元用于災后重建，把135000用科學記數法表示為 （ ）

A.1.35×106 B. 13.5×10 5　　　C. 1.35×105 D. 13.5×104

答案：C

解析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值，135000＝1.35×105

5. （2013四川南充，5，3分）不等式組的整數解是（ ）

A.－1，0,1 B. 0,1 C. －2，0,1 D. －1,1

答案：A

解析：解第1個不等式，得：x＞－2，解第2個不等式，得：，所以，，整數有：－1,0，1，選A。

6. （2013四川南充，6，3分） 下列圖形中，∠2＞∠1 （ ）

答案：C

解析：由對頂角相等，知A中∠1＝∠2，由平行四邊形的對角相等，知B中∠1＝∠2，

由對頂角相等，兩直線平行同位角相等，知D中∠1＝∠2，由三角形的外角和定理，知C符合∠2＞∠1

7. （2013四川南充，7，3分）有五張卡片（形狀、大小、質地都相同），上面分別畫有下列圖形：①線段；②正三角形；③平行四邊形；④等腰梯形；⑤圓。將卡片背面朝上洗勻，從中抽取一張，正面圖形一定滿足既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是 （ ）

A. B. C. D.

答案：B

解析：既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有線段、圓，共2張，所以，所求概率為：

8. （2013四川南充，8，3分）如圖，函數的圖象相交于點A（1,2）和點B，當時，自變量x的取值范圍是（ ）

A. x＞1 B. －1＜x＜0

C. －1＜x＜0 或x＞1 D. x＜－1或0＜x＜1

答案：C

解析：將點A（1,2）代入，可得：，，

聯立方程組，可得另一交點B（－1，－2），觀察圖象可知，當時，自變量x的取值范圍是－1＜x＜0 或x＞1

9. （2013四川南充，3分）如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是 （ ）

A.12 B. 24 C. 12 D. 16

答案：D

解析：由兩直線平行內錯角相等，知∠DEF＝∠EFB=60°，又∠AEF=∠EF＝120°，所以，∠E=60°，E＝AE＝2，求得，所以，AB＝2，矩形ABCD的面積為S＝2×8＝16，選D。

10. （2013四川南充，9，3分） 如圖1，點E為矩形ABCD邊AD上一點，點P，點Q同時從點B出發，點P沿BE→ED→DC 運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是1cm/s，設P，Q出發t秒時，△BPQ的面積為ycm，已知y與t的函數關系的圖形如圖2（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結論：：①AD=BE=5cm；②當0＜t≤5時；；③直線NH的解析式為y=－t+27；④若△ABE與△QBP相似，則t=秒。其中正確的結論個數為 （ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

答案：B

解析：根據圖（2）可得，當點P到達點E時點Q到達點C，

故②正確

故④正確

將N（7,10）代入，知③錯誤，故選B。

二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）

11. （2013四川南充，11，3分）－3.5的絕對值是__________.

答案：3.5

解析：負數的絕對值是它的相反數，故｜－3.5｜＝3.5

12. （2013四川南充，12，3分）分解因式：x2－4（x－1）＝_________.

答案：（x－2）2

解析：x2－4（x－1）＝x2－4x＋4＝（x－2）2

13. （2013四川南充，13，3分）點A,B，C是半徑為15cm的圓上三點，∠BAC=36°，則弧BC的長為__________cm.

答案：6π

解析：設圓心為O，則∠BOC＝72°，所以，弧BC的長為＝6π

14. （2013四川南充，14，3分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，過點A作AE⊥AC,AE=1，連接BE，則tanE=_____________.

答案：

解析：

三、（本大題共3個小題，每小題6分，共18分）

15. （2013四川南充，15，6分）計算（－1）+（2sin30°+）－+（）

解析：解：原式=－1+1－2+3 ……………4′

=1 ……………6′

16. （2013四川南充，15，6分） 如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD交于點O,經過點O的直線交AB于E，交CD于F.

求證：OE=OF.

解析：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC,AB∥CD ……………2′

∴∠OAE=∠OCF ……………3′

∵∠AOE=∠COF ……………5′

∴△OAE≌△OCF（ASA）

∴OE=OF ……………6′

17. （2013四川南充，17，6分）某校九年級有1200名學生，在體育考試前隨機抽取部分學生進行體能測試，成績分別記為A、B、C、D共四個等級，其中Ａ級和Ｂ級成績為“優”，將測試結果繪制成如下條形統計圖和扇形統計圖．

（1）求抽取參加體能測試的學生人數；

（２）估計該校九年級全體學生參加體能測試成績為“優”的學生共有多少人？

解析：（1）參加體能測試的學生人數為60÷30%=200（人）……………2′

（2）C級人數為200×20%=40（人）……………3′

∴B級人數為200－60－15－40=85（人）……………4′

∴“優”生共有人數為1200×=870（人）……………6′

四、（本大題有2小題，每小題8分，共16分）

18. （2013四川南充，18，8分）某商場購進一種每件價格為100元的新商品,在商場試銷發現:銷售單價x(元/件)與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關系：

（1）求出y與x之間的函數關系式；

（2）寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數關系式；若你是商場負責人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

解析：（1）設y與x之間的函數關系式為y＝kx＋b（k≠0）.由所給函數圖象得

……………1′

……………2′解得 ……………3′

∴函數關系式為y＝－x＋180. ……………4′

(2)W＝(x－100) y＝(x－100)( －x＋180) ……………5′

＝－x2＋280x－18000 ……………6′

＝－(x－140) 2＋1600 ……………7′

當售價定為140元, W最大＝1600.

∴售價定為140元/件時,每天最大利潤W＝1600元 ……………8′

19. （2013四川南充，19，8分）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∠B＝60°，P為BC邊上一點（不與B，C重合），過點P作∠APE＝∠B，PE交CD 于E.

(1)求證:△APB∽△PEC;

(2)若CE＝3,求BP的長.

解析：(1)證明:梯形ABCD中,∵AD∥BC,AB＝DC.

∴∠B＝∠C＝60°. ……………1′

∵∠APC＝∠B＋∠BAP,

即∠APE＋∠EPC＝∠B＋∠BAP.

∵∠APE＝∠B,

∴∠BAP＝∠EPC. ……………2′

∴△APB∽△PEC. ……………3′

(2)過點A作AF∥CD交BC于F.

則四邊形ADCF為平行四邊形,△ABC為等邊三角形. ……………4′

∴CF＝AD＝3,AB＝BF＝7－3＝4.

∵△APB∽△PEC, ……………5′

∴＝,

設BP＝x,則PC＝7－x,又EC＝3, AB＝4,

∴＝ ……………6′

整理,得x2－7x＋12＝0.

解得 x1＝3, x2＝4. ……………7′

經檢驗, x1＝3, x2＝4是所列方程的根,

∴BP的長為3或4. ……………8′

五、（滿分8分）

20. （2013四川南充，20，8分）關于x的一元二次方程為（ｍ－1）x2－2ｍx＋ｍ＋1＝0

（1）求出方程的根；

（2）ｍ為何整數時，此方程的兩個根都為正整數？

解析：（1）根據題意得ｍ≠1 ……………1′

△＝（–2ｍ）2－4（ｍ－1）（ｍ＋1）＝4 ……………2′

∴x1＝ ＝ ……………3′

x2＝ ……………4′

（2）由（1）知x1＝= ……………5′

∵方程的兩個根都是正整數，

∴是正整數， ……………6′

∴ｍ－1=1或2. ……………7′

∴ｍ=2或3 ……………8′

六、（滿分8分）

21．（2013四川南充，21，8分）如圖，公路AB為東西走向，在點A北偏東36.5°方向上，距離5千米處是村莊M；在點A北偏東53.5°方向上，距離10千米處是村莊N（參考數據：sin36.5°＝0.6，cos36.5°＝0.8，tan36.5°＝0.75）.

（1）求M，N兩村之間的距離；

（2）要在公路AB旁修建一個土特產收購站P，使得M，N兩村到P站的距離之和最短，求這個最短距離。

解析： (1)如圖,過點M作CD∥AB,NE⊥AB. ……………1′

在Rt△ACM中，∠CAM=36.5°，AM=5，

∴sin36.5°＝ ＝0.6，

∴CM＝3，AC＝4. ……………2′

在Rt△ANE中, ∠NAE=90°－53.5°=36.5°，AN=10，

∴sin36.5°＝ ＝0.6

∴NE＝6，AE＝8. ……………3′

在Rt△MND中,MD＝5，ND＝2.

∴MN＝ ＝ (km) ……………4′

(2)作點N關于AB的對稱點G，連接MG交AB于點P.

點P即為站點. ……………5′

∴PM＋PN＝PM＋PG＝MG. ……………6′

在Rt△MDG中,MG＝＝＝(km) ……………7′

∴最短距離為 km ……………8′

七、（滿分8分）

22．（2013四川南充，21，8分）如圖，二次函數y=x2+bx－3b+3的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），交y軸于點C，且經過點（b－2，2b2－5b－1）.

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）⊙M過A、B、C三點，交y軸于另一點D，求點M的坐標；

（3）連接AM、DM，將∠AMD繞點M順時針旋轉，兩邊MA、MD與x軸、y軸分別交于點E、F，若△DMF為等腰三角形，求點E的坐標.

解析：（1）把點（b－2，2b2－5b－1）代入解析式，得

2b2－5b－1=（b－2）2+b（b－2）－3b+3， ……………1′

解得b=2.

∴拋物線的解析式為y=x2+2x－3. ……………2′

（2）由x2+2x－3=0，得x=－3或x=1.

∴A（－3，0）、B（1，0）、C（0，－3）.

拋物線的對稱軸是直線x=－1，圓心M在直線x=－1上. ……………3′

∴設M（－1，n），作MG⊥x軸于G，MH⊥y軸于H，連接MC、MB.

∴MH=1，BG=2. ……………4′

∵MB=MC，∴BG2+MG2=MH2+CH2，

即4+n2=1+（3+n）2，解得n=－1，∴點M（－1，－1） ……………5′

（3）如圖，由M（－1，－1），得MG=MH.

∵MA=MD，∴Rt△AMG≌RtDMH，∴∠1=∠2.

由旋轉可知∠3=∠4. ∴△AME≌△DMF.

若△DMF為等腰三角形，則△AME為等腰三角形. ……………6′

設E（x，0），△AME為等腰三角形，分三種情況：

①AE=AM=，則x=－3，∴E（－3，0）；

②∵M在AB的垂直平分線上，

∴MA=ME=MB，∴E（1，0） ……………7′

③點E在AM的垂直平分線上，則AE=ME.

AE=x+3，ME2=MG2+EG2=1+（－1－x）2，∴（x+3）2=1+（－1－x）2，解得x=，∴E（，0）.

∴所求點E的坐標為（－3，0），（1，0），（，0） ……………8′

【篇四】2020南充中考數學試卷及答案解析

81、2018年四川省南充市中考數學試卷

　

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分)每小題都有代號為A、B、C、D四個答選項，其中只有一個是正確的。請根據正確選項的代號填涂答題卡對應位置，填涂正確記3分，不涂、錯涂或多涂記0分。

1．（3分）（2018?南充）下列實數中，最小的數是（　　）

A． B．0 C．1 D．

2．（3分）（2018?南充）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/p>

A．扇形 B．正五邊形 C．菱形 D．平行四邊形

3．（3分）（2018?南充）下列說法正確的是（　?。?/p>

A．調查某班學生的身高情況，適宜采用全面調查

B．籃球隊員在罰球線上投籃兩次都未投中，這是不可能事件

C．天氣預報說明天的降水概率為95%，意味著明天一定下雨

D．小南拋擲兩次硬幣都是正面向上，說明拋擲硬幣正面向上的概率是1

4．（3分）（2018?南充）下列計算正確的是（　?。?/p>

A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2

C．a2?a3=a6 D．﹣3a2+2a2=﹣a2

5．（3分）（2018?南充）如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上的一點，∠OAC=32°，則∠B的度數是（　?。?/p>

A．58° B．60° C．64° D．68°

6．（3分）（2018?南充）不等式x+1≥2x﹣1的解集在數軸上表示為（　　）

A． B． C． D．

7．（3分）（2018?南充）直線y=2x向下平移2個單位長度得到的直線是（　?。?/p>

A．y=2（x+2） B．y=2（x﹣2） C．y=2x﹣2 D．y=2x+2

8．（3分）（2018?南充）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分別為AB，AC，AD的中點，若BC=2，則EF的長度為（　?。?/p>

A． B．1 C． D．

9．（3分）（2018?南充）已知=3，則代數式的值是（　　）

A． B． C． D．

10．（3分）（2018?南充）如圖，正方形ABCD的邊長為2，P為CD的中點，連結AP，過點B作BE⊥AP于點E，延長CE交AD于點F，過點C作CH⊥BE于點G，交AB于點H，連接HF．下列結論正確的是（　?。?/p>

A．CE= B．EF= C．cos∠CEP= D．HF2=EF?CF

　

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）請將答案填在答題卡對應的橫線上。

11．（3分）（2018?南充）某地某天的最高氣溫是6℃，最低氣溫是﹣4℃，則該地當天的溫差為　 　℃．

12．（3分）（2018?南充）甲、乙兩名同學的5次射擊訓練成績（單位：環）如下表．

甲

7

8

9

8

8

乙

6

10

9

7

8

比較甲、乙這5次射擊成績的方差S甲2，S乙2，結果為：S甲2　 　S乙2．（選填“＞”“=”或“＜“）

13．（3分）（2018?南充）如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分線交BC于點E，∠B=70°，∠FAE=19°，則∠C=　 　度．

14．（3分）（2018?南充）若2n（n≠0）是關于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，則m﹣n的值為　 ?。?/p>

15．（3分）（2018?南充）如圖，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延長線于點F．若AD=1，BD=2，BC=4，則EF=　 ?。?/p>

16．（3分）（2018?南充）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸交于A，B兩點，頂點P（m，n）．給出下列結論：

①2a+c＜0；

②若（﹣，y1），（﹣，y2），（，y3）在拋物線上，則y1＞y2＞y3；

③關于x的方程ax2+bx+k=0有實數解，則k＞c﹣n；

④當n=﹣時，△ABP為等腰直角三角形．

其中正確結論是　 ?。ㄌ顚懶蛱枺?/p>

　

三、解答題（本大題共9個小題，共72分）解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（6分）（2018?南充）計算：﹣（1﹣）0+sin45°+（）﹣1

18．（6分）（2018?南充）如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．

求證：∠C=∠E．

19．（6分）（2018?南充）“每天鍛煉一小時，健康生活一輩子”．為了選拔“陽光大課間”領操員，學校組織初中三個年級推選出來的15名領操員進行比賽，成績如下表：

成績/分

7

8

9

10

人數/人

2

5

4

4

（1）這組數據的眾數是　 　，中位數是　 　．

（2）已知獲得10分的選手中，七、八、九年級分別有1人、2人、1人，學校準備從中隨機抽取兩人領操，求恰好抽到八年級兩名領操員的概率．

20．（8分）（2018?南充）已知關于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．

（1）求證：方程有兩個不相等的實數根．

（2）如果方程的兩實數根為x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．

21．（8分）（2018?南充）如圖，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y=（m≠0）交于點A（﹣，2），B（n，﹣1）．

（1）求直線與雙曲線的解析式．

（2）點P在x軸上，如果S△ABP=3，求點P的坐標．

22．（8分）（2018?南充）如圖，C是⊙O上一點，點P在直徑AB的延長線上，⊙O的半徑為3，PB=2，PC=4．

（1）求證：PC是⊙O的切線．

（2）求tan∠CAB的值．

23．（10分）（2018?南充）某銷售商準備在南充采購一批絲綢，經調查，用10000元采購A型絲綢的件數與用8000元采購B型絲綢的件數相等，一件A型絲綢進價比一件B型絲綢進價多100元．

（1）求一件A型、B型絲綢的進價分別為多少元？

（2）若銷售商購進A型、B型絲綢共50件，其中A型的件數不大于B型的件數，且不少于16件，設購進A型絲綢m件．

①求m的取值范圍．

②已知A型的售價是800元/件，銷售成本為2n元/件；B型的售價為600元/件，銷售成本為n元/件．如果50≤n≤150，求銷售這批絲綢的最大利潤w（元）與n（元）的函數關系式（每件銷售利潤=售價﹣進價﹣銷售成本）．

24．（10分）（2018?南充）如圖，矩形ABCD中，AC=2AB，將矩形ABCD繞點A旋轉得到矩形AB′C′D′，使點B的對應點B"落在AC上，B"C"交AD于點E，在B"C′上取點F，使B"F=AB．

（1）求證：AE=C′E．

（2）求∠FBB"的度數．

（3）已知AB=2，求BF的長．

25．（10分）（2018?南充）如圖，拋物線頂點P（1，4），與y軸交于點C（0，3），與x軸交于點A，B．

（1）求拋物線的解析式．

（2）Q是拋物線上除點P外一點，△BCQ與△BCP的面積相等，求點Q的坐標．

（3）若M，N為拋物線上兩個動點，分別過點M，N作直線BC的垂線段，垂足分別為D，E．是否存在點M，N使四邊形MNED為正方形？如果存在，求正方形MNED的邊長；如果不存在，請說明理由．

　

2018年四川省南充市中考數學試卷

參考答案與試題解析

　

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分)每小題都有代號為A、B、C、D四個答選項，其中只有一個是正確的。請根據正確選項的代號填涂答題卡對應位置，填涂正確記3分，不涂、錯涂或多涂記0分。

1．（3分）（2018?南充）下列實數中，最小的數是（　?。?/p>

A． B．0 C．1 D．

【考點】2A：實數大小比較．

【專題】1 ：常規題型．

【分析】將各項數字按照從小到大順序排列，找出最小的數即可．

【解答】解：根據題意得：﹣＜0＜1＜，

則最小的數是﹣．

故選：A．

【點評】此題考查了實數大小比較，正確排列出數字是解本題的關鍵．

　

2．（3分）（2018?南充）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/p>

A．扇形 B．正五邊形 C．菱形 D．平行四邊形

【考點】R5：中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形．

【專題】1 ：常規題型．

【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

【解答】解：A、扇形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項正確；

D、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤．

故選：C．

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形的關鍵是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．

　

3．（3分）（2018?南充）下列說法正確的是（　　）

A．調查某班學生的身高情況，適宜采用全面調查

B．籃球隊員在罰球線上投籃兩次都未投中，這是不可能事件

C．天氣預報說明天的降水概率為95%，意味著明天一定下雨

D．小南拋擲兩次硬幣都是正面向上，說明拋擲硬幣正面向上的概率是1

【考點】X3：概率的意義；V2：全面調查與抽樣調查；X1：隨機事件．

【專題】1 ：常規題型；543：概率及其應用．

【分析】利用概率的意義以及實際生活常識分析得出即可．

【解答】解：A、調查某班學生的身高情況，適宜采用全面調查，此選項正確；

B、籃球隊員在罰球線上投籃兩次都未投中，這是隨機事件，此選項錯誤；

C、天氣預報說明天的降水概率為95%，意味著明天下雨可能性較大，此選項錯誤；

D、小南拋擲兩次硬幣都是正面向上，說明拋擲硬幣正面向上的概率是1，此選項錯誤；

故選：A．

【點評】此題主要考查了隨機事件的定義和概率的意義，正確把握相關定義是解題關鍵．

　

4．（3分）（2018?南充）下列計算正確的是（　?。?/p>

A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2

C．a2?a3=a6 D．﹣3a2+2a2=﹣a2

【考點】4I：整式的混合運算．

【專題】11 ：計算題．

【分析】根據各個選項中的式子可以計算出正確的結果，從而可以解答本題．

【解答】解：﹣a4b÷a2b=﹣a2，故選項A錯誤，

（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故選項B錯誤，

a2?a3=a5，故選項C錯誤，

﹣3a2+2a2=﹣a2，故選項D正確，

故選：D．

【點評】本題考查整式的混合運算，解答本題的關鍵是明確整式混合運算的計算方法．

　

5．（3分）（2018?南充）如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上的一點，∠OAC=32°，則∠B的度數是（　　）

A．58° B．60° C．64° D．68°

【考點】M5：圓周角定理．

【專題】55：幾何圖形．

【分析】根據半徑相等，得出OC=OA，進而得出∠C=32°，利用直徑和圓周角定理解答即可．

【解答】解：∵OA=OC，

∴∠C=∠OAC=32°，

∵BC是直徑，

∴∠B=90°﹣32°=58°，

故選：A．

【點評】此題考查了圓周角的性質與等腰三角形的性質．此題比較簡單，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．

　

6．（3分）（2018?南充）不等式x+1≥2x﹣1的解集在數軸上表示為（　　）

A． B． C． D．

【考點】C6：解一元一次不等式；C4：在數軸上表示不等式的解集．

【專題】11 ：計算題；524：一元一次不等式(組)及應用．

【分析】根據不等式解集的表示方法，可得答案．

【解答】解：移項，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，

合并同類項，得：﹣x≥﹣2，

系數化為1，得：x≤2，

將不等式的解集表示在數軸上如下：

，

故選：B．

【點評】本題考查了在數軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），注意在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．

　

7．（3分）（2018?南充）直線y=2x向下平移2個單位長度得到的直線是（　?。?/p>

A．y=2（x+2） B．y=2（x﹣2） C．y=2x﹣2 D．y=2x+2

【考點】F9：一次函數圖象與幾何變換．

【專題】53：函數及其圖象．

【分析】據一次函數圖象與幾何變換得到直線y=2x向下平移2個單位得到的函數解析式為y=2x﹣2．

【解答】解：直線y=2x向下平移2個單位得到的函數解析式為y=2x﹣2．

故選：C．

【點評】本題考查了一次函數圖象與幾何變換：一次函數y=kx（k≠0）的圖象為直線，當直線平移時k不變，當向上平移m個單位，則平移后直線的解析式為y=kx+m．

　

8．（3分）（2018?南充）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分別為AB，AC，AD的中點，若BC=2，則EF的長度為（　?。?/p>

A． B．1 C． D．

【考點】KX：三角形中位線定理；KO：含30度角的直角三角形；KP：直角三角形斜邊上的中線．

【專題】17 ：推理填空題．

【分析】根據直角三角形的性質得到CD=BD=AD，得到△CBD為等邊三角形，根據三角形的中位線定理計算即可．

【解答】解：∵∠ACB=90°，D為AB的中點，

∴CD=BD=AD，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠B=60°，

∴△CBD為等邊三角形，

∴CD=BC=2，

∵E，F分別為AC，AD的中點，

∴EF=CD=1，

故選：B．

【點評】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理、直角三角形的性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．

　

9．（3分）（2018?南充）已知=3，則代數式的值是（　?。?/p>

A． B． C． D．

【考點】6B：分式的加減法；64：分式的值．

【專題】11 ：計算題；513：分式．

【分析】由=3得出=3，即x﹣y=﹣3xy，整體代入原式=，計算可得．

【解答】解：∵=3，

∴=3，

∴x﹣y=﹣3xy，

則原式=

=

=

=，

故選：D．

【點評】本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是掌握分式加減運算法則和整體代入思想的運用．

　

10．（3分）（2018?南充）如圖，正方形ABCD的邊長為2，P為CD的中點，連結AP，過點B作BE⊥AP于點E，延長CE交AD于點F，過點C作CH⊥BE于點G，交AB于點H，連接HF．下列結論正確的是（　?。?/p>

A．CE= B．EF= C．cos∠CEP= D．HF2=EF?CF

【考點】S9：相似三角形的判定與性質；KD：全等三角形的判定與性質；LE：正方形的性質；T7：解直角三角形．

【專題】556：矩形 菱形 正方形．

【分析】首先證明BH=AH，推出EG=BG，推出CE=CB，再證明△CEH≌△CBH，Rt△HFE≌Rt△HFA，利用全等三角形的性質即可一一判斷．

【解答】解：連接EH．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴CD=AB═BC=AD=2，CD∥AB，

∵BE⊥AP，CH⊥BE，

∴CH∥PA，

∴四邊形CPAH是平行四邊形，

∴CP=AH，

∵CP=PD=1，

∴AH=PC=1，

∴AH=BH，

在Rt△ABE中，∵AH=HB，

∴EH=HB，∵HC⊥BE，

∴BG=EG，

∴CB=CE=2，故選項A錯誤，

∵CH=CH，CB=CE，HB=HE，

∴△ABC≌△CEH，

∴∠CBH=∠CEH=90°，

∵HF=HF，HE=HA，

∴Rt△HFE≌Rt△HFA，

∴AF=EF，設EF=AF=x，

在Rt△CDF中，有22+（2﹣x）2=（2+x）2，

∴x=，

∴EF=，故B錯誤，

∵PA∥CH，

∴∠CEP=∠ECH=∠BCH，

∴cos∠CEP=cos∠BCH==，故C錯誤．

∵HF=，EF=，FC=

∴HF2=EF?FC，故D正確，

故選：D．

【點評】本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．

　

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）請將答案填在答題卡對應的橫線上。

11．（3分）（2018?南充）某地某天的最高氣溫是6℃，最低氣溫是﹣4℃，則該地當天的溫差為　10　℃．

【考點】1A：有理數的減法．

【專題】11 ：計算題．

【分析】用最高溫度減去最低溫度，再根據減去一個數等于加上這個數的相反數進行計算即可得解．

【解答】解：6﹣（﹣4），

=6+4，

=10℃．

故答案為：10

【點評】本題考查了有理數的減法，熟記減去一個數等于加上這個數的相反數是解題的關鍵．

　

12．（3分）（2018?南充）甲、乙兩名同學的5次射擊訓練成績（單位：環）如下表．

甲

7

8

9

8

8

乙

6

10

9

7

8

比較甲、乙這5次射擊成績的方差S甲2，S乙2，結果為：S甲2?。肌乙2．（選填“＞”“=”或“＜“）

【考點】W7：方差．

【專題】1 ：常規題型．

【分析】首先求出各組數據的平均數，再利用方差公式計算得出答案．

【解答】解：=（7+8+9+8+8）=8，

=（6+10+9+7+8）=8，

=[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]

=0.4；

=[（6﹣8）2+（10﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2]

=2；

則S甲2＜S乙2．

故答案為：＜．

【點評】此題主要考查了方差，正確掌握方差計算公式是解題關鍵．

　

13．（3分）（2018?南充）如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分線交BC于點E，∠B=70°，∠FAE=19°，則∠C=　24　度．

【考點】KG：線段垂直平分線的性質．

【專題】17 ：推理填空題．

【分析】根據線段的垂直平分線的性質得到EA=EC，得到∠EAC=∠C，根據角平分線的定義、三角形內角和定理計算即可．

【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，

∴EA=EC，

∴∠EAC=∠C，

∴∠FAC=∠EAC+19°，

∵AF平分∠BAC，

∴∠FAB=∠EAC+19°，

∵∠B+∠BAC+∠C=180°，

∴70°+2（∠C+19°）+∠C=180°，

解得，∠C=24°，

故答案為：24．

【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質、三角形內角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．

　

14．（3分）（2018?南充）若2n（n≠0）是關于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，則m﹣n的值為　　．

【考點】A3：一元二次方程的解．

【專題】34 ：方程思想．

【分析】根據一元二次方程的解的定義，把x=2n代入方程得到x2﹣2mx+2n=0，然后把等式兩邊除以n即可．

【解答】解：∵2n（n≠0）是關于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，

∴4n2﹣4mn+2n=0，

∴4n﹣4m+2=0，

∴m﹣n=．

故答案是：．

【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．

　

15．（3分）（2018?南充）如圖，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延長線于點F．若AD=1，BD=2，BC=4，則EF=　　．

【考點】S9：相似三角形的判定與性質；KJ：等腰三角形的判定與性質．

【專題】55：幾何圖形．

【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根據相似三角形的性質和平行線的性質解答即可．

【解答】解：∵DE∥BC，

∴∠F=∠FBC，

∵BF平分∠ABC，

∴∠DBF=∠FBC，

∴∠F=∠DBF，

∴DB=DF，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，即，

解得：DE=，

∵DF=DB=2，

∴EF=DF﹣DE=2﹣，

故答案為：

【點評】此題考查相似三角形的判定和性質，關鍵是由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC．

　

16．（3分）（2018?南充）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸交于A，B兩點，頂點P（m，n）．給出下列結論：

①2a+c＜0；

②若（﹣，y1），（﹣，y2），（，y3）在拋物線上，則y1＞y2＞y3；

③關于x的方程ax2+bx+k=0有實數解，則k＞c﹣n；

④當n=﹣時，△ABP為等腰直角三角形．

其中正確結論是　②④?。ㄌ顚懶蛱枺?/p>

【考點】H4：二次函數圖象與系數的關系；H5：二次函數圖象上點的坐標特征；HA：拋物線與x軸的交點．

【專題】31 ：數形結合．

【分析】利用二次函數的性質一一判斷即可；

【解答】解：∵﹣＜，a＞0，

∴a＞﹣b，

∵x=﹣1時，y＞0，

∴a﹣b+c＞0，

∴2a+c＞a﹣b+c＞0，故①錯誤，

若（﹣，y1），（﹣，y2），（，y3）在拋物線上，

由圖象法可知，y1＞y2＞y3；故②正確，

∵拋物線與直線y=t有交點時，方程ax2+bx+c=t有解，t≥n，

∴ax2+bx+c﹣t=0有實數解

要使得ax2+bx+k=0有實數解，則k=c﹣t≤c﹣n；故③錯誤，

設拋物線的對稱軸交x軸于H．

∵=﹣，

∴b2﹣4ac=4，

∴x==，

∴|x1﹣x2|=，

∴AB=2PH，

∵BH=AH，

∴PH=BH=AH，

∴△PAB是直角三角形，∵PA=PB，

∴△PAB是等腰直角三角形．

故答案為②④．

【點評】本題考查二次函數的應用、二次函數與坐標軸的交點等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．

　

三、解答題（本大題共9個小題，共72分）解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（6分）（2018?南充）計算：﹣（1﹣）0+sin45°+（）﹣1

【考點】2C：實數的運算；6E：零指數冪；6F：負整數指數冪；T5：特殊角的三角函數值．

【專題】1 ：常規題型．

【分析】直接利用零指數冪的性質以及負整數指數冪的性質、特殊角的三角函數值、二次根式的性質分別化簡得出答案．

【解答】解：原式=﹣1﹣1++2

=．

【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．

　

18．（6分）（2018?南充）如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．

求證：∠C=∠E．

【考點】KD：全等三角形的判定與性質．

【專題】14 ：證明題；553：圖形的全等．

【分析】由∠BAE=∠DAC可得到∠BAC=∠DAE，再根據“SAS”可判斷△BAC≌△DAE，根據全等的性質即可得到∠C=∠E．

【解答】解：∵∠BAE=∠DAC，

∴∠BAE﹣∠CAE=∠DAC﹣∠CAE，即∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中，

∵，

∴△ABC≌△ADE（SAS），

∴∠C=∠E．

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質：判斷三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應角相等，對應邊相等．

　

19．（6分）（2018?南充）“每天鍛煉一小時，健康生活一輩子”．為了選拔“陽光大課間”領操員，學校組織初中三個年級推選出來的15名領操員進行比賽，成績如下表：

成績/分

7

8

9

10

人數/人

2

5

4

4

（1）這組數據的眾數是　8分　，中位數是　9分?。?/p>

（2）已知獲得10分的選手中，七、八、九年級分別有1人、2人、1人，學校準備從中隨機抽取兩人領操，求恰好抽到八年級兩名領操員的概率．

【考點】X6：列表法與樹狀圖法；W4：中位數；W5：眾數．

【專題】1 ：常規題型；54：統計與概率．

【分析】（1）根據眾數和中位數的定義求解可得；

（2）利用樹狀圖法列舉出所有可能的結果，然后利用概率公式即可求解．

【解答】解：（1）由于8分出現次數最多，

所以眾數為8分，

中位數為第8個數，即中位數為9分，

故答案為：8分、9分；

（2）畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有12種等可能結果，其中恰好抽到八年級兩名領操員的有2種結果，

所以恰好抽到八年級兩名領操員的概率為=．

【點評】本題主要考查眾數、中位數及列表法與樹狀圖法，解題的關鍵是掌握眾數和中位數的定義，列舉法（樹形圖法）求概率的關鍵在于列舉出所有可能的結果，列表法是一種，但當一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹形圖．

　

20．（8分）（2018?南充）已知關于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．

（1）求證：方程有兩個不相等的實數根．

（2）如果方程的兩實數根為x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．

【考點】AB：根與系數的關系；AA：根的判別式．

【專題】11 ：計算題；523：一元二次方程及應用．

【分析】根據根與系數的關系即可求出答案．

【解答】解：（1）由題意可知：△=（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）

=4＞0，

∴方程有兩個不相等的實數根．

（2）∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m，

∴+=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，

∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）=10，

∴m2﹣2m﹣3=0，

∴m=﹣1或m=3

【點評】本題考查根與系數的關系，解題的關鍵是熟練運用根與系數的關系以及一元二次方程的解法，本題屬于中等題型．

　

21．（8分）（2018?南充）如圖，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y=（m≠0）交于點A（﹣，2），B（n，﹣1）．

（1）求直線與雙曲線的解析式．

（2）點P在x軸上，如果S△ABP=3，求點P的坐標．

【考點】G8：反比例函數與一次函數的交點問題．

【專題】1 ：常規題型．

【分析】（1）把A的坐標代入可求出m，即可求出反比例函數解析式，把B點的坐標代入反比例函數解析式，即可求出n，把A，B的坐標代入一次函數解析式即可求出一次函數解析式；

（2）利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，設點P的坐標為（x，0），根據三角形的面積公式結合S△ABP=3，即可得出|x﹣|=2，解之即可得出結論．

【解答】解：（1）∵雙曲線y=（m≠0）經過點A（﹣，2），

∴m=﹣1．

∴雙曲線的表達式為y=﹣．

∵點B（n，﹣1）在雙曲線y=﹣上，

∴點B的坐標為（1，﹣1）．

∵直線y=kx+b經過點A（﹣，2），B（1，﹣1），

∴，解得，

∴直線的表達式為y=﹣2x+1；

（2）當y=﹣2x+1=0時，x=，

∴點C（，0）．

設點P的坐標為（x，0），

∵S△ABP=3，A（﹣，2），B（1，﹣1），

∴×3|x﹣|=3，即|x﹣|=2，

解得：x1=﹣，x2=．

∴點P的坐標為（﹣，0）或（，0）．

【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、一次（反比例）函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求一次函數、反比例函數的解析式以及三角形的面積，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標利用待定系數法求出函數的解析式；（2）根據三角形的面積公式以及S△ABP=3，得出|x﹣|=2．

　

22．（8分）（2018?南充）如圖，C是⊙O上一點，點P在直徑AB的延長線上，⊙O的半徑為3，PB=2，PC=4．

（1）求證：PC是⊙O的切線．

（2）求tan∠CAB的值．

【考點】ME：切線的判定與性質；M5：圓周角定理；T7：解直角三角形．

【專題】14 ：證明題；55A：與圓有關的位置關系；55D：圖形的相似；55E：解直角三角形及其應用．

【分析】（1）可以證明OC2+PC2=OP2得△OCP是直角三角形，即OC⊥PC，PC是⊙O的切線

（2））AB是直徑，得∠ACB=90°，通過角的關系可以證明△PBC∽△PCA，進而，得出tan∠CAB=．

【解答】解：（1）如圖，連接OC、BC

∵⊙O的半徑為3，PB=2

∴OC=OB=3，OP=OB+PB=5

∵PC=4

∴OC2+PC2=OP2

∴△OCP是直角三角形，

∴OC⊥PC

∴PC是⊙O的切線．

（2）∵AB是直徑

∴∠ACB=90°

∴∠ACO+∠OCB=90°

∵OC⊥PC

∴∠BCP+∠OCB=90°

∴∠BCP=∠ACO

∵OA=OC

∴∠A=∠ACO

∴∠A=∠BCP

在△PBC和△PCA中：

∠BCP=∠A，∠P=∠P

∴△PBC∽△PCA，

∴

∴tan∠CAB=

【點評】該題考查圓的相關知識和勾股定理逆定理、三角函數等內容，能借助證明圖中相似三角形可以是解決問題的關鍵．

　

23．（10分）（2018?南充）某銷售商準備在南充采購一批絲綢，經調查，用10000元采購A型絲綢的件數與用8000元采購B型絲綢的件數相等，一件A型絲綢進價比一件B型絲綢進價多100元．

（1）求一件A型、B型絲綢的進價分別為多少元？

（2）若銷售商購進A型、B型絲綢共50件，其中A型的件數不大于B型的件數，且不少于16件，設購進A型絲綢m件．

①求m的取值范圍．

②已知A型的售價是800元/件，銷售成本為2n元/件；B型的售價為600元/件，銷售成本為n元/件．如果50≤n≤150，求銷售這批絲綢的最大利潤w（元）與n（元）的函數關系式（每件銷售利潤=售價﹣進價﹣銷售成本）．

【考點】FH：一次函數的應用；B7：分式方程的應用．

【專題】12B：經濟問題；33 ：函數思想；34 ：方程思想；522：分式方程及應用；533：一次函數及其應用．

【分析】（1）根據題意應用分式方程即可；（2）①根據條件中可以列出關于m的不等式組，求m的取值范圍；②本問中，首先根據題意，可以先列出銷售利潤y與m的函數關系，通過討論所含字母n的取值范圍，得到w與n的函數關系．

【解答】解：（1）設B型絲綢的進價為x元，則A型絲綢的進價為（x+100）元

根據題意得：

解得x=400

經檢驗，x=400為原方程的解

∴x+100=500

答：一件A型、B型絲綢的進價分別為500元，400元．

（2）①根據題意得：

∴m的取值范圍為：16≤m≤25

②設銷售這批絲綢的利潤為y

根據題意得：

y=（800﹣500﹣2n）m+（600﹣400﹣n）?（50﹣m）

=（100﹣n）m+10000﹣50n

∵50≤n≤150

∴（Ⅰ）當50≤n＜100時，100﹣n＞0

m=25時，

銷售這批絲綢的最大利潤w=25（100﹣n）+10000﹣50n=﹣75n+12500

（Ⅱ）當n=100時，100﹣n=0，

銷售這批絲綢的最大利潤w=5000

（Ⅲ）當100＜n≤150時，100﹣n＜0

當m=16時，

銷售這批絲綢的最大利潤w=﹣66n+11600

【點評】本題綜合考察了分式方程、不等式組以及一次函數的相關知識．在第（2）問②中，進一步考查了，如何解決含有字母系數的一次函數最值問題．

　

24．（10分）（2018?南充）如圖，矩形ABCD中，AC=2AB，將矩形ABCD繞點A旋轉得到矩形AB′C′D′，使點B的對應點B"落在AC上，B"C"交AD于點E，在B"C′上取點F，使B"F=AB．

（1）求證：AE=C′E．

（2）求∠FBB"的度數．

（3）已知AB=2，求BF的長．

【考點】R2：旋轉的性質；LB：矩形的性質．

【分析】（1）在直角三角形ABC中，由AC=2AB，得到∠ACB=30°，再由折疊的性質得到一對角相等，利用等角對等邊即可得證；

（2）由（1）得到△ABB′為等邊三角形，利用矩形的性質及等邊三角形的內角為60°，即可求出所求角度數；

（3）由AB=2，得到B′B=B′F=2，∠B′BF=15°，過B作BH⊥BF，在直角三角形BB′H中，利用銳角三角函數定義求出BH的長，由BF=2BH即可求出BF的長．

【解答】（1）證明：∵在Rt△ABC中，AC=2AB，

∴∠ACB=∠AC′B′=30°，∠BAC=60°，

由旋轉可得：AB′=AB，∠B′AC=∠BAC=60°，

∴∠EAC′=∠AC′B′=30°，

∴AE=C′E；

（2）解：由（1）得到△ABB′為等邊三角形，

∴∠AB′B=60°，

∴∠FBB′=15°；

（3）解：由AB=2，得到B′B=B′F=2，∠B′BF=15°，

過B作BH⊥BF，

在Rt△BB′H中，cos15°=，即BH=2×=，

則BF=2BH=+．

【點評】此題考查了旋轉的性質，矩形的性質，銳角三角函數定義，等邊三角形、直角三角形的性質，熟練掌握旋轉的性質是解本題的關鍵．

　

25．（10分）（2018?南充）如圖，拋物線頂點P（1，4），與y軸交于點C（0，3），與x軸交于點A，B．

（1）求拋物線的解析式．

（2）Q是拋物線上除點P外一點，△BCQ與△BCP的面積相等，求點Q的坐標．

（3）若M，N為拋物線上兩個動點，分別過點M，N作直線BC的垂線段，垂足分別為D，E．是否存在點M，N使四邊形MNED為正方形？如果存在，求正方形MNED的邊長；如果不存在，請說明理由．

【考點】HF：二次函數綜合題．

【專題】15 ：綜合題；535：二次函數圖象及其性質．

【分析】（1）設出拋物線頂點坐標，把C坐標代入求出即可；

（2）由△BCQ與△BCP的面積相等，得到PQ與BC平行，①過P作PQ∥BC，交拋物線于點Q，如圖1所示；②設G（1，2），可得PG=GH=2，過H作直線Q2Q3∥BC，交x軸于點H，分別求出Q的坐標即可；

（3）存在點M，N使四邊形MNED為正方形，如圖2所示，過M作MF∥y軸，過N作NF∥x軸，過N作NH∥y軸，則有△MNF與△NEH都為等腰直角三角形，設M（x1，y1），N（x2，y2），設直線MN解析式為y=﹣x+b，與二次函數解析式聯立，消去y得到關于x的一元二次方程，利用根與系數關系表示出NF2，由△MNF為等腰直角三角形，得到MN2=2NF2，若四邊形MNED為正方形，得到NE2=MN2，求出b的值，進而確定出MN的長，即為正方形邊長．

【解答】解：（1）設y=a（x﹣1）2+4（a≠0），

把C（0，3）代入拋物線解析式得：a+4=3，即a=﹣1，

則拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3；

（2）由B（3，0），C（0，3），得到直線BC解析式為y=﹣x+3，

∵S△PBC=S△QBC，

∴PQ∥BC，

①過P作PQ∥BC，交拋物線于點Q，如圖1所示，

∵P（1，4），∴直線PQ解析式為y=﹣x+5，

聯立得：，

解得：或，即Q（2，3）；

②設G（1，2），∴PG=GH=2，

過H作直線Q2Q3∥BC，交x軸于點H，則直線Q2Q3解析式為y=﹣x+1，

聯立得：，

解得：或，

∴Q2（，），Q3（，）；

（3）存在點M，N使四邊形MNED為正方形，

如圖2所示，過M作MF∥y軸，過N作NF∥x軸，過N作NH∥y軸，則有△MNF與△NEH都為等腰直角三角形，

設M（x1，y1），N（x2，y2），設直線MN解析式為y=﹣x+b，

聯立得：，

消去y得：x2﹣3x+b﹣3=0，

∴NF2=|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2=21﹣4b，

∵△MNF為等腰直角三角形，

∴MN2=2NF2=42﹣8b，

∵NH2=（b﹣3）2，∴NF2=（b﹣3）2，

若四邊形MNED為正方形，則有NE2=MN2，

∴42﹣8b=（b2﹣6b+9），

整理得：b2+10b﹣75=0，

解得：b=﹣15或b=5，

∵正方形邊長為MN=，

∴MN=9或．

【點評】此題屬于二次函數綜合題，涉及的知識有：待定系數法確定函數解析式，根與系數的關系，等腰直角三角形的性質，正方形的性質，勾股定理，以及一次函數與二次函數的性質，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．

　

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