篇一：數(shù)學(xué)必修2知識點

高中數(shù)學(xué)必修2知識點

一、直線與方程

直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180° 直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即k?tan?。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

當(dāng)???0?,90??時，k?0； 當(dāng)???90?,180??時，k?0； 當(dāng)??90?時，k不存在。

y?y1

(x1?x2) ②過兩點的直線的斜率公式：k?2

x2?x1注意下面四點：(1)當(dāng)x1?x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°； (2)k與P1、P2的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得；

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到。 直線方程

①點斜式：y?y1?k(x?x1)直線斜率k，且過點?x1,y1?

注意：當(dāng)直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。

當(dāng)直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示．但因l上每一點的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：y?kx?b，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b ③兩點式：④截矩式：

y?y1y2?y1

xa?y

?

x?x1x2?x1

直線兩點?x1,y1?，?x2,y2?

?1 b

其中直線l與x軸交于點(a,0),與y軸交于點(0,b),即l與x軸、y軸的截距分別為a,b。

⑤一般式：Ax?By?C?0

1各式的適用范圍 ○2特殊的方程如： 注意：○

平行于x軸的直線：y?b； 平行于y軸的直線：x?a； 直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線 平行直線系

平行于已知直線A0x?B0y?C0?0的直線系：

A0x?B0y?C?0

過定點的直線系

斜率為k的直線系：y?y0?k?x?x0?，直線過定點?x0,y0?；

過兩條直線l1:A1x?B1y?C1?0，l2:A2x?B2y?C2?0的交點的直線系方程為

，其中直線l2不在直線系中。 ?A1x?B1y?C1????A2x?B2y?C2??0兩直線平行與垂直

當(dāng)l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2時， l1//l2?k1?k2,b1?b2；l1?l2?k1k2??1

注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。 兩條直線的交點

l1:A1x?B1y?C1?0 l2:A2x?B2y?C2?0相交 交點坐標(biāo)即方程組??

A1x?B1y?C1?0

的一組解。

?A2x?B2y?C2?0

方程組無解?l1//l2 ； 方程組有無數(shù)解?l1與l2重合 兩點間距離公式：設(shè)A(x1,y1)，B是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點，

則|AB|?

點到直線距離公式：一點P?x0,y0?到直線l1:Ax?By?C?0的距離d兩平行直線距離公式

在任一直線上任取一點，再轉(zhuǎn)化為點到直線的距離進(jìn)行求解。

?

Ax0?By0?C

A?B

2

2

二、圓的方程

1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的

半徑。

2、圓的方程

標(biāo)準(zhǔn)方程?x?a???y?b??r2，圓心?a,b?，半徑為r；

2

2

一般方程x2?y2?Dx?Ey?F?0 當(dāng)D?E

22

2

?4F?0時，方程表示圓，此時圓心為?

??

?

2

2

D2

,?

1E?，半徑為r??

22?

D

2

?E

2

?4F

當(dāng)D?E?4F?0時，表示一個點； 當(dāng)D?E?4F?0時，方程不表示任何圖

形。

求圓方程的方法： 一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程， 需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；

另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點，以此來確定圓心的位置。 3、直線與圓的位置關(guān)系：

直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：

設(shè)直線l:Ax?By?C?0，圓C:?x?a?2??y?b?2?r2，圓心C?a,b?到l的距離為

d?

Aa?Bb?CA?B

2

2

2

，則有d?r?l與C相離；d?r?l與C相切；d?r?l與C相交

2

2

設(shè)直線l:Ax?By?C?0，圓C:?x?a???y?b??r2，先將方程聯(lián)立消元，得到一個一元二次方程之后，令其中的判別式為?，則有

??0?l與C相離；??0?l與C相切；??0?l與C相交

2

注：如果圓心的位置在原點，可使用公式xx0?yy0?r去解直線與圓相切的問題，其中?x0,y0?表示切點坐標(biāo)，r表示半徑。

(3)過圓上一點的切線方程：

22

①圓x2+y2=r，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為xx0?yy0?r (課本命題)．

2222

②圓(x-a)+(y-b)=r，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r (課本命題的推廣)．

4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和，與圓心距之間的大小比較來確定。 設(shè)圓C1:?x?a1?2??y?b1?2?r2，C2:?x?a2?2??y?b2?2?R2 兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和，與圓心距之間的大小比較來確定。 當(dāng)d?R?r時兩圓外離，此時有公切線四條；

當(dāng)d?R?r時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條； 當(dāng)R?r?d?R?r時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線； 當(dāng)d?R?r時，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點，只有一條公切線； 當(dāng)d?R?r時，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d?0時，為同心圓。

三、立體幾何初步

1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

棱柱：定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共

邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點字母，如五棱柱ABCDE?ABCDE或用對角線的端點字母，如五棱柱

AD

幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且

相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

棱錐

定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點字母，如五棱錐P?ABCDE

幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到

截面距離與高的比的平方。

棱臺：定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分 分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等

表示：用各頂點字母，如五棱臺P?ABCDE

幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側(cè)面是梯形 ③側(cè)棱交于原棱錐的頂點 圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開圖

是一個矩形。

圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何

體

幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點；③側(cè)面展開圖是一個扇形。 圓臺：定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分 幾何特征：①上下底面是兩個圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點；③側(cè)面展開圖是一個弓形。 球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體 幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。 2、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖；側(cè)視圖、 俯視圖

注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度；

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；

②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積

幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。

特殊幾何體表面積公式

S直棱柱側(cè)面積

S正棱臺側(cè)面積

?12

?chS圓柱側(cè)?2?rh S正棱錐側(cè)面積

(c1?c2)h S圓臺側(cè)面積?(r?R)?l

?

12

chS圓錐側(cè)面積

??rl

S圓柱表?2?r?r?l?S圓錐表??r?r?l? S圓臺表???r2?rl?Rl?R2?

柱體、錐體、臺體的體積公式 ??V柱?Sh V圓柱?Sh

V臺

?

13(S?

2

1

r hV錐?Sh V圓錐?1?r2h

3

3

S)hV圓臺?

13

(S?

S)h?

13

?(r?rR?R)h

22

球體的表面積和體積公式：V球4、空間點、直線、平面的位置關(guān)系

=

43

?R

3

； S

球面

=4?R2

平面

① 平面的概念： A.描述性說明； B.平面是無限伸展的；

② 平面的表示：通常用希臘字母α、β、γ表示，如平面α；

也可以用兩個相對頂點的字母來表示，如平面BC。

③ 點與平面的關(guān)系：點A在平面?內(nèi)，記作A??；點A不在平面?內(nèi)，記作A?? 點與直線的關(guān)系：點A的直線l上，記作：A∈l；點A在直線l外，記作A?l；

直線與平面的關(guān)系：直線l在平面α內(nèi)，記作l?α；直線l不在平面α內(nèi)，記作l?α。 公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點都在這個平面內(nèi)。

應(yīng)用：檢驗桌面是否平； 判斷直線是否在平面內(nèi)

用符號語言表示公理1：A?l,B?l,A??,B???l?? 公理2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。

推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。

公理2及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù) ②它是證明平面重合的依據(jù) 公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線

符號：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β＝a。

符號語言：P?A?B?A?B?l,P?l 公理3的作用：

①它是判定兩個平面相交的方法。

②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關(guān)系：交線必過公共點。 ③它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據(jù)。 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行 空間直線與直線之間的位置關(guān)系

① 異面直線定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線 ② 異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。

③ 異面直線判定：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線 ④ 異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點O，分別引直線a’∥a，b’∥b，則把直線a’和b’所成的銳角叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是判定空間直線是異面直線方法：①根據(jù)異面直線的定義；②異面直線的判定定理 在異面直線所成角定義中，空間一點O是任取的，而和點O的位置無關(guān)。 ②求異面直線所成角步驟：

A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角

等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。 空間直線與平面之間的位置關(guān)系

直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點．

篇二：高一數(shù)學(xué)必修2知識點總結(jié)人教版

高中數(shù)學(xué)必修二復(fù)習(xí)

基本概念

公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點都在這個平面內(nèi)。 公理2：如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線。 公理3： 過不在同一條直線上的三個點，有且只有一個平面。 推論1: 經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面。 推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。 推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。 公理4 ：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等。

空間兩直線的位置關(guān)系：

空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面 1、按是否共面可分為兩類： 共面： 平行、 相交 異面：

異面直線的定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。

異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線。 兩異面直線所成的角：范圍為 ( 0°，90° ) esp.空間向量法 兩異面直線間距離: 公垂線段(有且只有一條) esp.空間向量法 2、若從有無公共點的角度看可分為兩類：

有且僅有一個公共點——相交直線；沒有公共點—— 平行或異面

直線和平面的位置關(guān)系：

直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行 ①直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點 ②直線和平面相交——有且只有一個公共點

直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角。 esp.空間向量法(找平面的法向量)

規(guī)定：a、直線與平面垂直時，所成的角為直角，b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角

由此得直線和平面所成角的取值范圍為

最小角定理: 斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角

三垂線定理及逆定理: 如果平面內(nèi)的一條直線,與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直 esp.直線和平面垂直

直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面 互相垂直.直線a叫做平面 的垂線，平面 叫做直線a的垂面。

直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

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③直線和平面平行——沒有公共點

直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行。

直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。

兩個平面的位置關(guān)系：

兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點 兩個平面的位置關(guān)系：

兩個平面平行-----沒有公共點； 兩個平面相交-----有一條公共直線。 a、平行

兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

兩個平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么交線平行。 b、相交 二面角

半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。 二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為

二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。 二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。

二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。

直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。 esp. 兩平面垂直

兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。記為 ⊥ 兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直 兩個平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。 Attention：

二面角求法：直接法、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法 多面體 棱柱

棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。 棱柱的性質(zhì)

側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形

兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形 過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形

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棱錐

棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐 棱錐的性質(zhì)：

側(cè)棱交于一點。側(cè)面都是三角形

平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方 正棱錐

正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。 正棱錐的性質(zhì)：

各側(cè)棱交于一點且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。

多個特殊的直角三角形 esp：

a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。 b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

直線與方程

直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°

直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表 當(dāng)??0,90

?

當(dāng)???90

?

?

時，k?0；,180?時，k?0；

?

?

當(dāng)??90時，k不存在。 ②過兩點的直線的斜率公式：k?

y2?y1x2?x1

(x1?x2)

注意下面四點：

(1)當(dāng)x1?x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°； (2)k與P1、P2的順序無關(guān)；

(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得； (4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到。

直線方程

①點斜式：y?y1?k(x?x1)直線斜率k，且過點?x1,y1?

注意：當(dāng)直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。

當(dāng)直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示．但因

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l上每一點的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：y?kx?b，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b ③兩點式：④截矩式：

y?y1y2?y1

xa?y

?

x?x1x2?x1

直線兩點?x1,y1?，?x2,y2?

?1 b

其中直線l與x軸交于點(a,0),與y軸交于點(0,b),即l與x軸、y軸的截距分別為a,b。

⑤一般式：Ax?By?C?0

1各式的適用范圍 注意：○

2特殊的方程如：平行于x軸的直線：y?b ○；

平行于y軸的直線：x?a；

直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線 平行直線系

平行于已知直線A0x?B0y?C0?0的直線系：

A0x?B0y?C?0

垂直直線系

垂直于已知直線A0x?B0y?C0?0的直線系：

B0x?A0y?C?0

過定點的直線系

① 斜率為k的直線系：y?y0?k?x?x0?，直線過定點?x0,y0?；

② 過兩條直線l1:A1x?B1y?C1?0，l2:A2x?B2y?C2?0的交點的直線系方程為 ，其中直線l2不在直線系中。 ?A1x?B1y?C1????A2x?B2y?C2??0

兩直線平行與垂直

當(dāng)l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2時， l1//l2?k1?k2,b1?b2；l1?l2?k1k2??1

注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。

兩條直線的交點

l1:A1x?B1y?C1?0 l2:A2x?B2y?C2?0相交

交點坐標(biāo)即方程組?

?A1x?B1y?C1?0?A2x?B2y?C2?0

的一組解。

方程組無解?l1//l2 ； 方程組有無數(shù)解?l1與l2重合

兩點間距離公式：設(shè)A(x1,y1)，B是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點，

則|AB|?

點到直線距離公式：一點P?x0,y0?到直線l1:Ax?By?C?0的距離d兩平行直線距離公式

在任一直線上任取一點，再轉(zhuǎn)化為點到直線的距離進(jìn)行求解。

圓的方程

水激石則鳴，勵激志則宏！知識改變命運，勤奮成就未來！ 共5 頁第4頁4/14/2013

?

Ax0?By0?C

A?B

2

2

標(biāo)準(zhǔn)方程?x?a???y?b??r2，圓心?a,b?，半徑為r；

2

2

一般方程x2?y2?Dx?Ey?F?0 當(dāng)D?E

22

2

?4F?0時，方程表示圓，此時圓心為?

??

?

2

2

D2

,?

1E?，半徑為r??

22?

D

2

?E

2

?4F

當(dāng)D?E?4F?0時，表示一個點； 當(dāng)D?E?4F?0時，方程不表示任何圖形。

求圓方程的方法：

一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程， 需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；

另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點，以此來確定圓心的位置。

直線與圓的位置關(guān)系

直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：

設(shè)直線l:Ax?By?C?0，圓C:?x?a?2??y?b?2?r2，圓心C?a,b?到l的距離為

d?

Aa?Bb?CA?B

2

2

2

，則有d?r?l與C相離；d?r?l與C相切；d?r?l與C相交

過圓外一點的切線：①k不存在，驗證是否成立②k存在，設(shè)點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】

(3)過圓上一點的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2

圓與圓的位置關(guān)系

通過兩圓半徑的和，與圓心距之間的大小比較來確定。

2

設(shè)圓C1:?x?a1???y?b1?2?r2，C2:?x?a2?2??y?b2?2?R2 兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和，與圓心距之間的大小比較來確定。 當(dāng)d?R?r時兩圓外離，此時有公切線四條；

當(dāng)d?R?r時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條； 當(dāng)R?r?d?R?r時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線； 當(dāng)d?R?r時，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點，只有一條公切線； 當(dāng)d?R?r時，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d?0時，為同心圓。

注意：已知圓上兩點，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點共線 圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點

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篇三：2014年高一數(shù)學(xué)必修二各章知識點總結(jié)

數(shù)學(xué)必修2知識點

1. 多面體的面積和體積公式

表中S表示面積，c′、c分別表示上、下底面周長，h表示高，h′表示斜高，l表示側(cè)棱長。

2. 旋轉(zhuǎn)體的面積和體積公式

表中l(wèi)、h分別表示母線、高，r表示圓柱、圓錐與球冠的底半徑，r1、r2分別表示圓臺上、下底面半徑，R表示半徑。

3、平面的特征：平的，無厚度，可以無限延展.

4、平面的基本性質(zhì)：

公理1、若一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi). 公理2、過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面.

??l,??l,???,????l??

?,?,C三點不共線?有且只有一個平面?,使???,???,C??

公理3、若兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.

??????????l且??l

推論1、經(jīng)過一條直線和直線外的一點，有且只有一個平面. 推論2、經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面. 推論3、經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面.

公理4、平行于同一條直線的兩條直線互相平行. a//b,b//c?a//c

1

5、等角定理：空間中若兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補.

推論：若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角相等.

6、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行. 數(shù)學(xué)符號表示：a??,b??,a//b?a//?

直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行. 數(shù)學(xué)符號表示：a//?,a??,????b?a//b

7、平面與平面平行的判定定理：一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行. 數(shù)學(xué)符號表示：a??,b??,a?b??,a//?,b//???//? 垂直于同一條直線的兩個平面平行. 平行于同一個平面的兩個平面平行.

面面平行的性質(zhì)定理：

若兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的任意直線均平行于另一個平面. ?//?,a???a//? 若兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行. ?//?,????a,????b?a//b

8、直線與平面垂直的判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直. 數(shù)學(xué)符號表示：m??,n??,m?n??,l?m,l?n?l??

若兩條平行直線中一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面. 若一條直線垂直于兩個平行平面中一個，那么該直線也垂直于另一個平面.

直線與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行.

符號表示：a??,a????//? 符號表示：?//?,?//???//?

a//b,a???b??

?//?,a???a??

a??,b???a//b

9、兩個平面垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直. a??,a?????? 平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直. 數(shù)學(xué)符號表示：???,????b,a??,a?b?a??

10、直線的傾斜角和斜率：

設(shè)直線的傾斜角為?0???180，斜率為k，則k?tan????

????

當(dāng)0???90時，k?0；當(dāng)90???180時，k?0.

?

??

?

??

?????.當(dāng)時，斜率不存在. ?22?

過P1(x1,y1)，P2(x2,y2)的直線斜率k?

y2?y1

(x2?x1).

x2?x1

2

11、兩直線的位置關(guān)系：

兩條直線l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2斜率都存在，則： l1∥l2?k1?k2且b1?b2

l1?l2?k1?k2??1 l1與l2重合?k1?k2且b1?b2

12、直線方程的形式：

點斜式：y?y0?k?x?x0? 斜截式：y?kx?b 兩點式：

y?y1x?x1

?(y2?y1,x2?x1) 一般式：?x??y?C?0???A2?B2?0?

y2?y1x2?x1

截距式：

xy

??1 ab

13、直線的交點坐標(biāo)：

設(shè)l1:A1x?B1y?c1?0,l2:A2x?B2y?c2?0，則： l1與l2相交?

A1B1ABCABC

；l1∥l2 ?1?1?1；l1與l2重合?1?1?1. ?

A2B2A2B2C2A2B2C2

PP?14、兩點P1(x1,y1)，P2(x2,y

2)間的距離公式12

原點??0,0?與任一點?

?x,y?的距離OP?

15、點P0(x0,y0)到直線l:?x??y?C?

0的距離d?

l:?x?C?0的距離d?點P0(x0,y0)到直線

Ax0?CABy0?CB點P0(x0,y0)到直線l:?y?C?0的距離d?

點??0,0?到直線l:?x??y?C?

0的距離d?

16、兩條平行直線?x??y?C1?0與?x??y?C2?

0間的距離d?

17、過直線l1:A1x?B1y?c1?0與l2:A2x?B2y?c2?0交點的直線方程為

3

(A1x?B1y?C1)??(A2x?B2y?c2)?0???R?

18、與直線l:?x??y?C?0平行的直線方程為?x??y?D?0?C?D? 與直線l:?x??y?C?0垂直的直線方程為?x??y?D?0 19、中心對稱與軸對稱：

x1?x2?x???02

中心對稱：設(shè)點P(x1,y1),E(x2,y2)關(guān)于點M(x0,y0)對稱，則?

y?y2?y?10??2

軸對稱：設(shè)P(x1,y1),E(x2,y2)關(guān)于直線l:?x??y?C?0對稱，則： a、B?0時，有

x1?x2y?yCC

??且y1?y2； b、A?0時，有12??且x1?x2 2A2B

?y1?y2B

???x?xA

c、A?B?0時，有?12

?A?x1?x2?B?y1?y2?C?0??22

20、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x?a)2?(y?b)2?r2 圓心O?0,0?，半徑長為r的圓的方程x?y?r。

2

2

2

21、點與圓的位置關(guān)系：

設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x?a)2?(y?b)2?r2，點M(x0,y0)，將M帶入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)果r2在外，r2在內(nèi) 22、圓的一般方程：x?y?Dx?Ey?F?0D?E?4F?0 當(dāng)D?E?4F?0時，表示以??

2

2

22

?

22

?

?DE?

,??為半徑的圓；

?22?

當(dāng)D?E?4F?0時，表示一個點??

22

?DE?22

,??；當(dāng)D?E?4F?0時，不表示任何圖形. ?22?

23、直線與圓的位置關(guān)系：

幾何角度：圓心到直線的距離與半徑大小比較；或代數(shù)角度：帶入方程組算△0、=0、0 .

24、圓與圓的位置關(guān)系：幾何角度判斷

相離?C1C2?r1?r2；外切?C1C2?r1?r2；相交?r1?r2?C1C2?r1?r2； 內(nèi)切?C1C2?r1?r2； 內(nèi)含?C1C2?r1?r2. 25、過兩圓

x2?y2?D1x?E1y?F1?0與x2?y2?D2x?E2y?F2?0交點的圓的方程

4

(x2?y2?D1x?E1y?F)1??(x2?y2?D2x?E2y?F2)?0(???1).

當(dāng)???1時，即兩圓公共弦所在的直線方程.

PP?26、點P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z

2)間的距離12

5

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