摘 要：本文首先介紹了數(shù)學(xué)建模思想對(duì)高等數(shù)學(xué)教育的影響，然后分析了現(xiàn)在的高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在的主要問題，提出了高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的作用以及高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的作用，最后提出了將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的有效方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 高等數(shù)學(xué) 教學(xué)研究

一、前言

高等數(shù)學(xué)是理工科學(xué)生進(jìn)入大學(xué)以后首先必修的一門課，也是一門重要的基礎(chǔ)課。將數(shù)學(xué)建模思想融入到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力有十分重要的意義。

二、數(shù)學(xué)建模思想對(duì)高等數(shù)學(xué)教育的影響

數(shù)學(xué)建模是將課堂以及書本上抽象的理論知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐當(dāng)中，解決現(xiàn)實(shí)問題一門學(xué)科。由于數(shù)學(xué)建模是理論知識(shí)的運(yùn)用過程，相比于理論性較強(qiáng)的高等數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)建模更容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫實(shí)際問題的一種有力的教學(xué)手段。

數(shù)學(xué)建模正是對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程的有益補(bǔ)充。數(shù)學(xué)建模與高等數(shù)學(xué)的有機(jī)結(jié)合，將高等數(shù)學(xué)的理論知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐，能使學(xué)生加深對(duì)課堂傳授知識(shí)的理解和掌握。同時(shí)，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中引入數(shù)學(xué)建模，讓學(xué)生參與、感受通過所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的過程，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升了學(xué)習(xí)效果。

三、現(xiàn)在的高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在的主要問題

高等數(shù)學(xué)的課時(shí)數(shù)基本上是學(xué)生所有課程中課時(shí)最多的，但是最后的學(xué)習(xí)效果也不很理想，每年每學(xué)期都有不少學(xué)生不及格，大部分學(xué)生學(xué)完高等數(shù)學(xué)了也不知道怎么用，學(xué)會(huì)的只是部分理論和計(jì)算方法，不能學(xué)以致用。分析一下主要有以下原因：（1）課時(shí)數(shù)相對(duì)其內(nèi)容來說還是少，教師為了讓學(xué)生都順利通過考試，不得不多講考試重點(diǎn)考察的地方，略講概念的歷史背景和與實(shí)際結(jié)合的應(yīng)用題的部分。（2）課堂上重點(diǎn)講概念、理論、計(jì)算方法，缺乏生動(dòng)性和趣味性，使學(xué)生感覺學(xué)數(shù)學(xué)枯燥乏味，不能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。（3）大多采取傳統(tǒng)的“黑板式“教學(xué)，沒利用好多媒體輔助教學(xué)幫助學(xué)生更直觀的理解知識(shí)點(diǎn)，課堂缺乏新穎性。（4）課堂上極少用生活中學(xué)生熟悉感興趣的例子說明數(shù)學(xué)問題，不能很好的激發(fā)學(xué)生思考的積極性，吸引學(xué)生的注意力。（5）學(xué)生課下利用數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)踐的機(jī)會(huì)少。

四、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的作用

在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想是非常必要的，它是解決現(xiàn)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在問題的行之有效的方法。

1.有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣

在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中融入數(shù)學(xué)建模思想，教師可構(gòu)造適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)建模實(shí)例，讓學(xué)生參與其中，感受數(shù)學(xué)的生機(jī)和活力，感受數(shù)學(xué)的無處不在，無所不能，同時(shí)也體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。

2.有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

教學(xué)過程中數(shù)學(xué)建模思想的融入，有利于激發(fā)學(xué)生原創(chuàng)性沖動(dòng)，喚醒學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性工作的意識(shí)，因?yàn)閿?shù)學(xué)建模本身是一項(xiàng)創(chuàng)造性思維活動(dòng)，既有一定的理論性又有較強(qiáng)的實(shí)踐性，它給學(xué)生提供了一個(gè)獨(dú)立思考，認(rèn)真探索的實(shí)踐過程。

3.有利于提高學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)分析解決實(shí)際問題的能力

在教學(xué)過程中選一些實(shí)際應(yīng)用例題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模示范，可幫助學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，進(jìn)一步加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握，提高學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力。

五、將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

第一，培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力是培養(yǎng)創(chuàng)新性應(yīng)用型人才的需要。當(dāng)今數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣，在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商業(yè)、交通、運(yùn)輸、金融、保險(xiǎn)、生物等許多學(xué)科的問題中都能應(yīng)用到數(shù)學(xué)。要用數(shù)學(xué)方法解決一個(gè)實(shí)際問題，不論這個(gè)問題是來自工程、經(jīng)濟(jì)、金融還是來自社會(huì)領(lǐng)域，都必須設(shè)法在實(shí)際問題與數(shù)學(xué)之間架設(shè)一個(gè)橋梁——首先要將這個(gè)實(shí)際問題化為一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，然后對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析和計(jì)算，最后將所求得的解答回歸實(shí)際，看能不能有效地回答原先的實(shí)際問題。這個(gè)全過程，特別是其中的第一步，就稱為數(shù)學(xué)建模。當(dāng)前，數(shù)學(xué)建模正在越來越廣泛地受到人們的重視，各學(xué)科各行業(yè)的專家已意識(shí)到，數(shù)學(xué)建模是科學(xué)研究和技術(shù)開發(fā)的基礎(chǔ)，它反映了一個(gè)科研人員和工程技術(shù)人員最基本和最重要的研究能力和解決實(shí)際問題的能力。因此，利用數(shù)學(xué)建模提高大學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，是一條培養(yǎng)創(chuàng)新性應(yīng)用型人才的有效途徑。

第二，培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力是高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的需要。高等數(shù)學(xué)作為高等院校的一門重要基礎(chǔ)課，主要包括微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。近年來，高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革取得了很大的成效，但是仍然存在著一些問題：教學(xué)內(nèi)容重古典、輕現(xiàn)代，重理論、輕應(yīng)用；教學(xué)方式和方法重演繹而輕歸納，教師采用“填鴨式”教學(xué)，學(xué)生的主體作用得不到發(fā)揮；考試內(nèi)容偏重于理論和煩瑣計(jì)算的考查，忽視數(shù)學(xué)應(yīng)用的考查；數(shù)學(xué)教學(xué)與其它學(xué)科的聯(lián)系不夠，偏重于數(shù)學(xué)自身的學(xué)科知識(shí)，缺少與其他學(xué)科的聯(lián)系。高等數(shù)學(xué)的教學(xué)更多地注重了數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)技能的培養(yǎng)，使學(xué)生掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和技能，但是忽視了對(duì)學(xué)生從實(shí)際問題中提煉數(shù)學(xué)問題，并使用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)，使得學(xué)生學(xué)了很多的數(shù)學(xué)知識(shí)，卻不懂得如何用數(shù)學(xué)來解決實(shí)際問題，這對(duì)學(xué)生今后走上工作崗位是不利的。因此，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中融入數(shù)學(xué)建模的思想和內(nèi)容，增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，有利于克服目前高等數(shù)學(xué)教學(xué)存在的不足。

第三，培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力是素質(zhì)教育的需要。李大潛說過：對(duì)于一個(gè)學(xué)生來說，學(xué)習(xí)知識(shí)、培養(yǎng)能力和提高素質(zhì)是保證其在學(xué)校中健康成長(zhǎng)的相輔相成的三個(gè)重要的方面，非此不能達(dá)到在德智體諸方面的全面成長(zhǎng)，也不利于他們今后一生中的持續(xù)發(fā)展。因此，學(xué)校中的教學(xué)應(yīng)該是傳授知識(shí)、培養(yǎng)能力和提高素質(zhì)的統(tǒng)一體，教學(xué)改革應(yīng)該推動(dòng)這方面的有機(jī)結(jié)合和相互促進(jìn)，而不是相互隔離，甚至對(duì)立。高等數(shù)學(xué)的教學(xué)也不應(yīng)該例外。數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育，可以說，高校培養(yǎng)的人才素質(zhì)的高低在很大程度上取決于其數(shù)學(xué)素質(zhì)和修養(yǎng)，而數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)又主要體現(xiàn)在高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)之中。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容，使數(shù)學(xué)與實(shí)際相結(jié)合，在解決實(shí)際問題的過程中調(diào)動(dòng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造力，能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)雜問題的能力，全面提高他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

第四，培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力是數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的需要。數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，最后又運(yùn)用到實(shí)踐中去，幫助人們解決實(shí)際問題。現(xiàn)在應(yīng)用數(shù)學(xué)得到了飛速的發(fā)展，正迅速地從傳統(tǒng)的應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)入現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的階段。現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍，從傳統(tǒng)的力學(xué)、物理等領(lǐng)域擴(kuò)展到生物、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)、金融、信息、材料、環(huán)境、能源等各個(gè)學(xué)科和種種高科技乃至社會(huì)領(lǐng)域。數(shù)學(xué)與實(shí)際問題緊密地聯(lián)系在一起，而數(shù)學(xué)建模恰好就是連接數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的橋梁。因此，數(shù)學(xué)建模不僅凸現(xiàn)出其重要性，而且已成為現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分。將數(shù)學(xué)建模融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，使學(xué)生們平時(shí)接受數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練，對(duì)于今后數(shù)學(xué)的深造是一個(gè)必要的訓(xùn)練和準(zhǔn)備。

六、將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的有效方法

1.轉(zhuǎn)變教學(xué)理念

將數(shù)學(xué)建模思想融入高等教學(xué)中，首先要轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，積極向?qū)W生灌輸數(shù)學(xué)模型的思想，增強(qiáng)學(xué)生教學(xué)建模的意識(shí)。在相關(guān)概念、公式等理論知識(shí)教學(xué)中，教師不僅要講清知識(shí)的來龍去脈，還要讓學(xué)生親身體驗(yàn)，從體驗(yàn)過程中領(lǐng)會(huì)教學(xué)精神。例如，37支球隊(duì)進(jìn)行淘汰制比賽，每輪比賽出場(chǎng)的2支球隊(duì)，勝者進(jìn)入下一輪，直至比賽結(jié)束。問題是這過程一共進(jìn)行了幾場(chǎng)比賽？常規(guī)的解題方法是預(yù)留出一支隊(duì)伍，其余進(jìn)行淘汰比賽，則36/2+18/2+10/2+4/2+2/2+1=36。但在教學(xué)過程中，教師可轉(zhuǎn)變一下教學(xué)思路，采取逆向思維的方式，即每場(chǎng)比賽淘汰一支球隊(duì)，直至冠軍產(chǎn)生，冠軍有且只有一支球隊(duì)，那么就是36支球隊(duì)被淘汰，則須進(jìn)行36場(chǎng)比賽。以此，讓學(xué)生在練習(xí)中加深對(duì)建模思想的認(rèn)識(shí)，從而提高教學(xué)的有效性。

2.生活案例的應(yīng)用

在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可通過具體的生活例子作為典型案例，讓學(xué)生親身參與實(shí)際問題的解決，啟發(fā)學(xué)生的建模思想，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐意識(shí)。例如：為參加校運(yùn)會(huì)活動(dòng)，班干要去超市購(gòu)買統(tǒng)一的運(yùn)動(dòng)衣，有兩種優(yōu)惠方法：①采用原價(jià)購(gòu)買的基礎(chǔ)上，買一送一；②整體打九折。教師可提出問題，如這兩種優(yōu)惠方法有什么區(qū)別，如果讓你決定，你會(huì)選擇哪一種等。以此引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型分析出最優(yōu)方案。這種代表性較強(qiáng)、與生活較接近的例子，通常比較容易激發(fā)學(xué)生的興趣，教師適當(dāng)引導(dǎo)和啟發(fā)，有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用高等數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力。

3.在實(shí)踐中鞏固和提高

以數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際問題，這是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，不僅要重視課堂教學(xué)效率，還要重視課后的鞏固和提高。教師可充分利用課外的資源，多鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等科技活動(dòng)，在拓寬學(xué)生知識(shí)面的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，切實(shí)做到學(xué)以致用。此外，聯(lián)想能力是數(shù)學(xué)建模思想需要具備的基本功之一，教師要根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)，充分挖掘?qū)W生的潛能，全面發(fā)展學(xué)生邏輯推理能力和空間想象能力，并在實(shí)踐中加以鞏固和提高。

七、結(jié)束語(yǔ)

高等數(shù)學(xué)是一門抽象性很強(qiáng)的公共基礎(chǔ)課，課程的教學(xué)不僅有助于學(xué)生其他課程的學(xué)習(xí)，而且能對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新能力和思維意識(shí)產(chǎn)生重要影響。將數(shù)學(xué)建模的思想融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中是創(chuàng)新高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法、提高課堂效率的有益嘗試和大膽創(chuàng)新。

參考文獻(xiàn)

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