數(shù)字圖像處理實驗報告 實驗一 數(shù)字圖像基本操作及灰度調(diào)整

　一、實驗?zāi)康?/p>

　1) 掌握讀、寫圖像的基本方法。

　2) 掌握 MATLAB 語言中圖像數(shù)據(jù)與信息的讀取方法。

　3) 理解圖像灰度變換處理在圖像增強的作用。

　4) 掌握繪制灰度直方圖的方法,理解灰度直方圖的灰度變換及均衡化的方法。

　二、實驗內(nèi)容與要求

　1. 熟悉 B MATLAB 語言中對圖像數(shù)據(jù)讀取, , 顯示等基本函數(shù)

　特別需要熟悉下列命令:熟悉 imread()函數(shù)、imwrite()函數(shù)、size()函數(shù)、Subplot()函數(shù)、Figure()函數(shù)。

　1) 將 MATLAB 目錄下 work 文件夾中的 forest、tif 圖像文件讀出、用到 imread,imfinfo 等文件,觀察一下圖像數(shù)據(jù),了解一下數(shù)字圖像在 MATLAB 中的處理就就是處理一個矩陣。將這個圖像顯示出來(用 imshow)。嘗試修改 map 顏色矩陣的值,再將圖像顯示出來,觀察圖像顏色的變化。

　2) 將 MATLAB 目錄下 work 文件夾中的 b747、jpg 圖像文件讀出,用 rgb2gray()將其 轉(zhuǎn)化為灰度圖像,記為變量 B。

　2. 圖像灰度變換處理在圖像增強的作用

　讀入不同情況的圖像,請自己編程與調(diào)用 Matlab 函數(shù)用常用灰度變換函數(shù)對輸入圖像進行灰度變換,比較相應(yīng)的處理效果。

　3. 繪制圖像灰度直方圖的方法, , 對圖像進行均衡化處理

　 請自己編程與調(diào)用 Matlab 函數(shù)完成如下實驗。

　1) 顯示 B 的圖像及灰度直方圖,可以發(fā)現(xiàn)其灰度值集中在一段區(qū)域,用 imadjust 函 數(shù)將它的灰度值調(diào)整到[0,1]之間,并觀察調(diào)整后的圖像與原圖像的差別,調(diào)整后的灰度直方圖與原灰度直方圖的區(qū)別。

　2) 對 B 進行直方圖均衡化處理,試比較與源圖的異同。

　3) 對 B 進行如圖所示的分段線形變換處理,試比較與直方圖均衡化處理的異同。

　圖1、1

　分段線性變換函數(shù) 三、實驗原理與算法分析

　1. 灰度變換

　灰度變換就是圖像增強的一種重要手段,它常用于改變圖象的灰度范圍及分布,就是圖象數(shù)字化及圖象顯示的重要工具。

　1) 圖像反轉(zhuǎn) 灰度級范圍為[0, L-1]的圖像反轉(zhuǎn)可由下式獲得 r L s ? ? ? 1

　2) 對數(shù)運算:有時原圖的動態(tài)范圍太大,超出某些顯示設(shè)備的允許動態(tài)范圍,如直接使用原圖,則一部分細節(jié)可能丟失。解決的方法就是對原圖進行灰度壓縮,如對數(shù)變換: s

　= c log(1 + r ), c 為常數(shù), r ≥ 0 3) 冪次變換: 0 , 0 , ? ? ? ??c cr s

　4) 對比拉伸:在實際應(yīng)用中,為了突出圖像中感興趣的研究對象,常常要求局部擴展拉伸某一范圍的灰度值,或?qū)Σ煌秶幕叶戎颠M行不同的拉伸處理,即分段線性拉伸:

　其對應(yīng)的數(shù)學(xué)表達式為:

　2. 直方圖均衡化

　灰度直方圖的橫坐標(biāo)就是灰度級,縱坐標(biāo)就是該灰度級出現(xiàn)的頻度,它就是圖像最基本的統(tǒng)計特征。依據(jù)定義,在離散形式下, 用 r k 代表離散灰度級,用 p r (r k )代表 p r (r),并且有下式成立:

　nnr Pkk r? ) (

　1 , , 2 , 1 , 0 1 0 ? ? ? ? l k r k ?

　式中:n k 為圖像中出現(xiàn) r k 級灰度的像素數(shù),n 就是圖像像素總數(shù),而 n k /n 即為頻數(shù)。

　直方圖均衡化處理就是以累積分布函數(shù)變換法為基礎(chǔ)的直方圖修正法。假定變換函數(shù)為

　? ? d p r T srr) ( ) (0 ?? ?

　 (a) Lena圖像

　(b) Lena圖像的直方圖 圖1、2 Lena圖像及直方圖 當(dāng)灰度級就是離散值時,可用頻數(shù)近似代替概率值,即 1 , , 1 , 0 1 0 ) ( ? ? ? ? ? l k rnnr pkkk r?

　式中:l 就是灰度級的總數(shù)目,p r (r k )就是取第 k 級灰度值的概率,n k 就是圖像中出現(xiàn)第 k級灰度的次數(shù),n 就是圖像中像素總數(shù)。

　所以積分可以表示為下列累計分布函數(shù)(cumulative distribution function, CDF) 1 , , 1 , 0 1 0 ) ( ) (0 0? ? ? ? ? ? ?? ?? ?l k r r pnnr T sjkjj rkjjk k?

　四、實驗步驟

　1. 熟悉 B MATLAB 語言中對圖像數(shù)據(jù)讀取, , 顯示等基本函數(shù)

　1) 文件讀取與信息顯示: load trees; [X,map]=imread("forest、tif"); subimage(X,map); I=imread("forest、tif"); imshow(I); imfinfo("forest、tif"); 2) map 顏色矩陣的修改 [X,map]=imread("forest、tif"); map1=map+map; subimage(X,map1); 3) 灰度圖像的轉(zhuǎn)化 RGB=imread("b747、jpg"); B=rgb2gray(RGB); 2. 圖像灰度變換處理在圖像增強的作用

　g1=imadjust(I,[0 1],[1 0]); g2=imcomplement(g1); g3=im2uint8(mat2gray(log(1+double(I))));

　3. 繪制圖像灰 度直方圖的方法, , 對圖像進行均衡化處理

　1) 圖像灰度直方圖的顯示與灰度調(diào)整 imhist(B); J = imadjust(B,[],[0 1]); imhist(J); subimage(J); 2) 對 B 進行直方圖均衡化處理,試比較與原圖的異同。

　I = imread("pout、tif");

　[J,T] = histeq(I);

　figure,plot((0:255)/255,T); 3) 對 B 進行如圖所示的分段線形變換處理,試比較與直方圖均衡化處理的異同。

　x1=0:0、01:0、125; x2=0、125:0、01:0、75; x3=0、75:0、01:1; y1=2*x1; y2=0、25+0、6*(x2-0、125); y3=0、625+1、5*(x3-0、75); x=[x1,x2,x3]; y=[y1,y2,y3]; subplot(2,2,4); plot(x,y); 五、實驗結(jié)果分析與討論

　1. 熟悉 B MATLAB 語言中對圖像數(shù)據(jù)讀取, , 顯示等基本函數(shù)

　1) 圖像文件的讀出與圖像數(shù)據(jù)的觀察

　圖1、3 真彩色圖像與灰度圖像顯示 ans =

　 : "F:\MATLAB\R2007a\toolbox\images\imdemos\forest、tif"

　 : "04-Dec-2000 13:57:58"

　: 124888

　Format: "tif"

　 FormatVersion: []

　 Width: 447

　Height: 301

　BitDepth: 8

　ColorType: "indexed"

　 FormatSignature: [73 73 42 0]

　 ByteOrder: "little-endian"

　NewSub: 0

　 BitsPerSample: 8

　 Compression: "PackBits"

　 PhotometricInterpretation: "RGB Palette"

　StripOffsets: [17x1 double]

　 SamplesPerPixel: 1

　RowsPerStrip: 18

　 StripByteCounts: [17x1 double]

　 XResolution: 72

　 YResolution: 72

　ResolutionUnit: "Inch"

　Colormap: [256x3 double]

　 PlanarConfiguration: "Chunky"

　 TileWidth: []

　TileLength: []

　 TileOffsets: []

　TileByteCounts: []

　 Orientation: 1

　 FillOrder: 1

　GrayResponseUnit: 0、0100

　MaxSampleValue: 255

　MinSampleValue: 0

　Thresholding: 1

　ImageDescription: "Carmanah Ancient Forest, British Columbia, Canada" map 顏色矩陣修改后圖像顏色的變化

　圖1、4 原圖像與map矩陣值增強一倍后的圖像

　 新的顏色矩陣值變成原文件的 2 倍,圖像明顯變亮,顏色的 R、G、B 值增強。

　2) 圖像文件轉(zhuǎn)化為灰度圖像

　 圖1、5 真彩色圖像與轉(zhuǎn)化成的灰度圖像 2. 圖像灰度變換處理在圖像增強的作用

　 圖 1、6 灰度變化增強(圖像反轉(zhuǎn)、求補、對數(shù)變換) 圖中對圖像文件進行了基本的灰度變換,包括用式 s = L – 1 – r 得到的圖像反轉(zhuǎn),對反轉(zhuǎn)圖像的求補,以及對數(shù)變換的采用。

　3. 繪制圖像灰度直方圖的方法, , 對圖像進行均衡化處理

　1) 圖像灰度及灰度直方圖的調(diào)整

　 圖1、7 灰度范圍的調(diào)整與直方圖顯示 在原始圖像中,直方圖的組成成分集中在高灰度等級(亮)一側(cè),且圖像灰度范圍為[0,1],故將灰度值調(diào)整到[0,1]間后直方圖無明顯變化。類似的,將灰度值調(diào)整到[0,0、5]時,整個圖像變暗,直方圖橫向壓縮 1 倍。

　2) 直方圖均衡化

　圖1、8 原圖像與灰度直方圖均衡化結(jié)果

　原圖像中目標(biāo)物的灰度主要集中于高亮度部分,而且象素總數(shù)較多,所占的灰度等級較少。經(jīng)過直方圖均衡后,目標(biāo)物的所占的灰度等級得到擴展,對比度加強,使整個圖像得到增強。

　數(shù)字圖像均衡化后,其直方圖并非完全均勻分布,這就是因為圖像的象素個數(shù)與灰度等級均為離散值,而且均衡化使灰度級并歸。因此,均衡化后,其直方圖并非完全均勻分布。

　3) 對 B 進行如圖所示的分段線性變換處理

　圖1、9 原圖像與灰度直方圖均衡化結(jié)果

　圖1、10 線性變換函數(shù)圖 通過在所關(guān)心范圍內(nèi)為所有灰度值指定一個較高值,而為其她灰度指定一個較低值,或?qū)⑺璺秶兞?分段線性變換可提高圖像中特定灰度范圍的亮度,常用于圖像特征值的提取。

　這里將原始圖像位于[0、125,0、75]間的灰度值調(diào)低,放大其余的灰度值,突出顯示圖像低頻域與高頻域的部分。

　六、參考文獻

　[美] Rafael C、Gonzalez、數(shù)字圖像處理(第二版)[M]、阮秋琦 阮宇智,譯、北京:電子工業(yè)出版社,2003、3、 實驗二 數(shù)字圖像的空間域濾波與頻域濾波

　一、實驗?zāi)康?/p>

　1. 掌握圖像濾波的基本定義及目的。

　2. 理解空間域濾波的基本原理及方法。

　3. 掌握進行圖像的空域濾波的方法。

　4. 掌握傅立葉變換及逆變換的基本原理方法。

　5. 理解頻域濾波的基本原理及方法。

　6. 掌握進行圖像的頻域濾波的方法。

　二、實驗內(nèi)容與要求

　1. 平滑空間濾波: :

　1) 讀出 eight、tif 這幅圖像,給這幅圖像分別加入椒鹽噪聲與高斯噪聲后并與前一張圖 顯示在同一圖像窗口中。

　2) 對加入噪聲圖像選用不同的平滑(低通)模板做運算,對比不同模板所形成的效果, 要求在同一窗口中顯示。

　3) 使用函數(shù) imfilter 時,分別采用不同的填充方法(或邊界選項,如零填 充、’replicate’、’symmetric’、’circular’)進行低通濾波,顯示處理后的圖像。

　4) 運用 for 循環(huán),將加有椒鹽噪聲的圖像進行 10 次,20 次均值濾波,查瞧其特點,顯 示均值處理后的圖像(提示:利用 fspecial 函數(shù)的’average’類型生成均值濾波器)。

　5) 對加入椒鹽噪聲的圖像分別采用均值濾波法,與中值濾波法對有噪聲的圖像做處 理,要求在同一窗口中顯示結(jié)果。

　6) 自己設(shè)計平滑空間濾波器,并將其對噪聲圖像進行處理,顯示處理后的圖像。

　2. 銳化空間濾波

　1) 讀出 blurry_moon、tif 這幅圖像,采用 3×3 的拉普拉斯算子 w = [ 1, 1, 1; 1 – 8 1; 1, 1,

　1]對其進行濾波。

　2) 編寫函數(shù) w = genlaplacian(n),自動產(chǎn)生任一奇數(shù)尺寸 n 的拉普拉斯算子,如 5×5 的拉普拉斯算子 w =

　[ 1

　 1

　 1

　 1

　 1

　1

　 1

　 1

　 1

　 1

　 1

　 1

　 -24

　 1

　 1

　 1

　 1

　 1

　 1

　 1

　 1

　 1

　 1

　 1

　 1] 3) 分別采用 5×5,9×9,15×15 與 25×25 大小的拉普拉斯算子對 blurry_moon、tif 進 行銳化濾波,并利用式2( , ) ( , ) ( , ) g x y f x y f x y ? ?? 完成圖像的銳化增強,觀察其有何不同,要求在同一窗口中顯示。

　4) 采用不同的梯度算子對 blurry_moon、tif 進行銳化濾波,并比較其效果。

　5) 自己設(shè)計銳化空間濾波器,并將其對噪聲圖像進行處理,顯示處理后的圖像; 3. 傅立葉變換

　1) 讀出 woman、tif 這幅圖像,對其進行快速傅立葉變換,分別顯示其幅度圖像與相位 圖像。

　僅對相位部分進行傅立葉反變換后查瞧結(jié)果圖像。

　2) 僅對幅度部分進行傅立葉反變換后查瞧結(jié)果圖像。

　3) 將圖像的傅立葉變換 F 置為其共軛后進行反變換,比較新生成圖像與原始圖像的差 異。

　4. 平滑頻域濾波

　1) 設(shè)計理想低通濾波器、巴特沃斯低通濾波器與高斯低通濾波器,截至頻率自選,分 別給出各種濾波器的透視圖。

　2) 讀出 test_pattern、tif 這幅圖像,分別采用理想低通濾波器、巴特沃斯低通濾波器與高 斯低通濾波器對其進行濾波(截至頻率自選),再做反變換,觀察不同的截止頻率下采用不同低通濾波器得到的圖像與原圖像的區(qū)別,特別注意振鈴效應(yīng)。(提示:1)在頻率域濾波同樣要注意到填充問題;2)注意到(-1) x+y ;) 5. 銳化頻域濾波

　1) 設(shè)計理想高通濾波器、巴特沃斯高通濾波器與高斯高通濾波器,截至頻率自選,分 別給出各種濾波器的透視圖。

　2) 讀出 test_pattern、tif 這幅圖像,分別采用理想高通濾波器、巴特沃斯高通濾波器與高 斯高通濾波器對其進行濾波(截至頻率自選),再做反變換,觀察不同的截止頻率下采用不同高通濾波器得到的圖像與原圖像的區(qū)別。

　三、實驗原理與算法分析

　1. 空間域增強

　空間域濾波就是在圖像空間中借助模板對圖像進行領(lǐng)域操作,處理圖像每一個像素的取值都就是根據(jù)模板對輸入像素相應(yīng)領(lǐng)域內(nèi)的像素值進行計算得到的。空域濾波基本上就是讓圖像在頻域空間內(nèi)某個范圍的分量受到抑制,同時保證其她分量不變,從而改變輸出圖像的頻率分布,達到增強圖像的目的。

　空域濾波一般分為線性濾波與非線性濾波兩類。線性濾波器的設(shè)計常基于對傅立葉變換 的分析,非線性空域濾波器則一般直接對領(lǐng)域進行操作。各種空域濾波器根據(jù)功能主要分為 平滑濾波器與銳化濾波器。平滑可用低通來實現(xiàn),平滑的目的可分為兩類:一類就是模糊,目 的就是在提取較大的目標(biāo)前去除太小的細節(jié)或?qū)⒛繕?biāo)內(nèi)的小肩端連接起來;另一類就是消除噪 聲。銳化可用高通濾波來實現(xiàn),銳化的目的就是為了增強被模糊的細節(jié)。結(jié)合這兩種分類方法, 可將空間濾波增強分為四類: 線性平滑濾波器(低通) 非線性平滑濾波器(低通) 線性銳化濾波器(高通) 非線性銳化濾波器(高通) 空間濾波器都就是基于模板卷積,其主要工作步驟就是: 1) 將模板在圖中移動,并將模板中心與圖中某個像素位置重合; 2) 將模板上的系數(shù)與模板下對應(yīng)的像素相乘; 3) 將所有乘積相加; 4) 將與(模板的輸出響應(yīng))賦給圖中對應(yīng)模板中心位置的像素。

　2. 平滑濾波器

　1) 線性平滑濾波器 線性低通平滑濾波器也稱為均值濾波器,這種濾波器的所有系數(shù)都就是正數(shù),對3×3 的模板來說,最簡單的就是取所有系數(shù)為1,為了保持輸出圖像任然在原來圖像的灰度值范圍 內(nèi),模板與象素鄰域的乘積都要除以9。

　MATLAB 提供了fspecial 函數(shù)生成濾波時所用的模板,并提供filter2 函數(shù)用指定的濾 波器模板對圖像進行運算。函數(shù)fspecial 的語法格式為: h=fspecial(type);

　h=fspecial(type,parameters); 其中參數(shù) type 指定濾波器的種類,parameters 就是與濾波器種類有關(guān)的具體參數(shù)。

　表2、1 MATLAB中預(yù)定義的濾波器種類 MATLAB 提供了一個函數(shù)imnoise 來給圖像增添噪聲,其語法格式為: J=imnoise(I,type); J=imnoise(I,type,parameters); 參數(shù)type 指定噪聲的種類,parameters 就是與噪聲種類有關(guān)的具體參數(shù)。參數(shù)的種類見 表2、2。

　表 2、2 噪聲種類及參數(shù)說明 2) 非線性平滑濾波器 中值濾波器就是一種常用的非線性平滑濾波器,其濾波原理與均值濾波器方法類似,但計 算的非加權(quán)求與,而就是把領(lǐng)域中的圖像的象素按灰度級進行排序,然后選擇改組的中間值作為輸出象素值。

　MATLAB 提供了medfilt2 函數(shù)來實現(xiàn)中值濾波,其語法格式為: B=medfilt2(A,[m n]); B=medfilt2(A);

　其中,A 就是原圖象,B 就是中值濾波后輸出的圖像。[m n]指定濾波模板的大小,默認模 板為 3×3。

　3. 銳化濾波器

　圖像平滑往往使圖像中的邊界、輪廓變得模糊,為了減少這類不利效果的影響,需要利 用圖像銳化技術(shù),使圖像的邊緣變得清晰。

　1) 線性銳化濾波器 線性高通濾波器就是最常用的線性銳化濾波器。這種濾波器的中心系數(shù)都就是正的,而周圍 的系數(shù)都就是負的,所有的系數(shù)之與為0。

　對3×3 的模板來說,典型的系數(shù)取值為: [-1 -1 -1; -1

　8 -1; -1 -1 -1] 事實上這就是拉普拉斯算子。語句h=-fspecial(‘laplacian’,0、5)得到的拉普拉斯算子為: h =-0、3333 -0、3333 -0、3333 -0、3333 2、6667 -0、3333 -0、3333 -0、3333 -0、3333 2) 非線性銳化濾波 鄰域平均可以模糊圖像,因為平均對應(yīng)積分,所以利用微分可以銳化圖像。圖像處理中 最常用的微分方法就是利用梯度。常用的空域非線性銳化濾波微分算子有sobel 算子、prewitt 算子、log 算子等。

　4. 頻域增強

　頻域增強就是利用圖像變換方法將原來的圖像空間中的圖像以某種形式轉(zhuǎn)換到其她空間 中,然后利用該空間的特有性質(zhì)方便地進行圖像處理,最后再轉(zhuǎn)換回原來的圖像空間中,從 而得到處理后的圖像。

　頻域增強的主要步驟就是: 選擇變換方法,將輸入圖像變換到頻域空間。

　在頻域空間中,根據(jù)處理目的設(shè)計一個轉(zhuǎn)移函數(shù),并進行處理。

　將所得結(jié)果用反變換得到增強的圖像。

　常用的頻域增強方法有低通濾波與高通濾波。

　5. 低通濾波

　圖像的能量大部分集中在幅度譜的低頻與中頻部分,而圖像的邊緣與噪聲對應(yīng)于高頻部 分。因此能降低高頻成分幅度的濾波器就能減弱噪聲的影響。由卷積定理,在頻域?qū)崿F(xiàn)低通 濾波的數(shù)學(xué)表達式: G(u,v) =H(u,v)F(u,v) 1) 理想低通濾波器(ILPF)

　2) 巴特沃斯低通濾波器(BLPF)

　 3) 指數(shù)型低通濾波器(ELPF)

　6. 高通濾波

　由于圖像中的細節(jié)部分與其高頻分量相對應(yīng),所以高通濾波可以對圖像進行銳化處理。高通濾波與低通濾波相反,它就是高頻分量順利通過,使低頻分量受到削弱。高通濾波器與低通濾波器相似,其轉(zhuǎn)移函數(shù)分別為: 1) 理想高通濾波器(IHPF)

　2) 巴特沃斯高通濾波器(BLPF)

　3) 指數(shù)型高通濾波器(ELPF)

　圖像經(jīng)過高通濾波處理后,會丟失許多低頻信息,所以圖像的平滑區(qū)基本上會消失。所 以,可以采用高頻加強濾波來彌補。高頻加強濾波就就是在設(shè)計濾波傳遞函數(shù)時,加上一 個大于0小于1的常數(shù)c,即: H′(u,v) =H(u,v)+c

　四、實驗步驟

　1. 平滑空間濾波: :

　1) 椒鹽噪聲與高斯噪聲的加入

　I=imread("eight、tif"); imshow(I); J = imnoise(I,"salt & pepper",0、05);

　 %noise density=0、05 K= imnoise(I,"gaussian",0、01,0、01);

　 2) 不同的平滑(低通)模板的處理 H = fspecial("sobel"); Sobel = imfilter(I,H,"replicate"); H = fspecial("laplacian",0、4); lap = imfilter(I,H,"replicate"); H = fspecial("gaussian",[3 3],0、5);

　gaussian = imfilter(I,H,"replicate"); 3) 不同填充方法的濾波 originalRGB = imread("peppers、png"); h = fspecial("motion", 50, 45);

　%motion blurred filteredRGB = imfilter(originalRGB, h); boundaryReplicateRGB = imfilter(originalRGB, h, "replicate"); boundary0RGB = imfilter(originalRGB, h, "x"); boundary0RGB = imfilter(originalRGB, h, 0); boundarysymmetricRGB = imfilter(originalRGB, h, "symmetric"); boundarycircularRGB = imfilter(originalRGB, h, "circular"); 4) 多次均值濾波 J = imnoise(I,"salt & pepper",0、05); h=fspecial("average");

　 %Averaging Filtering J1=imfilter(J,h); for i=1:10 J1=imfilter(J,h); end for i=1:20 J2=imfilter(J,h); 5) 均值、中值濾波 h=fspecial("average");

　 %Averaging Filtering J1=imfilter(J,h); J2=medfilt2(J);

　%Median Filtering 6) 自行設(shè)計平滑空間濾波器 domain=[0 0 8 0 0;

　0 0 8 0 0;

　8 8 8 8 8;

　0 0 8 0 0;

　0 0 8 0 0]; K1= ordfilt2(J,5,domain); 2. 平滑空間濾波: :

　1) 3×3 的拉普拉斯算子濾波 I=imread("blurry_moon、tif"); T=double(I); subplot(1,2,1),imshow(T,[]);title("Original Image"); w =[1,1,1; 1,-8,1; 1,1,1]; K=conv2(T,w,"same"); 2) 奇數(shù)尺寸拉普拉斯算子隨機產(chǎn)生函數(shù) function w = genlaplacian(n) %Computes the Laplacian operator w = ones(n);

　x = ceil(n/2); w(x, x) = -1 * (n * n - 1); 3) 不同尺寸拉普拉斯算子濾波以及圖像增強 w1 = genlaplacian(5); I=imread("blurry_moon、tif"); T=double(I); K=conv2(T,w1,"same"); J=T-K; 4) 不同尺寸梯度算子的銳化濾波

　[I,map]=imread("blurry_moon、tif"); I=double(I); [Gx,Gy]=gradient(I);

　 % gradient calculation G=sqrt(Gx、*Gx+Gy、*Gy);

　 % matrix

　J1=G;

　% gradient1 imshow(J1,map);

　J2=I;

　 % gradient2 K=find(G>=7); J2(K)=G(K); imshow(J2,map);

　J3=I;

　% gradient3 K=find(G>=7); J3(K)=255; imshow(J3,map);

　J4=I;

　% gradient4 K=find(G<=7); J4(K)=255; imshow(J4,map);

　J5=I;

　 % gradient5 K=find(G<=7); J5(K)=0; Q=find(G>=7); J5(Q)=255; imshow(J5,map); 5) 自行設(shè)計銳化空間濾波器

　domain=[8 8 0 8 8;

　 8 8 0 8 8;

　 0 0 0 0 0;

　 8 8 0 8 8;

　 8 8 0 8 8]; K1= ordfilt2(J,5,domain); 3. 傅立葉變換

　1) 圖像的快速傅立葉變換,分別顯示其幅度圖像與相位圖像。

　F=imread("woman、tif"); F1=fft2(F);

　F2=log(1+abs(F1));

　 %amplitude spectrum F3=fftshift(F1); imshow(log(1+abs(F3)),[]); F4=angle(F1);

　%phase spectrum 2) 相位部分進行傅立葉反變換。

　F1=fft2(F); i=sqrt(-1); f2=ifft2(exp(i*angle(F1))); imshow(real(f2),[]); 3) 幅度部分進行傅立葉反變換。

　f1=ifft2(abs(F1)); imshow(log(1+abs(f1)),[]); 4) 將圖像的傅立葉變換 F 置為其共軛后進行反變換 F1=fft2(F); F2=log(1+abs(F1));

　 %amplitude spectrum F3=fftshift(F1); F4=angle(F1);

　 %phase spectrum F5=-F4

　F6= double(F3*exp(F4));

　%the complex conjugate of the fourier transform

　F7=ifft2(F6);

　%inverse fourier transform imshow(real(F7),[]); 4. 平滑頻域濾波

　理想低通濾波器、巴特沃斯低通濾波器與高斯低通濾波器的設(shè)計與濾波 理想低通濾波器 I=imread("test_pattern、tif"); f=double(I);

　 % chage into double as MATLAB doesn’t suppor calculation

　 % of image in unsigned int type g=fft2(f);

　 % fourier transform g=fftshift(g);

　% zero-frequency area centralized [M,N]=size(g); d0=100;

　%cutoff frequency m=fix(M/2); n=fix(N/2); for i=1:M

　for j=1:N

　d=sqrt((i-m)^2+(j-n)^2);

　if(d<=d0)

　h=1;

　else h=0;

　 end

　result(i,j)=h*g(i,j);

　 end end result=ifftshift(result); J1=ifft2(result);

　J2=uint8(real(J1)); imshow(J2)

　巴特沃斯 低通濾波器( 二階) I=imread("test_pattern、tif"); f=double(I);

　 g=fft2(f);

　g=fftshift(g);

　 [M,N]=size(g); nn=2;

　 % 2-grade Butterworth lowpss filter d0=100; m=fix(M/2); n=fix(N/2); for i=1:M

　for j=1:N

　d=sqrt((i-m)^2+(j-n)^2);

　h=1/(1+0、414*(d/d0)^(2*nn)); % filter transform function

　%h=1、/(1+(d、/d0)、^(2*n)) %h=exp(-(d、^2)、/(2*(d0^2)));

　result(i,j)=h*g(i,j);

　end end result=ifftshift(result); J1=ifft2(result); J2=uint8(real(J1)); imshow(J2);

　高斯低通濾波 I=imread("test_pattern、tif"); f=double(I);

　 g=fft2(f);

　g=fftshift(g);

　 [M,N]=size(g); d0=100; m=fix(M/2); n=fix(N/2); for i=1:M

　for j=1:N

　d=sqrt((i-m)^2+(j-n)^2); h=exp(-(d、^2)、/(2*(d0^2)));

　 % gaussian filter transform

　result(i,j)=h*g(i,j);

　end end result=ifftshift(result); J1=ifft2(result); J2=uint8(real(J1)); 5. 銳化頻域濾波

　理想高通濾波器、巴特沃斯高通濾波器與高斯高通濾波器的設(shè)計與濾波

　理想高通濾波器 I=imread("test_pattern、tif"); f=double(I);

　g=fft2(f);

　g=fftshift(g);

　[M,N]=size(g); d0=80;

　%d0=15,25,80 m=fix(M/2); n=fix(N/2); for i=1:M

　for j=1:N

　d=sqrt((i-m)^2+(j-n)^2);

　if(d>=d0)

　h=1;

　else h=0;

　 end

　result(i,j)=h*g(i,j);

　 end end result=ifftshift(result); J1=ifft2(result);

　 J2=uint8(real(J1)); 巴特沃斯高通濾波器 I=imread("test_pattern、tif"); f=double(I);

　g=fft2(f);

　g=fftshift(g);

　[M,N]=size(g); nn=2;

　% 2-grade nutterworth highpass filter d0=80; m=fix(M/2); n=fix(N/2); for i=1:M

　for j=1:N

　d=sqrt((i-m)^2+(j-n)^2);

　if (d==0)

　 h=0;

　else

　 h=1/(1+0、414*(d0/d)^(2*nn));%transform fuction calculation

　end result(i,j)=h*g(i,j); end end result=ifftshift(result); J1=ifft2(result);

　J2=uint8(real(J1)); 高斯高通濾波器 I=imread("test_pattern、tif"); f=double(I);

　 g=fft2(f);

　g=fftshift(g);

　 [M,N]=size(g); d0=80; m=fix(M/2); n=fix(N/2); for i=1:M

　for j=1:N

　d=sqrt((i-m)^2+(j-n)^2); h=1-exp(-(d、^2)、/(2*(d0^2)));

　 % gaussian filter transform

　result(i,j)=h*g(i,j);

　end end result=ifftshift(result); J1=ifft2(result); J2=uint8(real(J1)); 五、實驗結(jié)果分析與討論

　1. 平滑空間濾波: 1) 讀出 eight、tif 這幅圖像,給這幅圖像分別加入椒鹽噪聲與高斯噪聲后并與前一張圖顯示在同一圖像窗口中。

　圖2、1 初始圖像及椒鹽噪聲圖像、高斯噪聲污染圖 2) 對加入噪聲圖像選用不同的平滑(低通)模板做運算,對比不同模板所形成的效果,要求在同一窗口中顯示。

　 圖2、2 原圖像及各類低通濾波處理圖像 3) 使 用 函 數(shù) imfilter 時 , 分 別 采 用 不 同 的 填 充 方 法 ( 或 邊 界 選 項 , 如 零 填充、’replicate’、’symmetric’、’circular’)進行低通濾波,顯示處理后的圖像。

　圖2、3 原圖像及運動模糊圖像

　 圖2、4 函數(shù)imfilter各填充方式處理圖像 4) 運用 for 循環(huán),將加有椒鹽噪聲的圖像進行 10 次,20 次均值濾波,查瞧其特點,顯示均值處理后的圖像。

　圖2、5 椒鹽噪聲污染圖像經(jīng)10次、20次均值濾波圖像

　 由圖2、5可得,20次濾波后的效果明顯好于10次濾波,但模糊程度也更強。

　5) 對加入椒鹽噪聲的圖像分別采用均值濾波法,與中值濾波法對有噪聲的圖像做處理,要求在同一窗口中顯示結(jié)果。

　圖2、6 椒鹽噪聲污染圖像及均值、中值濾波圖像

　從圖2、6中可以瞧出,對于椒鹽噪聲污染的圖像處理,中值濾波效果要明顯好于均值濾波。經(jīng)均值濾波器處理后的圖像比均值濾波器中結(jié)果圖像更加模糊。

　6) 設(shè)計平滑空間濾波器,并將其對噪聲圖像進行處理,顯示處理后的圖像。

　圖2、7 椒鹽噪聲污染圖像及5*5平滑濾波器掩模 掩模值為 w=1/25*[1 1 1 1 1;1 1 1 1 1;1 1 1 1 1;1 1 1 1 1;1 1 1 1 1]

　圖2、8 椒鹽噪聲污染圖像及5*5平滑濾波器掩模 掩模值為 w= [0 0 8 0 0;0 0 8 0 0;8 8 8 8 8; 0 0 8 0 0;0 0 8 0 0] 2. 銳化空間濾波 1) 采用 3×3 的拉普拉斯算子 w = [ 1, 1, 1; 1 – 8 1; 1, 1, 1]濾波

　圖2、9 初始圖像與拉普拉斯算子銳化圖像 2) 編寫函數(shù) w = genlaplacian(n),自動產(chǎn)生任一奇數(shù)尺寸 n 的拉普拉斯算子,如 5×5 的拉普拉斯算子:

　w =

　[ 1

　 1

　 1

　 1

　 1

　1

　 1

　 1

　 1

　 1

　 1

　 1

　 -24

　 1

　 1

　 1

　 1

　 1

　 1

　 1

　 1

　 1

　 1

　 1

　 1] 3) 分別采用 5×5,9×9,15×15 與 25×25 大小的拉普拉斯算子對 blurry_moon、tif 進行銳化濾波,并利用式2( , ) ( , ) ( , ) g x y f x y f x y ? ??完成圖像的銳化增強,觀察其有何不同,要求在同一窗口中顯示。

　圖2、10 初始圖像與不同拉普拉斯算子銳化圖像 圖像銳化的實質(zhì)就是將原圖像與梯度信息疊加,相當(dāng)于對目標(biāo)物的邊緣進行了增強。

　圖2、11 拉普拉斯算子銳化與銳化增強圖像 4) 采用不同的梯度算子對 blurry_moon、tif 進行銳化濾波,并比較其效果

　 圖2、12 原始圖像與不同梯度子銳化圖像

　 作為二階微分算子,拉普拉斯變換在圖像細節(jié)的增強處理上有明顯的優(yōu)點,但會產(chǎn)生更多的噪聲。梯度變換在灰度變化區(qū)域的響應(yīng)更強,但對噪聲與細節(jié)的響應(yīng)比拉普拉斯變換弱。

　5) 自己設(shè)計銳化空間濾波器,并將其對噪聲圖像進行處理,顯示處理后的圖像;

　圖2、13 原始圖像與不同邊緣銳化圖像 3. 傅立葉變換 1) 讀出 woman、tif 這幅圖像,對其進行快速傅立葉變換,分別顯示其幅度圖像與相位圖像。

　 圖 2、14 原始圖像與快速傅立葉變換圖像 2) 僅對相位部分進行傅立葉反變換后查瞧結(jié)果圖像。

　圖 2、15 原始圖像與對全部信息進行傅立葉逆變換結(jié)果

　 圖 2、16 僅對相位信息進行傅立葉逆變換結(jié)果 相位譜決定了圖像信號中各頻率分量的位置。

　3) 僅對幅度部分進行傅立葉反變換后查瞧結(jié)果圖像。

　圖 2、17 僅對幅度信息進行傅立葉逆變換結(jié)果 4) 將圖像的傅立葉變換 F 置為其共軛后進行反變換,比較新生成圖像與原始圖像的差異。

　圖 2、18 共軛傅立葉逆變換結(jié)果 傅立葉變換的相位譜為對稱的,原變換與其共軛變換間僅頻率譜互為相反。

　4. 平滑頻域濾波 1) 設(shè)計理想低通濾波器、巴特沃斯低通濾波器與高斯低通濾波器

　 圖 2、19 理想低通濾波器透視圖

　圖 2、20 巴特沃斯低通濾波器透視圖

　 圖 2、21 高斯低通濾波器透視圖 由各類低通濾波器透視圖可見,高斯濾波器剖面線最平滑,二階巴特沃斯低通濾波器函數(shù)剖面線較為緊湊,而理想濾波器完全為圓筒狀結(jié)構(gòu),未考慮選擇范圍內(nèi)不同信息頻率的差別化處理。

　2) 理想低通濾波器、巴特沃斯低通濾波器與高斯低通濾波器的濾波

　圖 2、22 理想低通濾波器濾波效果(d0=15,30,100) 當(dāng)截止頻率 do = 15 時,濾波后的圖像模糊,難以分辨,振鈴現(xiàn)象明顯。

　當(dāng) do = 30 時,濾波后的圖像模糊減弱,能分辨出字母與圖形輪廓,但由于理想低通濾波器在頻率域的銳截止特性,濾波后的圖像仍有較明顯的振鈴現(xiàn)象。

　當(dāng) do = 100 時,濾波后的圖像比較清晰,但高頻分量損失后,圖像邊沿與文字變的有些模糊,在圖像的邊框(如條帶與矩形輪廓)附近仍有輕微振鈴現(xiàn)象。

　 圖 2、23 巴特沃斯低通濾波器濾波效果(d0=15,30,100) 圖 2、23 中顯示了 3 種二階巴特沃斯低通濾波器的濾波效果,各截止頻率同圖 2、22。二階的巴特沃斯低通濾波器顯示了輕微的振鈴與較小的負值,但遠不如理想濾波器明顯。

　一階巴特沃斯濾波器無振鈴現(xiàn)象,在二階中振鈴?fù)ǔ：芪⑿　ｋA數(shù)越高振鈴現(xiàn)象越明顯,一個 20 階的巴特沃斯低通濾波器已經(jīng)呈現(xiàn)出理想低通濾波器的特性。

　圖 2、24 高斯低通濾波器濾波效果(d0=15,30,100) 圖 2、24 中顯示了 3 種高斯低通濾波器的濾波效果,各截止頻率同圖 2、22。高斯低通濾波器無法達到有相同截止頻率的二階巴特沃斯低通濾波器的平滑效果,但此時結(jié)果圖像中

　無振鈴現(xiàn)象產(chǎn)生。

　5. 銳化頻域濾波 設(shè)計理想高通濾波器、巴特沃斯高通濾波器與高斯高通濾波器 理想高通濾波器

　圖 2、25 理想高通濾波器透視圖 巴特沃斯高通濾波器

　圖 2、26 巴特沃斯高通濾波器透視圖 高斯高通濾波器

　 圖 2、27 高斯高通濾波器透視圖

　圖 2、28 理想、巴特沃斯及高斯高通濾波器投影圖 理想高通濾波器、巴特沃斯高通濾波器與高斯高通濾波器濾波 理想高通濾波器

　 圖 2、29 理想高通濾波器濾波效果(d0=15,25,80) 當(dāng) d0 = 15 時,濾波后的圖像無直流分量,但灰度的變化部分基本保留。

　當(dāng) d0 = 25 時,濾波后的圖像在字母與圖像輪廓的大部分信息仍然保留。

　當(dāng) d0 = 80 時,濾波后的圖像只剩下字母筆畫轉(zhuǎn)折處、條帶邊緣及斑點等信號突變的部分。

　巴特沃斯高通濾波器

　圖 2、30 巴特沃斯高通濾波器濾波效果(d0=15,25,80)

　類似于低通濾波器,巴特沃斯高通濾波器比理想高通濾波器更加平滑,邊緣失真情況比后者小得多。

　高斯高通濾波器

　圖 2、31 高斯高通濾波器濾波效果(d0=15,25,80) 高斯高通濾波器得到的結(jié)果比前兩種濾波器更為平滑,結(jié)果圖像中對于微小的物體(如斑點)與細條的過濾也就是較為清晰的。

　六、參考文獻

　[美] Rafael C、Gonzalez、數(shù)字圖像處理(第二版)[M]、阮秋琦 阮宇智,譯、北京:電子工業(yè)出版社,2003、3、

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