實驗十四

　邁克耳孫干涉儀的調節與使用 邁克耳孫干涉儀在近代物理學的發展中起過重要作用。19 世紀末,邁克耳孫(A、A、Michelson)與其合作者曾用此儀器進行了“以太漂移”實驗、標定米尺及推斷光譜精細結構等三項著名的實驗。第一項實驗解決了當時關于“以太”的爭論,并為愛因斯坦創立相對論提供了實驗依據;第二項工作實現了長度單位的標準化。邁克耳孫發現鎘紅線(波長λ=643、84696nm)就是一種理想的單色光源。可用它的波長作為米尺標準化的基準。她定義 1m=1553164、13 鎘紅線波長,精度達到 10 -9 ,這項工作對近代計量技術的發展作出了重要貢獻;邁克耳孫研究了干涉條紋視見度隨光程差變化的規律,并以此推斷光譜線的精細結構。

　今天,邁克耳孫干涉儀已被更完善的現代干涉儀取代,但邁克耳孫干涉儀的基本結構仍然就是許多現代干涉儀的基礎。

　【實驗目的與要求】

　1、學習邁克耳孫干涉儀的原理與調節方法。

　2、觀察等傾干涉與等厚干涉圖樣。

　3、用邁克耳孫干涉儀測定 He－Ne 激光束的波長與鈉光雙線波長差。

　【實驗儀器】

　邁克耳孫干涉儀,He－Ne 激光束,鈉光燈,擴束鏡,毛玻璃 邁克耳孫干涉儀就是應用光的干涉原理,測量長度或長度變化的精密的光學儀器,其光路圖如圖 7-1 所示。

　從氦氖激光器發出的單色光s,經擴束鏡L將光束擴束成一個理想的發散光束,該光束射到與光束成 45?傾斜的分光板 G 1 上,G 1 的后表面鍍有鋁或銀的半反射膜,光束被半反射膜分成強度大致相同的反射光(1)與(2)。這兩束光沿著不同的方向射到兩個平面鏡 M 1 與 M 2 上,經兩平面鏡反射至 G 1 后匯合在一起。仔細調節 M 1 與 M 2 ,就可以在 E 處觀察到干涉條紋。G 2 為補償板,其材料與厚度與G 1 相同,用以補償光束(2)的光程,使光束(2)與光束(1)在玻璃中走過的光程大致相等。

　S-激光束;L-擴束鏡;G 1 -分光板;G 2 -補償板;M 1 、M 2 -反射鏡;E-觀察屏。

　圖 7-1 邁克耳孫干涉儀光路圖

　 邁克耳孫干涉儀的結構圖如圖 7-2 所示。兩平面鏡 M 1 與 M 2 放置在相互垂直的兩臂上。其中平面鏡 M 2 就是固定的,平面鏡 M 1 可在精密的導軌上前后移動,以便改變兩光束的光程差,移動范圍在 0~100nm 內。平面鏡 M 1 、M 2 的背后各有三個微調螺絲(圖中的 3、12),用以改變平面鏡 M 1 、M 2 的角度。在平面鏡 M 2 的下端還附有兩個相互垂直的拉簧螺絲 10、11,可以細調平面鏡 M 2 的傾斜度。

　移動平面鏡 M 1 有兩種方式:一就是旋轉粗調手輪 7 可以較快地移動 M 1 :二就是旋轉微調鼓輪 9 可以微量移動 M 1 (如果邁克耳孫干涉儀有緊固螺絲 8,則在轉動微調鼓輪前,先要擰緊緊固螺絲 8,轉動粗調手輪前必須松開緊固螺絲 8,否則會損壞精密絲桿。若沒有緊固螺絲,直接旋轉微調鼓輪 9 則可微量移動 M 1 )。平面鏡 M 1 的位置讀數由三部分組成:從導軌上讀出毫米以上的值;從儀器窗口的刻度盤上讀到 0、01mm;在微動手輪上最小刻度值為 0、0001mm,還可估讀到 0、0001mm 的 1/10。

　【實驗原理】

　一、等傾干涉條紋 等傾干涉條紋就是邁克耳孫干涉儀所能產生的一種重要的干涉圖樣。如圖 7-1 與圖 7-3 所

　示,

　當 M 1 與 M 2 垂直時,像 M " 2 就是 M 2 對半反射膜的虛象,其位置在 M 1 附近。當所用光源為單色擴展光源時,我們在 E 處觀察到的干涉條紋可以瞧作實反射鏡 M 1 與虛反射鏡 M " 2 所反射的光疊加而成的。

　設 d 為 M 1 、M " 2 間的距離,θ 為入射光束的入射角,θ " 為折射角,由于 M 1 、M " 2 間就是空氣層,折射率 n=1,θ=θ " 。當一束光入射到 M 1 、M 2 鏡面而分別反射出(1)、(2)兩條光束時,由于(1)、(2)來自同一光束,就是相干的,兩光束的光程差 δ 為 ? ? ??? cos 2 sin 2cos2d tg ddAD BC AC ? ? ? ? ? ? 當 d 一定時,光程差 δ 隨著入射角 θ 的變化而改變,同一傾角的各對應點的兩反射光線都具有相同的光程差,這樣的干涉,其光強分布由各光束的傾角決定,稱為等傾干涉條紋。當用單色光入射時,我們在毛玻璃屏上觀察到的就是一組明暗相間的同心圓條紋,而干涉條紋的級次以圓心為最大(因 δ=2dconθ=mλ,當 d 一定時,θ 越小,conθ 越大,m 的級數也就越大)。

　當 d 減小(即 M 1 向 M " 2 靠近)時,若我們跟蹤觀察某一圈條紋,將瞧到該干涉環變小,向中心收縮(因 d 變小,對某一圈條紋 2dconθ 保持恒定,此時 θ 就要變小)。每當 d 減小 λ/2,干涉條紋就向中心消失一個。當 M 1 與 M " 2 接近時,條紋變粗變疏。當 M 1 與 M " 2 完全重合(即 d=0)時,視場亮度均勻。

　 當M 1 繼續沿原方向前進時,d逐漸由零增加,將瞧到干涉條紋一個一個地從中心冒出來,每當 d 增加λ/2,就從中間冒出一個,隨著 d 的增加,條紋重疊成模糊一片,圖 7-4 表示 d 變化時對于干涉條紋的影響。

　二、測量光波的波長 在等傾干涉條件下,設 M 1 移動距離?d,相應冒出(或消失)的圓條紋數 N,則 ? N d21? ?

　(1) 由上式可見,我們從儀器上讀出?d,同時數出相應冒出(或消失)的圓條紋數 N,就可以計算出光波的波長 λ。

　* 三、等厚干涉條紋 若M 1 不垂直M 2 ,即M 1 與M " 2 不平行而有一微小的夾角,且在M 1 與M " 2 相交處附近,兩者形成劈形空氣膜層。此時將觀察到等厚干涉條紋,凡劈上厚度相同的各點具有相同的光程差,由于劈形空氣層的等厚點的軌跡就是平行于劈棱(即M 1 與M " 2 的交線)的直線,所以等厚干涉條紋也就是平行于 M 1 與 M " 2 的交線的明暗相間的直條紋。

　當 M 1 與 M " 2 相距較遠時,甚至瞧不到條紋。若移動 M 1 使 M 1 與 M " 2 的距離變小時,開始出現清晰地條紋,條紋又細又密,且這些條紋不就是直條紋,一般就是彎曲的條紋,彎向厚度大的一側,即條紋的中央凸向劈棱。在 M 1 接近 M " 2 的過程中,條紋背離交線移動,并且逐漸變疏變粗,當 M 1 與 M " 2 相交時,出現明暗相間粗而疏的條紋。其中間幾條為直條紋,兩側條紋隨著離中央條紋變遠,而微顯彎曲。

　 隨著M 1 繼續沿著原方向移動時,M 1 與M " 2 之間的距離逐漸增大,條紋由粗疏逐漸變得細密,而且條紋逐漸朝相反方向彎曲。當 M 1 與 M " 2 的距離太大時,條紋就模糊不清。圖 7-5 表示 M 1 與 M " 2 距離變化引起干涉條紋的變化。

　四、測定鈉光雙線(D 1 D 2 )的波長差 當 M 1 與 M " 2 相平行時,得到明暗相間的圓形干涉條紋。如果光源就是絕對單色的,則當M 1 鏡緩慢地移動時,雖然視場中條紋不斷涌出或陷入,但條紋的視見度應當不變。

　設亮條紋光強 I 1 ,相鄰暗條紋光強為 I 2 ,則視見度 V 可表示為 2 12 1I II IV??? 視見度描述的就是條紋清晰的程度。

　如果光源中包含有波長 λ 1 與 λ 2 相近的兩種光波,而每一列光波均不就是絕對單色,以鈉黃光為例,它就是由中心波長 λ 1 =589、0nm 與 λ 2 =589、6nm 的雙線組成,波長差為 0、6nm。每一條譜線又有一定的寬度,如圖 7-6 所示,由于雙線波長差?λ 與中心波長相比甚小,故稱之

　為準單色光。

　用這種光源照明邁克耳孫干涉儀,它們將各自產生一套干涉圖,干涉場中的強度分布則就是兩組干涉條紋的非相干疊加,由于 λ 1 與 λ 2 有微小的差異,對應 λ 1 的亮環的位置與對應 λ 2的亮環的位置,將隨 d 的變化,而呈周期的重合與錯開,因此 d 變化時,視場中所見疊加后的干涉條紋交替出現“清晰”與“模糊”甚至消失。設在 d 值為 d 1 時,λ 1 與 λ 2 均為亮條紋,視見度最佳,則有 211?m d ?,

　222?n d ?

　(m、n 為整數) 如果 λ 1 >λ 2 ,當 d 值增加到 d 2 ,若滿足 ? ?212?K m d ? ?,

　? ?25 . 022?? ? ? K n d

　(K 為整數)

　 此時對 λ 1 就是亮條紋,對 λ 2 則為暗條紋,視見度最差(可能分不清條紋),從視見度最佳到最差,M 1 移動的距離為 ? ?25 . 022 11 2? ?? ? ? ? ? ? K K d d d 由? ?25 . 022 1? ?? ? K K與211 2?K d d ? ?消去 K 可得二次波長差?λ ? ? ? ?1 22121 22 12 14 4 d d d d ???? ? ? ?? ? ?? ? ? 式中12? 為 λ 1 、λ 2 的平均值。因為視見度最差時,M 1 的位置對稱地分布在視見度最佳位置的兩側,所以相鄰視見度最差的 M 1 移動距離?d 與?λ 的關系為 ? ?1 22122 d d ?? ???

　 (2) 【實驗內容】

　*必做內容 1、調節邁克耳孫干涉儀,觀察等傾干涉

　 (1)用 He-Ne 激光器作光源,使入射光束大致垂直平面鏡 M 2 。在激光器前放一孔屏(或直接利用激光束的出射孔),激光器經孔屏射向平面鏡 M 2 ,遮住平面鏡 M 1 ,用自準直法調節 M 2背后的三個微調螺絲(必要時,可調節底角螺絲),使由 M 2 反射回來的一組光點像中的最亮點返回激光器中,此時入射光大致垂直平面鏡 M 2 。

　(2)使平面鏡 M 1 與 M 2 大致垂直。遮住平面鏡 M 2 ,調節平面鏡 M 1 背后的三個微調螺絲,使由 M 1 反射回來的一組光點像中的最亮點返回激光器中,此時平面鏡 M 1 與 M 2 大致相互垂直。

　(3)觀察由平面鏡 M 1 、M 2 反射在觀察屏上的兩組光點像,再仔細微調 M 1 、M 2 背后的三個調節螺絲,使兩組光點像中最亮的兩點完全重合。

　(4)在光源與分光板 G 1 之間放一擴束鏡,則在觀察屏上就會出現干涉條紋。緩慢、細心

　地調節平面鏡 M 2 下端的兩個相互垂直的拉簧微調螺絲,使同心干涉條紋位于觀察屏中心。

　2、測量 He-Ne 激光束的波長 (1)移動 M 1 改變 d,可以觀察到視場中心圓條紋向外一個一個冒出(或向內一個一個消失)。開始記數時,記錄 M 1 鏡的位置讀數 d 1 。

　(2)數到圓條紋從中心向外冒出 100 個時,再記錄 M 1 鏡的位置讀數 d 2 。

　(3)利用式(1),計算 He-Ne 激光束的波長 λ。

　(4)重復上述步驟三次,計算出波長的平均值 ? 。最后與公認值 λ 0 =632、8nm 比較,計算百分誤差 B。

　【實驗數據記錄】

　表 1

　測量 He-Ne 激光束的波長

　100 ? N

　次數 mm /1d mm /2d ? ? mm /1 2d d d ? ? ? N nm / ? 平均值 1 34、02721 34、06121 0、03400

　100 680、0

　631、7

　2 34、03276 34、06412 0、03136

　100 627、2

　3 34、03605 34、06768 0、03163

　100 632、6

　4 34、03938 34、07015 0、03077

　100 615、4

　5 34、04261 34、07332 0、03071

　100 614、2

　6 34、04552 34、07655 0、03103

　100 620、6

　表 2

　測量鈉光雙線(D 1 D 2 )的波長差

　 11 ? N

　 序號 0 1 2 3 4 mm /1d 28、43 28、79 29、08 29、37 29、67 序號 11 12 13 14 15 mm /2d 31、71 31、99 32、28 32、58 32、87 【數據處理與分析】

　1.計算He-Ne激光的波長的平均值及其不確定度,寫出測量結果;與公認值 nm 8 . 6320? ? 比較,計算百分誤差 B。

　次數 mm /1d mm /2d ? ? mm /1 2d d d ? ? ? N nm / ? 平均值 1 34、02721 34、06121 0、03400

　100 680、0

　631、7

　2 34、03276 34、06412 0、03136

　100 627、2

　3 34、03605 34、06768 0、03163

　100 632、6

　4 34、03938 34、07015 0、03077

　100 615、4

　5 34、04261 34、07332 0、03071

　100 614、2

　6 34、04552 34、07655 0、03103

　100 620、6

　則 nm 7 . 631 ? ?

　根據:dU U??501? ? ? mm 03158 0 mm; 00123 . 0 . Δd d S ? ? ? ?

　由格羅布斯判據 ? ? mm 02934 . 0 ? ? ? ? ? ? ? d S G d dn k; ? ? mm 03383 . 0 ? ? ? ? ? ? ? S G nk 則剔除壞數據第一組數據 之后計算: ? ? mm 03110 0 mm; 00039 . 0 . Δd d S ????? ?

　則 A 類不確定度: mm 00041 . 0) (95 . 0??? ? ??d ASnt B 類不確定度: mm 00006 . 03??? ?insB 則不確定度: ? ? mm 00042 . 02 2? ? ? ? ? B A U ?

　則 nm 3 . 8501? ??dU U ?

　nm 0 . 622 ???

　結論: nm 3 . 8 0 . 622 ? ? ????? ? U

　與公認值 nm 8 . 6320? ? 比較,計算百分誤差 B % 7 . 1 % 10000? ? ???? ??? ?B

　2.計算鈉光雙線(D 1 D 2 )波長差的平均值及其不確定度,寫出測量結果;與公認值?λ=0、6nm 比較,計算百分誤差 序號 0 1 2 3 4 平均值 mm /1d 28、43 28、79 29、08 29、37 29、67 序號 11 12 13 14 15 mm /2d 31、71 31、99 32、28 32、58 32、87

　nm / ? ? 0、58

　0、60

　0、60

　0、60

　0、60

　0、59

　mm / d ? 0、30

　0、29

　0、29

　0、29

　0、29

　0、29

　所以: mm 29 . 0 ? ?d

　則 ? ? mm 003 . 0 ? ? ? d S

　由格羅布斯判據 ? ? mm 29 . 0 ? ? ? ? ? ? ? d S G d dn k; ? ? mm 30 . 0 ? ? ? ? ? ? ? d S G d dn k 所以無壞數據 則 A 類不確定度: mm 003 . 0) (95 . 0? ? ? ??d ASnt B 類不確定度: mm 006 . 03??? ?insB 則 mm 007 . 02 2? ? ? ? ??B A Ud 則 nm 15 . 02112212???? ? dUdU?? nm 15 . 0 59 . 0 ? ? ? ? ? ?? ?? ? U

　% 6 . 0 % 10000? ? ??? ? ???? ?B

　【注意事項】

　1、測量 He-Ne 激光束波長時,微動手輪只能向一個方向轉動,以免引起空程誤差。

　2、眼睛不要正對著激光束觀察,以免損傷視力。

　3、請不要用手摸邁克耳孫干涉儀的光學元件。

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