曲阜師范大學實驗報告

　 實驗日期：2020.5.24

　實驗時間：8：30-12：00 姓名：方小柒

　學號：********** 年級：19 級

　 專業：化學類 實驗題目：三線擺測剛體轉動慣量 一、 實驗目的：

　1.學會用三線擺法測定物體轉動慣量原理和方法。

　2.學會時間、長度、質量等基本物理量的測量方法以及儀器的水平調節。

　二、 實驗儀器：

　三線擺，待測物體（圓環和兩個質量和形狀相同圓柱），游標卡尺，米尺，電子秒表，水平儀 三、 實驗原理：

　轉動慣量是物體轉動慣性的量度，物體對某軸的轉動慣量越大，則繞該軸轉動時，角速度就越難改變。

　三線擺裝置如圖所示，上下兩盤調成水平后，兩盤圓心在同一垂直線 O1O2上。下盤可繞中心軸線 O1O2 扭轉，其扭轉周期 T 和下盤的質量分布有關，當改變下盤的質量分布時，其繞中心軸線 O1O2 的扭轉周期將發生變化。

　三線擺就是通過測量它的扭轉周期去求任意質量已知物體的轉動慣量的。

　三擺線示意圖 當下盤轉動角度

　θ很小，且略去空氣阻力時，懸線伸長不計，扭擺的運動可近似看作簡諧運動。根據能量守恒定律和剛體轉動定律均可以得出物體繞中心軸OO′的轉動慣量：

　下盤：J 0 =

　下盤+圓環：

　J 1 =

　 圓環：

　J= J 1 - J 0 =

　(條件：θ≤5°，空氣阻力不計，懸線伸長不計

　，圓環與下盤中心重合）

　因此，通過長度、質量和時間的測量，便可求出剛體繞某

　 軸的轉動慣量。

　四、 實驗內容：

　1.了解三線擺原理以及有關三線擺實驗器材的知識。

　2.用三線擺測量圓環的轉動慣量，并驗證平行軸定理 (1)測定儀器常數 H、R、r

　恰當選擇測量儀器和用具，減小測量不確定度。

　自擬實驗步驟，確保三線擺上、下圓盤的水平，是儀器達到最佳測量狀態。

　(2)測量下圓盤的轉動慣量 線擺上方的小圓盤，使其繞自身轉動一個角度，借助線的張力使下圓盤作扭擺運動，而避免產生左右晃動。

　自己擬定測量下圓盤轉動慣量的方法。

　(3)測量圓環的轉動慣量 盤上放上待測圓環，注意使圓環的質心恰好在轉動軸上，測量圓環的質量和內、外直徑。

　利用公式求出圓環的轉動慣量。

　(4)驗證平行軸定理 將質量和形狀尺寸相同的兩金屬圓柱體對稱地放在下圓盤上。測量圓柱體質心到中心轉軸的距離。計算圓柱體的轉動慣量。

　五、 實驗步驟：

　Ⅰ、流程簡述：一、測三線擺空盤的轉動慣量：

　1．調節儀器：使用水平儀，調整上盤和下盤使它們保持水平。

　2．分別測出上盤、下盤的半徑 r, R，以及兩盤之間的高度 H。

　3．啟動振動和測量周期：用秒表測出 10 次全振動所需的時間，重復 5 次，計算出 平均周期。

　4．利用測得周期，帶入

　計算。

　5．與圓盤的理論值比較，J 0 =m 0 R 2 /2，求出相對誤差。

　二、測圓環的轉動慣量：

　1．把圓環放在下盤中，注意使環的質心恰好在轉動軸上，重復以上步驟，測出載有圓環的轉動周期，根據公式計算轉動慣量。

　2．用游標卡尺分別測出圓環的內、外半徑 R 內和 R 外，計算理論結果 J 理論=(R 內 2

　+ R 外 2 )m/2。

　3．將實驗值和理論值相比較，給出相對誤差。

　Ⅱ、線上操作：

　正式開始實驗：

　（1）

　開始實驗后，從實驗儀器欄中點擊拖拽儀器至實驗臺上。三線擺本身無法刪除。開始時實驗儀器已經擺好在實驗桌上。

　將實驗儀器欄，實驗提示欄和實驗內容欄展開，將鼠標移至儀器各部分均會顯示說明信息。雙擊其左上部系統菜單圖標關閉儀器圖片窗口，在實驗儀器列表窗口雙擊其左上部系統菜單圖標關閉之。

　（2）

　三線擺 雙擊桌面上三線擺小圖標，彈出三線擺的操作窗體，包括三線擺振動系統、兩個圓柱體、圓環、水平儀等。

　（3）

　水平調節界面

　 將水平儀拖動到三線擺支架上方或下圓盤中，觀察三線擺是否水平，如下圖：

　可以通過三線擺支架下方兩個調節旋鈕調節支架上方水平，三線擺上圓盤上方的六個旋鈕調節下圓盤水平。當調節下圓盤的水平時，要先將水平調節開關打開。

　（4）

　米尺測量上圓盤懸點之間的距離 雙擊桌面上的米尺后，出現米尺的操作主界面，如下圖：

　選擇“上圓盤懸點之間的距離”，如下圖所示：

　 可以通過點擊米尺上的選擇方向圖標來旋轉改變米尺的角度。記下各個懸點之間的距離。同理，測量下圓盤懸點之間的距離。在測量下圓盤懸點之間的距的視圖中，有一個放大的區域，有利于清晰地讀出刻度數，如下圖：

　 測量出各個懸點之間的距離，填入表中。再用米尺測量出上下圓盤之間的距離，該步驟在米尺的主界面中完成，如下圖：

　可以拖動該圖左邊的白色矩形框，右邊同步放大顯示米尺和三線擺，也可以拖動中間的米尺，改變其上下位置。

　（5）

　測量沒有放置物品時三線擺的轉動周期

　雙擊桌面上的電子停表，將三線擺拖動一個小角度，松開后，記錄三線擺轉動 20 個周期的時間。

　（6）

　游標卡尺測量圓環的內徑

　雙擊桌面上的游標卡尺，出現游標卡尺的主視圖，如下圖：

　 點擊開始測量按鈕后，在該圖的左邊出現測量內容，如下圖：

　 右擊鎖定按鈕，打開游標卡尺，拖動下爪一段距離；將圓環從待測物欄中拖動到兩爪之間，如下圖：

　 拖動游標卡尺進行測量，記下讀數。如果需要重復測量某一物品時，點擊清除物品按鈕后，再次將物品拖動到游標卡尺上（下）爪的測量位置。

　（7）

　同理測量圓環的外徑、圓柱體的直徑以及在下圓盤上放好兩圓柱體后兩圓柱體之間的距離。

　（8）

　測量三線擺加上圓環后的轉動周期

　將圓環拖動到三線擺的下圓盤中，當拖動圓環到下圓盤，放下圓盤時圓盤會自動停在下圓盤的對稱位置。如下圖：

　 轉動三線擺，用電子停表記下周期。

　（9）

　測量下圓盤放好兩圓柱體后的轉動周期 將兩圓柱體放在下緣盤上，當放好一個圓柱體后，拖動另一個圓柱體到下圓盤，松下鼠標后，圓柱體會自動放在與上一個圓柱體對稱的位置上。如下圖：

　（10）

　轉動三線擺測量加上兩圓柱體后的擺動周期 （11）

　完成實驗。按照實驗內容中的要求完成實驗。保存數據，單擊記錄數據按鈕彈出記錄數據頁面。

　 在記錄數據頁面的相應地方填寫實驗中的測量數據，點擊關閉按鈕，則暫時關閉記錄數據頁面；再次點擊記錄數據按鈕會顯示記錄數據頁面。

　六、 實驗數據：

　表 1．實驗儀器各量的數據記錄 下圓盤半徑 R (cm) 上圓盤半徑 r (cm) 上圓盤各懸點間平均距離a(cm) 下圓盤各懸點間平均距離b(cm) 上下盤之間的距離 H (cm) 下圓盤直徑 D (cm) 圓環內半徑 R 內 (cm) 圓環外半徑 R 外 (cm) 9．858 4.418 7.65 17.07 41.15 19.716 16.430 18.920 a=(7.75+7.70+7.50)/3=7.65 b=(17.05+17.22+16.95)/3=17.07 H=(41.15+41.17+41.13)/3=41.15 R 內=（16.430+16.428+16.432）/3=16.430 R 外=（18.920+18.922+18.918）/3=18.920 r=4.418

　R=9.858

　 D=19.716 表 2．測圓盤、圓環轉動慣量數據記錄及處理 質量(g) 10 個周期 T (s) 1 個周期 T (s) 測量值 I (g·cm 2 ) 理論值 I (g·cm 2 ) 相對誤差 E

　1 2 3 4 5 下 盤 質 量=358.5 13.50 13.53 13.54 13.48 13.57 1.352 17234.31 17419.54 1.06% 圓 環 質 量=385.5 15.56 15.51 15.57 15.53 15.49 1.553 29957.57 30191.03 0.77%

　七、 思考題：

　1、調節三線擺的水平時，是先調節上圓盤水平還是先調節下圓盤水平？

　答：先調節上圓盤水平 2、三線擺的振幅受空氣的阻尼會逐漸變小，它的周期也會隨時間變化嗎？ 答：周期不變，影響不大，它的周期只跟重力加速度有關 3、如何測定任意形狀物體對特定軸的轉動慣量？ 答：可利用平行軸定理先測定物體繞與特定軸平行的過物體質心的軸的轉動慣量J"，儀器可用扭擺或三線擺.若特定軸與過質心軸的距離為L，則物體繞特定軸轉動的轉動慣量J=J"+mL^2

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