解析，是一個(gè)漢語詞語，拼音是jiě xī。即剖析；深入分析；拆解分析。出自《宋史·儒林傳一·孫奭》、郭沫若的《文藝論集·<瓦特·裴德的批評(píng)論>》， 以下是為大家整理的關(guān)于2020年山西中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析5篇 , 供大家參考選擇。
2020年山西中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析5篇
第1篇: 2020年山西中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析
2018年山西省中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑)
1．(3分)下面有理數(shù)比較大小，正確的是( )
A．0＜﹣2 B．﹣5＜3 C．﹣2＜﹣3 D．1＜﹣4
2．(3分)“算經(jīng)十書”是指漢唐一千多年間的十部著名數(shù)學(xué)著作，它們?cè)?jīng)是隋唐時(shí)期國子監(jiān)算學(xué)科的教科書，這些流傳下來的古算書中凝聚著歷代數(shù)學(xué)家的勞動(dòng)成果．下列四部著作中，不屬于我國古代數(shù)學(xué)著作的是( )
A． B． C． D．
《九章算術(shù)》 《幾何原本》 《海島算經(jīng)》 《周髀算經(jīng)》
3．(3分)下列運(yùn)算正確的是( )
A．(﹣a3)2=﹣a6 B．2a2+3a2=6a2 C．2a2?a3=2a6 D．
4．(3分)下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是( )
A．x2﹣2x=0 B．x2+4x﹣1=0 C．2x2﹣4x+3=0 D．3x2=5x﹣2
5．(3分)近年來快遞業(yè)發(fā)展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果(單位：萬件)：
1～3月份我省這七個(gè)地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的中位數(shù)是( )
A．319.79萬件 B．332.68萬件 C．338.87萬件 D．416.01萬件
6．(3分)黃河是中華民族的象征，被譽(yù)為母親河，黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45千米處，是黃河上最具氣勢(shì)的自然景觀．其落差約30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小時(shí)作時(shí)間單位，則其年平均流量可用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A．6.06×104立方米/時(shí) B．3.136×106立方米/時(shí) C．3.636×106立方米/時(shí) D．36.36×105立方米/時(shí)
7．(3分)在一個(gè)不透明的袋子里裝有兩個(gè)黃球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球．兩次都摸到黃球的概率是( )
A． B． C． D．
8．(3分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A"B"C，此時(shí)點(diǎn)A"恰好在AB邊上，則點(diǎn)B"與點(diǎn)B之間的距離為( )
A．12 B．6 C． D．
9．(3分)用配方法將二次函數(shù)y=x2﹣8x﹣9化為y=a(x﹣h)2+k的形式為( )
A．y=(x﹣4)2+7 B．y=(x﹣4)2﹣25 C．y=(x+4)2+7 D．y=(x+4)2﹣25
10．(3分)如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為2，以點(diǎn)A為圓心，以AC長為半徑畫弧交AB的延長線于點(diǎn)E，交AD的延長線于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為( )
A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8
二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分)
11．(3分)計(jì)算：(3+1)(3﹣1)= ．
12．(3分)圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美．圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度．
13．(3分)2018年國內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機(jī)時(shí)，免費(fèi)攜帶行李箱的長，寬，高三者之和不超過115cm．某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱．已知行李箱的寬為20cm，長與高的比為8：11，則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為 cm．
14．(3分)如圖，直線MN∥PQ，直線AB分別與MN，PQ相交于點(diǎn)A，B．小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑作弧交AN于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D；②分別以C，D為圓心，以大于CD長為半徑作弧，兩弧在∠NAB內(nèi)交于點(diǎn)E；③作射線AE交PQ于點(diǎn)F．若AB=2，∠ABP=60°，則線段AF的長為 ．
15．(3分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，以CD為直徑作⊙O，⊙O分別與AC，BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)F作⊙O的切線FG，交AB于點(diǎn)G，則FG的長為 ．
三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
16．計(jì)算：
(1)(2)2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20． (2)?﹣．
17．如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b(k1≠0)的圖象分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于點(diǎn)C(﹣4，﹣2)，D(2，4)．
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)當(dāng)x為何值時(shí)，y1＞0；
(3)當(dāng)x為何值時(shí)，y1＜y2，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍．
18．在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)中，學(xué)校計(jì)劃每周二下午第三節(jié)課時(shí)間開展此項(xiàng)活動(dòng)，擬開展活動(dòng)項(xiàng)目為：剪紙，武術(shù)，書法，器樂，要求七年級(jí)學(xué)生人人參加，并且每人只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng)．教務(wù)處在該校七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并對(duì)此進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整)．
請(qǐng)解答下列問題：
(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；
(2)在參加“剪紙”活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中，男生所占的百分比是多少？
(3)若該校七年級(jí)學(xué)生共有500人，請(qǐng)估計(jì)其中參加“書法”項(xiàng)目活動(dòng)的有多少人？
(4)學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中，隨機(jī)抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“器樂”活動(dòng)項(xiàng)目的女生的概率是多少？
19．祥云橋位于省城太原南部，該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成，全橋共設(shè)13對(duì)直線型斜拉索，造型新穎，是“三晉大地”的一種象征．某數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“測(cè)量斜拉索頂端到橋面的距離”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間借助該橋斜拉索完成了實(shí)地測(cè)量．測(cè)量結(jié)果如下表．
(1)請(qǐng)幫助該小組根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，求斜拉索頂端點(diǎn)C到AB的距離(參考數(shù)據(jù)：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5)
第2篇: 2020年山西中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析
2019年山西省中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑
1．（3分）﹣3的絕對(duì)值是（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．
2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．2a+3a＝5a2 B．（a+2b）2＝a2+4b2
C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6
3．（3分）某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“點(diǎn)”字所在面相對(duì)面上的漢字是（ ）
A．青 B．春 C．夢(mèng) D．想
4．（3分）下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直線a∥b，頂點(diǎn)C在直線b上，直線a交AB于點(diǎn)D，交AC與點(diǎn)E，若∠1＝145°，則∠2的度數(shù)是（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
6．（3分）不等式組的解集是（ ）
A．x＞4 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1
7．（3分）五臺(tái)山景區(qū)空氣清爽，景色宜人．“五一”小長假期間購票進(jìn)山游客12萬人次，再創(chuàng)歷史新高．五臺(tái)山景區(qū)門票價(jià)格旺季168元/人．以此計(jì)算，“五一”小長假期間五臺(tái)山景區(qū)進(jìn)山門票總收入用科學(xué)記數(shù)法表示（ ）
A．2.016×108元 B．0.2016×107元
C．2.016×107元 D．2016×104元
8．（3分）一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化為（ ）
A．（x+2）2＝3 B．（ x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（ x﹣2）2＝5
9．（3分）北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋（如圖1），它由五個(gè)高度不同，跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊橋，拉索與主梁相連，最高的鋼拱如圖2所示，此鋼拱（近似看成二次函數(shù)的圖象﹣拋物線）在同一豎直平面內(nèi)，與拱腳所在的水平面相交于A，B兩點(diǎn)．拱高為78米（即最高點(diǎn)O到AB的距離為78米），跨徑為90米（即AB＝90米），以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于AB的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則此拋物線鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為（ ）
A．y＝x2 B．y＝﹣x2
C．y＝x2 D．y＝﹣x2
10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，以AB的中點(diǎn)O為圓心，OA的長為半徑作半圓交AC于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．﹣ B．+ C．2﹣π D．4﹣
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）
11．（3分）化簡(jiǎn)﹣的結(jié)果是 ．
12．（3分）要表示一個(gè)家庭一年用于“教育”，“服裝”，“食品”，“其他”這四項(xiàng)的支出各占家庭本年總支出的百分比，從“扇形統(tǒng)計(jì)圖”，“條形統(tǒng)計(jì)圖”，“折線統(tǒng)計(jì)圖”中選擇一種統(tǒng)計(jì)圖，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是 ．
13．（3分）如圖，在一塊長12m，寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條平行），剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積77m2，設(shè)道路的寬為xm，則根據(jù)題意，可列方程為 ．
14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣4，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，4），反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為 ．
15．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10cm，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BAD＝15°，AD＝6cm，連接BD，將△ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接DE，DE交AC于點(diǎn)F，則CF的長為 cm．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16．（10分）（1）計(jì)算：+（﹣）﹣2﹣3tan60°+（π﹣）0．
（2）解方程組：
17．（7分）已知：如圖，點(diǎn)B，D在線段AE上，AD＝BE，AC∥EF，∠C＝∠F．求證：BC＝DF．
18．（9分）中華人民共和國第二屆青年運(yùn)動(dòng)會(huì)（簡(jiǎn)稱二青會(huì)）將于2019年8月在山西舉行．太原市作為主賽區(qū)，將承擔(dān)多項(xiàng)賽事，現(xiàn)正從某高校的甲、乙兩班分別招募10人作為頒獎(jiǎng)禮儀志愿者，同學(xué)們踴躍報(bào)名，甲、乙兩班各報(bào)了20人，現(xiàn)已對(duì)他們進(jìn)行了基本素質(zhì)測(cè)評(píng)，滿分10分．各班按測(cè)評(píng)成績(jī)從高分到低分的順序各錄用10人，對(duì)這次基本素質(zhì)測(cè)評(píng)中甲、乙兩班學(xué)生的成績(jī)繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)解答下列問題：
（1）甲班的小華和乙班的小麗基本素質(zhì)測(cè)評(píng)成績(jī)都為7分，請(qǐng)你分別判斷小華，小麗能否被錄用（只寫判斷結(jié)果，不必寫理由）．
（2）請(qǐng)你對(duì)甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者的成績(jī)作出評(píng)價(jià)（從“眾數(shù)”，“中位數(shù)”，或“平均數(shù)”中的一個(gè)方面評(píng)價(jià)即可）．
（3）甲、乙兩班被錄用的每一位志愿者都將通過抽取卡片的方式?jīng)Q定去以下四個(gè)場(chǎng)館中的兩個(gè)場(chǎng)館進(jìn)行頒獎(jiǎng)禮儀服務(wù)，四個(gè)場(chǎng)館分別為：太原學(xué)院足球場(chǎng)，太原市沙灘排球場(chǎng)，山西省射擊射箭訓(xùn)練基地，太原水上運(yùn)動(dòng)中心，這四個(gè)場(chǎng)館分別用字母A，B，C，D表示．現(xiàn)把分別印有A，B，C，D的四張卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗勻放好．志愿者小玲從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求小玲抽到的兩張卡片恰好是“A”和“B”的概率．
19．（8分）某游泳館推出了兩種收費(fèi)方式．
方式一：顧客先購買會(huì)員卡，每張會(huì)員卡200元，僅限本人一年內(nèi)使用，憑卡游泳，每次游泳再付費(fèi)30元．
方式二：顧客不購買會(huì)員卡，每次游泳付費(fèi)40元．
設(shè)小亮在一年內(nèi)來此游泳館的次數(shù)為x次，選擇方式一的總費(fèi)用為y1（元），選擇方式二的總費(fèi)用為y2（元）．
（1）請(qǐng)分別寫出y1，y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式．
（2）小亮一年內(nèi)在此游泳館游泳的次數(shù)x在什么范圍時(shí)，選擇方式一比方式二省錢．
20．（9分）某“綜合與實(shí)踐”小組開展了測(cè)量本校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng)．他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量．他們?cè)谠撈鞐U底部所在的平地上，選取兩個(gè)不同測(cè)點(diǎn)，分別測(cè)量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離．為了減小測(cè)量誤差，小組在測(cè)量仰角的度數(shù)以及兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，都分別測(cè)量了兩次并取它們的平均值作為測(cè)量結(jié)果，測(cè)量數(shù)據(jù)如下表（不完整）．
課題
測(cè)量旗桿的高度
成員
組長：xxx 組員：xxx，xxx，xxx
測(cè)量工具
測(cè)量角度的儀器，皮尺等
測(cè)量示意圖
說明：線段GH表示學(xué)校旗桿，測(cè)量角度的儀器的高度AC＝BD＝1.5m，測(cè)點(diǎn)A，B與H在同一條水平直線上，A，B之間的距離可以直接測(cè)得，且點(diǎn)G，H，A，B，C，D都在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)C，D，E在同一條直線上，點(diǎn)E在GH 上．
測(cè)量數(shù)據(jù)
測(cè)量項(xiàng)目
第一次
第二次
平均值
∠GCE的度數(shù)
25.6°
25.8°
25.7°
∠GDE的度數(shù)
31.2°
30.8°
31°
A，B之間的距離
5.4m
5.6m
…
…
任務(wù)一：兩次測(cè)量A，B之間的距離的平均值是 m．
任務(wù)二：根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫助該“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校旗桿GH的高度．
（參考數(shù)據(jù)：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）
任務(wù)三：該“綜合與實(shí)踐”小組在制定方案時(shí)，討論過“利用物體在陽光下的影子測(cè)量旗桿的高度”的方案，但未被采納．你認(rèn)為其原因可能是什么？（寫出一條即可）
21．（8分）閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)：
萊昂哈德?歐拉（LeonhardEuler）是瑞士數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)上經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)，公式和定理，下面就是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個(gè)定理：在△ABC中，R和r分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑，O和I分別為其中外心和內(nèi)心，則OI2＝R2﹣2Rr．
如圖1，⊙O和⊙I分別是△ABC的外接圓和內(nèi)切圓，⊙I與AB相切分于點(diǎn)F，設(shè)⊙O的半徑為R，⊙I的半徑為r，外心O（三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)）與內(nèi)心I（三角形三條角平分線的交點(diǎn)）之間的距離OI＝d，則有d2＝R2﹣2Rr．
下面是該定理的證明過程（部分）：
延長AI交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)I作⊙O的直徑MN，連接DM，AN．
∵∠D＝∠N，∠DMI＝∠NAI（同弧所對(duì)的圓周角相等）．
∴△MDI∽△ANI．∴＝，∴IA?ID＝IM?IN，①
如圖2，在圖1（隱去MD，AN）的基礎(chǔ)上作⊙O的直徑DE，連接BE，BD，BI，IF．
∵DE是⊙O的直徑，所以∠DBE＝90°．
∵⊙I與AB相切于點(diǎn)F，所以∠AFI＝90°，
∴∠DBE＝∠IFA．
∵∠BAD＝∠E（同弧所對(duì)的圓周角相等），
∴△AIF∽△EDB，
∴＝．
∴IA?BD＝DE?IF②
任務(wù)：（1）觀察發(fā)現(xiàn)：IM＝R+d，IN＝ （用含R，d的代數(shù)式表示）；
（2）請(qǐng)判斷BD和ID的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）請(qǐng)觀察式子①和式子②，并利用任務(wù)（1），（2）的結(jié)論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；
（4）應(yīng)用：若△ABC的外接圓的半徑為5cm，內(nèi)切圓的半徑為2cm，則△ABC的外心與內(nèi)心之間的距離為 cm．
22．（11分）綜合與實(shí)踐
動(dòng)手操作：
第一步：如圖1，正方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC所在的直線折疊，展開鋪平．在沿過點(diǎn)C的直線折疊，使點(diǎn)B，點(diǎn)D都落在對(duì)角線AC上．此時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，記為點(diǎn)N，且點(diǎn)E，點(diǎn)N，點(diǎn)F三點(diǎn)在同一條直線上，折痕分別為CE，CF．如圖2．
第二步：再沿AC所在的直線折疊，△ACE與△ACF重合，得到圖3．
第三步：在圖3的基礎(chǔ)上繼續(xù)折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，如圖4，展開鋪平，連接EF，F(xiàn)G，GM，ME．如圖5，圖中的虛線為折痕．
問題解決：
（1）在圖5中，∠BEC的度數(shù)是 ，的值是 ．
（2）在圖5中，請(qǐng)判斷四邊形EMGF的形狀，并說明理由；
（3）在不增加字母的條件下，請(qǐng)你以圖中5中的字母表示的點(diǎn)為頂點(diǎn)，動(dòng)手畫出一個(gè)菱形（正方形除外），并寫出這個(gè)菱形： ．
23．（13分）綜合與探究
如圖，拋物線y＝ax2+bx+6經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m（1＜m＜4）．連接AC，BC，DB，DC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）△BCD的面積等于△AOC的面積的時(shí)，求m的值；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
2019年山西省中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑
1．（3分）﹣3的絕對(duì)值是（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義，﹣3的絕對(duì)值是指在數(shù)軸上表示﹣3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，即可得到正確答案．
【解答】解：|﹣3|＝3．
故﹣3的絕對(duì)值是3．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是絕對(duì)值的定義，抓住定義及相關(guān)知識(shí)點(diǎn)即可解決問題．
2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．2a+3a＝5a2 B．（a+2b）2＝a2+4b2
C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6
【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及完全平方公式、積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．
【解答】解：A、2a+3a＝5a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、a2?a3＝a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、（﹣ab2）3＝﹣a3b6，正確．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及完全平方公式、積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
3．（3分）某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“點(diǎn)”字所在面相對(duì)面上的漢字是（ ）
A．青 B．春 C．夢(mèng) D．想
【分析】根據(jù)正方體展開z字型和L型找對(duì)面的方法即可求解；
【解答】解：展開圖中“點(diǎn)”與“春”是對(duì)面，“亮”與“想”是對(duì)面，“青”與“夢(mèng)”是對(duì)面；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體的展開圖；熟練掌握正方體展開圖找對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵．
4．（3分）下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．
【解答】解：解：A、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、是最簡(jiǎn)二次根式，故D符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
5．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直線a∥b，頂點(diǎn)C在直線b上，直線a交AB于點(diǎn)D，交AC與點(diǎn)E，若∠1＝145°，則∠2的度數(shù)是（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和可得∠ACB＝75°，由三角形外角的性質(zhì)可得∠AED的度數(shù)，由平行線的性質(zhì)可得同位角相等，可得結(jié)論．
【解答】解：∵AB＝AC，且∠A＝30°，
∴∠ACB＝75°，
在△ADE中，∵∠1＝∠A+∠AED＝145°，
∴∠AED＝145°﹣30°＝115°，
∵a∥b，
∴∠AED＝∠2+∠ACB，
∴∠2＝115°﹣75°＝40°，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，題目比較基礎(chǔ)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6．（3分）不等式組的解集是（ ）
A．x＞4 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1
【分析】首先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出其公共解集．
【解答】解：，
由①得：x＞4，
由②得：x＞﹣1，
不等式組的解集為：x＞4，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．
7．（3分）五臺(tái)山景區(qū)空氣清爽，景色宜人．“五一”小長假期間購票進(jìn)山游客12萬人次，再創(chuàng)歷史新高．五臺(tái)山景區(qū)門票價(jià)格旺季168元/人．以此計(jì)算，“五一”小長假期間五臺(tái)山景區(qū)進(jìn)山門票總收入用科學(xué)記數(shù)法表示（ ）
A．2.016×108元 B．0.2016×107元
C．2.016×107元 D．2016×104元
【分析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪．
【解答】解：120000×168＝20160000＝2.016×107，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了對(duì)科學(xué)記數(shù)法的理解和運(yùn)用和單位的換算．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
8．（3分）一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化為（ ）
A．（x+2）2＝3 B．（ x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（ x﹣2）2＝5
【分析】移項(xiàng)，配方，即可得出選項(xiàng)．
【解答】解：x2﹣4x﹣1＝0，
x2﹣4x＝1，
x2﹣4x+4＝1+4，
（x﹣2）2＝5，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能正確配方是解此題的關(guān)鍵．
9．（3分）北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋（如圖1），它由五個(gè)高度不同，跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊橋，拉索與主梁相連，最高的鋼拱如圖2所示，此鋼拱（近似看成二次函數(shù)的圖象﹣拋物線）在同一豎直平面內(nèi)，與拱腳所在的水平面相交于A，B兩點(diǎn)．拱高為78米（即最高點(diǎn)O到AB的距離為78米），跨徑為90米（即AB＝90米），以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于AB的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則此拋物線鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為（ ）
A．y＝x2 B．y＝﹣x2
C．y＝x2 D．y＝﹣x2
【分析】直接利用圖象假設(shè)出拋物線解析式，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為：y＝ax2，
將B（45，﹣78）代入得：﹣78＝a×452，
解得：a＝﹣，
故此拋物線鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x2．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)解析式，正確假設(shè)出拋物線解析式是解題關(guān)鍵．
10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，以AB的中點(diǎn)O為圓心，OA的長為半徑作半圓交AC于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．﹣ B．+ C．2﹣π D．4﹣
【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，即可求得DE的長、∠DOB的度數(shù)，然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積是△ABC的面積減去△AOD的面積和扇形BOD的面積，從而可以解答本題．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，
∴tanA＝，
∴∠A＝30°，
∴∠DOB＝60°，
∵OD＝AB＝，
∴DE＝，
∴陰影部分的面積是：＝，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積的計(jì)算、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）
11．（3分）化簡(jiǎn)﹣的結(jié)果是 ．
【分析】先把異分母轉(zhuǎn)化成同分母，再把分子相減即可．
【解答】解：原式＝．
故答案為：
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減運(yùn)算，在分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減．
12．（3分）要表示一個(gè)家庭一年用于“教育”，“服裝”，“食品”，“其他”這四項(xiàng)的支出各占家庭本年總支出的百分比，從“扇形統(tǒng)計(jì)圖”，“條形統(tǒng)計(jì)圖”，“折線統(tǒng)計(jì)圖”中選擇一種統(tǒng)計(jì)圖，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是 扇形統(tǒng)計(jì)圖 ．
【分析】條形統(tǒng)計(jì)圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計(jì)圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映部分與整體的關(guān)系；由此根據(jù)情況選擇即可．
【解答】解：要表示一個(gè)家庭一年用于“教育”，“服裝”，“食品”，“其他”這四項(xiàng)的支出各占家庭本年總支出的百分比，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖．
故答案為：扇形統(tǒng)計(jì)圖
【點(diǎn)評(píng)】此題應(yīng)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)進(jìn)行解答．
13．（3分）如圖，在一塊長12m，寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條平行），剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積77m2，設(shè)道路的寬為xm，則根據(jù)題意，可列方程為 （12﹣x）（8﹣x）＝77 ．
【分析】把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個(gè)長方形，根據(jù)長方形的面積公式列方程．
【解答】解：∵道路的寬應(yīng)為x米，
∴由題意得，（12﹣x）（8﹣x）＝77，
故答案為：（12﹣x）（8﹣x）＝77．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，把中間修建的兩條道路分別平移到矩形地面的最上邊和最左邊是做本題的關(guān)鍵．
14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣4，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，4），反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為 16 ．
【分析】要求k的值，求出點(diǎn)C坐標(biāo)即可，由菱形的性質(zhì)，再構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理，可以求出相應(yīng)的線段的長，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出k的值．
【解答】解：過點(diǎn)C、D作CE⊥x軸，DF⊥x軸，垂足為E、F，
∵ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，
易證△ADF≌△BCE，
∵點(diǎn)A（﹣4，0），D（﹣1，4），
∴DF＝CE＝4，OF＝1，AF＝OA﹣OF＝3，
在Rt△ADF中，AD＝，
∴OE＝EF﹣OF＝5﹣1＝4，
∴C（4，4）
∴k＝4×4＝16
故答案為：16．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，綜合利用菱形的性質(zhì)、全等三角形、直角三角形勾股定理，以及反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)；把點(diǎn)的坐標(biāo)與線段的長度相互轉(zhuǎn)化也是解決問題重要方法．
15．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10cm，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BAD＝15°，AD＝6cm，連接BD，將△ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接DE，DE交AC于點(diǎn)F，則CF的長為 （10﹣2） cm．
【分析】過點(diǎn)A作AG⊥DE于點(diǎn)G，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出∠AED＝∠ADG＝45°，∠AFD＝60°，利用銳角三角函數(shù)分別求出AG，GF，AF的長，即可求出CF＝AC﹣AF＝10﹣2．
【解答】解：過點(diǎn)A作AG⊥DE于點(diǎn)G，
由旋轉(zhuǎn)知：AD＝AE，∠DAE＝90°，∠CAE＝∠BAD＝15°，
∴∠AED＝∠ADG＝45°，
在△AEF中，∠AFD＝∠AED+∠CAE＝60°，
在Rt△ADG中，AG＝DG＝＝3，
在Rt△AFG中，GF＝＝，AF＝2FG＝2，
∴CF＝AC﹣AF＝10﹣2，
故答案為：10﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形等，解題的關(guān)鍵是能夠通過作適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造特殊的直角三角形，通過解直角三角形來解決問題．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16．（10分）（1）計(jì)算：+（﹣）﹣2﹣3tan60°+（π﹣）0．
（2）解方程組：
【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)，0次冪進(jìn)行計(jì)算，再合并同類二次根式；
（2）用加減法進(jìn)行解答便可．
【解答】解：（1）原式＝3+4﹣3+1
＝5；
（2）①+②得，
4x＝﹣8，
∴x＝﹣2，
把x＝﹣2代入①得，
﹣6﹣2y＝﹣8，
∴y＝1，
∴．
【點(diǎn)評(píng)】本題是解答題的基本計(jì)算題，主要考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算，解二元一次方程組，是基礎(chǔ)題，要求100%得分，不能有失誤．
17．（7分）已知：如圖，點(diǎn)B，D在線段AE上，AD＝BE，AC∥EF，∠C＝∠F．求證：BC＝DF．
【分析】由已知得出AB＝ED，由平行線的性質(zhì)得出∠A＝∠E，由AAS證明△ABC≌△EDF，即可得出結(jié)論．
【解答】證明：∵AD＝BE，
∴AD﹣BD＝BE﹣BD，
∴AB＝ED，
∵AC∥EF，
∴∠A＝∠E，
在△ABC和△EDF中，，
∴△ABC≌△EDF（AAS），
∴BC＝DF．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
18．（9分）中華人民共和國第二屆青年運(yùn)動(dòng)會(huì)（簡(jiǎn)稱二青會(huì)）將于2019年8月在山西舉行．太原市作為主賽區(qū)，將承擔(dān)多項(xiàng)賽事，現(xiàn)正從某高校的甲、乙兩班分別招募10人作為頒獎(jiǎng)禮儀志愿者，同學(xué)們踴躍報(bào)名，甲、乙兩班各報(bào)了20人，現(xiàn)已對(duì)他們進(jìn)行了基本素質(zhì)測(cè)評(píng)，滿分10分．各班按測(cè)評(píng)成績(jī)從高分到低分的順序各錄用10人，對(duì)這次基本素質(zhì)測(cè)評(píng)中甲、乙兩班學(xué)生的成績(jī)繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)解答下列問題：
（1）甲班的小華和乙班的小麗基本素質(zhì)測(cè)評(píng)成績(jī)都為7分，請(qǐng)你分別判斷小華，小麗能否被錄用（只寫判斷結(jié)果，不必寫理由）．
（2）請(qǐng)你對(duì)甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者的成績(jī)作出評(píng)價(jià)（從“眾數(shù)”，“中位數(shù)”，或“平均數(shù)”中的一個(gè)方面評(píng)價(jià)即可）．
（3）甲、乙兩班被錄用的每一位志愿者都將通過抽取卡片的方式?jīng)Q定去以下四個(gè)場(chǎng)館中的兩個(gè)場(chǎng)館進(jìn)行頒獎(jiǎng)禮儀服務(wù)，四個(gè)場(chǎng)館分別為：太原學(xué)院足球場(chǎng)，太原市沙灘排球場(chǎng)，山西省射擊射箭訓(xùn)練基地，太原水上運(yùn)動(dòng)中心，這四個(gè)場(chǎng)館分別用字母A，B，C，D表示．現(xiàn)把分別印有A，B，C，D的四張卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗勻放好．志愿者小玲從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求小玲抽到的兩張卡片恰好是“A”和“B”的概率．
【分析】（1）判斷小華和小麗在各自班級(jí)的名次即可得出答案；
（2）分別得出甲乙兩班的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，再判斷大小即可得；
（3）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．
【解答】解：（1）小華在甲班是第11名，不能錄用；小麗在乙班是第10名，可以錄用；
（2）從眾數(shù)來看，甲乙兩班各被錄用的10名志愿者的眾數(shù)分別為8分、10分，說明甲班被錄用的10名志愿者中8分最多，乙班被錄用的10名志愿者中10分最多；
從中位數(shù)來看，甲乙兩班被錄用的10名志愿者成績(jī)的中位數(shù)分別為9分、8.5分，說明甲班被錄用的10名志愿者成績(jī)的中位數(shù)大于乙班被錄用的10名志愿者成績(jī)的中位數(shù)；
從平均數(shù)看，甲乙兩班被錄用的10名志愿者成績(jī)的平均數(shù)分別為8.9分、8.7分，說明甲班被錄用的10名志愿者成績(jī)的平均數(shù)大于乙班被錄用的10名志愿者成績(jī)的平均數(shù)．
（3）畫樹狀圖如下：
由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽到的兩張卡片恰好是“A”和“B”的有2種結(jié)果，
所以抽到的兩張卡片恰好是“A”和“B”的概率為＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
19．（8分）某游泳館推出了兩種收費(fèi)方式．
方式一：顧客先購買會(huì)員卡，每張會(huì)員卡200元，僅限本人一年內(nèi)使用，憑卡游泳，每次游泳再付費(fèi)30元．
方式二：顧客不購買會(huì)員卡，每次游泳付費(fèi)40元．
設(shè)小亮在一年內(nèi)來此游泳館的次數(shù)為x次，選擇方式一的總費(fèi)用為y1（元），選擇方式二的總費(fèi)用為y2（元）．
（1）請(qǐng)分別寫出y1，y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式．
（2）小亮一年內(nèi)在此游泳館游泳的次數(shù)x在什么范圍時(shí)，選擇方式一比方式二省錢．
【分析】（1）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式列不等式即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）當(dāng)游泳次數(shù)為x時(shí)，方式一費(fèi)用為：y1＝30x+200，方式二的費(fèi)用為：y2＝40x；
（2）由y1＜y2得：30x+200＜40x，
解得x＞20時(shí)，
當(dāng)x＞20時(shí)，選擇方式一比方式二省錢．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．
20．（9分）某“綜合與實(shí)踐”小組開展了測(cè)量本校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng)．他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量．他們?cè)谠撈鞐U底部所在的平地上，選取兩個(gè)不同測(cè)點(diǎn)，分別測(cè)量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離．為了減小測(cè)量誤差，小組在測(cè)量仰角的度數(shù)以及兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，都分別測(cè)量了兩次并取它們的平均值作為測(cè)量結(jié)果，測(cè)量數(shù)據(jù)如下表（不完整）．
課題
測(cè)量旗桿的高度
成員
組長：xxx 組員：xxx，xxx，xxx
測(cè)量工具
測(cè)量角度的儀器，皮尺等
測(cè)量示意圖
說明：線段GH表示學(xué)校旗桿，測(cè)量角度的儀器的高度AC＝BD＝1.5m，測(cè)點(diǎn)A，B與H在同一條水平直線上，A，B之間的距離可以直接測(cè)得，且點(diǎn)G，H，A，B，C，D都在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)C，D，E在同一條直線上，點(diǎn)E在GH 上．
測(cè)量數(shù)據(jù)
測(cè)量項(xiàng)目
第一次
第二次
平均值
∠GCE的度數(shù)
25.6°
25.8°
25.7°
∠GDE的度數(shù)
31.2°
30.8°
31°
A，B之間的距離
5.4m
5.6m
…
…
任務(wù)一：兩次測(cè)量A，B之間的距離的平均值是 5.5 m．
任務(wù)二：根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫助該“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校旗桿GH的高度．
（參考數(shù)據(jù)：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）
任務(wù)三：該“綜合與實(shí)踐”小組在制定方案時(shí)，討論過“利用物體在陽光下的影子測(cè)量旗桿的高度”的方案，但未被采納．你認(rèn)為其原因可能是什么？（寫出一條即可）
【分析】任務(wù)一：根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EH＝AC＝1.5，CD＝AB＝5.5；
任務(wù)二：設(shè)EC＝xm，解直角三角形即可得到結(jié)論；
任務(wù)三：根據(jù)題意得到?jīng)]有太陽光，或旗桿底部不可能達(dá)到等（答案不唯一）．
【解答】解：任務(wù)一：由題意可得，四邊形ACDB，四邊形ADEH是矩形，
∴EH＝AC＝1.5，CD＝AB＝5.5，
故答案為：5.5；
任務(wù)二：設(shè)EC＝xm，
在Rt△DEG中，∠DEC＝90°，∠GDE＝31°，
∵tan31°＝，
∴DE＝，
在Rt△CEG中，∠CEG＝90°，∠GCE＝25.7°，
∵tan25.7°＝，CE＝，
∵CD＝CE﹣DE，
∴﹣＝5.5，
∴x＝13.2，
∴GH＝CE+EH＝13.2+1.5＝14.7，
答：旗桿GH的高度為14.7米；
任務(wù)三：沒有太陽光，或旗桿底部不可能達(dá)到．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
21．（8分）閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)：
萊昂哈德?歐拉（LeonhardEuler）是瑞士數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)上經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)，公式和定理，下面就是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個(gè)定理：在△ABC中，R和r分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑，O和I分別為其中外心和內(nèi)心，則OI2＝R2﹣2Rr．
如圖1，⊙O和⊙I分別是△ABC的外接圓和內(nèi)切圓，⊙I與AB相切分于點(diǎn)F，設(shè)⊙O的半徑為R，⊙I的半徑為r，外心O（三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)）與內(nèi)心I（三角形三條角平分線的交點(diǎn)）之間的距離OI＝d，則有d2＝R2﹣2Rr．
下面是該定理的證明過程（部分）：
延長AI交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)I作⊙O的直徑MN，連接DM，AN．
∵∠D＝∠N，∠DMI＝∠NAI（同弧所對(duì)的圓周角相等）．
∴△MDI∽△ANI．∴＝，∴IA?ID＝IM?IN，①
如圖2，在圖1（隱去MD，AN）的基礎(chǔ)上作⊙O的直徑DE，連接BE，BD，BI，IF．
∵DE是⊙O的直徑，所以∠DBE＝90°．
∵⊙I與AB相切于點(diǎn)F，所以∠AFI＝90°，
∴∠DBE＝∠IFA．
∵∠BAD＝∠E（同弧所對(duì)的圓周角相等），
∴△AIF∽△EDB，
∴＝．
∴IA?BD＝DE?IF②
任務(wù)：（1）觀察發(fā)現(xiàn)：IM＝R+d，IN＝ R﹣d （用含R，d的代數(shù)式表示）；
（2）請(qǐng)判斷BD和ID的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）請(qǐng)觀察式子①和式子②，并利用任務(wù)（1），（2）的結(jié)論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；
（4）應(yīng)用：若△ABC的外接圓的半徑為5cm，內(nèi)切圓的半徑為2cm，則△ABC的外心與內(nèi)心之間的距離為 cm．
【分析】（1）直接觀察可得；
（2）BD＝ID，只要證明∠BID＝∠DBI，由三角形內(nèi)心性質(zhì)和圓周角性質(zhì)即可得證；
（3）應(yīng)用（1）（2）結(jié)論即可；
（4）直接代入計(jì)算．
【解答】解：（1）∵O、I、N三點(diǎn)共線，
∴OI+IN＝ON
∴IN＝ON﹣OI＝R﹣d
故答案為：R﹣d；
（2）BD＝ID
理由如下：
如圖3，過點(diǎn)I作⊙O直徑MN，連接AI交⊙O于D，連接MD，BI，BD，
∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心
∴∠BAD＝∠CAD，∠CBI＝∠ABI
∵∠DBC＝∠CAD，∠BID＝∠BAD+∠ABI，∠DBI＝∠DBC+∠CBI
∴∠BID＝∠DBI
∴BD＝ID
（3）由（2）知：BD＝ID
∴IA?ID＝DE?IF
∵DE?IF＝IM?IN
∴2R?r＝（R+d）（R﹣d）
∴R2﹣d2＝2Rr
∴d2＝R2﹣2Rr
（4）由（3）知：d2＝R2﹣2Rr；將R＝5，r＝2代入得：
d2＝52﹣2×5×2＝5，
∵d＞0
∴d＝
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題是圓綜合題，主要考查了三角形外接圓、外心和內(nèi)切圓、內(nèi)心，圓周角性質(zhì)，角平分線定義，三角形外角性質(zhì)等．
22．（11分）綜合與實(shí)踐
動(dòng)手操作：
第一步：如圖1，正方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC所在的直線折疊，展開鋪平．在沿過點(diǎn)C的直線折疊，使點(diǎn)B，點(diǎn)D都落在對(duì)角線AC上．此時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，記為點(diǎn)N，且點(diǎn)E，點(diǎn)N，點(diǎn)F三點(diǎn)在同一條直線上，折痕分別為CE，CF．如圖2．
第二步：再沿AC所在的直線折疊，△ACE與△ACF重合，得到圖3．
第三步：在圖3的基礎(chǔ)上繼續(xù)折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，如圖4，展開鋪平，連接EF，F(xiàn)G，GM，ME．如圖5，圖中的虛線為折痕．
問題解決：
（1）在圖5中，∠BEC的度數(shù)是 67.5° ，的值是 ．
（2）在圖5中，請(qǐng)判斷四邊形EMGF的形狀，并說明理由；
（3）在不增加字母的條件下，請(qǐng)你以圖中5中的字母表示的點(diǎn)為頂點(diǎn)，動(dòng)手畫出一個(gè)菱形（正方形除外），并寫出這個(gè)菱形： 菱形EMCH或菱形FGCH ．
【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得BE＝EN，AE＝AF，∠CEB＝∠CEN，∠BAC＝∠CAD，由正方形性質(zhì)得∠EAF＝90°，推出∠AEF＝∠AFE＝45°，得出∠BEN＝135°，∠BEC＝67.5°，證得△AEN是等腰直角三角形，得出AE＝EN，即可得出結(jié)果；
（2）由正方形性質(zhì)得∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，由折疊的性質(zhì)得∠BCE＝∠ECA＝∠ACF＝∠FCD，CM＝CG，∠BEC＝∠NEC＝∠NFC＝∠DFC，得出∠BCE＝∠ECA＝∠ACF＝∠FCD＝22.5°，∠BEC＝∠NEC＝∠NFC＝∠DFC＝67.5°，由折疊可知MH、GH分別垂直平分EC、FC，得出MC＝ME＝CG＝GF，推出∠MEC＝∠BCE＝22.5°，∠GFC＝∠FCD＝22.5°，∠MEF＝90°，∠GFE＝90°，推出∠CMG＝45°，∠BME＝45°，得出∠EMG＝90°，即可得出結(jié)論；
（3）連接EH、FH，由折疊可知MH、GH分別垂直平分EC、FC，同時(shí)EC、FC也分別垂直平分MH、GH，則四邊形EMCH與四邊形FGCH是菱形．
【解答】解：（1）由折疊的性質(zhì)得：BE＝EN，AE＝AF，∠CEB＝∠CEN，∠BAC＝∠CAD，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠EAF＝90°，
∴∠AEF＝∠AFE＝45°，
∴∠BEN＝135°，
∴∠BEC＝67.5°，
∴∠BAC＝∠CAD＝45°，
∵∠AEF＝45°，
∴△AEN是等腰直角三角形，
∴AE＝EN，
∴＝＝；
故答案為：67.5°，；
（2）四邊形EMGF是矩形；理由如下：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，
由折疊的性質(zhì)得：∠BCE＝∠ECA＝∠ACF＝∠FCD，CM＝CG，∠BEC＝∠NEC＝∠NFC＝∠DFC，
∴∠BCE＝∠ECA＝∠ACF＝∠FCD＝＝22.5°，∠BEC＝∠NEC＝∠NFC＝∠DFC＝67.5°，
由折疊可知：MH、GH分別垂直平分EC、FC，
∴MC＝ME＝CG＝GF，
∴∠MEC＝∠BCE＝22.5°，∠GFC＝∠FCD＝22.5°，
∴∠MEF＝90°，∠GFE＝90°，
∵∠MCG＝90°，CM＝CG，
∴∠CMG＝45°，
∵∠BME＝∠BCE+∠MEC＝22.5°+22.5°＝45°，
∴∠EMG＝180°﹣∠CMG﹣∠BME＝90°，
∴四邊形EMGF是矩形；
（3）連接EH、FH，如圖所示：
∵由折疊可知：MH、GH分別垂直平分EC、FC，同時(shí)EC、FC也分別垂直平分MH、GH，
∴四邊形EMCH與四邊形FGCH是菱形，
故答案為：菱形EMCH或菱形FGCH．
【點(diǎn)評(píng)】本題是幾何變換綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定、菱形的判定、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握折疊的性質(zhì)、矩形與菱形的判定是解題的關(guān)鍵．
23．（13分）綜合與探究
如圖，拋物線y＝ax2+bx+6經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m（1＜m＜4）．連接AC，BC，DB，DC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）△BCD的面積等于△AOC的面積的時(shí)，求m的值；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【分析】（1）由拋物線交點(diǎn)式表達(dá)，即可求解；
（2）利用S△BDC＝HB×OB，即可求解；
（3）分BD是平行四邊形的一條邊、BD是平行四邊形的對(duì)角線兩種情況，分別求解即可．
【解答】解：（1）由拋物線交點(diǎn)式表達(dá)式得：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8）＝ax2﹣2ax﹣8a，
即﹣8a＝6，解得：a＝﹣，
故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+x+6；
（2）點(diǎn)C（0，6），將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：
直線BC的表達(dá)式為：y＝﹣x+6，
如圖所示，過點(diǎn)D作y軸的平行線交直線BC與點(diǎn)H，
設(shè)點(diǎn)D（m，﹣m2+m+6），則點(diǎn)H（m，﹣m+6）
S△BDC＝HB×OB＝2（﹣m2+m+6+m﹣6）＝﹣m2+3m，
S△ACO＝××6×2＝，
即：﹣m2+3m＝，
解得：m＝1或3（舍去1），
故m＝3；
（3）當(dāng)m＝3時(shí)，點(diǎn)D（3，），
①當(dāng)BD是平行四邊形的一條邊時(shí)，
如圖所示：M、N分別有三個(gè)點(diǎn)，
設(shè)點(diǎn)N（n，﹣n2+n+6）
則點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為絕對(duì)值為，
即|﹣n2+n+6|＝，
解得：n＝﹣1或3（舍去）或1，
故點(diǎn)N（N′、N″）的坐標(biāo)為（﹣1，）或（1，﹣）或（1﹣，﹣），
當(dāng)點(diǎn)N（﹣1，）時(shí)，由圖象可得：點(diǎn)M（0，0），
當(dāng)N′的坐標(biāo)為（1，﹣），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：點(diǎn)M′（，0），
同理可得：點(diǎn)M″坐標(biāo)為（﹣，0），
故點(diǎn)M坐標(biāo)為：（0，0）或（，0）或（﹣，0）；
②當(dāng)BD是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，
點(diǎn)B、D的坐標(biāo)分別為（4，0）、（3，）
設(shè)點(diǎn)M（m，0），點(diǎn)N（s，t），
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：，而t＝﹣s2+s+6，
解得：t＝，s＝﹣1，m＝8，
故點(diǎn)M坐標(biāo)為（8，0）；
故點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（0，0）或（，0）或（﹣，0）或（8，0）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、平行四邊形性質(zhì)、圖象的面積計(jì)算等，其中（3），要主要分類求解，避免遺漏．
第3篇: 2020年山西中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析
2020年山西省中考數(shù)學(xué)試卷
副標(biāo)題
一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）
1.計(jì)算16211c48aadfb685b454cd12017becdf.png的結(jié)果是00c57d957de5ef0477b0bbfd8683b100.png
A. 74c803ab28302f53009c2208e8c20936.png B. 2 C. 18 D. 5d7b9adcbe1c629ec722529dd12e5129.png
2.自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識(shí)，下面是科學(xué)防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對(duì)稱圖形的是00c57d957de5ef0477b0bbfd8683b100.png
A. B. C. D.
3.下列運(yùn)算正確的是00c57d957de5ef0477b0bbfd8683b100.png
A. a0f9584b817687090ee801abf1a260c4.png B. 58508734169ac3202aaef605a88a6a47.pngC. a37c54cb2debdc6687884e7c675a1999.png D. 2b389c62a6aaca382c0975ebbf5b7cd4.png
4.下列幾何體都是由4個(gè)大小相同的小正方體組成的，其中主視圖與左視圖相同的幾何體是00c57d957de5ef0477b0bbfd8683b100.png
A. B. C. D.
5.泰勒斯是古希臘時(shí)期的思想家，科學(xué)家，哲學(xué)家，他最早提出了命題的證明．泰勒斯曾通過測(cè)量同一時(shí)刻標(biāo)桿的影長，標(biāo)桿的高度，金字塔的影長，推算出金字塔的高度，這種測(cè)量原理，就是我們所學(xué)的00c57d957de5ef0477b0bbfd8683b100.png
A. 圖形的平移 B. 圖形的旋轉(zhuǎn) C. 圖形的軸對(duì)稱 D. 圖形的相似
6.不等式組f89ee0a63515142b90768f89372086ac.png的解集是00c57d957de5ef0477b0bbfd8683b100.png
A. 1631f135663f065d258fa73a3f1d3ff5.png B. a614049ae32bba583a22a2703a0afc05.png C. 609b5a2156d89b8809a3c7e0c26ecc2d.png D. 7e152e50c995aa94d187e6ea1cf3f2c5.png
7.已知點(diǎn)ea710bcdb9cda548541d806f4f276c52.png，084378d7ffc01657975d260ede349960.png，b7533ae41c5c88e185cdc4e963c8093d.png都在反比例函數(shù)08d76dac712ffe37da376d824be001c1.png的圖象上，且65c607346846ac5b61b3039df0ae4146.png，則874443165ba1d8d715bf1e8aacb8592d.png，39e90f738a55c81b4c3edd38c97a396f.png，c9e4ba679289eef53b67840865ef8260.png的大小關(guān)系是00c57d957de5ef0477b0bbfd8683b100.png
A. 11dc4b747621602386dabe59eb857b9d.png B. 7d4bc3c50d71df8dae25225b3808be5f.png C. f1df55f53aa3d6c8294736d1f846b387.png D. efa63c6ff25f9c0f5f6ea84eef373cb6.png
8.中國美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤造型也會(huì)讓美食錦上添花．圖aba1dd9afd994bc383f5259806be7bb4.png中的擺盤，其形狀是扇形的一部分，圖6ac2397867767a902ce2217f0a58282f.png是其幾何示意圖84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png陰影部分為擺盤9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png，通過測(cè)量得到498782aa2e383ed4a0bfd7e19d448a69.png，C，D兩點(diǎn)之間的距離為4cm，圓心角為bd76c0b409f1a0fcf2abea803939c12a.png，則圖中擺盤的面積是00c57d957de5ef0477b0bbfd8683b100.png
A. 0a3297f1018586dc68c5a1793b7ec586.png B. 75ca3bbd1da57c2b85fdf9a79d41e99d.png C. 7aab8c93b4494b0f9610d47e00369c32.png D. 1becb903212da5df0a9aae9a9a76b702.png
9.豎直上拋物體離地面的高度aabaf5b17444d91ed05254b4a13f14b2.png與運(yùn)動(dòng)時(shí)間09fc70cff2099486202882c21866642d.png之間的關(guān)系可以近似地用公式1de7a25b6ec020f66a214073930e85c8.png表示，其中834a3dc089f61cc2000552997da4bacb.png是物體拋出時(shí)離地面的高度，b87a4587e647ea9c3a22fa3e2fe4052f.png是物體拋出時(shí)的速度．某人將一個(gè)小球從距地面e73f4c6a15b47341a3202415d897f407.png的高處以cf033ce1e268385e602acaefde2d752d.png的速度豎直向上拋出，小球達(dá)到的離地面的最大高度為00c57d957de5ef0477b0bbfd8683b100.png
A. 4c9fc0d7d9b72f1588156b994cc0526d.png B. e64d434e20e7dc0f4df4aa81cddca84f.png C. 9b4a4f0b55d0ad09d315865f5175174a.png D. 970e671889771eb8edbaeef42f8a5046.png
10.如圖是一張矩形紙板，順次連接各邊中點(diǎn)得到菱形，再順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到一個(gè)小矩形．將一個(gè)飛鏢隨機(jī)投擲到大矩形紙板上，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是00c57d957de5ef0477b0bbfd8683b100.png
A. 7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png B. eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png C. 6c2e3e2e98abd1fd9a66519db9da8d90.png D. 0f1af1f75945c10f599368811e2d8a64.png
二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）
11.計(jì)算：f2c4fd2c9ab6eddeb2047527809498b0.png______．
12.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相等的正三角形組合而成，第1個(gè)圖案有4個(gè)三角形，第2個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第3個(gè)圖案有10個(gè)三角形2f8ed7fafd3c1784a3be4da8eb3d106a.png按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖案有______個(gè)三角形84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png用含n的代數(shù)式表示9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png．
13.某校為了選拔一名百米賽跑運(yùn)動(dòng)員參加市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，組織了6次預(yù)選賽，其中甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員較為突出，他們?cè)?次預(yù)選賽中的成績(jī)84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png單位：秒9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png如下表所示：
由于甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)的平均數(shù)相同，學(xué)校決定依據(jù)他們成績(jī)的穩(wěn)定性進(jìn)行選拔，那么被選中的運(yùn)動(dòng)員是______．
14.如圖是一張長12cm，寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個(gè)全等的正方形和兩個(gè)全等的矩形，剩余部分84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png陰影部分9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png可制成底面積是92694f404db4c9d30e1b63a232b47c7a.png的有蓋的長方體鐵盒．則剪去的正方形的邊長為______cm．
15.如圖，在d080776aaa65bbe74a6366e0b557d01f.png中，52f4c087296260b9cf32142373cb45e1.png，92588eea063086269c8dba11c3a438bd.png，276f640111ac8aaaec6f8809f19d0efc.png，b5940e78e6610357ce231b589e856ae0.png，垂足為D，E為BC的中點(diǎn)，AE與CD交于點(diǎn)F，則DF的長為______．
三、計(jì)算題（本大題共1小題，共10.0分）
16.7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png計(jì)算：b97354ec0a385cbab7eed53e25f033c3.png．e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png下面是小彬同學(xué)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．cd1bcaa3e0d1634ed518bebd1829a523.png27c8f7f81345965117c220645d79eeb9.png第一步812de24cdc565cb2d1876af420b61050.png第二步b9ffb4fe8816cc4be218bd698b67bac8.png第三步a2781fd9197c1e3218694fd795906ff7.png第四步f4641d9a127edfbd4dd96b999e366033.png第五步ad9ae216eb34decbf7c5b1de7cbdd58a.png第六步任務(wù)一：填空：aba1dd9afd994bc383f5259806be7bb4.png以上化簡(jiǎn)步驟中，第______步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是______5058f1af8388633f609cadb75a75dc9d.png或填為：______；6ac2397867767a902ce2217f0a58282f.png第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是______；任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出該分式化簡(jiǎn)后的正確結(jié)果；任務(wù)三：除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就分式化簡(jiǎn)時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議．
四、解答題（本大題共7小題，共65.0分）
17.2020年5月份，省城太原開展了“活力太原81baa6550d069f79441b4f03b354364a.png樂購晉陽”消費(fèi)暖心活動(dòng)，本次活動(dòng)中的家電消費(fèi)券單筆交易滿600元立減128元84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png每次只能使用一張ce96ce64475d88003b81a20710c10f5e.png某品牌電飯煲按進(jìn)價(jià)提高41ead7596ef91793d9bdd31c66657393.png后標(biāo)價(jià)，若按標(biāo)價(jià)的八折銷售，某顧客購買該電飯煲時(shí)，使用一張家電消費(fèi)券后，又付現(xiàn)金568元．求該電飯煲的進(jìn)價(jià)．
18.如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑的f0e4599afba2421520937491613e682d.png與AB相切于點(diǎn)B，與AO相交于點(diǎn)D，AO的延長線交f0e4599afba2421520937491613e682d.png于點(diǎn)E，連接EB交OC于點(diǎn)e347164d8cc774b623f63491e4f16ebf.png求7846ef36b35dc3fcb5148332cd0ca6f3.png和6313002b607b43ba56c81f760c5eec03.png的度數(shù)．
19.2020年國家提出并部署了“新基建”項(xiàng)目，主要包含“特高壓，城際高速鐵路和城市軌道交通，5G基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車充電樁”等．f08fb60de9932382adafe9b9efd8c9de.png新基建中高端人才市場(chǎng)就業(yè)吸引力報(bào)告77919f9f554a6df7e40125f120b4ffbd.png重點(diǎn)刻畫了“新基建”中五大細(xì)分領(lǐng)域4e71ee15090b4a5bb71087dc5fbb4eaa.png基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車充電樁9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png總體的人才與就業(yè)機(jī)會(huì)．如圖是其中的一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png填空：圖中2020年“新基建”七大領(lǐng)域預(yù)計(jì)投資規(guī)模的中位數(shù)是______億元；e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png甲，乙兩位待業(yè)人員，僅根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，從五大細(xì)分領(lǐng)域中分別選擇了“5G基站建設(shè)”和“人工智能”作為自己的就業(yè)方向．請(qǐng)簡(jiǎn)要說明他們選擇就業(yè)方向的理由各是什么；38560d3d403d928e8b6a1e4e8f9e93e1.png小勇對(duì)“新基建”很感興趣，他收集到了五大細(xì)分領(lǐng)域的圖標(biāo)，依次制成編號(hào)為W，G，D，R，X的五張卡片84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png，將這五張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機(jī)抽取一張84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png不放回9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png，再從中隨機(jī)抽取一張．請(qǐng)用列表或畫狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是編號(hào)為f7d21014a9c84b478f5e4e51ecaeedf4.png基站建設(shè)9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png和966c2bbec03be031c0b55bd2aaa299ae.png人工智能9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png的概率．
20.閱讀與思考如圖是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．
任務(wù)：7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png填空：“辦法一”依據(jù)的一個(gè)數(shù)學(xué)定理是______；e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png根據(jù)“辦法二”的操作過程，證明d859d29a38efba2bd87db938aff8e80b.png；1f10e3e2ebfb4a0e819f2cc5612a1afd.png尺規(guī)作圖：請(qǐng)?jiān)趫Df6f77a1616e27fc34eb1a81aa7dc6262.png的木板上，過點(diǎn)C作出AB的垂線84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png在木板上保留作圖痕跡，不寫作法9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png；6ac2397867767a902ce2217f0a58282f.png說明你的作法所依據(jù)的數(shù)學(xué)定理或基本事實(shí)84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png寫出一個(gè)即可9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png．
21.圖aba1dd9afd994bc383f5259806be7bb4.png是某車站的一組智能通道閘機(jī)，當(dāng)行人通過時(shí)智能閘機(jī)會(huì)自動(dòng)識(shí)別行人身份，識(shí)別成功后，兩側(cè)的圓弧翼閘會(huì)收回到兩側(cè)閘機(jī)箱內(nèi)，這時(shí)行人即可通過．圖6ac2397867767a902ce2217f0a58282f.png是兩圓弧翼展開時(shí)的截面圖，扇形ABC和DEF是閘機(jī)的“圓弧翼”，兩圓弧翼成軸對(duì)稱，BC和EF均垂直于地面，扇形的圓心角8f2a798a7b7c612eefb6918768bba448.png，半徑10dd0e3f0913dcd6c5aa70d4fc04a706.png，點(diǎn)A與點(diǎn)D在同一水平線上，且它們之間的距離為10cm．7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png求閘機(jī)通道的寬度，即BC與EF之間的距離84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png參考數(shù)據(jù)：46d9464f39e9b5199aa3291deaead6e9.png，fecaf457e0fd1958a71ca4bdec75b407.png，ca0c7204426145fc21294a0846e28216.png；e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png經(jīng)實(shí)踐調(diào)查，一個(gè)智能閘機(jī)的平均檢票速度是一個(gè)人工檢票口平均檢票速度的2倍，180人的團(tuán)隊(duì)通過一個(gè)智能閘機(jī)口比通過一個(gè)人工檢票口可節(jié)約3分鐘，求一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過的人數(shù)．
22.綜合與實(shí)踐問題情境：如圖aba1dd9afd994bc383f5259806be7bb4.png，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，6a3e05804093d1cf3799762a16dce1ee.png，將fffce6a04d86f1142b6fe1e56a4c2d6a.png繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)fa85e556375bb0c120972b0ba510c264.png，得到a7303debdfb26e2078073f42494646de.png點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)70df361e79a2e8ca04b8554dad6a9c6c.png延長AE交a4ae32e9e8af3b99bbc07c1996594a33.png于點(diǎn)F，連接DE．猜想證明：7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png試判斷四邊形f4ccf39d56cd80f9cb1686b1ebbd6b40.png的形狀，并說明理由；e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png如圖6ac2397867767a902ce2217f0a58282f.png，若21867e789a30d4e28fb3e5c52534d1e0.png，請(qǐng)猜想線段CF與5372393abb960877da7d616e8f80dd01.png的數(shù)量關(guān)系并加以證明；解決問題：38560d3d403d928e8b6a1e4e8f9e93e1.png如圖aba1dd9afd994bc383f5259806be7bb4.png，若722a9b1a90e1950888d99f02ea606c77.png，87cdecd1bf570b03c1160b8ecb101129.png，請(qǐng)直接寫出DE的長．
23.綜合與探究如圖，拋物線3ff8bd27ec22ca78dca4f27aceaf76a9.png與x軸交于A，B兩點(diǎn)84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png，與y軸交于點(diǎn)9bce147872014965a531500da2666847.png直線l與拋物線交于A，D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)D的坐標(biāo)為d2a9b663e1e204c6ea1c7c178ba7226f.png．7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png請(qǐng)直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的函數(shù)表達(dá)式；e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png若點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為190127d4e3c89681760651f5e5147de3.png，過點(diǎn)P作8bb4591c58b284cb8d12eccaad1454f2.png軸，垂足為b97cee67fcd9e30d3d725e6594d27ee0.png與直線l交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N是線段PM的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；38560d3d403d928e8b6a1e4e8f9e93e1.png若點(diǎn)Q是y軸上的點(diǎn)，且3206defab29bd932e51b3ae06c4a45cb.png，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：261f38335b16a1a10ee3585d74a37436.png．故選：C．根據(jù)有理數(shù)的除法法則計(jì)算即可，除以一個(gè)數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．本題主要考查了有理數(shù)的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2.【答案】D
【解析】
【分析】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形；B、不是軸對(duì)稱圖形；C、不是軸對(duì)稱圖形；D、是軸對(duì)稱圖形．故選：D．3.【答案】C
【解析】解：A、069dbc6148aba5fa85c745454be240bf.png，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3127a4e900073ac57d8346618cd56bcb.png，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a37c54cb2debdc6687884e7c675a1999.png，正確；D、fc712b6b01f6c35baac6d93be431da4d.png，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．直接利用合并同類項(xiàng)法則以及冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則、整式的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4.【答案】B
【解析】解：e1354cc842cc323c307b3424ed3dfa81.png主視圖的底層是兩個(gè)小正方形，上層右邊是一個(gè)小正方形；左視圖底層是兩個(gè)小正方形，上層左邊是一個(gè)小正方形，故本選項(xiàng)不合題意；B.主視圖和左視圖均為底層是兩個(gè)小正方形，上層左邊是一個(gè)小正方形，故本選項(xiàng)符合題意；C.主視圖底層是三個(gè)小正方形，上層中間是一個(gè)小正方形；左視圖是一列兩個(gè)小正方形，故本選項(xiàng)不合題意；D.主視圖底層是三個(gè)小正方形，上層右邊是一個(gè)小正方形；左視圖是一列兩個(gè)小正方形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形．分別分析四種幾何體的主視圖與左視圖，即可求解．本題考查了利用幾何體判斷三視圖，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力．5.【答案】D
【解析】解：泰勒斯曾通過測(cè)量同一時(shí)刻標(biāo)桿的影長，標(biāo)桿的高度，金字塔的影長，推算出金字塔的高度，這種測(cè)量原理，就是我們所學(xué)的圖形的相似，故選：D．根據(jù)圖形的變換和相似三角形的應(yīng)用等知識(shí)直接回答即可．考查了相似三角形的應(yīng)用、圖形的變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解物高與影長成正比，難度不大．6.【答案】A
【解析】解：f89ee0a63515142b90768f89372086ac.png解不等式bcaa7e82eeecd95df1df2e98f17d45f9.png，得：70bd59c13dc73bf9bd6d754179e97497.png，解不等式a5475e68623c86a1d9b6b8dc674eabe1.png，得：1631f135663f065d258fa73a3f1d3ff5.png，則不等式組的解集為1631f135663f065d258fa73a3f1d3ff5.png．故選：A．先解不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，再利用求不等式組解集的口訣“同大取大”來求不等式組的解集．主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png無解9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png．7.【答案】A
【解析】解：f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png反比例函數(shù)08d76dac712ffe37da376d824be001c1.png的圖象分布在第二、四象限，在每一象限y隨x的增大而增大，而65c607346846ac5b61b3039df0ae4146.png，c5b558048d18714f6487c4372ceddd9a.png．即11dc4b747621602386dabe59eb857b9d.png．故選：A．根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)，反比例函數(shù)08d76dac712ffe37da376d824be001c1.png的圖象分布在第二、四象限，則c9e4ba679289eef53b67840865ef8260.png最小，39e90f738a55c81b4c3edd38c97a396f.png最大．本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．8.【答案】B
【解析】解：如圖，連接CD．bc408b57e6ac6c3b7b8da8eb29f2c2e4.png，9fe31b3b2a827b0a8806463c740fa696.png，b9c0dbd2994340dda9af8ed0f588e6c0.png是等邊三角形，d0f419c621a17a80cd96546a0f6d4ef9.png，a8829b28b2b0b4ea5da20cff7d6dabd6.png，故選：B．首先證明89304da79a59a138c56ef82032286c72.png是等邊三角形，求出2970ef655c6413d10f15d5c40648ce41.png，再根據(jù)bec2e19000a44f4a3a4b93e618c1b6c2.png，求解即可．本題考查扇形的面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．9.【答案】C
【解析】解：由題意可得，2cbb5953de7e5da273d0b991615ffcd4.png，故當(dāng)b0af76257fd334f5200fa9c2a421688a.png時(shí)，h取得最大值，此時(shí)b48363ecb3ddf8e66b380421bdbed249.png，故選：C．根據(jù)題意，可以得到h與t的函數(shù)關(guān)系式，然后化為頂點(diǎn)式，即可得到h的最大值，本題得以解決．本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．10.【答案】B
【解析】解：由圖形知陰影部分的面積是大矩形面積的eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png，95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png，故選：B．由圖形知陰影部分的面積是大矩形面積的eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png，據(jù)此可得答案．本題主要考查幾何概率，求概率時(shí)，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率．計(jì)算方法是長度比，面積比，體積比等．11.【答案】5
【解析】解：原式9f9d2217034fe9040b8986b41796c014.pngd46e70ae2ee946e364219a84468d266b.png．故答案為5．先利用完全平方公式計(jì)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．12.【答案】b2f370f1054e7eabaa03ff197bea85ed.png
【解析】解：第1個(gè)圖案有4個(gè)三角形，即1974bd3616f414076324991790fab504.png 第2個(gè)圖案有7個(gè)三角形，即07acfa4e9af107f36d6c233d4ac6dee8.png 第3個(gè)圖案有10個(gè)三角形，即b491daf595311a00b82eb84f6da2d162.png 2f8ed7fafd3c1784a3be4da8eb3d106a.png 按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖案有b2f370f1054e7eabaa03ff197bea85ed.png個(gè)三角形．故答案為：b2f370f1054e7eabaa03ff197bea85ed.png．根據(jù)圖形的變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可用含n的代數(shù)式表示．本題考查了規(guī)律型336d5ebc5436534e61d16e63ddfca327.png圖形的變化類、列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律．13.【答案】甲
【解析】解：甲的平均成績(jī)?yōu)椋?0545b056043760519f5fe0f27e3f04c.png秒，乙的平均成績(jī)?yōu)椋?41f032b77681e44ff027e4caa954401.png秒；分別計(jì)算甲、乙兩人的百米賽跑成績(jī)的方差為：afcbf244da1b3e36bdd63723e267e28f.png，68b104294c7603c163ed48acff567578.png，71207539acf1aa14914b3f866294ac39.png，95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更為穩(wěn)定；故答案為：甲．分別計(jì)算、并比較兩人的方差即可判斷．考查了方差及算術(shù)平均數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是了解方差及平均數(shù)的計(jì)算方法，難度不大．14.【答案】2
【解析】解：設(shè)底面長為acm，寬為bcm，正方形的邊長為xcm，根據(jù)題意得：52e8d43550a5e7ee4cc7e1cbcba28e80.png，解得454f4d9cfdcc0c84c11ba47f8c7e198a.png，a336fcd0b4c10ab742274cb1efb32303.png，代入6879e1db757747f3d18c335643492073.png中，得：127801cd952920b98b66414579f2666e.png，整理得：e24021adca9ab5dbde805311e006f636.png，解得566162f3afaf9f5f67e7d7ca7a4b424e.png或bbdeda04f78ac999da0139c5e8fc5af2.png舍去9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png，答；剪去的正方形的邊長為2cm．故答案為：2．根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程組，轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解即可．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程組．15.【答案】fd6ec54736d755ee8c4f04e5d4484f99.png
【解析】解：如圖，過點(diǎn)F作d244259f9a8a4bdce5066ada04e39b76.png于H．?在d080776aaa65bbe74a6366e0b557d01f.png中，e92a33266872ef61040aff88eaa8db7e.png，92588eea063086269c8dba11c3a438bd.png，276f640111ac8aaaec6f8809f19d0efc.png，e47d662ab353bc98c3292b86387b8e8c.png，98d8114b8877b3b215814e38515f234a.png，0bc8fba3b3ce0e3dcc650e23d805ccb0.png，1fc6e50120c3ad2d9fdc0f840e16fb80.png，7124dfcc73ea78fe8bb7d899f08d22cd.png，0fd533237ff2211b0581c73e1fd03e65.png，8eafde7a5b7972a73510b5a29f526e8c.png，a14341115f64d7800e15f723b56e8b49.png，fe267621ef9106fd8b51abdcc2dd4be6.png，設(shè)c2195e5c6f5d352abba7d8e860a480f8.png，583432cac89f3f33525bc6f9de2d8d20.png，b6be5035b54c452b7996e0a29bedf54c.png，be103cbe54a57e5ac9b50ed64f806143.png，3a82f2dfbd73d86c6f57682472e28051.png，73515dd80220e119dccd3584315a1280.png，68824182a6652c58e6dbcdf1acaebf07.png，e58bd85aa665267bf09103c869244a2c.png，099bc99168ad374b0eab23cbeff4f4ae.png，22c3d7fd3840238001747eafb68ccc41.png，故答案為fd6ec54736d755ee8c4f04e5d4484f99.png．如圖，過點(diǎn)F作d244259f9a8a4bdce5066ada04e39b76.png于42a2f2ea04ee5535700a2ed92b2b1d15.png首先證明FH：03ab0d70335172bc18fd5d12e578f382.png：3，設(shè)c2195e5c6f5d352abba7d8e860a480f8.png，583432cac89f3f33525bc6f9de2d8d20.png，根據(jù)97e1f805739aa8e6a05eb557426f6d88.png，構(gòu)建方程求解即可．本題考查解直角三角形，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．16.【答案】三? 分式的基本性質(zhì)? 分式的分子分母都乘84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png或除以9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變? 五? 括號(hào)前面是“336d5ebc5436534e61d16e63ddfca327.png”，去掉括號(hào)后，括號(hào)里面的第二項(xiàng)沒有變號(hào)
【解析】解：397079b8ea3eaa8dfd3d2708b94e55b7.png7d285233698c6c94f0da2fec4bfe5268.png7d426170b58f40511313235a38df39d9.png708aede88adbc288358e60e7a474bb44.png；52fe4e977888a958121208c9c7f1ace5.png以上化簡(jiǎn)步驟中，第三步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)．或填為：分式的分子分母都乘84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png或除以9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變；6ac2397867767a902ce2217f0a58282f.png第五步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是括號(hào)前面是“336d5ebc5436534e61d16e63ddfca327.png”，去掉括號(hào)后，括號(hào)里面的第二項(xiàng)沒有變號(hào)；任務(wù)二：cd1bcaa3e0d1634ed518bebd1829a523.png27c8f7f81345965117c220645d79eeb9.png第一步812de24cdc565cb2d1876af420b61050.png第二步b9ffb4fe8816cc4be218bd698b67bac8.png第三步a2781fd9197c1e3218694fd795906ff7.png第四步f3cae98fe9fddfd7c4b93a73f2db64ba.png第五步ec12ca8a9fbc3a4fa0b2449137ea3a0d.png第六步；任務(wù)三：答案不唯一，如：分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律運(yùn)算，會(huì)簡(jiǎn)化運(yùn)算過程．故答案為：三；分式的基本性質(zhì)；分式的分子分母都乘84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png或除以9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變；五；括號(hào)前面是“336d5ebc5436534e61d16e63ddfca327.png”，去掉括號(hào)后，括號(hào)里面的第二項(xiàng)沒有變號(hào)．7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png先算乘方，再算乘法，最后算加減；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算；52fe4e977888a958121208c9c7f1ace5.png根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可判斷；6ac2397867767a902ce2217f0a58282f.png根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則即可判斷；任務(wù)二：依據(jù)分式加減運(yùn)算法則計(jì)算可得；任務(wù)三：答案不唯一，只要合理即可．本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及分式的基本性質(zhì)．同時(shí)考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．17.【答案】解：設(shè)該電飯煲的進(jìn)價(jià)為x元，則標(biāo)價(jià)為eb6f167969bfe118529f3b32fa65ebc3.png元，售價(jià)為88e73b59b07ec00a4a046d6a4488b2bc.png元，根據(jù)題意，得5488d5999e84397cfd785076c346322e.png，解得f0dcf38047294325cb32dcc81462e250.png．答：該電飯煲的進(jìn)價(jià)為580元．
【解析】設(shè)該電飯煲的進(jìn)價(jià)為x元，則售價(jià)為88e73b59b07ec00a4a046d6a4488b2bc.png元，根據(jù)某顧客購買該電飯煲時(shí)，使用一張家電消費(fèi)券后，又付現(xiàn)金568元列出方程，求解即可．此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．18.【答案】解：連接OB，如圖，1a1649878e949d897badcd8e61a18fa4.png與AB相切于點(diǎn)B，c4ab21f63b0140b97cde372b30729f91.png，f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png四邊形ABCO為平行四邊形，74a71adf5ff0951163df78e91d501b30.png，9bf94f64254fef370fa6cc1dd42b63d4.png，2c2804cdd6c910fdf9dd9e567cf6ea03.png，ebd36c77cf5758b9c0e6340837296a0d.png，21f964b10a6c03b95bfcd8d608bfd107.png，4e3ea2bbf1bcf84df1f354d5f1529ebd.png為等腰直角三角形，6ecef1be2f1c43e216313b9c7be67369.png，cbb808a872e9bf3eb106b60c9b9fe2e9.png，03078416a66da6ddfc2afa1bc1c5e142.png，d646fc45bb08198db2cb985ee634ce17.png．
【解析】連接OB，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得92c0598660b448002d9522248a43f239.png，再利用平行四邊形的性質(zhì)得b9a0aa8f62a6fd7bc6a708c499b78c29.png，9bf94f64254fef370fa6cc1dd42b63d4.png，則5700ea8cd5e6a0ed5a6f724028f253ea.png，接著計(jì)算出28030eecb8decb403771dc25b698dbc8.png，然后利用平行線的性質(zhì)得到19b5d064397eac0256420e8018beaa5e.png，從而根據(jù)圓周角定理得到6313002b607b43ba56c81f760c5eec03.png的度數(shù)．本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了平行四邊形的性質(zhì)和圓周角定理．19.【答案】300
【解析】解：8c86cfb51cccf7f44fad8a402ff9076a.png年“新基建”七大領(lǐng)域預(yù)計(jì)投資規(guī)模按照從小到大排列為100、160、200、300、300、500、640，95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png圖中2020年“新基建”七大領(lǐng)域預(yù)計(jì)投資規(guī)模的中位數(shù)是300億元，故答案為：300；e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png甲更關(guān)注在線職位的增長率，在“新基建”五大細(xì)分領(lǐng)域中，2020年一季度“5G基站建設(shè)”在線職位與2019年同期相比增長率最高；乙更關(guān)注預(yù)計(jì)投資規(guī)模，在“新基建”五大細(xì)分領(lǐng)域中，“人工智能”在2020年預(yù)計(jì)投資規(guī)模最大；38560d3d403d928e8b6a1e4e8f9e93e1.png列表如下：
由表可知，共有20種等可能結(jié)果，其中抽到“W”和“R”的結(jié)果有2種，95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png抽到的兩張卡片恰好是編號(hào)為f7d21014a9c84b478f5e4e51ecaeedf4.png基站建設(shè)9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png和966c2bbec03be031c0b55bd2aaa299ae.png人工智能9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png的概率9937d4500946ab36a2322d1da40970fc.png．7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，將2020年“新基建”七大領(lǐng)域預(yù)計(jì)投資規(guī)模按照從小到大排列，再利用中位數(shù)定義求解可得；e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png分別從2020年一季度“5G基站建設(shè)”在線職位與2019年同期相比增長率和2020年預(yù)計(jì)投資規(guī)模角度分析求解可得；38560d3d403d928e8b6a1e4e8f9e93e1.png列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得．本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和列表法與樹狀圖法求概率，根據(jù)條形圖得出解題所需數(shù)據(jù)及畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果是解題的關(guān)鍵．20.【答案】勾股定理的逆定理
【解析】解：caca997fa162b9d43d73a0b580fa1b03.png，c0457b0e8916e5b07af85ab383250753.png，15263a0ab7377dff8cf8a637f4a38fb3.png，5e39e079160e7a14d63cf04975e46a0c.png，0affc004058ae7db6fd0536598ef886e.png，故“辦法一”依據(jù)的一個(gè)數(shù)學(xué)定理是勾股定理的逆定理；故答案為：勾股定理的逆定理；e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png由作圖方法可知，6c3bc58992adc3e796041dbad8373b28.png，1506ededfb051fa28c036347f7ceef44.png，575d931376073d7c48e4ad8e451591a6.png，b5fbd1e2b5a67c6678d87e4bd86faaa3.png，d30e5380434679ef0e6e10a1e91cc0f6.png，ee8814712ae092547afca08c9dd5a1b3.png，de1c8574976902de7a83a6f44d3a9a51.png，即d859d29a38efba2bd87db938aff8e80b.png；1f10e3e2ebfb4a0e819f2cc5612a1afd.png如圖f6f77a1616e27fc34eb1a81aa7dc6262.png所示，直線PC即為所求；6ac2397867767a902ce2217f0a58282f.png答案不唯一，到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png根據(jù)勾股定理的逆定理即可得到結(jié)論；e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；38560d3d403d928e8b6a1e4e8f9e93e1.png根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．本題考查了勾股定理的逆定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png連接AD，并向兩方延長，分別交BC，EF于M，N，由點(diǎn)A，D在同一條水平線上，BC，EF均垂直于地面可知，c0ca82473dd4e4247914e6eca77f3897.png，1cb023ce9a3e1cc09126b0b8e20810b5.png，所以MN的長度就是BC與EF之間的距離，同時(shí)，由兩圓弧翼成軸對(duì)稱可得，d8784f60887f337bfac1fb6eb255fc37.png，在d9564806ac8cde9b41723d9ea308dfa0.png中，939f92f3394d533ce00f201f82ccfe5e.png，ed668a020ed5c89df7510ffc867e90dc.png，1278fa87f9c732c8ed86a0edac86eadb.png，efd3d32486a0548de9d06b9e5202c17a.png，7bcedc72a93d8f418c4bfc622ea9d16c.png，4fd812a40778295ed95e6ed751fede09.png，7368f141661c2de1fe4e1e4eeb510f4e.png與EF之間的距離為a7ee84a11ec8d87432dc9597bef6af9b.png；e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png設(shè)一個(gè)人工檢票口平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為x人，根據(jù)題意得，11238351ec96c45b46c17fd8f8ba612a.png，解得：29753ee201445374d4c4cfd02b9a7494.png，經(jīng)檢驗(yàn)，29753ee201445374d4c4cfd02b9a7494.png是原方程的根，當(dāng)29753ee201445374d4c4cfd02b9a7494.png時(shí)，83bb3d29de82d5b0fa6ad5f77a833236.png，答：一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為60人．
【解析】7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png連接AD，并向兩方延長，分別交BC，EF于M，N，由點(diǎn)A，D在同一條水平線上，BC，EF均垂直于地面可知，c0ca82473dd4e4247914e6eca77f3897.png，1cb023ce9a3e1cc09126b0b8e20810b5.png，所以MN的長度就是BC與EF之間的距離，同時(shí)，由兩圓弧翼成軸對(duì)稱可得，d8784f60887f337bfac1fb6eb255fc37.png，解直角三角形即可得到結(jié)論；e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png設(shè)一個(gè)人工檢票口平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為x人，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png四邊形f4ccf39d56cd80f9cb1686b1ebbd6b40.png是正方形，理由如下：f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png將fffce6a04d86f1142b6fe1e56a4c2d6a.png繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)fa85e556375bb0c120972b0ba510c264.png，5e6532ad4af599a4e395e4239e4f6f26.png，96f806818b001e5f82e0d1d8e2ed356f.png，b35e6eb5f56c8a1065fd9768daa6f3a1.png，又cd4d0de2d9dea9ae7ddb8cc180a14ea6.png，95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png四邊形f4ccf39d56cd80f9cb1686b1ebbd6b40.png是矩形，又4338bdec0e3df84bdbc53566e88a44b6.png，95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png四邊形f4ccf39d56cd80f9cb1686b1ebbd6b40.png是正方形；b8b1c778cd9abb814e1a3e91ea6645a8.png；理由如下：如圖6ac2397867767a902ce2217f0a58282f.png，過點(diǎn)D作a91a0974b6d098a335a3eb14ff808739.png于H，8f8c1667041e6dd07e1f76deabd3edc7.png，a91a0974b6d098a335a3eb14ff808739.png，ffb77a035e03dd5b1732514a55424068.png，a91a0974b6d098a335a3eb14ff808739.png，9da7d6f834dc9ba79d555f0e94d45001.png，f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png四邊形ABCD是正方形，6e385de584624418c222b8437086b22e.png，15eade4cee9c26d808e6a31f3b8c16b5.png，865182e1d787ecd047b86e24dfb8f6ad.png，5ada69faebb45552e24fa419cd7b6035.png，又3fb26f3aa6fd36017a3d8f9667864805.png，8a589c0f3308cebf832a503aac92301e.png，ed8206076c7dc65bd1ac7f9b75d655b0.png≌5497dc3af94ec56d593703a5022609ee.png，deeaf1038edbdeb160bfb73f6f35d4cd.png，f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png將fffce6a04d86f1142b6fe1e56a4c2d6a.png繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)fa85e556375bb0c120972b0ba510c264.png，2bffebd4a4905e4be277f473568b6f79.png，f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png四邊形f4ccf39d56cd80f9cb1686b1ebbd6b40.png是正方形，cec4512da807bed5592328f75e344dc1.png，4147e32fe9c0d91f9e4a19ed0bb90e1c.png，ecf5065b14b5f5ca9f0537e1f01cc143.png；38560d3d403d928e8b6a1e4e8f9e93e1.png如圖aba1dd9afd994bc383f5259806be7bb4.png，過點(diǎn)D作a91a0974b6d098a335a3eb14ff808739.png于H，f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png四邊形f4ccf39d56cd80f9cb1686b1ebbd6b40.png是正方形，fba4b4b603ec20a48296ba48532d3f5a.png，058aaa2948d77d9b8362f786516a56c7.png，87cdecd1bf570b03c1160b8ecb101129.png，5935a89c282a1c3971d02bd09b5ee936.png，f07e2ee981bd7bc7b796b87f6abc03e6.png，5a25439e9acaea903afa6aef5d11d817.png，0e194df39901b089604bd26af2769a37.png，由e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png可知：f77981605c94b0d6a5a418cb07d7e8d7.png，964a0c4649e66b5eeb11082f8c63e555.png，d9850662a96ba7578e81ea970a021ac2.png，d4d9fd05669d4179afae014e744aacaa.png．
【解析】7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得75e3080a86c6198464b1a306ce5d9358.png，96f806818b001e5f82e0d1d8e2ed356f.png，b35e6eb5f56c8a1065fd9768daa6f3a1.png，由正方形的判定可證四邊形f4ccf39d56cd80f9cb1686b1ebbd6b40.png是正方形；e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png過點(diǎn)D作a91a0974b6d098a335a3eb14ff808739.png于H，由等腰三角形的性質(zhì)可得e4f9586e54c839a5db724582450433d2.png，a91a0974b6d098a335a3eb14ff808739.png，由“AAS”可得ff8c837988be4dc39e7749837c9ced93.png≌674db37346cd7998aefd37ecf8f67a1c.png，可得7607a0a3908db475518c87f98fe40e3c.png，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得bd49c5a991bdfd1d7eb7ff0fd6749261.png，可得結(jié)論；38560d3d403d928e8b6a1e4e8f9e93e1.png利用勾股定理可求d6eae09b109b5c9ffd7c900ce43031b2.png，再利用勾股定理可求DE的長．本題是四邊形綜合題，考查了正方形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．23.【答案】解：7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png令fab37d6c4a697fe660387d3ff8e889a4.png，得3e35065be1f23b77e7206acf50ae624e.png，解得，363be1a1694c88fafb86bd7b8f3bfffc.png，或6d17d6d9c69d0f6a426edc37ed1b84ec.png，a35cf6d508d90596ba2cae0943f14002.png，af379689aef4102a0a12ee50c13a950f.png，設(shè)直線l的解析式為d05df83a97e56622b8f155b13ca43ea7.png，則0c9d40a8ad3a79b7eb82471ee02e4d63.png，解得，daed0c19faf5d992741157170764aca6.png，95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png直線l的解析式為0589b43b2a6e6e6646c459ed84b9f928.png；e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png如圖1，根據(jù)題意可知，點(diǎn)P與點(diǎn)N的坐標(biāo)分別為26fa89bf9a677821a0e18cc7632309e7.png，bb3bd589f627d213c53ed76aec76d395.png，cfde20c330e0094cf177a09a6872d9dd.png，fea25225d084e2053883a7020f094b0e.png，0ef973201466a48728d1258218d164d8.png，分兩種情況：aba1dd9afd994bc383f5259806be7bb4.png當(dāng)fe0c117e06041ac9857a8c196a47b863.png時(shí)，得daa933b89d8876ccb2eab3e5fd772c1c.png，解得，e6753e61990bc639ae1869683cb421b7.png，或776da1185b79c0b8242de77c341a5bec.png舍9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png，76721a7e3070941b0151644fbb92c9bf.png；6ac2397867767a902ce2217f0a58282f.png當(dāng)e2315079c4071fef0b990c80eec56465.png時(shí)，得bfe2f83421cf5d8e3bc6fc3f28dd8194.png，解得，9f33e29e7d3691483f5e9bc9180a5ea9.png，或776da1185b79c0b8242de77c341a5bec.png舍9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png，8d0d54538a7ad8a7887206cdf6207ed2.png；95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png當(dāng)點(diǎn)N是線段PM的三等分點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為c425af43e28704dfa2b2aa176eb78a3d.png或6d9c97b244ebebf9d10af9e5be3ee4ef.png；164d46c38aafdce180d747d8fd30b27d.png直線l：0589b43b2a6e6e6646c459ed84b9f928.png與y軸于點(diǎn)E，95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png點(diǎn)E的坐標(biāo)為52bf712fb41a2ae32b1a96340e2f8c88.png，分再種情況：aba1dd9afd994bc383f5259806be7bb4.png如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在y軸的正半軸上時(shí)，記為點(diǎn)4dbdc4228fe9a715adb956fc9fa072a6.png，過4dbdc4228fe9a715adb956fc9fa072a6.png作f952ab3d9d837f110eeb6c57fd84f495.png于點(diǎn)H，則bf701548100200575e47d0dae3e9ba69.png，42f645cfe566302d8b883525be3ec682.png，5f701ede19ad2bdf2c5a245e024609b3.png∽2c2b9e19395592296c8bd5b356136665.png，3fef865884d090db74fde03177882469.png，即0a7fb18fcb5ac97a050bc02d11cb0433.png9120abc8f24c4eea48579b473da7d8e8.png，f2f1f5dc7f58839f28e41ada92cafcc2.png，a7956f07f3811dc1793b8311d378afab.png，1debd6f0a1a7b8f8d5cbc410e911917b.png，7072ed5ad4839e72d860fd96b4d0bb26.png，338f5064ad6c00a0755a589d753d0ee9.png，連接CD，af9705d8fa520dccf125686b532e1bc1.png，aa1d0730ce299c4a124468c6f2bd69f7.png，f992e3e783fc437dbca7af868afe027b.png軸，3037ea4c5c262ce78767721168415215.png，a7053dccb13f963e8e7463548b197d3b.png，7f4eec946073c6c08ae7add1869cb214.png，da733819aa3c044193b9c5c3bbd527db.png，f5193172825a08b45dbd38f047c37f37.png，014f1190d6049ac15a2616a54147ea26.png；6ac2397867767a902ce2217f0a58282f.png如圖3，當(dāng)點(diǎn)Q在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，記為點(diǎn)1297f5a03843a864b0d5302c6c2b5609.png，過1297f5a03843a864b0d5302c6c2b5609.png作fc083ec71bd06784ffa31b70431d1dbf.png于G，則a425622953e4f4183c80a5be6bc6236e.png，7f545575f9bab6784fc283bb284ec702.png，f9e2feb4d7969979dae05c1e12a2ea49.png∽df8f9c1ad14be951e07dab28480845a2.png，522591af6591066a15def4b68e5ba592.png，即9bc7cd1ae38fc79e7fa31b0beeb65362.png，12d1f24d79bc218ca4aad66806ee26ba.png，39c0072eac7f53d3a7d5376b0922e28b.png，b71b83cfe62b35ebc017f5c317cf2954.png，49aa81228191986d01b52e6961fc8ec5.png，65a70c8d5cd14b3bfafd4366836e0ea5.png，4ce4fb35f02615f8117c135e0ec8c378.png，由aba1dd9afd994bc383f5259806be7bb4.png可知，7415517f24966fc4786d5fbe50e4c468.png，94b8f662d2efffabfae12b7af5e09b53.png，4f05fe27d73174ce5c7ea90461e62539.png，e16b3601b2f075b5b0eedb5b53ee582f.png，3b66168750e6df47e3cc36ed89c04ab6.png，af064f2e9570a374406481dd9825b394.png，6bbb332c0bec2580e7500cb16d63e84a.png，綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為47e9d1d329e2c97408fbc079557d00e6.png或183d7a442867bf3d276a4933f87fe2e0.png
【解析】7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png令fab37d6c4a697fe660387d3ff8e889a4.png，便可由拋物線的解析式求得A、B點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求得直線AD的解析式；e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png設(shè)26fa89bf9a677821a0e18cc7632309e7.png，用m表示N點(diǎn)坐標(biāo)，分兩種情況：fe0c117e06041ac9857a8c196a47b863.png；801d3f6afda0413670099066c34ca213.png分別列出m的方程進(jìn)行解答便可；38560d3d403d928e8b6a1e4e8f9e93e1.png分兩種情況，Q點(diǎn)在y軸正半軸上時(shí)；Q點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上時(shí)．分別解決問題．本題是一個(gè)二次函數(shù)的綜合題，主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，第e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png、38560d3d403d928e8b6a1e4e8f9e93e1.png小題的關(guān)鍵在于分情況討論．
第4篇: 2020年山西中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析
2015年山西省中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析
第I卷 選擇題（共30分）
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該選項(xiàng)涂黑）
1.將 -3+（-1）的結(jié)果是（ ）。
A. 2 B. -2 C. 4 D. -4
2.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（ ）
A. B. C. D.
3.晉商大院的許多窗格圖案蘊(yùn)含著對(duì)稱之美，現(xiàn)從中選取以下四種窗格圖案，其中是中心稱圖形但是不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
4.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D,E分別是邊AB,BC的中點(diǎn)，若
△DBE的周長是6，則△的周長是（ ）。
A.8 B.10 C.12 D.14
5.我們解一元二次方程時(shí)，可以運(yùn)用因式分解法，將
此方程化為，從而得到兩個(gè)一元一次方程：
或，進(jìn)而得道原方程的解為。這種解法體現(xiàn)
的數(shù)學(xué)思想是（ ）。
A.轉(zhuǎn)化思想 B.函數(shù)思想 C.數(shù)形結(jié)合思想 D.公理化思想
6.如圖，直線a∥b，一塊含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按
如圖所示放置。若∠1=55°，則∠2的度數(shù)為（ ）
A.105° B.110° C.115° D.120°
7.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
8.我國古代秦漢時(shí)期有一部數(shù)學(xué)著作，堪稱是世杰數(shù)學(xué)經(jīng)典名著。它的
出現(xiàn)，標(biāo)志著我國古代數(shù)學(xué)體系的正式確立。它采用按類分章的問題集的
形式進(jìn)行編排。其中方程的解法和正負(fù)數(shù)加減運(yùn)算法則在世界上遙遙領(lǐng)先，
這部著作的名稱是（ ）。
A.《九章算術(shù)》 B.《海島算經(jīng)》 C.《孫子算經(jīng)》 D.《五經(jīng)算術(shù)》
9.某校舉行春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，需要在初一年級(jí)選取一名志愿者。初一（1）班、初
一（2）班、初一（3）班各有2名同學(xué)報(bào)名參加。現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選取
一名志愿者，則被選中的這名同學(xué)恰好是初一（3）班同學(xué)的概率是（ ）
A. B. C. D.
10.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，則
∠ABC的正切值是（ ）
A.2 B. C. D.
第II卷 非選擇題（共90分）
11.不等式組的解集是 。
12.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的正方形和正三角形鑲嵌而成。第（1）個(gè)圖案有4個(gè)正三角形，第（2）個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第（3）個(gè)圖形有10個(gè)三角形，……依此規(guī)律，第n個(gè)圖案有 個(gè)三角形（用含n的代數(shù)式表示）。
13.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙的直徑，點(diǎn)C為的中點(diǎn)。
若∠A=40°，則∠B= 度。
14.現(xiàn)有兩個(gè)不透明的盒子，其中一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)為別為1,2的兩張卡片，
另一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3的三張卡片，卡片除標(biāo)號(hào)外其他均相同。若
從兩個(gè)盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，則兩張卡片標(biāo)號(hào)恰好相同的概率是 。
15.太原市公共自行車的建設(shè)速度、單日租騎量等四項(xiàng)指標(biāo)穩(wěn)居全國首位，公共自行車車樁的截面示意圖如圖所示，
AB⊥AD，AD⊥DC，點(diǎn)B,C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，則點(diǎn)A到地面的距離
是 。
16.如圖，將正方形紙片沿MN折疊，使點(diǎn)D落在邊AB上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D’，點(diǎn)C落在C’處。若AB=6，AD’=2，則折痕的長為 。
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分）
17.（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）
（1）計(jì)算： （2）解方程：
18.（本題6分）閱讀與計(jì)算：閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)。
任務(wù)：請(qǐng)根據(jù)以上材料，通過計(jì)算求出裴波那契數(shù)列中的第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù)。
19.（本題6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，一次函數(shù)的圖象
與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B，
且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1.過點(diǎn)A作AC⊥y軸交反比例函數(shù)（k≠0）的圖象于
點(diǎn)C，連接BC。
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式。
（2）求△ABC的面積。
20.（本題8分）
隨著互聯(lián)網(wǎng)、移動(dòng)終端的迅速發(fā)展，數(shù)字化閱讀
越來越普及，公交、地鐵上的“低頭族”越來越多。
某研究機(jī)構(gòu)針對(duì)“您如何看待數(shù)字化閱讀”問題進(jìn)
行了隨機(jī)問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如右圖所示），并將
調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）。
請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 人。
（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整
（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，觀點(diǎn)E的百分比是 ，表示觀點(diǎn)B的扇形的圓心角度為 度。
（4）假如你是該研究機(jī)構(gòu)的成員，請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，就人們?nèi)绾螌?duì)待數(shù)字化閱讀提出建議。
21.（本題10分）實(shí)踐與操作
如圖，△ABC是直角三角形∠ABC=90°。
（1）尺規(guī)作圖：作⊙C，使它與AB相切于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E。
保留作圖痕跡，不寫作法，請(qǐng)標(biāo)明字母。
（2）在你按（1）中要求所作的圖中，若BC=3，∠A=30°，求的長。
22.（本題7分）某蔬菜經(jīng)營戶從蔬菜批發(fā)蔬菜進(jìn)行零售，不分蔬菜批發(fā)價(jià)于零售價(jià)格如下表：
請(qǐng)解答下列問題。
（1）第一天，該經(jīng)營戶批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300kg，用去了1520元錢，這兩種蔬菜當(dāng)天全木售完一共能賺多少錢？
（2）第二天，該經(jīng)營戶用1520元錢仍然批發(fā)西紅柿和西蘭花，要想當(dāng)天全部售完后所賺的錢不少于1050元，則該經(jīng)營戶最多能批發(fā)西紅柿多少kg？
23.（本題12分）綜合與實(shí)踐：制作無蓋盒子
任務(wù)一：如圖1，有一塊矩形紙板，長是寬的2倍，要將其
四個(gè)角各減去一個(gè)正方形，折成高偉4cm，溶劑為
616m3的無蓋長方體盒子（紙板厚度忽略不計(jì)）。
（1）請(qǐng)?jiān)趫D1的矩形紙板中畫出示意圖，用實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕。
（2）請(qǐng)求出這塊矩形紙板的長和寬。
任務(wù)二：圖2是一個(gè)高為4cm的無蓋的五棱柱盒子（直棱柱），圖3是其底面，在五邊形ABCDE中，BC=12cm，
AB=AD=6cm，∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC=90°。
（1）試判斷圖3中AE與DE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明。
（2）圖2中的五棱柱盒子可按圖4所示的示意圖，將矩形紙板剪切折合而成，那么這個(gè)矩形紙板的長和寬至少為多少cm？請(qǐng)直接寫出結(jié)果（途中實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕，紙板厚度及剪切接縫處損耗忽略不計(jì)）。
24.（本題13分）綜合與探究
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，拋物線W的函數(shù)表達(dá)式為xkb1
，袍外形哦按W與x軸交于A，B兩點(diǎn)
（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，它的對(duì)稱軸與x軸交
于點(diǎn)D，直線L經(jīng)過D，D兩點(diǎn)。
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線L的函數(shù)表達(dá)式。
（2）將拋物線W沿x軸向右平移得到拋物線W’，設(shè)拋物線W’的
對(duì)稱軸與直線L交于點(diǎn)F。當(dāng)△ACF為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)F的坐
標(biāo)，并直接寫出此時(shí)拋物線W’的函數(shù)表達(dá)式。
（3）如圖2，連接AC，CB。將△ACD沿x軸向右平移m個(gè)單位
（0
第5篇: 2020年山西中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析
2018年山西省中考數(shù)學(xué)試卷(答案+解析)
D
15．(3分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，以CD為直徑作⊙O，⊙O分別與AC，BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)F作⊙O的切線FG，交AB于點(diǎn)G，則FG的長為 ．
三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
16．計(jì)算：
(1)(2)2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20． (2)?﹣．
17．如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b(k1≠0)的圖象分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于點(diǎn)C(﹣4，﹣2)，D(2，4)．
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)當(dāng)x為何值時(shí)，y1＞0；
(3)當(dāng)x為何值時(shí)，y1＜y2，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍．
18．在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)中，學(xué)校計(jì)劃每周二下午第三節(jié)課時(shí)間開展此項(xiàng)活動(dòng)，擬開展活動(dòng)項(xiàng)目為：剪紙，武術(shù)，書法，器樂，要求七年級(jí)學(xué)生人人參加，并且每人只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng)．教務(wù)處在該校七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并對(duì)此進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整)．
請(qǐng)解答下列問題：
(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；
(2)在參加“剪紙”活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中，男生所占的百分比是多少？
(3)若該校七年級(jí)學(xué)生共有500人，請(qǐng)估計(jì)其中參加“書法”項(xiàng)目活動(dòng)的有多少人？
(4)學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中，隨機(jī)抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“器樂”活動(dòng)項(xiàng)目的女生的概率是多少？
19．祥云橋位于省城太原南部，該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成，全橋共設(shè)13對(duì)直線型斜拉索，造型新穎，是“三晉大地”的一種象征．某數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“測(cè)量斜拉索頂端到橋面的距離”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間借助該橋斜拉索完成了實(shí)地測(cè)量．測(cè)量結(jié)果如下表．
項(xiàng)目
內(nèi)容
課題
測(cè)量斜拉索頂端到橋面的距離
測(cè)量示意圖
說明：兩側(cè)最長斜拉索AC，BC相交于點(diǎn)C，分別與橋面交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A，B，C在同一豎直平面內(nèi)．
測(cè)量數(shù)據(jù)
∠A的度數(shù)
∠B的度數(shù)
AB的長度
38°
28°
234米
…
…
(1)請(qǐng)幫助該小組根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，求斜拉索頂端點(diǎn)C到AB的距離(參考數(shù)據(jù)：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5)
(2)該小組要寫出一份完整的課題活動(dòng)報(bào)告，除上表的項(xiàng)目外，你認(rèn)為還需要補(bǔ)充哪些項(xiàng)目(寫出一個(gè)即可)．
20．2018年1月20日，山西迎來了“復(fù)興號(hào)”列車，與“和諧號(hào)”相比，“復(fù)興號(hào)”列車時(shí)速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大約500千米，“復(fù)興號(hào)”G92次列車平均每小時(shí)比某列“和諧號(hào)”列車多行駛40千米，其行駛時(shí)間是該列“和諧號(hào)”列車行駛時(shí)間的(兩列車中途停留時(shí)間均除外)．經(jīng)查詢，“復(fù)興號(hào)”G92次列車從太原南到北京西，中途只有石家莊一站，停留10分鐘．求乘坐“復(fù)興號(hào)”G92次列車從太原南到北京西需要多長時(shí)間．
21．請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：
在數(shù)學(xué)中，利用圖形在變化過程中的不變性質(zhì)，常常可以找到解決問題的辦法．著名美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞在他所著的《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》一書中有這樣一個(gè)例子：請(qǐng)問如何在一個(gè)三角形ABC的AC和BC兩邊上分別取一點(diǎn)X和Y，使得AX=BY=XY．(如圖)解決這個(gè)問題的操作步驟如下：
第一步，在CA上作出一點(diǎn)D，使得CD=CB，連接BD．第二步，在CB上取一點(diǎn)Y"，作Y"Z"∥CA，交BD于點(diǎn)Z"，并在AB上取一點(diǎn)A"，使Z"A"=Y"Z"．第三步，過點(diǎn)A作AZ∥A"Z"，交BD于點(diǎn)Z．第四步，過點(diǎn)Z作ZY∥AC，交BC于點(diǎn)Y，再過點(diǎn)Y作YX∥ZA，交AC于點(diǎn)X．
則有AX=BY=XY．
下面是該結(jié)論的部分證明：
證明：∵AZ∥A"Z"，∴∠BA"Z"=∠BAZ，
又∵∠A"BZ"=∠ABZ．∴△BA"Z"～△BAZ．
∴．
同理可得．∴．
∵Z"A"=Y"Z"，∴ZA=YZ．
任務(wù)：(1)請(qǐng)根據(jù)上面的操作步驟及部分證明過程，判斷四邊形AXYZ的形狀，并加以證明；
(2)請(qǐng)?jiān)僮屑?xì)閱讀上面的操作步驟，在(1)的基礎(chǔ)上完成AX=BY=XY的證明過程；
(3)上述解決問題的過程中，通過作平行線把四邊形BA"Z"Y"放大得到四邊形BAZY，從而確定了點(diǎn)Z，Y的位置，這里運(yùn)用了下面一種圖形的變化是 ．
A．平移 B．旋轉(zhuǎn) C．軸對(duì)稱 D．位似
22．綜合與實(shí)踐
問題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了這樣一個(gè)問題：如圖1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延長線上一點(diǎn)，且BE=AB，連接DE，交BC于點(diǎn)M，以DE為一邊在DE的左下方作正方形DEFG，連接AM．試判斷線段AM與DE的位置關(guān)系．
探究展示：勤奮小組發(fā)現(xiàn)，AM垂直平分DE，并展示了如下的證明方法：
證明：∵BE=AB，∴AE=2AB．
∵AD=2AB，∴AD=AE．
∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．
∴．(依據(jù)1)
∵BE=AB，∴．∴EM=DM．
即AM是△ADE的DE邊上的中線，
又∵AD=AE，∴AM⊥DE．(依據(jù)2)
∴AM垂直平分DE．
反思交流：
(1)①上述證明過程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別是指什么？
②試判斷圖1中的點(diǎn)A是否在線段GF的垂直平分線上，請(qǐng)直接回答，不必證明；
(2)創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)進(jìn)行探究，如圖2，連接CE，以CE為一邊在CE的左下方作正方形CEFG，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)G在線段BC的垂直平分線上，請(qǐng)你給出證明；
探索發(fā)現(xiàn)：
(3)如圖3，連接CE，以CE為一邊在CE的右上方作正方形CEFG，可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C，點(diǎn)B都在線段AE的垂直平分線上，除此之外，請(qǐng)觀察矩形ABCD和正方形CEFG的頂點(diǎn)與邊，你還能發(fā)現(xiàn)哪個(gè)頂點(diǎn)在哪條邊的垂直平分線上，請(qǐng)寫出一個(gè)你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并加以證明．
23．綜合與探究
如圖，拋物線y=x﹣4與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，PM交BC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作PE∥AC交x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．
(1)求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)試探究在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
(3)請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線段QF的長，并求出m為何值時(shí)QF有最大值．
2018年山西省中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑)
1．(3分)下面有理數(shù)比較大小，正確的是( )
A．0＜﹣2 B．﹣5＜3 C．﹣2＜﹣3 D．1＜﹣4
【分析】直接利用有理數(shù)比較大小的方法分別比較得出答案．
【解答】解：A、0＞﹣2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、﹣5＜3，正確；
C、﹣2＞﹣3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、1＞﹣4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
2．(3分)“算經(jīng)十書”是指漢唐一千多年間的十部著名數(shù)學(xué)著作，它們?cè)?jīng)是隋唐時(shí)期國子監(jiān)算學(xué)科的教科書，這些流傳下來的古算書中凝聚著歷代數(shù)學(xué)家的勞動(dòng)成果．下列四部著作中，不屬于我國古代數(shù)學(xué)著作的是( )
A．
《九章算術(shù)》
B．
《幾何原本》
C．
《海島算經(jīng)》
D．
《周髀算經(jīng)》
【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)常識(shí)逐一判別即可得．
【解答】解：A、《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著，作者已不可考，它是經(jīng)歷代各家的增補(bǔ)修訂，而逐漸成為現(xiàn)今定本的；
B、《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的一部數(shù)學(xué)著作；
C、《海島算經(jīng)》是中國學(xué)者編撰的最早一部測(cè)量數(shù)學(xué)著作，由劉徽于三國魏景元四年所撰；
D、《周髀算經(jīng)》原名《周髀》，是算經(jīng)的十書之一，中國最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作；
故選：B．
3．(3分)下列運(yùn)算正確的是( )
A．(﹣a3)2=﹣a6 B．2a2+3a2=6a2
C．2a2?a3=2a6 D．
【分析】分別根據(jù)冪的乘方、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法及分式的乘方逐一計(jì)算即可判斷．
【解答】解：A、(﹣a3)2=a6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、2a2+3a2=5a2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、2a2?a3=2a5，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，此選項(xiàng)正確；
故選：D．
4．(3分)下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是( )
A．x2﹣2x=0 B．x2+4x﹣1=0 C．2x2﹣4x+3=0 D．3x2=5x﹣2
【分析】利用根的判別式△=b2﹣4ac分別進(jìn)行判定即可．
【解答】解：A、△=4＞0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)不合題意；
B、△=16+4=20＞0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)不合題意；
C、△=16﹣4×2×3＜0，沒有實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)符合題意；
D、△=25﹣4×3×2=25﹣24=1＞0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
5．(3分)近年來快遞業(yè)發(fā)展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果(單位：萬件)：
太原市
大同市
長治市
晉中市
運(yùn)城市
臨汾市
呂梁市
3303.78
332.68
302.34
319.79
725.86
416.01
338.87
1～3月份我省這七個(gè)地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的中位數(shù)是( )
A．319.79萬件 B．332.68萬件 C．338.87萬件 D．416.01萬件
【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)．
【解答】解：首先按從小到大排列數(shù)據(jù)：302.34，319.79，332.68，338.87，416.01，725.86，3303.78
由于這組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，中間的數(shù)據(jù)是338.87
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是338.87
故選：C．
6．(3分)黃河是中華民族的象征，被譽(yù)為母親河，黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45千米處，是黃河上最具氣勢(shì)的自然景觀．其落差約30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小時(shí)作時(shí)間單位，則其年平均流量可用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A．6.06×104立方米/時(shí) B．3.136×106立方米/時(shí)
C．3.636×106立方米/時(shí) D．36.36×105立方米/時(shí)
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：1010×3600=3.636×106立方米/時(shí)，
故選：C．
7．(3分)在一個(gè)不透明的袋子里裝有兩個(gè)黃球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球．兩次都摸到黃球的概率是( )
A． B． C． D．
【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn)．
【解答】解：畫樹狀圖如下：
由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有4種結(jié)果，
∴兩次都摸到黃球的概率為，
故選：A．
8．(3分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A"B"C，此時(shí)點(diǎn)A"恰好在AB邊上，則點(diǎn)B"與點(diǎn)B之間的距離為( )
A．12 B．6 C． D．
【分析】連接B"B，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：連接B"B，
∵將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A"B"C，
∴AC=A"C，AB=A"B，∠A=∠CA"B"=60°，
∴△AA"C是等邊三角形，
∴∠AA"C=60°，
∴∠B"A"B=180°﹣60°﹣60°=60°，
∵將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A"B"C，
∴∠ACA"=∠BAB"=60°，BC=B"C，∠CB"A"=∠CBA=90°﹣60°=30°，
∴△BCB"是等邊三角形，
∴∠CB"B=60°，
∵∠CB"A"=30°，
∴∠A"B"B=30°，
∴∠B"BA"=180°﹣60°﹣30°=90°，
∵∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，
∴AB=12，
∴A"B=AB﹣AA"=AB﹣AC=6，
∴B"B=6，
故選：D．
9．(3分)用配方法將二次函數(shù)y=x2﹣8x﹣9化為y=a(x﹣h)2+k的形式為( )
A．y=(x﹣4)2+7 B．y=(x﹣4)2﹣25 C．y=(x+4)2+7 D．y=(x+4)2﹣25
【分析】直接利用配方法進(jìn)而將原式變形得出答案．
【解答】解：y=x2﹣8x﹣9
=x2﹣8x+16﹣25
=(x﹣4)2﹣25．
故選：B．
10．(3分)如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為2，以點(diǎn)A為圓心，以AC長為半徑畫弧交AB的延長線于點(diǎn)E，交AD的延長線于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為( )
A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8
【分析】利用對(duì)稱性可知：陰影部分的面積=扇形AEF的面積﹣△ABD的面積．
【解答】解：利用對(duì)稱性可知：陰影部分的面積=扇形AEF的面積﹣△ABD的面積=﹣×4×2=4π﹣4，
故選：A．
二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分)
11．(3分)計(jì)算：(3+1)(3﹣1)= 17 ．
【分析】根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．
【解答】解：原式=(3)2﹣12
=18﹣1
=17
故答案為：17．
12．(3分)圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美．圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 360 度．
【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答即可．
【解答】解：由多邊形的外角和等于360°可知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
故答案為：360°．
13．(3分)2018年國內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機(jī)時(shí)，免費(fèi)攜帶行李箱的長，寬，高三者之和不超過115cm．某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱．已知行李箱的寬為20cm，長與高的比為8：11，則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為 55 cm．
【分析】利用長與高的比為8：11，進(jìn)而利用攜帶行李箱的長、寬、高三者之和不超過115cm得出不等式求出即可．
【解答】解：設(shè)長為8x，高為11x，
由題意，得：19x+20≤115，
解得：x≤5，
故行李箱的高的最大值為：11x=55，
答：行李箱的高的最大值為55厘米．
故答案為：55
14．(3分)如圖，直線MN∥PQ，直線AB分別與MN，PQ相交于點(diǎn)A，B．小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑作弧交AN于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D；②分別以C，D為圓心，以大于CD長為半徑作弧，兩弧在∠NAB內(nèi)交于點(diǎn)E；③作射線AE交PQ于點(diǎn)F．若AB=2，∠ABP=60°，則線段AF的長為 2 ．
【分析】作高線BG，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)得：BG=1，AG=，可得AF的長．
【解答】解：∵M(jìn)N∥PQ，
∴∠NAB=∠ABP=60°，
由題意得：AF平分∠NAB，
∴∠1=∠2=30°，
∵∠ABP=∠1+∠3，
∴∠3=30°，
∴∠1=∠3=30°，
∴AB=BF，AG=GF，
∵AB=2，
∴BG=AB=1，
∴AG=，
∴AF=2AG=2，
故答案為：2．
15．(3分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，以CD為直徑作⊙O，⊙O分別與AC，BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)F作⊙O的切線FG，交AB于點(diǎn)G，則FG的長為 ．
【分析】先利用勾股定理求出AB=10，進(jìn)而求出CD=BD=5，再求出CF=4，進(jìn)而求出DF=3，再判斷出FG⊥BD，利用面積即可得出結(jié)論．
【解答】解：如圖，
在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得，AB=10，
∴點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，
∴CD=BD=AB=5，
連接DF，
∵CD是⊙O的直徑，
∴∠CFD=90°，
∴BF=CF=BC=4，
∴DF==3，
連接OF，
∵OC=OD，CF=BF，
∴OF∥AB，
∴∠OFC=∠B，
∵FG是⊙O的切線，
∴∠OFG=90°，
∴∠OFC+∠BFG=90°，
∴∠BFG+∠B=90°，
∴FG⊥AB，
∴S△BDF=DF×BF=BD×FG，
∴FG===，
故答案為．
三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
16．計(jì)算：
(1)(2)2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20．
(2)?﹣．
【分析】(1)先計(jì)算乘方、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減運(yùn)算可得；
(2)先將分子、分母因式分解，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算減法即可得．
【解答】解：(1)原式=8﹣4+×6+1
=8﹣4+2+1
=7．
(2)原式=
=
=．
17．如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b(k1≠0)的圖象分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于點(diǎn)C(﹣4，﹣2)，D(2，4)．
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)當(dāng)x為何值時(shí)，y1＞0；
(3)當(dāng)x為何值時(shí)，y1＜y2，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍．
【分析】(1)將C、D兩點(diǎn)代入一次函數(shù)的解析式中即可求出一次函數(shù)的解析式，然后將點(diǎn)D代入反比例函數(shù)的解析式即可求出反比例函數(shù)的解析式；
(2)根據(jù)一元一次不等式的解法即可求出答案．
(3)根據(jù)圖象即可求出答案該不等式的解集．
【解答】解：(1)∵一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(﹣4，﹣2)，D(2，4)，
∴，
解得．
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y1=x+2．
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D(2，4)，
∴．
∴k2=8．
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．
(2)由y1＞0，得x+2＞0．
∴x＞﹣2．
∴當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y1＞0．
(3)x＜﹣4或0＜x＜2．
18．在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)中，學(xué)校計(jì)劃每周二下午第三節(jié)課時(shí)間開展此項(xiàng)活動(dòng)，擬開展活動(dòng)項(xiàng)目為：剪紙，武術(shù)，書法，器樂，要求七年級(jí)學(xué)生人人參加，并且每人只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng)．教務(wù)處在該校七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并對(duì)此進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整)．
請(qǐng)解答下列問題：
(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；
(2)在參加“剪紙”活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中，男生所占的百分比是多少？
(3)若該校七年級(jí)學(xué)生共有500人，請(qǐng)估計(jì)其中參加“書法”項(xiàng)目活動(dòng)的有多少人？
(4)學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中，隨機(jī)抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“器樂”活動(dòng)項(xiàng)目的女生的概率是多少？
【分析】(1)先求出參加活動(dòng)的女生人數(shù)，進(jìn)而求出參加武術(shù)的女生人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，再分別求出參加武術(shù)的人數(shù)和參加器樂的人數(shù)，即可求出百分比；
(2)用參加剪紙中男生人數(shù)除以剪紙的總?cè)藬?shù)即可得出結(jié)論；
(3)根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算即可；
(4)利用概率公式即可得出結(jié)論．
【解答】解：(1)由條形圖知，男生共有：10+20+13+9=52人，
∴女生人數(shù)為100﹣52=48人，
∴參加武術(shù)的女生為48﹣15﹣8﹣15=10人，
∴參加武術(shù)的人數(shù)為20+10=30人，
∴30÷100=30%，
參加器樂的人數(shù)為9+15=24人，
∴24÷100=24%，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：
(2)在參加“剪紙”活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中，男生所占的百分比是．
答：在參加“剪紙”活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中，男生所占的百分比為40%．
(3)500×21%=105(人)．
答：估計(jì)其中參加“書法”項(xiàng)目活動(dòng)的有105人．
(4)．
答：正好抽到參加“器樂”活動(dòng)項(xiàng)目的女生的概率為．
19．祥云橋位于省城太原南部，該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成，全橋共設(shè)13對(duì)直線型斜拉索，造型新穎，是“三晉大地”的一種象征．某數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“測(cè)量斜拉索頂端到橋面的距離”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間借助該橋斜拉索完成了實(shí)地測(cè)量．測(cè)量結(jié)果如下表．
項(xiàng)目
內(nèi)容
課題
測(cè)量斜拉索頂端到橋面的距離
測(cè)量示意圖
說明：兩側(cè)最長斜拉索AC，BC相交于點(diǎn)C，分別與橋面交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A，B，C在同一豎直平面內(nèi)．
測(cè)量數(shù)據(jù)
∠A的度數(shù)
∠B的度數(shù)
AB的長度
38°
28°
234米
…
…
(1)請(qǐng)幫助該小組根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，求斜拉索頂端點(diǎn)C到AB的距離(參考數(shù)據(jù)：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5)
(2)該小組要寫出一份完整的課題活動(dòng)報(bào)告，除上表的項(xiàng)目外，你認(rèn)為還需要補(bǔ)充哪些項(xiàng)目(寫出一個(gè)即可)．
【分析】(1)過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．解直角三角形求出DC即可；
(2)還需要補(bǔ)充的項(xiàng)目可為：測(cè)量工具，計(jì)算過程，人員分工，指導(dǎo)教師，活動(dòng)感受等
【解答】解：(1)過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．
設(shè)CD=x米，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠A=38°．
∵，∴．
在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠B=28°．
∵，∴．
∵AD+BD=AB=234，∴．
解得x=72．
答：斜拉索頂端點(diǎn)C到AB的距離為72米．
(2)還需要補(bǔ)充的項(xiàng)目可為：測(cè)量工具，計(jì)算過程，人員分工，指導(dǎo)教師，活動(dòng)感受等．(答案不唯一)
20．2018年1月20日，山西迎來了“復(fù)興號(hào)”列車，與“和諧號(hào)”相比，“復(fù)興號(hào)”列車時(shí)速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大約500千米，“復(fù)興號(hào)”G92次列車平均每小時(shí)比某列“和諧號(hào)”列車多行駛40千米，其行駛時(shí)間是該列“和諧號(hào)”列車行駛時(shí)間的(兩列車中途停留時(shí)間均除外)．經(jīng)查詢，“復(fù)興號(hào)”G92次列車從太原南到北京西，中途只有石家莊一站，停留10分鐘．求乘坐“復(fù)興號(hào)”G92次列車從太原南到北京西需要多長時(shí)間．
【分析】設(shè)“復(fù)興號(hào)”G92次列車從太原南到北京西的行駛時(shí)間需要x小時(shí)，則“和諧號(hào)”列車的行駛時(shí)間需要x小時(shí)，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間結(jié)合“復(fù)興號(hào)”G92次列車平均每小時(shí)比某列“和諧號(hào)”列車多行駛40千米，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)“復(fù)興號(hào)”G92次列車從太原南到北京西的行駛時(shí)間需要x小時(shí)，則“和諧號(hào)”列車的行駛時(shí)間需要x小時(shí)，
根據(jù)題意得：=+40，
解得：x=，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原分式方程的解，
∴x+=．
答：乘坐“復(fù)興號(hào)”G92次列車從太原南到北京西需要小時(shí)．
21．請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：
在數(shù)學(xué)中，利用圖形在變化過程中的不變性質(zhì)，常常可以找到解決問題的辦法．著名美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞在他所著的《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》一書中有這樣一個(gè)例子：請(qǐng)問如何在一個(gè)三角形ABC的AC和BC兩邊上分別取一點(diǎn)X和Y，使得AX=BY=XY．(如圖)解決這個(gè)問題的操作步驟如下：
第一步，在CA上作出一點(diǎn)D，使得CD=CB，連接BD．第二步，在CB上取一點(diǎn)Y"，作Y"Z"∥CA，交BD于點(diǎn)Z"，并在AB上取一點(diǎn)A"，使Z"A"=Y"Z"．第三步，過點(diǎn)A作AZ∥A"Z"，交BD于點(diǎn)Z．第四步，過點(diǎn)Z作ZY∥AC，交BC于點(diǎn)Y，再過點(diǎn)Y作YX∥ZA，交AC于點(diǎn)X．
則有AX=BY=XY．
下面是該結(jié)論的部分證明：
證明：∵AZ∥A"Z"，∴∠BA"Z"=∠BAZ，
又∵∠A"BZ"=∠ABZ．∴△BA"Z"～△BAZ．
∴．
同理可得．∴．
∵Z"A"=Y"Z"，∴ZA=YZ．
任務(wù)：(1)請(qǐng)根據(jù)上面的操作步驟及部分證明過程，判斷四邊形AXYZ的形狀，并加以證明；
(2)請(qǐng)?jiān)僮屑?xì)閱讀上面的操作步驟，在(1)的基礎(chǔ)上完成AX=BY=XY的證明過程；
(3)上述解決問題的過程中，通過作平行線把四邊形BA"Z"Y"放大得到四邊形BAZY，從而確定了點(diǎn)Z，Y的位置，這里運(yùn)用了下面一種圖形的變化是 D(或位似) ．
A．平移 B．旋轉(zhuǎn) C．軸對(duì)稱 D．位似
【分析】(1)四邊形AXYZ是菱形．首先由“兩組對(duì)邊相互平行的四邊形是平行四邊形”推知四邊形AXYZ是平行四邊形，再由“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”證得結(jié)論；
(2)利用菱形的四條邊相等推知AX=XY=YZ．根據(jù)等量代換得到AX=BY=XY．
(3)根據(jù)位似變換的定義填空．
【解答】解：(1)四邊形AXYZ是菱形．
證明：∵ZY∥AC，YX∥ZA，
∴四邊形AXYZ是平行四邊形．
∵ZA=YZ，
∴平行四邊形AXYZ是菱形．
(2)證明：∵CD=CB，
∴∠1=∠3．
∵ZY∥AC，
∴∠1=∠2．
∴∠2=∠3．
∴YB=YZ．
∵四邊形AXYZ是菱形，
∴AX=XY=YZ．
∴AX=BY=XY．
(3)通過作平行線把四邊形BA"Z"Y"放大得到四邊形BAZY，從而確定了點(diǎn)Z，Y的位置，此時(shí)四邊形BA"Z"Y"∽四邊形BAZY，所以該變換形式是位似變換．
故答案是：D(或位似)．
22．綜合與實(shí)踐
問題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了這樣一個(gè)問題：如圖1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延長線上一點(diǎn)，且BE=AB，連接DE，交BC于點(diǎn)M，以DE為一邊在DE的左下方作正方形DEFG，連接AM．試判斷線段AM與DE的位置關(guān)系．
探究展示：勤奮小組發(fā)現(xiàn)，AM垂直平分DE，并展示了如下的證明方法：
證明：∵BE=AB，∴AE=2AB．
∵AD=2AB，∴AD=AE．
∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．
∴．(依據(jù)1)
∵BE=AB，∴．∴EM=DM．
即AM是△ADE的DE邊上的中線，
又∵AD=AE，∴AM⊥DE．(依據(jù)2)
∴AM垂直平分DE．
反思交流：
(1)①上述證明過程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別是指什么？
②試判斷圖1中的點(diǎn)A是否在線段GF的垂直平分線上，請(qǐng)直接回答，不必證明；
(2)創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)進(jìn)行探究，如圖2，連接CE，以CE為一邊在CE的左下方作正方形CEFG，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)G在線段BC的垂直平分線上，請(qǐng)你給出證明；
探索發(fā)現(xiàn)：
(3)如圖3，連接CE，以CE為一邊在CE的右上方作正方形CEFG，可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C，點(diǎn)B都在線段AE的垂直平分線上，除此之外，請(qǐng)觀察矩形ABCD和正方形CEFG的頂點(diǎn)與邊，你還能發(fā)現(xiàn)哪個(gè)頂點(diǎn)在哪條邊的垂直平分線上，請(qǐng)寫出一個(gè)你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并加以證明．
【分析】(1)①直接得出結(jié)論；
②借助問題情景即可得出結(jié)論；
(2)先判斷出∠BCE+∠BEC=90°，進(jìn)而判斷出∠BEC=∠BCG，得出△GHC≌△CBE，判斷出AD=BC，進(jìn)而判斷出HC=BH，即可得出結(jié)論；
(3)先判斷出四邊形BENM為矩形，進(jìn)而得出∠1+∠2=90°，再判斷出∠1=∠3，得出△ENF≌△EBC，即可得出結(jié)論．
【解答】解：(1)①依據(jù)1：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例(或平行線分線段成比例)．
依據(jù)2：等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線及底邊上的高互相重合(或等腰三角形的“三線合一”)．
②答：點(diǎn)A在線段GF的垂直平分線上．
理由：由問題情景知，AM⊥DE，
∵四邊形DEFG是正方形，
∴DE∥FG，
∴點(diǎn)A在線段GF的垂直平分線上．
(2)證明：過點(diǎn)G作GH⊥BC于點(diǎn)H，
∵四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在AB的延長線上，
∴∠CBE=∠ABC=∠GHC=90°，
∴∠BCE+∠BEC=90°．
∵四邊形CEFG為正方形，
∴CG=CE，∠GCE=90°，
∴∠BCE+∠BCG=90°．
∴∠2BEC=∠BCG．
∴△GHC≌△CBE．
∴HC=BE，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC．
∵AD=2AB，BE=AB，
∴BC=2BE=2HC，
∴HC=BH．
∴GH垂直平分BC．
∴點(diǎn)G在BC的垂直平分線上．
(3)答：點(diǎn)F在BC邊的垂直平分線上(或點(diǎn)F在AD邊的垂直平分線上)．
證法一：過點(diǎn)F作FM⊥BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作EN⊥FM于點(diǎn)N．
∴∠BMN=∠ENM=∠ENF=90°．
∵四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在AB的延長線上，
∴∠CBE=∠ABC=90°，
∴四邊形BENM為矩形．
∴BM=EN，∠BEN=90°．
∴∠1+∠2=90°．
∵四邊形CEFG為正方形，
∴EF=EC，∠CEF=90°．
∴∠2+∠3=90°．
∴∠1=∠3．
∵∠CBE=∠ENF=90°，
∴△ENF≌△EBC．
∴NE=BE．∴BM=BE．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC．
∵AD=2AB，AB=BE．
∴BC=2BM．
∴BM=MC．
∴FM垂直平分BC．
∴點(diǎn)F在BC邊的垂直平分線上．
23．綜合與探究
如圖，拋物線y=x﹣4與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，PM交BC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作PE∥AC交x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．
(1)求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)試探究在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
(3)請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線段QF的長，并求出m為何值時(shí)QF有最大值．
【分析】(1)解方程x﹣4=0得A(﹣3，0)，B(4，0)，計(jì)算自變量為0時(shí)的二次函數(shù)值得C點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)利用勾股定理計(jì)算出AC=5，利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式為y=x﹣4，則可設(shè)Q(m，m﹣4)(0＜m＜4)，討論：當(dāng)CQ=CA時(shí)，則m2+(m﹣4+4)2=52，當(dāng)AQ=AC時(shí)，(m+3)2+(m﹣4)2=52；當(dāng)QA=QC時(shí)，(m+3)2+(m﹣4)2=m2+(m﹣4+4)2，然后分別解方程求出m即可得到對(duì)應(yīng)的Q點(diǎn)坐標(biāo)；
(3)過點(diǎn)F作FG⊥PQ于點(diǎn)G，如圖，由△OBC為等腰直角三角形．可判斷△FQG為等腰直角三角形，則FG=QG=FQ，再證明△FGP～△AOC得到=，則PG=FQ，所以PQ=FQ，于是得到FQ=PQ，設(shè)P(m，m2﹣m﹣4)(0＜m＜4)，則Q(m，m﹣4)，利用PQ=﹣m2+m得到FQ=(﹣m2+m)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．
【解答】解：(1)當(dāng)y=0，x﹣4=0，解得x1=﹣3，x2=4，
∴A(﹣3，0)，B(4，0)，
當(dāng)x=0，y=x﹣4=﹣4，
∴C(0，﹣4)；
(2)AC==5，
易得直線BC的解析式為y=x﹣4，
設(shè)Q(m，m﹣4)(0＜m＜4)，
當(dāng)CQ=CA時(shí)，m2+(m﹣4+4)2=52，解得m1=，m2=﹣(舍去)，此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(，﹣4)；
當(dāng)AQ=AC時(shí)，(m+3)2+(m﹣4)2=52，解得m1=1，m2=0(舍去)，此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(1，﹣3)；
當(dāng)QA=QC時(shí)，(m+3)2+(m﹣4)2=m2+(m﹣4+4)2，解得m=(舍去)，
綜上所述，滿足條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)為(，﹣4)或(1，﹣3)；
(3)解：過點(diǎn)F作FG⊥PQ于點(diǎn)G，如圖，
則FG∥x軸．由B(4，0)，C(0，﹣4)得△OBC為等腰直角三角形
∴∠OBC=∠QFG=45
∴△FQG為等腰直角三角形，
∴FG=QG=FQ，
∵PE∥AC，PG∥CO，
∴∠FPG=∠ACO，
∵∠FGP=∠AOC=90°，
∴△FGP～△AOC．
∴=，即=，
∴PG=FG=?FQ=FQ，
∴PQ=PG+GQ=FQ+FQ=FQ，
∴FQ=PQ，
設(shè)P(m，m2﹣m﹣4)(0＜m＜4)，則Q(m，m﹣4)，
∴PQ=m﹣4﹣(m2﹣m﹣4)=﹣m2+m，
∴FQ=(﹣m2+m)=﹣(m﹣2)2+
∵﹣＜0，
∴QF有最大值．
∴當(dāng)m=2時(shí)，QF有最大值．
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