關(guān)于2020年新疆中考數(shù)學(xué)試卷(精選范文6篇)

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試卷是紙張答題，在紙張有考試組織者檢測考試者學(xué)習(xí)情況而設(shè)定在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成的試題。也可以是資格考試中用以檢驗(yàn)考生有關(guān)知識(shí)能力而進(jìn)行人才篩選的工具，以下是為大家整理的關(guān)于2020年新疆中考數(shù)學(xué)試卷6篇 , 供大家參考選擇。

2020年新疆中考數(shù)學(xué)試卷6篇

第一篇: 2020年新疆中考數(shù)學(xué)試卷

2016年新疆、生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分

1．﹣3的相反數(shù)是（　　）

A．3 B．﹣3 C． D．﹣

2．如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b相交，若∠1=56°，則∠2等于（　　）

A．24° B．34° C．56° D．124°

3．不等式組的解集是（　　）

A．x≤1 B．x≥2 C．1≤x≤2 D．1＜x＜2

4．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，這個(gè)條件是（　　）

A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF

5．如圖所示，將一個(gè)含30°角的直角三角板ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B，A，C′在同一條直線上，則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的角度是（　　）

A．60° B．90° C．120° D．150°

6．某小組同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間與人數(shù)情況如表所示：

下列關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”這組數(shù)據(jù)敘述正確的是（　　）

A．中位數(shù)是2 B．眾數(shù)是2 C．平均數(shù)是3 D．方差是0

7．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，下列說法中不正確的是（　　）

A．DE=BC B． =

C．△ADE∽△ABC D．S△ADE：S△ABC=1：2

8．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方組可變形為（　　）

A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4

9．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，y1＞y2，那么一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象不經(jīng)過（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分

10．分解因式：x3﹣4x=　　　　　　．

11．計(jì)算： =　　　　　　．

12．小球在如圖所示的地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊正方形的地磚上，則它停在白色地磚上的概率是　　　　　　．

13．某加工廠九月份加工了10噸干果，十一月份加工了13噸干果．設(shè)該廠加工干果重量的月平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程為　　　　　　．

14．對一個(gè)實(shí)數(shù)x按如圖所示的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從“輸入一個(gè)實(shí)數(shù)x”到“結(jié)果是否大于88？”為一次操作．如果操作只進(jìn)行一次就停止，則x的取值范圍是　　　　　　．

15．如圖，下面每個(gè)圖形中的四個(gè)數(shù)都是按相同的規(guī)律填寫的，根據(jù)此規(guī)律確定x的值為　　　　　　．

三、解答題

16．計(jì)算：（﹣2）2+|1﹣|﹣2sin60°．

17．某學(xué)校為綠化環(huán)境，計(jì)劃種植600棵樹，實(shí)際勞動(dòng)中每小時(shí)植樹的數(shù)量比原計(jì)劃多20%，結(jié)果提前2小時(shí)完成任務(wù)，求原計(jì)劃每小時(shí)種植多少棵樹？

18．某校在民族團(tuán)結(jié)宣傳活動(dòng)中，采用了四種宣傳形式：A唱歌，B舞蹈，C朗誦，D器樂．全校的每名學(xué)生都選擇了一種宣傳形式參與了活動(dòng)，小明對同學(xué)們選用的宣傳形式，進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共　　　　　　人，a=　　　　　　，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）如果該校學(xué)生有2000人，請你估計(jì)該校喜歡“唱歌”這種宣傳形式的學(xué)生約有多少人？

（3）學(xué)校采用調(diào)查方式讓每班在A、B、C、D四種宣傳形式中，隨機(jī)抽取兩種進(jìn)行展示，請用樹狀圖或列表法，求某班抽到的兩種形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．

19．如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組為測得校園里旗桿AB的高度，在操場的平地上選擇一點(diǎn)C，測得旗桿頂端A的仰角為30°，再向旗桿的方向前進(jìn)16米，到達(dá)點(diǎn)D處（C、D、B三點(diǎn)在同一直線上），又測得旗桿頂端A的仰角為45°，請計(jì)算旗桿AB的高度（結(jié)果保留根號(hào)）

四、解答題

20．暑假期間，小剛一家乘車去離家380公里的某景區(qū)旅游，他們離家的距離y（km）與汽車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了多少時(shí)間？

（2）求線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式；

（3）小剛一家出發(fā)2.5小時(shí)時(shí)離目的地多遠(yuǎn)？

21．如圖，?ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，將?ABCD沿過點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D′處，折痕交CD邊于點(diǎn)E．

（1）求證：四邊形BCED′是菱形；

（2）若點(diǎn)P時(shí)直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請計(jì)算PD′+PB的最小值．

22．如圖，在⊙O中，半徑OA⊥OB，過點(diǎn)OA的中點(diǎn)C作FD∥OB交⊙O于D、F兩點(diǎn)，且CD=，以O(shè)為圓心，OC為半徑作，交OB于E點(diǎn)．

（1）求⊙O的半徑OA的長；

（2）計(jì)算陰影部分的面積．

23．如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3（a≠0）的頂點(diǎn)為E，該拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且BO=OC=3AO，直線y=﹣x+1與y軸交于點(diǎn)D．

（1）求拋物線的解析式；

（2）證明：△DBO∽△EBC；

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PBC是等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

2016年新疆、生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案

一、選擇題

1．A

2．C

3．C

4．D

5．D

6．B

7．D

8．A

9．B

二、填空題

10． x（x+2）（x﹣2）

11．

12．

13．10（1+x）2=13

14． x＞49

15． 370

三、解答題

16．

解：（﹣2）2+|1﹣|﹣2sin60°

=4+﹣1﹣2×

=．

17．

解：設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)種植x棵樹，

依題意得： =+2，

解得x=50．

經(jīng)檢驗(yàn)x=50是所列方程的根，并符合題意．

答：原計(jì)劃每小時(shí)種植50棵樹．

18．

解：（1）∵A類人數(shù)105，占35%，

∴本次調(diào)查的學(xué)生共：105÷35%=300（人）；

a=1﹣35%﹣25%﹣30%=10%；

故答案為：（1）300，10%．

B的人數(shù)：300×10%=30（人），補(bǔ)全條形圖如圖：

（2）2000×35%=700（人），

答：估計(jì)該校喜歡“唱歌”這種宣傳形式的學(xué)生約有700人；

（3）列表如下：

由表格可知，在A、B、C、D四種宣傳形式中，隨機(jī)抽取兩種進(jìn)行展示共有12種等可能結(jié)果，其中恰好是“唱歌”和“舞蹈”的有2種，

∴某班抽到的兩種形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率為=．

19．

解：由題意可得，

CD=16米，

∵AB=CB?tan30°，AB=BD?tan45°，

∴CB?tan30°=BD?tan45°，

∴（CD+DB）×=BD×1，

解得BD=8，

∴AB=BD?tan45°=（）米，

即旗桿AB的高度是（）米．

四、解答題

20．

解：（1）從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了4h時(shí)間；

（2）設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b

∵A（1，80），B（3，320）在AB上，

∴，

解得．

∴y=120x﹣40（1≤x≤3）；

（3）當(dāng)x=2.5時(shí)，y=120×2.5﹣40=260，

380﹣260=120（km）．

故小剛一家出發(fā)2.5小時(shí)時(shí)離目的地120km遠(yuǎn)．

21．

證明：（1）∵將?ABCD沿過點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D′處，

∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，

∵DE∥AD′，

∴∠DEA=∠EAD′，

∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，

∴∠DAD′=∠DED′，

∴四邊形DAD′E是平行四邊形，

∴DE=AD′，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=DC，AB∥DC，

∴CE=D′B，CE∥D′B，

∴四邊形BCED′是平行四邊形；

∵AD=AD′，

∴?DAD′E是菱形，

（2）∵四邊形DAD′E是菱形，

∴D與D′關(guān)于AE對稱，

連接BD交AE于P，則BD的長即為PD′+PB的最小值，

過D作DG⊥BA于G，

∵CD∥AB，

∴∠DAG=∠CDA=60°，

∵AD=1，

∴AG=，DG=，

∴BG=，

∴BD==，

∴PD′+PB的最小值為．

22．

解；（1）連接OD，

∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∵CD∥OB，

∴∠OCD=90°，

在RT△OCD中，∵C是AO中點(diǎn)，CD=，

∴OD=2CO，設(shè)OC=x，

∴x2+（）2=（2x）2，

∴x=1，

∴OD=2

∴⊙O的半徑為2．

（2）∵sin∠CDO==，

∴∠CDO=30°，

∵FD∥OB，

∴∠DOB=∠ODC=30°，

∴S圓=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE

=×+﹣

=+．

23．

解：（1）∵拋物線y=ax2+bx﹣3，

∴c=﹣3，

∴C（0，﹣3），

∴OC=3，

∵BO=OC=3AO，

∴BO=3，AO=1，

∴B（3，0），A（﹣1，0），

∵該拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，

∴，

∴拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣3，

（2）由（1）知，拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，

∴E（1，﹣4），

∵B（3，0），A（﹣1，0），C（0，﹣3），

∴BC=3，BE=2，CE=，

∵直線y=﹣x+1與y軸交于點(diǎn)D，

∴D（0，1），

∵B（3，0），

∴OD=1，OB=3，BD=，

∴，，，

∴，

∴△BCE∽△BDO，

（3）存在，

理由：設(shè)P（1，m），

∵B（3，0），C（0，﹣3），

∴BC=3，PB=，PC=，

∵△PBC是等腰三角形，

①當(dāng)PB=PC時(shí)，

∴=，

∴m=﹣1，

∴P（1，﹣1），

②當(dāng)PB=BC時(shí)，

∴3=，

∴m=±，

∴P（1，）或P（1，﹣），

③當(dāng)PC=BC時(shí)，

∴3=，

∴m=﹣3±，

∴P（1，﹣3+）或P（1，﹣3﹣），

∴符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為P（1，﹣1）或P（1，）或P（1，﹣）或P（1，﹣3+）或P（1，﹣3﹣）

第二篇: 2020年新疆中考數(shù)學(xué)試卷

2016年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1．如果將“收入100元”記作“+100元”，那么“支出50元”應(yīng)記作（　　）

A．+50元 B．﹣50元 C．+150元 D．﹣150元

2．石墨烯是世界上目前最薄卻也最堅(jiān)硬的納米材料，還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅為0.00000000034米，該厚度用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

A．0.34×10﹣9米 B．34.0×10﹣11米 C．3.4×10﹣10米 D．3.4×10﹣9米

3．在市委、市政府的領(lǐng)導(dǎo)下，全市人民齊心協(xié)力，力爭于2017年將我市創(chuàng)建為“全國文明城市”，為此小宇特制了正方體模具，其展開圖如圖所示，原正方體中與“文”字所在的面正對面上標(biāo)的字是（　　）

A．全 B．國 C．明 D．城

4．如圖，已知直線a∥b，AC⊥AB，AC與直線a，b分別交于A，C兩點(diǎn)，若∠1=60°，則∠2的度數(shù)為（　　）

A．30° B．35° C．45° D．50°

5．某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元，如果35名學(xué)生購票恰好用去750元，甲、乙兩種票各買了多少張？設(shè)買了x張甲種票，y張乙種票，則所列方程組正確的是（　　）

A． B．

C． D．

6．下列說法正確的是（　　）

A．鞋店老板比較關(guān)心的是一段時(shí)間內(nèi)賣出的鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

B．某種彩票的中獎(jiǎng)率是2%，則買50張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

C．為了了解某品牌燈管的使用壽命，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式

D．若甲組數(shù)據(jù)的方差S=0.06，乙組數(shù)據(jù)的方差S=0.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

E．某種彩票的中獎(jiǎng)率是2%，則買50張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

F．為了了解某品牌燈管的使用壽命，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式

G．若甲組數(shù)據(jù)的方差S=0.06，乙組數(shù)據(jù)的方差S=0.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

7．對于任意實(shí)數(shù)m，點(diǎn)P（m﹣2，9﹣3m）不可能在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．將圓心角為90°，面積為4πcm2的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則所圍成的圓錐的底面半徑為（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

9．如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)E在AB上，把這個(gè)直角三角形沿CE折疊后，使點(diǎn)B恰好落到斜邊AC的中點(diǎn)O處，若BC=3，則折痕CE的長為（　　）

A． B．2 C．3 D．6

10．如圖，邊長為4個(gè)單位長度的正方形ABCD的邊AB與等腰直角三角形EFG的斜邊FG重合，△EFG以每秒1個(gè)單位長度的速度沿BC向右勻速運(yùn)動(dòng)（保持FG⊥BC），當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到CD邊上時(shí)△EFG停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)△EFG的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△EFG與正方形ABCD重疊部分的面積為S，則S關(guān)于t的函數(shù)大致圖象為（　　）

A． B．

C． D．

二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）

11．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為　　．

12．不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，則第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率為　　．

13．設(shè)I為△ABC的外心，若∠BIC=100°，則∠A的度數(shù)為　　．

14．如圖，直線y=﹣2x+4與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，若AB=2BC，則k=　　．

15．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P是邊DC上的動(dòng)點(diǎn)，G是AP的中點(diǎn)，以P為中心，將PG繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，G的對應(yīng)點(diǎn)為G′，當(dāng)在一條直線上時(shí)，　　．

三、解答題（共9小題，共90分）

16．計(jì)算：（）﹣2+|﹣2|﹣2cos30+．

17．先化簡，再求值：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），其中x=2．

18．如圖，兩張寬度相等的紙條疊放在一起，重疊部分構(gòu)成四邊形ABCD．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若紙條寬3cm，∠ABC=60°，求四邊形ABCD的面積．

19．某商場用24000元購入一批空調(diào)，然后以每臺(tái)3000元的價(jià)格銷售，因天氣炎熱，空調(diào)很快售完，商場又以52000元的價(jià)格再次購入該種型號(hào)的空調(diào)，數(shù)量是第一次購入的2倍，但購入的單價(jià)上調(diào)了200元，每臺(tái)的售價(jià)也上調(diào)了200元．

（1）商場第一次購入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是多少元？

（2）商場既要盡快售完第二次購入的空調(diào)，又要在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤率不低于22%，打算將第二次購入的部分空調(diào)按每臺(tái)九五折出售，最多可將多少臺(tái)空調(diào)打折出售？

20．如圖，建筑物AB的高為6cm，在其正東方向有一個(gè)通信塔CD，在它們之間的地面點(diǎn)M（B，M，D三點(diǎn)在一條直線上）處測得建筑物頂端A，塔頂C的仰角分別為37°和60°，在A處測得塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高度．（精確到0.01m）

21．小強(qiáng)的爸爸從家騎自行車去圖書館借書，途中遇到了從圖書館步行回家的小強(qiáng)，爸爸借完書后迅速回家，途中追上了小強(qiáng)，便用自行車栽上小強(qiáng)一起回家，結(jié)果爸爸比自己單獨(dú)騎車回家晚到1分鐘，兩人與家的距離S（千米）和爸爸從家出發(fā)后的時(shí)間t（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示．

（1）圖書館離家有多少千米？

（2）爸爸和小強(qiáng)第一次相遇時(shí)，離家多少千米？

（3）爸爸載上小強(qiáng)后一起回家的速度是多少？

22．某藝校音樂專業(yè)自主招生考試中，所有考生均參加了“聲樂”和“器樂”兩個(gè)科目的考試，成績都分為五個(gè)等級(jí)．對某考場考生兩科考試成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，繪制了如下統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）求表中a，b，c，d的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若等級(jí)A，B，C，D，E分別對應(yīng)10分，8分，6分，4分，2分，求該考場“聲樂”科目考試的平均分．

（3）已知本考場參加測試的考生中，恰有兩人的這兩科成績均為A，在至少一科成績?yōu)锳的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行面試，求這兩人的兩科成績均為A的概率．

23．如圖，已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，∠EAB的平分線交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作AE的垂線，垂足為D，直線DC與AB的延長線交于點(diǎn)P．

（1）判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若tan∠P=，AD=6，求線段AE的長．

24．拋物線y=﹣x2+2x+n經(jīng)過點(diǎn)M（﹣1，0），頂點(diǎn)為C．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線y=2x與拋物線交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．

①在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)G．使∠AGC=∠BGC？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

②點(diǎn)P在直線y=2x上，點(diǎn)Q在拋物線上，當(dāng)以O(shè)，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

2016年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1．如果將“收入100元”記作“+100元”，那么“支出50元”應(yīng)記作（　　）

A．+50元 B．﹣50元 C．+150元 D．﹣150元

【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)．

【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)．

【分析】利用相反意義量的定義判斷即可．

【解答】解：如果將“收入100元”記作“+100元”，那么“支出50元”應(yīng)記作“﹣50元”，

故選B

【點(diǎn)評】此題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，弄清相反意義量的定義是解本題的關(guān)鍵．

A．0.34×10﹣9米 B．34.0×10﹣11米 C．3.4×10﹣10米 D．3.4×10﹣9米

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

【解答】解：0.00000000034米，該厚度用科學(xué)記數(shù)法表示為3.4×10﹣10米，

故選：C．

【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

A．全 B．國 C．明 D．城

【考點(diǎn)】專題：正方體相對兩個(gè)面上的文字．

【分析】依據(jù)跳過一個(gè)面是這個(gè)面的對面進(jìn)行判斷即可．

【解答】解：正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“國”與面“市”相對，面“文”與面“城”相對，“全”與面“明”相對．

故選：D．

【點(diǎn)評】本題考查了正方體相對面上的文字，掌握對面的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

4．如圖，已知直線a∥b，AC⊥AB，AC與直線a，b分別交于A，C兩點(diǎn)，若∠1=60°，則∠2的度數(shù)為（　　）

A．30° B．35° C．45° D．50°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；垂線．

【分析】先由平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由余角的定義即可得出結(jié)論．

【解答】解：∵直線a∥b，∠1=60°，

∴∠3=∠1=60°．

∵AC⊥AB，

∴∠BAC=90°，

∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．

故選A．

【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

A． B．

C． D．

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．

【分析】分別利用有35名學(xué)生以及購票恰好用去750元，得出等式求出答案．

【解答】解：設(shè)買了x張甲種票，y張乙種票，根據(jù)題意可得：

．

故選：B．

【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等式是解題關(guān)鍵．

6．下列說法正確的是（　　）

A．鞋店老板比較關(guān)心的是一段時(shí)間內(nèi)賣出的鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

B．某種彩票的中獎(jiǎng)率是2%，則買50張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

C．為了了解某品牌燈管的使用壽命，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式

D．若甲組數(shù)據(jù)的方差S=0.06，乙組數(shù)據(jù)的方差S=0.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

E．某種彩票的中獎(jiǎng)率是2%，則買50張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

F．為了了解某品牌燈管的使用壽命，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式

G．若甲組數(shù)據(jù)的方差S=0.06，乙組數(shù)據(jù)的方差S=0.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

【考點(diǎn)】概率的意義；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；眾數(shù)；方差．

【分析】根據(jù)眾數(shù)、方差、抽樣調(diào)查、概率的意義分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．

【解答】解：A、鞋店老板比較關(guān)心的是一段時(shí)間內(nèi)賣出的鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、某種彩票的中獎(jiǎng)率是2%，則買50張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、為了了解某品牌燈管的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、若甲組數(shù)據(jù)的方差S=0.06，乙組數(shù)據(jù)的方差S=0.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故本選項(xiàng)正確；

E、某種彩票的中獎(jiǎng)率是2%，則買50張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

F、為了了解某品牌燈管的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

G、若甲組數(shù)據(jù)的方差S=0.06，乙組數(shù)據(jù)的方差S=0.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故本選項(xiàng)正確；

故選D．

【點(diǎn)評】此題考查了眾數(shù)、方差、抽樣調(diào)查、概率的意義，關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)、方差、抽樣調(diào)查、概率的意義，是一道基礎(chǔ)題．

7．對于任意實(shí)數(shù)m，點(diǎn)P（m﹣2，9﹣3m）不可能在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)．

【分析】根據(jù)點(diǎn)所在象限中橫縱坐標(biāo)的符號(hào)即可列不等式組，若不等式組無解，則不能在這個(gè)象限．

【解答】解：A、當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，解得2＜m＜3，故選項(xiàng)不符合題意；

B、當(dāng)點(diǎn)在第二象限時(shí)，解得m＜3，故選項(xiàng)不符合題意；

C、當(dāng)點(diǎn)在第三象限時(shí)，，不等式組無解，故選項(xiàng)符合題意；

D、當(dāng)點(diǎn)在第四象限時(shí)，解得m＞0，故選項(xiàng)不符合題意．

故選C．

【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，理解每個(gè)象限中點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是關(guān)鍵．

8．將圓心角為90°，面積為4πcm2的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則所圍成的圓錐的底面半徑為（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．

【專題】計(jì)算題．

【分析】設(shè)扇形的半徑為R，根據(jù)扇形面積公式得=4π，解得R=4；設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式得到?2π?r?4=4π，然后解方程即可．

【解答】解：設(shè)扇形的半徑為R，根據(jù)題意得=4π，解得R=4，

設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則?2π?r?4=4π，解得r=1，

即所圍成的圓錐的底面半徑為1cm．

故選A．

【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．

9．如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)E在AB上，把這個(gè)直角三角形沿CE折疊后，使點(diǎn)B恰好落到斜邊AC的中點(diǎn)O處，若BC=3，則折痕CE的長為（　　）

A． B．2 C．3 D．6

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．

【分析】由翻折的性質(zhì)可知，BC=CO=AO=3，推出AC=2BC，在Rt△ACB中，由sin∠A==，推出∠A=30°，在Rt△AOE中，根據(jù)OE=OA?tan30°計(jì)算即可．

【解答】解：由翻折的性質(zhì)可知，BC=CO=AO=3，

∴AC=2BC，

在Rt△ACB中，sin∠A==，

∴∠A=30°，

在Rt△AOE中，OE=OA?tan30°=3×=，

故選A．

【點(diǎn)評】本題考查翻折變換、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明∠A=30°，靈活運(yùn)用三角函數(shù)解決問題，屬于中考常考題型．

A． B． C． D．

【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．

【分析】根據(jù)題意可以求出各段對應(yīng)的函數(shù)圖象，從而可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)圖象符合要求，本題得以解決．

【解答】解：由題意可得，

FE=GE，AB=FG=4，∠FEG=90°，

則FE=GE=2，點(diǎn)E到FG的距離為2，

當(dāng)點(diǎn)E從開始到點(diǎn)E到邊BC上的過程中，S==﹣t2+4t（0≤t≤2），

當(dāng)點(diǎn)E從BC邊上到邊FG與DC重合時(shí)，S=（2≤t≤4），

當(dāng)邊FG與DC重合到點(diǎn)E到邊DC的過程中，S==（6﹣t）2（4≤t≤6），

由上可得，選項(xiàng)B中函數(shù)圖象符合要求，

故選B．

【點(diǎn)評】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，求出各段對應(yīng)的函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）

11．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為　6　．

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．

【專題】計(jì)算題．

【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題．

【解答】解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，

則內(nèi)角和是720度，

720÷180+2=6，

∴這個(gè)多邊形是六邊形．

故答案為：6．

【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．

【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸到紅球的情況數(shù)，即可確定出所求的概率．

【解答】解：列表如下：

紅

綠

紅

（紅，紅）

（綠，紅）

綠

（紅，綠）

（綠，綠）

所有等可能的情況有4種，所以第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率=，

故答案為：．

【點(diǎn)評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

13．設(shè)I為△ABC的外心，若∠BIC=100°，則∠A的度數(shù)為　50°或130°　．

【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心．

【分析】根據(jù)三角形的外心是三角形外接圓圓心，∠BIC是圓心角，可得出∠A的度數(shù)．

【解答】解：當(dāng)三角形是銳角三角形

∵I是△ABC的外心，

∴圓心角∠BIC與圓周角∠A所對弧是同弧，

∴∠A=∠BIC，

∴∠A=50°．

當(dāng)三角形是鈍角三角形，

同理可得：∠A=130°．

故答案為：50°或130°．

【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的外心與圓周角定理，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．

14．如圖，直線y=﹣2x+4與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，若AB=2BC，則k=　　．

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．

【分析】直線y=﹣2x+4與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，過A作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，直線y=﹣2x+4與x軸的交點(diǎn)為（2，0），根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程=，即可得到結(jié)果．

【解答】解：∵直線y=﹣2x+4與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，

解，

∴，，

過A作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，

∵直線y=﹣2x+4與x軸的交點(diǎn)為（2，0），

∴OC=2，

∵AB=2BC，

∵△BCE∽△CAD，

∴，

∴=，

∴k=．

故答案為：．

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

15．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P是邊DC上的動(dòng)點(diǎn)，G是AP的中點(diǎn)，以P為中心，將PG繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，G的對應(yīng)點(diǎn)為G′，當(dāng)在一條直線上時(shí)，　PD=　．

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．

【分析】作輔助線，構(gòu)建直角三角形，設(shè)PD=x，利用勾股定理表示AP的長，即PG′的長，根據(jù)同角的三角函數(shù)值列比例式表示EG′=x，同理得ED=x，在直角△EPG′中，利用勾股定理列方程：（）2=（x）2+（x）2，求出x的值即可．

【解答】解：當(dāng)B、D、G′在一條直線上時(shí)，如圖所示，

過G′作G′E⊥CD，交CD的延長線于E，

設(shè)PD=x，

由勾股定理得：AP=，

由旋轉(zhuǎn)得：PG′=PG，∠APG′=90°，

∴∠APD+∠DPG′=90°，

∵G是AP的中點(diǎn)，

∴PG=AP，

∴PG′=AP=（）2，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAP+∠APD=90°，

∴∠DPG′=∠DAP，

∵sin∠DPG′=，sin∠DAP=，

∴=，

∴EG′=DP=x，

∵EG′∥BC，

∴=，

∵BC=8，DC=4，

∴BC=2DC，

∴ED=EG′=x，

∴PE=PD+DE=x，

由勾股定理得：G′P2=G′E2+PE2，

即（）2=（x）2+（x）2，

解得：x=±，

∵x＞0，

∴x=，

∴DP=．

故答案為：DP=．

【點(diǎn)評】本題是旋轉(zhuǎn)變換問題，考查了旋轉(zhuǎn)和矩形的性質(zhì)，明確旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，作恰當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)建直角三角形，根據(jù)勾股定理列方程求解；本題是開放性試題，結(jié)論不唯一，可以求PD的長，也可以求PC的長．

三、解答題（共9小題，共90分）

16．計(jì)算：（）﹣2+|﹣2|﹣2cos30+．

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．

【分析】本題涉及負(fù)指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、立方根4個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．

【解答】解：原式=4+2﹣﹣2×﹣3

=4+2﹣﹣﹣3

=3﹣2．

【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、立方根、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算．

17．先化簡，再求值：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），其中x=2．

【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值．

【分析】先去括號(hào)，利用公式法進(jìn)行計(jì)算，并合并同類項(xiàng)，把x的值代入即可．

【解答】解：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），

=x2﹣4+4x2﹣4x+1﹣4x2+4x，

=x2﹣3，

當(dāng)x=2時(shí)，原式=﹣3=12﹣3=9．

【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的化簡和計(jì)算能力．

18．如圖，兩張寬度相等的紙條疊放在一起，重疊部分構(gòu)成四邊形ABCD．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若紙條寬3cm，∠ABC=60°，求四邊形ABCD的面積．

【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)．

【分析】（1）首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．

（2）解直角三角形求得菱形的邊長，根據(jù)平行四邊形的面積公式求得即可．

【解答】解：（1）過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，

∵兩條紙條寬度相同，

∴AE=AF．

∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

∵S?ABCD=BC?AE=CD?AF．

又∵AE=AF．

∴BC=CD，

∴四邊形ABCD是菱形；

（2）在Rt△AEB中，∠AEB=90°，∠ABC=60°，AE=3cm，

∴AB==2cm，

∴BC=2cm，

∴四邊形ABCD的面積=AE?BC=6cm2．

【點(diǎn)評】本題考查了菱形的判定、解直角三角形以及四邊形的面積，證得四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵．．

（1）商場第一次購入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是多少元？

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．

【分析】（1）設(shè)商場第一次購入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)題目條件“商場又以52000元的價(jià)格再次購入該種型號(hào)的空調(diào)，數(shù)量是第一次購入的2倍，但購入的單價(jià)上調(diào)了200元，每臺(tái)的售價(jià)也上調(diào)了200元”列出分式方程解答即可；

（2）設(shè)最多將y臺(tái)空調(diào)打折出售，根據(jù)題目條件“在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤率不低于22%，打算將第二次購入的部分空調(diào)按每臺(tái)九五折出售”列出不等式并解答即可．

【解答】解：

（1）設(shè)商場第一次購入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是x元，由題意列方程得：

=，

解得：x=2400，

經(jīng)檢驗(yàn)x=2400是原方程的根，

答：商場第一次購入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是2400元；

（2）設(shè)將y臺(tái)空調(diào)打折出售，根據(jù)題意，得：

3000×+（3000+200）×0.95y+（3000+200）×（﹣y）≥（24000+52000）×（1+22%），

解得：y≤8，

答：最多將8臺(tái)空調(diào)打折出售．

【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用．利用分式方程解應(yīng)用題時(shí)，一般題目中會(huì)有兩個(gè)相等關(guān)系，這時(shí)要根據(jù)題目所要解決的問題，選擇其中的一個(gè)相等關(guān)系作為列方程的依據(jù)，而另一個(gè)則用來設(shè)未知數(shù)．解答分式方程時(shí)，還要一定要注意驗(yàn)根．

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．

【分析】過點(diǎn)A作AE⊥CD于E，設(shè)CE=xcm，解直角三角形求出AE，解直角三角形求出BM、DM，即可得出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可．

【解答】解：過點(diǎn)A作AE⊥CD于E，

則四邊形ABDE是矩形，

設(shè)CE=xcm，在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，

所以AE==xcm，

在Rt△CDM中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm，

DM==cm，

在Rt△ABM中，BM==cm，

AE=BD，

所以x=+，

解得：x=+3，

∴CD=CE+ED=+9≈15.90（cm），

答：通信塔CD的高度約為15.90cm．

【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形，能通過解直角三角形求出AE、BM的長度是解此題的關(guān)鍵．

（1）圖書館離家有多少千米？

（2）爸爸和小強(qiáng)第一次相遇時(shí)，離家多少千米？

（3）爸爸載上小強(qiáng)后一起回家的速度是多少？

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．

【分析】（1）根據(jù)折線給出的信息可知：圖書館離家有6千米；

（2）先計(jì)算爸爸：當(dāng)0≤t≤30時(shí)，直線的解析式：s=t，把t=20代入即可；

（3）求爸爸當(dāng)60≤t≤80時(shí)獨(dú)自返回，直線BC的解析式為：s=t+21，并計(jì)算當(dāng)s=0時(shí)，t=84，即如果爸爸獨(dú)自騎車回家，是在離家84分鐘的時(shí)候到家，根據(jù)題意，爸爸載上小強(qiáng)后晚到家1分鐘，爸爸與小強(qiáng)同回家，一起在5分鐘走了1千米，由此計(jì)算速度即可．

【解答】解：（1）由圖形得：圖書館離家有6千米；

（2）對于爸爸：當(dāng)0≤t≤30時(shí)，去圖書館，

設(shè)直線OA的解析式為：s=kt，

把A（30，6）代入得：30k=6，

k=，

則直線OA的解析式為：s=t，

當(dāng)t=20時(shí)，s=×20=4；

答：爸爸和小強(qiáng)第一次相遇時(shí)，離家4千米；

（3）對于爸爸，當(dāng)30＜t≤60時(shí)在借書，此時(shí)s=6，

當(dāng)60≤t≤80時(shí)獨(dú)自返回，設(shè)直線BC的解析式為：s=kt+b，

把B（60，6）、C（80，1）代入得：，

解得：，

∴直線BC的解析式為：s=t+21，

令s=0時(shí)，t=84，

即如果爸爸獨(dú)自騎車回家，是在離家84分鐘的時(shí)候到家，根據(jù)題意，爸爸載上小強(qiáng)后晚到家1分鐘，爸爸與小強(qiáng)同回家，一起在5分鐘走了1千米，

t==0.2，

答：爸爸載上小強(qiáng)后一起回家的速度為0.2千米/分鐘．

【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解決行程問題，與一次函數(shù)的解析式相結(jié)合，明確時(shí)間、速度、路程的關(guān)系是關(guān)鍵．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）求表中a，b，c，d的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若等級(jí)A，B，C，D，E分別對應(yīng)10分，8分，6分，4分，2分，求該考場“聲樂”科目考試的平均分．

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)．

【分析】（1）得出考生人數(shù)，進(jìn)而得出a，b，c的數(shù)值．

（2）利用平均數(shù)公式即可計(jì)算考場“聲樂”科目考試的平均分．

（3）通過概率公式計(jì)算即可．

【解答】解：（1）此考場的考生人數(shù)為：；

a=40×0.075=3，b=，c=40﹣3﹣10﹣15﹣8=4，d=，

器樂考試A等3人；

（2）考生“聲樂”考試平均分：（3×10+10×8+15×6+8×4+4×2）÷40=6分；

（3）因?yàn)槁晿烦煽優(yōu)锳等的有3人，器樂成績?yōu)锳等的有3人，由于本考場考試恰有2人兩科均為A等，不妨記為A"，A""，將聲樂成績?yōu)锳等的另一人記為b，在至少一科成績?yōu)锳等考生中隨機(jī)抽取兩人有六種情形，兩科成績均為A等的有一種情形，所以概率為．

【點(diǎn)評】本小題主要考查統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到頻率分布直方圖、平均數(shù)及古典概型等內(nèi)容．

23．如圖，已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，∠EAB的平分線交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作AE的垂線，垂足為D，直線DC與AB的延長線交于點(diǎn)P．

（1）判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若tan∠P=，AD=6，求線段AE的長．

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；解直角三角形．

【分析】（1）結(jié)論：PC是⊙O的切線．只要證明OC∥AD，推出∠OCP=∠D=90°，即可．

（2）由OC∥AD，推出=，即=，解得r=，由BE∥PD，AE=AB?sin∠ABE=AB?sin∠P，由此即可計(jì)算．

【解答】解：（1）結(jié)論：PC是⊙O的切線．

理由：連接OC．

∵AC平分∠EAB，

∴∠EAC=∠CAB，

又∵∠CAB=∠ACO，

∴∠EAC=∠OCA，

∴OC∥AD，

∵AD⊥PD，

∴∠OCP=∠D=90°，

∴PC是⊙O的切線．

（2）連接BE．在Rt△ADP中，∠ADP=90°，AD=6，tan∠P=，

∴PD=8，AP=10，設(shè)半徑為r，

∵OC∥AD，

∴=，即=，

解得r=，

∵AB是直徑，

∴∠AEB=∠D=90°，

∴BE∥PD，

∴AE=AB?sin∠ABE=AB?sin∠P=×=．

【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、切線的判定、解直角三角形、平行線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．

24．拋物線y=﹣x2+2x+n經(jīng)過點(diǎn)M（﹣1，0），頂點(diǎn)為C．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線y=2x與拋物線交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．

①在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)G．使∠AGC=∠BGC？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

②點(diǎn)P在直線y=2x上，點(diǎn)Q在拋物線上，當(dāng)以O(shè)，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【分析】（1）直接把M的坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可求出n的值，再利用配方法求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）如圖1，作輔助線，構(gòu)建相似三角形，設(shè)G（1，a），列方程組求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)表示線段的長，證明△APG∽△BQG，列式例式可求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；

（3）設(shè)P（m，2m），根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得P、Q兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，根據(jù)P的縱坐標(biāo)表示出點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)，分三種情況討論：①當(dāng)四邊形OMQP是平行四邊形時(shí)，如圖2；②當(dāng)四邊形OMPQ是平行四邊形，如圖3；③當(dāng)OM是對角線時(shí)，如圖4，分別表示出點(diǎn)Q的坐標(biāo)后代入拋物線的解析式可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

【解答】解：（1）把M（﹣1，0）代入y=﹣x2+2x+n中得：

﹣1﹣2+n=0，

n=3，

∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x2﹣2x+1﹣1）+3=﹣（x﹣1）2+4，

∴C（1，4）；

（2）如圖1，存在點(diǎn)G，使∠AGC=∠BGC，

分別過A、B兩點(diǎn)作對稱軸x=1的垂線AP和BQ，垂足分別為P、Q，

設(shè)G（1，a），

則，

解得：，，

∴A（﹣，﹣2），B（，2），

∵∠AGC=∠BGC，∠APG=∠BQG=90°，

∴△APG∽△BQG，

∴，

∴=，

a=6，

∴G（1，6）；

（3）設(shè)P（m，2m）

①當(dāng)四邊形OMQP是平行四邊形時(shí)，

如圖2，則Q（m﹣1，2m），

∵點(diǎn)Q在拋物線上，

∴2m=﹣（m﹣1）2+2（m﹣1）+3，

解得：m=0或2，

∴Q1（﹣1，0）（舍），Q2（1，4），

②當(dāng)四邊形OMPQ是平行四邊形，

如圖3，則Q（m+1，2m），

∵點(diǎn)Q在拋物線上，

∴2m=﹣（m+1）2+2（m+1）+3，

解得：m=﹣1，

∴Q3（﹣，﹣2﹣2），Q4（，﹣2+2），

③當(dāng)OM是對角線時(shí)，如圖4，

分別過P、Q作x軸的垂線，垂足分別為G、H，

∵四邊形MPOQ是平行四邊形，

可得△PGM≌△QHO，

∴GM=OH=﹣m﹣1，QH=PG=﹣2m，

∴Q（﹣m﹣1，﹣2m），

∵點(diǎn)Q在拋物線上，

∴2m=﹣（﹣m﹣1）2+2（﹣m﹣1）+3，

解得：m=0或﹣2，

∴Q5（﹣1，0）（舍），Q6（1，4），

綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是：（1，4）或（，﹣2﹣2）或（﹣，﹣2+2）．

【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)的綜合題，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，由配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)；本題將函數(shù)與幾何有機(jī)地結(jié)合在一起，構(gòu)建相似三角形，利用坐標(biāo)表示線段的長，要注意點(diǎn)的象限特點(diǎn)；同時(shí)還考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，利用此結(jié)論列等式，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

第三篇: 2020年新疆中考數(shù)學(xué)試卷

2020年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的）

1．（3分）下列各式中正確的是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png　　9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A．b0625a24ede12d5eda48c0693762b0b7.png B．6e1c8281078337352fa4f367748b6e51.png

C．1d946e0c6b3dd091c1dedb9e94a191ae.png D．9cc5bacbbba3a9d68dcaddf36383bca2.png

2．（3分）小明為了解本班同學(xué)一周的課外閱讀量，隨機(jī)抽取班上15名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖），則下列說法正確的是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png　　9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A．中位數(shù)是3，眾數(shù)是2 B．眾數(shù)是1，平均數(shù)是2

C．中位數(shù)是2，眾數(shù)是2 D．中位數(shù)是3，平均數(shù)是2.5

3．（3分）現(xiàn)有4條線段，長度依次是2、4、6、7，從中任選三條，能組成三角形的概率是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png　　9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A．eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png B．93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png C．463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png D．9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png

4．（3分）如圖擺放的一副學(xué)生用直角三角板，4c6dcf3f71d968c4d17d604309f33e0f.png，905d48b1f23b4ee1ca461881a4257f53.png，b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png與3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png相交于點(diǎn)dfcf28d0734569a6a693bc8194de62bf.png，當(dāng)7eb43a3cbfeca4397e8643fd5828fd3e.png時(shí)，5a76e973b6a3ffa55775c1c99230234d.png的度數(shù)是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png　　9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A．befe814173771415e00e90d55ca67628.png B．41b95f3a1598d5894288b9e38f524e39.png C．e698a11c84b8f718c7f21bff43d970ba.png D．56a0e29271c4ea573b0d0f41c3ede328.png

5．（3分）如圖，菱形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png的邊長為13，對角線01295413705ab66a19ccbe0a9639d3d6.png，點(diǎn)3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png、800618943025315f869e4e1f09471012.png分別是邊4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png、f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png的中點(diǎn)，連接2c9b682412689d6723e3b31653b5774c.png并延長與b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png的延長線相交于點(diǎn)dfcf28d0734569a6a693bc8194de62bf.png，則aab06a6bbc5c6306a15cfa1f17a4c76d.png　　9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A．13 B．10 C．12 D．5

6．（3分）如圖，等腰直角三角形902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png中，97d188985389d75a5eef275c57802914.png，12f3fbc80cab707dd8f55202bb608410.png，以點(diǎn)0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png為圓心畫弧與斜邊b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png相切于點(diǎn)f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png，交4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png于點(diǎn)3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，交f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png于點(diǎn)800618943025315f869e4e1f09471012.png，則圖中陰影部分的面積是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png　　9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A．73a98876159953868c9eefe337b35a98.png B．a(chǎn)023f13632c17afcdeb3d8c00ae93098.png C．93b06eb1d625d6fd605926f2e14bd63c.png D．d3f3636098c606c71edb09b7ebbc7e56.png

7．（3分）如圖，函數(shù)f37095873a385c6512cb745773e5963a.png與函數(shù)ec3ada3677336c55ca6c7999d6f79bc8.png的圖象相交于點(diǎn)683f84716039af9fba086d84da3b69b1.png，d140170ec3754427250bf765a90795d0.png．若cdc6a7e7d3dadaaaf1b1ed027a101935.png，則9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的取值范圍是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png　　9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A．9150db67897e2a173bbf3366cd6ba21e.png或aa135e67321926f181d788c1a35afdf2.png B．9150db67897e2a173bbf3366cd6ba21e.png或3d3e00e0b84ad6b64a3461fe9092698a.png

C．214a064a57e4cdab42e94263d18e685d.png或aa135e67321926f181d788c1a35afdf2.png D．214a064a57e4cdab42e94263d18e685d.png或3d3e00e0b84ad6b64a3461fe9092698a.png

8．（3分）如圖2是圖1長方體的三視圖，若用5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png表示面積，7fdca9ec8d9238f9c7969fd350fc3de2.png，b566bfd0f8860b54bb57dc05c7d640e8.png，則6c9fa37939111b4a8c34c8ba0322b35b.png　　9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A．058076c3e17acb9928dc9eb372cb42a6.png B．78b50ae34155523e2cbf6bfe3b1364e8.png C．12b6c4a91a63fd3a3e2fc5a772d25ba2.png D．7626d3380692ae475cf9391aedeb1742.png

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

9．（3分）分解因式：eed64a7cbf30f0f253f23bbdd8686635.png　　．

10．（3分）若二次函數(shù)bddfa8dc9ac57871c0abd8e7148a053c.png的圖象與9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的取值范圍是　　．

11．（3分）有三張大小、形狀完全相同的卡片．卡片上分別寫有數(shù)字4、5、6，從這三張卡片中隨機(jī)先后不放回地抽取兩張，則兩次抽出數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是　　．

12．（3分）我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“圓材埋壁”的問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺．問徑幾何？”意思是：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小．用鋸去鋸這木材，鋸口深5025b1c988fe041e49cdee043d6b93d9.png寸，鋸道長5985309ccee9b7f6ce883983d55aad5e.png尺4df3669f2264dcd182cd75b16d84ded7.png尺458ed1dd2db6f5943e0a9b45db913771.png寸）．問這根圓形木材的直徑是　　寸．

13．（3分）如圖，直線d186bbbd896e60d878022ce9683f8062.png與9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png軸、415290769594460e2e485922904f345d.png軸分別交于7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png兩點(diǎn)，把813b945d1244d6c9fe00a5ae67521170.png繞點(diǎn)9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)fa85e556375bb0c120972b0ba510c264.png后得到△375b637c8f7c30d2fa47acfc7353742d.png，則點(diǎn)e283f48f6f3d4077546b2b697c3eebad.png的坐標(biāo)是　　．

14．（3分）如圖，在75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png中，fb0b765cb779c9e52f32b080bee719c6.png，分別以點(diǎn)7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png為圓心，以大于d810733e06a28720e2122d3705cb6121.png的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png、8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png，作直線943afaf25ac17fe7bc39fdaae916e3a4.png交4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png點(diǎn)f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png；以點(diǎn)9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交5fc810cf62601df84b7923b9964c53e6.png、f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png于點(diǎn)3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png、800618943025315f869e4e1f09471012.png，再分別以點(diǎn)3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png、800618943025315f869e4e1f09471012.png為圓心，大于dc2debb4f3212c8deb6ca219dc38150c.png的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png，作射線96d4cdff8ed57e93e3b3d843cffe3af7.png，此時(shí)射線96d4cdff8ed57e93e3b3d843cffe3af7.png恰好經(jīng)過點(diǎn)f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png，則d2c3f46a2977c4d797669f6f4f3e0570.png　　度．

15．（3分）《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著某興趣小組閱讀四大名著的人數(shù)，同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：

（1）閱讀過《西游記》的人數(shù)多于閱讀過《水滸傳》的人數(shù)；

（2）閱讀過《水滸傳》的人數(shù)多于閱讀過《三國演義》的人數(shù)；

（3）閱讀過《三國演義》的人數(shù)的2倍多于閱讀過《西游記》的人數(shù)．

若閱讀過《三國演義》的人數(shù)為4，則閱讀過《水滸傳》的人數(shù)的最大值為　　．

16．（3分）2002年8月，在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖9cc52bc5cc0cef2ad56df1693375b84b.png，且大正方形的面積是15，小正方形的面積是3，直角三角形的較短直角邊為0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，較長直角邊為92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png．如果將四個(gè)全等的直角三角形按如圖2的形式擺放，那么圖2中最大的正方形的面積為　　．

三、解答題（本題共有6個(gè)小題，每小題6分，共36分）

17．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是6ecbb976424c1c99ee8da766e08c3bd2.png，506d07fcfe89cf8e8de87abe931e9308.png，a24b0362f2da56660c2f43a8ff9c2690.png．

（1）畫出75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png關(guān)于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png軸成軸對稱的△e0b87700192b9f9aec1ffe69b9195a92.png；

（2）畫出75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png以點(diǎn)f186217753c37b9b9f958d906208506e.png為位似中心，位似比為def474a313bffa002eae8941b2e12620.png的△7c4f51b7857731195183045d78b28e07.png．

18．（6分）解不等式組：cafefac3ed260c1bcb1556ffc6ee2ed8.png．

19．（6分）先化簡，再求值：1c4cfe368053e364c71f702ccadfbae5.png，其中6370a79da09c6cb6b86632fd2b21a1e3.png．

20．（6分）在“抗擊疫情”期間，某學(xué)校工會(huì)號(hào)召廣大教師積極開展了“獻(xiàn)愛心捐款”活動(dòng)，學(xué)校擬用這筆捐款購買7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png兩種防疫物品．如果購買7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png種物品60件，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png種物品45件，共需1140元；如果購買7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png種物品45件，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png種物品30件，共需840元．

（1）求7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png兩種防疫物品每件各多少元；

（2）現(xiàn)要購買7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png兩種防疫物品共600件，總費(fèi)用不超過7000元，那么7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png種防疫物品最多購買多少件？

21．（6分）如圖，在52a1079f693ce3859b8b764a9c81aeed.png中，點(diǎn)3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png是e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png的中點(diǎn)，連接7a86131338bf955e0a56311f264aa6aa.png并延長，交5fc810cf62601df84b7923b9964c53e6.png的延長線于點(diǎn)800618943025315f869e4e1f09471012.png．求證：2ca4aefa940567ced74401a2384e0b01.png．

22．（6分）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：157a934069f584ca317eb083fbffe1ce.png和使用了節(jié)水龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表：

使用了節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表：

（1）計(jì)算未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量和使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量；

（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少立方米水？（一年按365天計(jì)算）

四、解答題（本題共4道題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）

23．（8分）如圖，在75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png中，c85739232b998887c277e370dbd1c531.png，點(diǎn)f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png為4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png上一點(diǎn)，以4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png為直徑的f0e4599afba2421520937491613e682d.png交b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png于點(diǎn)3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，連接7a86131338bf955e0a56311f264aa6aa.png，且7a86131338bf955e0a56311f264aa6aa.png平分ad08376ffc471de7186cb929c64de87a.png．

（1）求證：ea8a1a99f6c94c275a58dcd78f418c1f.png是f0e4599afba2421520937491613e682d.png的切線；

（2）連接3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png，若6d19e6b8eed15d697a74e0ae1f05f63c.png，求f85daca91d8b8acb36dc76f915c80973.png．

24．（8分）“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式，小麗從甲地勻速步行前往乙地，同時(shí)，小明從乙地沿同一路線勻速步行前往甲地，兩人之間的距離823e4c641da5149dbaf455e8f2c71fd4.png與步行時(shí)間ab9e65c3a97ed09563113680095fa9de.png之間的函數(shù)關(guān)系式如圖中折線段e35881dc7956e549e29219d9eed0b4b0.png所示．

（1）小麗與小明出發(fā)　　d8bd79cc131920d5de426f914d17405a.png相遇；

（2）在步行過程中，若小明先到達(dá)甲地．

①求小麗和小明步行的速度各是多少？

②計(jì)算出點(diǎn)0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的實(shí)際意義．

25．（10分）在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，活動(dòng)小組的同學(xué)看到網(wǎng)上購鞋的鞋號(hào)（為正整數(shù)）與腳長（毫米）的對應(yīng)關(guān)系如表3afcdbfeb6ecfbdd0ba628696e3cc163.png

為了方便對問題的研究，活動(dòng)小組將表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了編號(hào)，并對腳長的數(shù)據(jù)c9d72c24c8835176f6f1a0ee2a14167a.png定義為43797987cb26189d7400ddb6d25fe4dd.png如表247730f9d0d2eaad265a470e32aa0cdf.png

定義：對于任意正整數(shù)6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png、7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png，其中b2ad3d92fdb22063d1eb100609ae29bd.png．若0987d0dd4d348bae0372138e6c001a75.png，則7174aefe5bea680d8bdf3189a4077bfc.png．

如：9c22ca9e4b260dbd8920ce0b77b4475a.png表示2efe0650aa04e8abab4d521259181f7e.png，即a622c775accb863afde29dc1d50d99cc.png．

（1）通過觀察表2，猜想出9ded7825070b255e7bc092cdc2c8e98a.png與序號(hào)7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png之間的關(guān)系式，43797987cb26189d7400ddb6d25fe4dd.png與序號(hào)7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png之間的關(guān)系式；

（2）用含9ded7825070b255e7bc092cdc2c8e98a.png的代數(shù)式表示43797987cb26189d7400ddb6d25fe4dd.png；計(jì)算鞋號(hào)為42的鞋適合的腳長范圍；

（3）若腳長為271毫米，那么應(yīng)購鞋的鞋號(hào)為多大？

26．（10分）如圖（1）放置兩個(gè)全等的含有1dd1ccf85e8ef5926ff6c160f41c4772.png角的直角三角板902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png與a2d0306b26512a3d3589cd4784cd7d5d.png，若將三角板902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png向右以每秒1個(gè)單位長度的速度移動(dòng)（點(diǎn)0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png與點(diǎn)3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png重合時(shí)移動(dòng)終止），移動(dòng)過程中始終保持點(diǎn)9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png、800618943025315f869e4e1f09471012.png、0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png、3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png在同一條直線上，如圖（2），b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png與b98f83032f6e8ca0c8f5a38bca1e3d75.png、3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png分別交于點(diǎn)44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png、69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png，4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png與3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png交于點(diǎn)f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png，其中3f0020d55c5e5c2ae44d1030f02d49d5.png，設(shè)三角板902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png移動(dòng)時(shí)間為9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png秒．

（1）在移動(dòng)過程中，試用含9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的代數(shù)式表示6003f290bd64568a7d4f750374001bb8.png的面積；

（2）計(jì)算9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png等于多少時(shí)，兩個(gè)三角板重疊部分的面積有最大值？最大值是多少？

2020年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的）

1．（3分）下列各式中正確的是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png　　9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A．b0625a24ede12d5eda48c0693762b0b7.png B．6e1c8281078337352fa4f367748b6e51.png

C．1d946e0c6b3dd091c1dedb9e94a191ae.png D．9cc5bacbbba3a9d68dcaddf36383bca2.png

【分析】利用整式的計(jì)算法則對四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證即可得出答案．

【解答】解：7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、d17108e329196bcd1378957840e6ed12.png，所以7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png錯(cuò)誤；

9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png、d9cd20d1685c6acb869d2089077ae9f2.png，所以9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png錯(cuò)誤；

0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png、b1b18aa916f984f80de995823981e2c0.png，所以0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png錯(cuò)誤；

f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png、9cc5bacbbba3a9d68dcaddf36383bca2.png，所以f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png正確；

故選：f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png．

【點(diǎn)評】本題考查整式乘除法的簡單計(jì)算，注意區(qū)分同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，而冪的乘方是底數(shù)不變，指數(shù)相乘，這兩個(gè)要區(qū)分清楚；合并同類項(xiàng)的時(shí)候字母部分不變，系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，只有當(dāng)系數(shù)計(jì)算結(jié)果為0時(shí)，整體為0．

A．中位數(shù)是3，眾數(shù)是2 B．眾數(shù)是1，平均數(shù)是2

C．中位數(shù)是2，眾數(shù)是2 D．中位數(shù)是3，平均數(shù)是2.5

【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，求出中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，即可做出判斷．

【解答】解：15名同學(xué)一周的課外閱讀量為0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，

處在中間位置的一個(gè)數(shù)為2，因此中位數(shù)為2；

平均數(shù)為d5218090bc6f4ce10cf6be1a9024e21d.png；

眾數(shù)為2；

故選：0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png．

【點(diǎn)評】此題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，熟練掌握各自的求法是解本題的關(guān)鍵．

A．eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png B．93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png C．463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png D．9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png

【分析】畫出樹狀圖，找出所有的可能情況數(shù)以及能構(gòu)成三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率．

【解答】解：畫樹狀圖如圖：

共有24個(gè)等可能的結(jié)果，能組成三角形的結(jié)果有12個(gè)，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png能構(gòu)成三角形的概率為91d0563859abea25898cf32c8c8f4994.png，

故選：9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png．

【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法以及三角形的三邊關(guān)系；如果一個(gè)事件有7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png出現(xiàn)6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png種結(jié)果，那么事件7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的概率44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png（A）9ee3d14d74cd4f8922ee321f73d2d3bf.png．

A．befe814173771415e00e90d55ca67628.png B．41b95f3a1598d5894288b9e38f524e39.png C．e698a11c84b8f718c7f21bff43d970ba.png D．56a0e29271c4ea573b0d0f41c3ede328.png

【分析】過點(diǎn)dfcf28d0734569a6a693bc8194de62bf.png作7a0ca8e1ad229f9e63a499af0e12eea8.png，則有178e3581d32a7a9e32600102bc2923c9.png，990ef173ab4ee64645e7dd68fbbd0cd2.png，又因?yàn)閐bd48d12cebf889021a28c0a106616dc.png和75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png都是特殊直角三角形，4c6dcf3f71d968c4d17d604309f33e0f.png，905d48b1f23b4ee1ca461881a4257f53.png，可以得到32db11482c09608175fbce1ef2f8f577.png，a06736250efefdc92ec7998209b0a081.png，有e158fc80932fa1e37cd82bf294ff4942.png即可得出答案．

【解答】解：過點(diǎn)dfcf28d0734569a6a693bc8194de62bf.png作5865f60d72142b04683647b348f7611a.png，

68cf155fe375f8e1e4c61acd9336203b.png，

fdbefb15b20405487cb6e44d7bb7b5c2.png，

e733c0a15bb3f504de18d8fb34fffab6.png，990ef173ab4ee64645e7dd68fbbd0cd2.png，

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png在0578110321021c3252f52a02c47360fe.png和fa1398f5ce14260b4f4fe75d7bdb5a8f.png中，4c6dcf3f71d968c4d17d604309f33e0f.png，905d48b1f23b4ee1ca461881a4257f53.png

930133bf6077d18240eb982a80191853.png，a06736250efefdc92ec7998209b0a081.png

1d714c012661db9f26f51dfd5b463f10.png，9fc7d98a282d5732e5cacde819266223.png

fe33911352ca32e3d4e2cbc7f60525ee.png

故5a76e973b6a3ffa55775c1c99230234d.png的度數(shù)是56a0e29271c4ea573b0d0f41c3ede328.png，

故選：f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png．

【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，其中平行線的性質(zhì)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；三角形內(nèi)角和定理為：三角形的內(nèi)角和為21309901777804a1544feb60223f2acf.png；其中正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．

A．13 B．10 C．12 D．5

【分析】連接對角線87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png，交4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png于點(diǎn)f186217753c37b9b9f958d906208506e.png，證四邊形e4a3c6a860bd25ea0d3d1246cfb9fb03.png是平行四邊形，得00e207e7218f393e0bf802453e9cf6ba.png，利用勾股定理求出75f75daed3373b39ee67e33c84afc37d.png的長，f5e4beedbafaf67fcb30fbb86238edb5.png，即可求出fbe46383db390907541a234bec7f2424.png．

【解答】解：連接87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png，交4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png于點(diǎn)f186217753c37b9b9f958d906208506e.png，如圖：

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png菱形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png的邊長為13，點(diǎn)3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png、800618943025315f869e4e1f09471012.png分別是邊4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png、f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png的中點(diǎn)，

e10d1aae8de4d35666fdbc5622908b90.png，b9c7aeaa53841205415819a1aa305757.png，f657256cf79151f2f9a1a5c6f4fbebbf.png，

564c0696290fd395301b533f06a28fcb.png、87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png是菱形的對角線，01295413705ab66a19ccbe0a9639d3d6.png，

efe2481fa6d84fecd94fc490d74fb880.png，bccdca3f7eda5969d0ed48f8d8c7b410.png，f52dc298d7aaa3c225dafae2319de233.png，

又46aac52c2ac443aa817f5ed58377eb66.png，f657256cf79151f2f9a1a5c6f4fbebbf.png，

56b243b8cfbc72926b113b3cf290aeff.png，ea6d480351ac795072a2ff3c49dd51b3.png，

634892f3af998a24ebd88e12373e6f19.png，ea6d480351ac795072a2ff3c49dd51b3.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png四邊形e4a3c6a860bd25ea0d3d1246cfb9fb03.png是平行四邊形，

048ed8bfc528501da658c09cad9031a0.png，

在71ba386bc82202b551d405a29f28c561.png中，22cc17badf9370be67d90aa7d0bbb818.png，efff4582b367b9d99ba4e698cb44f376.png，7990415a74ff2056224070f06bc2dc3e.png，

9e5533aa8ab212e62530c168af2c3041.png，

5836d6f86b78ed7b19e34d052cac36ff.png，

f69285813aadd455047968281e2acb22.png；

故選：9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png．

【點(diǎn)評】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)；熟練掌握菱形、平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．

A．73a98876159953868c9eefe337b35a98.png B．a(chǎn)023f13632c17afcdeb3d8c00ae93098.png C．93b06eb1d625d6fd605926f2e14bd63c.png D．d3f3636098c606c71edb09b7ebbc7e56.png

【分析】連接4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png，利用切線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png的值，再分別計(jì)算出扇形13eb1af433fe09e8ee2e6b89001c3843.png的面積和等腰三角形79661ff25e39af70fc48d7785f587e85.png的面積，用三角形的面積減去扇形的面積即可得到陰影部分的面積．

【解答】解：連接4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png，如圖，

770555b11a5323d2610dd678ce5d79e9.png是圓0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的切線，

0f5d087f084924d2ff3e6b9218fb85c6.png，

8e05c7f7663fff576e795628b0c639dd.png是等腰直角三角形，

f3d95d630e4dfd8cedc1c6f2f664b1bd.png，

986d436ccf775b1ed7d18b932aab7667.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png圖中陰影部分的面積eed87e1d8106d61baf741299da6f4cb9.png

59ac47c10a513daf7e8247495f88a254.png

b712bb92787b153eef2053920d111139.png．

故選：7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png．

【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了扇形的面積和等腰直角三角形的性質(zhì)．

A．9150db67897e2a173bbf3366cd6ba21e.png或aa135e67321926f181d788c1a35afdf2.png B．9150db67897e2a173bbf3366cd6ba21e.png或3d3e00e0b84ad6b64a3461fe9092698a.png

C．214a064a57e4cdab42e94263d18e685d.png或aa135e67321926f181d788c1a35afdf2.png D．214a064a57e4cdab42e94263d18e685d.png或3d3e00e0b84ad6b64a3461fe9092698a.png

【分析】觀察函數(shù)f37095873a385c6512cb745773e5963a.png與函數(shù)ec3ada3677336c55ca6c7999d6f79bc8.png的圖象，即可得出當(dāng)cdc6a7e7d3dadaaaf1b1ed027a101935.png時(shí)，相應(yīng)的自變量9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的取值范圍．

【解答】解：由一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象可知，當(dāng)直線圖象在反比例函數(shù)圖象之上時(shí)，所對應(yīng)的9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的取值范圍為214a064a57e4cdab42e94263d18e685d.png或3d3e00e0b84ad6b64a3461fe9092698a.png，

故答案為：214a064a57e4cdab42e94263d18e685d.png或3d3e00e0b84ad6b64a3461fe9092698a.png．

故選：f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png．

【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．

A．058076c3e17acb9928dc9eb372cb42a6.png B．78b50ae34155523e2cbf6bfe3b1364e8.png C．12b6c4a91a63fd3a3e2fc5a772d25ba2.png D．7626d3380692ae475cf9391aedeb1742.png

【分析】由主視圖和左視圖的寬為0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，結(jié)合兩者的面積得出俯視圖的長和寬，即可得出結(jié)論．

【解答】解：f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png505891e71e1aa0f2f61b038b4522746b.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png俯視圖的長為cbd8a5eeeab08358cfb06c74f7b471b5.png，寬為0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png3cc03f57c470f4d1ee71b28193607708.png，

故選：7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png．

【點(diǎn)評】本題考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖與幾何體的長、寬、高的關(guān)系，進(jìn)而求得俯視圖的長和寬是解答的關(guān)鍵．

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

9．（3分）分解因式：eed64a7cbf30f0f253f23bbdd8686635.png　e95ec1e446116c6d0d11c40edd446ca5.png　．

【分析】首先提取公因式3，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案．

【解答】解：原式966e6ab49ad6f6da878b17092d25fb25.png．

故答案為：e95ec1e446116c6d0d11c40edd446ca5.png．

【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)bddfa8dc9ac57871c0abd8e7148a053c.png的圖象與9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可知判別式△f9441c8d317f524f9bd3ccb75b9369c8.png，列出不等式并解之即可求出8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的取值范圍．

【解答】解：f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png二次函數(shù)bddfa8dc9ac57871c0abd8e7148a053c.png的圖象與9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png△4d97fe0f893fed0bd083263c1325551d.png，

解得：67dcd07e6927f9dba97f38f3f83f07ea.png，

故答案為：67dcd07e6927f9dba97f38f3f83f07ea.png．

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的判別式、解一元一次不等式，熟記二次函數(shù)的圖象與判別式的三種對應(yīng)關(guān)系并熟練運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．

11．（3分）有三張大小、形狀完全相同的卡片．卡片上分別寫有數(shù)字4、5、6，從這三張卡片中隨機(jī)先后不放回地抽取兩張，則兩次抽出數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是　6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png　．

【分析】列表得出所有情況，看取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況數(shù)占所有情況數(shù)的多少即可．

【解答】解：列表得：

共有6種情況，取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況數(shù)為4種，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png兩次抽出數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為a59f9b8511912fed9554295388eb7abf.png．

故答案為：6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png．

【點(diǎn)評】本題考查了列表法與列樹狀圖法以及概率公式；得到取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

【分析】根據(jù)題意可得c454cdc7edc8cab5a9785608dea66f44.png，由垂徑定理可得1f7b135f880b112960bb61803cd30ba4.png尺d46e70ae2ee946e364219a84468d266b.png寸，設(shè)半徑2c8bbb278ee6d0e33a8890896fbc6763.png，則754c40fd43c7b124be8ce25060a87483.png，在bfc90c98f42a5c0846803a35299ba39a.png中，根據(jù)勾股定理可得：c227fa1dea47e8af6cc70d58ebb14e22.png，解方程可得出木材半徑，即可得出木材直徑．

【解答】解：由題意可知c454cdc7edc8cab5a9785608dea66f44.png，

6ee80e9e9f4d5098cc893cf71ccb7a08.png為f0e4599afba2421520937491613e682d.png半徑，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png1f7b135f880b112960bb61803cd30ba4.png尺d46e70ae2ee946e364219a84468d266b.png寸，

設(shè)半徑2c8bbb278ee6d0e33a8890896fbc6763.png，

00e56c60eb1b5b9ae4b5b6bb7c3a3f88.png，

a5b9fb997224d3094966b6adc1d86e22.png，

則bfc90c98f42a5c0846803a35299ba39a.png中，根據(jù)勾股定理可得：c227fa1dea47e8af6cc70d58ebb14e22.png，

解得：5f966aec85f0eb34aea80c7ee8e7d00a.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png木材直徑為26寸；

故答案為：26．

【點(diǎn)評】本題考查垂徑定理結(jié)合勾股定理計(jì)算半徑長度．如果題干中出現(xiàn)弦的垂線或者弦的中點(diǎn)，則可驗(yàn)證是否滿足垂徑定理；與圓有關(guān)的題目中如果求弦長或者求半徑直徑，也可以從題中尋找是否有垂徑定理，然后構(gòu)造直角三角形，用勾股定理求解．

【分析】首先根據(jù)直線b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png來求出點(diǎn)7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png和點(diǎn)9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png的坐標(biāo)，e283f48f6f3d4077546b2b697c3eebad.png的橫坐標(biāo)等于02254216324801a8211731781e7eb52e.png，而縱坐標(biāo)等于8371d68fd7579b6e73639f8ad6445507.png，即可得出答案．

【解答】解：在d186bbbd896e60d878022ce9683f8062.png中，令e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png得，cb8b40bdc02bf55c1ad1353918a371f5.png，

令fab37d6c4a697fe660387d3ff8e889a4.png，得53673a90a62360c5e6646f7e62d4a69a.png，解得5229d631e5ce26c6eee823a7163d1a87.png，

532509cff9a0f9094c6f70898f0d778f.png，50bd4711a422a838a8a585e77a1b3fd8.png，54cef28facc945afc043dba4b157af3c.png，

由旋轉(zhuǎn)可得9cde4453f0fcb7e62daf950263b64e4b.png△375b637c8f7c30d2fa47acfc7353742d.png，b54ba9fc266cd866a4082da25b99e7eb.png，

32020e57daf6de1d0fbee9a0e271450f.png，71ecd486441201cdb955abb2fddea8d4.png，89a797c0a65dccf22d73e4414a0945cf.png，97a3549a24de7f1476ae82774db2e842.png，

a0c0baf9b6354d94cd533fadf641bf46.png，

894c649ae4975ca343992c5202875ef2.png軸，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png點(diǎn)e283f48f6f3d4077546b2b697c3eebad.png的縱坐標(biāo)為8371d68fd7579b6e73639f8ad6445507.png的長，即為9ab72d125a5dc778b2a81c289ba6a3d5.png；

橫坐標(biāo)為10cf7cb77dd602f17d2ba54ab99895a1.png，

故點(diǎn)e283f48f6f3d4077546b2b697c3eebad.png的坐標(biāo)是aded66da4c1492520952137094555abf.png，

故答案為：aded66da4c1492520952137094555abf.png．

【點(diǎn)評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，利用基本性質(zhì)結(jié)合圖形進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．

【分析】由作圖可得943afaf25ac17fe7bc39fdaae916e3a4.png是線段b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png的垂直平分線，87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png是2deec672eabca123e4a96c1b83d7a268.png的平分線，根據(jù)它們的性質(zhì)可得822651b8fd2464b7c1597073c358ac92.png，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得解．

【解答】解：由作圖可得，943afaf25ac17fe7bc39fdaae916e3a4.png是線段b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png的垂直平分線，87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png是2deec672eabca123e4a96c1b83d7a268.png的平分線，

dab4280cd442f4b1b8d10e654e7d4e57.png，00355d255515ffbf09d708df2261130d.png，

c8412b5c3b68eeddc37201bd4dac7c03.png，

2d05c7cb3e3c22f01485af0451e1a4f3.png，

4d50b856113cedf510581f191c2a11ee.png，且fb0b765cb779c9e52f32b080bee719c6.png，

2c110921357042815ccae7bf3032859a.png，

即f8a20609a42ed667817ab4e3a88fbd62.png，

e832281181f54374af3e074672272386.png．

故答案為：32．

【點(diǎn)評】本題考查了作圖5499493768447afb7e8fc8f1af32eb51.png復(fù)雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作法和角平分線的作法．

（1）閱讀過《西游記》的人數(shù)多于閱讀過《水滸傳》的人數(shù)；

（2）閱讀過《水滸傳》的人數(shù)多于閱讀過《三國演義》的人數(shù)；

（3）閱讀過《三國演義》的人數(shù)的2倍多于閱讀過《西游記》的人數(shù)．

若閱讀過《三國演義》的人數(shù)為4，則閱讀過《水滸傳》的人數(shù)的最大值為　6　．

【分析】設(shè)閱讀過《西游記》的人數(shù)是0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，閱讀過《水滸傳》的人數(shù)是14b4e2e078859bc2dfb68327f7d3ac24.png，92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png均為整數(shù)），根據(jù)給定的三個(gè)條件，即可得出關(guān)于0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png的二元一次不等式組，結(jié)合0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png均為整數(shù)即可得出92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png的取值范圍，再取其中最大的整數(shù)值即可得出結(jié)論．

【解答】解：設(shè)閱讀過《西游記》的人數(shù)是0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，閱讀過《水滸傳》的人數(shù)是14b4e2e078859bc2dfb68327f7d3ac24.png，92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png均為整數(shù)），

依題意，得：65963365e8038a3a6b3c7095f3453d86.png，

507f6a9cf8a9bb9788450159e6a229cb.png，92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png均為整數(shù)

0d7cead9d8a78330448331c03eeb9fef.png，

cc040943c87c339d8215aca1bc83e788.png最大可以取6．

故答案為：6．

【點(diǎn)評】本題考查二元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出二元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．

【分析】根據(jù)題意得出5eee58b08a00c6e1eef19292f6fd4554.png，6622a11876005cdb8447fff2f4309f5a.png，圖2中大正方形的面積為：c32c74b949b693bf54bdced5ea50edd9.png，然后利用完全平方公式的變形求出c32c74b949b693bf54bdced5ea50edd9.png即可．

【解答】解：由題意可得在圖1中：5eee58b08a00c6e1eef19292f6fd4554.png，6622a11876005cdb8447fff2f4309f5a.png，

圖2中大正方形的面積為：c32c74b949b693bf54bdced5ea50edd9.png，

739cbbf20d3b6d854684eecb511f9188.png

4341eddb4719e4abc1484e98cd4557d1.png，

91c82e38b3599def6e0ca43a93f23dc1.png

2053fb3a8c3b6810a7370cf93798ab4c.png，

e0be6af1f94463d6c4fcade199d3d724.png，

故答案為：27．

【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用，熟知完全平方式的形式是解題關(guān)鍵．

三、解答題（本題共有6個(gè)小題，每小題6分，共36分）

（1）畫出75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png關(guān)于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png軸成軸對稱的△e0b87700192b9f9aec1ffe69b9195a92.png；

【分析】（1）將75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png的各個(gè)點(diǎn)關(guān)于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png軸的對稱點(diǎn)描出，連接即可．

（2）在75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png同側(cè)和對側(cè)分別找到d23ec5e0ee0200b47ede2c80115f6511.png，9bb9d0cfd8b40fb122815276caa45d72.png，169681867d9aae12a05ba05a47889402.png所對應(yīng)的17b99e166258f650036939b57689bdec.png，15733ef796e744976ebf2e9dc5de8942.png，932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png的坐標(biāo)，連接即可．

【解答】解：（1）由題意知：75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是6ecbb976424c1c99ee8da766e08c3bd2.png，506d07fcfe89cf8e8de87abe931e9308.png，a24b0362f2da56660c2f43a8ff9c2690.png，

則75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png關(guān)于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png軸成軸對稱的△e0b87700192b9f9aec1ffe69b9195a92.png的坐標(biāo)為bf71d80b5eca2933e60be22a8d0101bf.png，a8cc053a7328ff79d1a3588c82bb2f60.png，231651be663bab97bebde431fc6b4231.png，

連接923ac2ea3897049a2180b44d6b91f675.png，9d417dea13f2855580c7c2c6dbc254cd.png，52432e2a12e5c8832d7c2a0cd40f718a.png

得到△e0b87700192b9f9aec1ffe69b9195a92.png．

如圖所示△e0b87700192b9f9aec1ffe69b9195a92.png為所求；

（2）由題意知：位似中心是原點(diǎn)，

則分兩種情況：

第一種，△7c4f51b7857731195183045d78b28e07.png和75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png在同一側(cè)

則bc874d7a4b070d54eaefb6ab7d5b5509.png，95c312028ea04adc7cf49c840a3b112f.png，13f8567ff955fa64050b25d6958ad64a.png，

連接各點(diǎn)，得△7c4f51b7857731195183045d78b28e07.png．

第二種，△7c4f51b7857731195183045d78b28e07.png在75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png的對側(cè)

20ecf811d919104ec9cf6b8b41d26b39.png，23f718778fb2d93ff631fec25ea888b8.png，c117d98a36f801a87300c30db0951a2c.png，

連接各點(diǎn)，得△7c4f51b7857731195183045d78b28e07.png．

綜上所述：如圖所示△7c4f51b7857731195183045d78b28e07.png為所求；

【點(diǎn)評】本題主要考查了位似中心、位似比和軸對稱相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，正確掌握位似中心、位似比的概念及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．

18．（6分）解不等式組：cafefac3ed260c1bcb1556ffc6ee2ed8.png．

【分析】分別解出兩個(gè)不等式的解集，然后確定解集的公共部分就可以求出不等式的解集．

【解答】解：由①得：5470373e175e45f4ed74d92b20787b08.png，

由②得：7ae27cecfbd92cbd679b00187dac70d1.png，

所以，不等式組的解集是f145f0a399836f7c0576bf1513b8cf98.png．

【點(diǎn)評】本題考查了不等式組的解法，關(guān)鍵是求出兩個(gè)不等式的解，然后根據(jù)口訣求出不等式組的解集．

19．（6分）先化簡，再求值：1c4cfe368053e364c71f702ccadfbae5.png，其中6370a79da09c6cb6b86632fd2b21a1e3.png．

【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，代入計(jì)算即可求出值．

【解答】解：原式d5765fee588ae00ba5db5d923801dc6b.png

a1b78cd90842e41d7e20777317f7d902.png

46d3540bf01514b6b7a9b5b2c1e9c7c0.png

當(dāng)6370a79da09c6cb6b86632fd2b21a1e3.png時(shí)，原式feeaaa6a8f2011251346359d05fd82c7.png．

【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是選擇正確的計(jì)算方法，對通分、分解因式、約分等知識(shí)點(diǎn)熟練掌握．

（1）求7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png兩種防疫物品每件各多少元；

【分析】（1）設(shè)7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png種防疫物品每件9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png元，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png種防疫物品每件415290769594460e2e485922904f345d.png元，根據(jù)“如果購買7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png種物品60件，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png種物品45件，共需1140元；如果購買7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png種物品45件，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png種物品30件，共需840元”，即可得出關(guān)于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png、415290769594460e2e485922904f345d.png的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購買7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png種防疫物品6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png件，則購買9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png種防疫物品db9e51f852771f85d114212f0ba290a2.png件，根據(jù)總價(jià)43ec3e5dee6e706af7766fffea512721.png單價(jià)6392228661363e75c352077a2cfe66d7.png購買數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過7000元，即可得出關(guān)于6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)值即可得出結(jié)論．

【解答】解：（1）設(shè)7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png種防疫物品每件9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png元，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png種防疫物品每件415290769594460e2e485922904f345d.png元，

依題意，得：709a1cd89b9dfe9f42ff90dca858cf58.png，

解得：2e66623c354807ab053b9cf945323eb1.png．

答：7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png種防疫物品每件16元，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png種防疫物品每件4元．

依題意，得：e014f06bc93e4eeed85a8c0c5bbf430b.png，

解得：31c817ceaccdb6aeba5114b76cc9f2b9.png，

又28be6a74e5e3c0ac23b2c28bf99ac58d.png為正整數(shù)，

b7fecfd807020bab3b71195f86d82f3d.png的最大值為383．

答：7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png種防疫物品最多購買383件．

【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

【分析】在證明全等時(shí)常根據(jù)已知條件，分析還缺什么條件，然后用c523828739238f3b5e557009f145ab9b.png，b7b46ce5d1a547db89c0bc615ff272a5.png，7679190dde944539e718095d57204773.png來證明37432235bdd14593f068e7dd0153e28f.png，根據(jù)全等的性質(zhì)再證明e0ff50098ea8844c18c7472f51ae7dd1.png，從而證明f1954db98e7ef688b7c151c50c962fcb.png．

【解答】證明：f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png四邊形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png是平行四邊形，

56e01651b898b0042bd4d2ce687b52b6.png，4712c8033e5b114d95933622a4aa78f1.png．

d519c28f5a99b93e91c77e917f010416.png，547f5b99d030d0241e367db9c4e86921.png．

又4b9e5fac5643e31791497b012c894db0.png，

48bc9a32e1c227aaa13aa62b927002cc.png．

063233b6c20d5a0682edfe9f95027983.png．

a7e6b39240744092c09f07b721a15d2b.png．

【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形等知識(shí)，是比較基礎(chǔ)的證明題．

未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表：

使用了節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表：

（1）計(jì)算未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量和使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量；

（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少立方米水？（一年按365天計(jì)算）

【分析】（1）取組中值，運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)分別計(jì)算出未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量和使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量即可；

（2）先計(jì)算平均一天節(jié)水量，再乘以365即可得到結(jié)果．

【解答】解：（1）未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量為：afbefef7c1c7470132f47d31b8b5cb2b.png，

使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量為：32949f896e81d099143af044121f88eb.png；

（2）78f79446931fcd4d6dced7307663ca49.png，

答：估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省e9fecd13bfcfbae94e871ec4717f1d17.png水．

【點(diǎn)評】此題主要考查節(jié)水量的估計(jì)值的求法，考查加權(quán)平均數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．

四、解答題（本題共4道題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）

（1）求證：ea8a1a99f6c94c275a58dcd78f418c1f.png是f0e4599afba2421520937491613e682d.png的切線；

（2）連接3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png，若6d19e6b8eed15d697a74e0ae1f05f63c.png，求f85daca91d8b8acb36dc76f915c80973.png．

【分析】（1）連接00e099a387e46b6681e536b05f110339.png，證明adeeebaf042261305e422ed943f7c2b5.png，得c8af38399ab4ca4c317ef974981e8429.png，即可得出結(jié)論；

（2）連接3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png，先證明f3f52572f9f073db3e7d6ccc5d6a69b3.png，得出90bc1d228cb9b4b737592a10ce226505.png，易證a7dc1b533fc65934603f90467e9d03b1.png，由角平分線定義得d1eab4cf637e4a40e6245e91dec1f552.png，由此可得af32e4f683b9f725d797d030bee1ed6d.png的值，即可得出結(jié)果．

【解答】（1）證明：連接00e099a387e46b6681e536b05f110339.png，如圖1所示：

3cea15620d5be730782da80558d1144b.png平分ad08376ffc471de7186cb929c64de87a.png，

cb4369e7e5522af452b427d13901227c.png，

又fe4a0f3279885bf525b1f20bd83d2ee9.png，

966f18f4114ec577c7273aaba629fb53.png，

8d9979f3db4d7d17f11767f34ecb45e6.png，

e1a9c74dd8e7097cdccf7cf4af93e2e8.png，

4d7489ae94ab54c5ec2e2a84870454e1.png，

又4bd9292419966ce1a452681fd28f2d3b.png，

4e49207d08ac636297f2e9f7e403da94.png，

即ccbf68df09d6b26c8ad471aaef5a27c6.png，

6ee80e9e9f4d5098cc893cf71ccb7a08.png為f0e4599afba2421520937491613e682d.png的半徑，

b6ab7e731e0f9c348f8624adb5473757.png是f0e4599afba2421520937491613e682d.png的切線；

（2）解：連接3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png，如圖2所示：

6232264c3fb4dd49cab08f4ef07f7ada.png是f0e4599afba2421520937491613e682d.png的直徑，

69edcf4daa17f62e331959bfbd9ea513.png，

7a9d3b411fb031ffb5add1d0485def7e.png，

又4623c330da4954d81a3c132ee1d8c25a.png，

8899c248e005fed98c390ad446e3e6e8.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png90bc1d228cb9b4b737592a10ce226505.png，

d3838a7b8816111c5f517e58fdf967de.png，c85739232b998887c277e370dbd1c531.png，

58e4af03e092d410a76f69f406b8a260.png，

6e56a651fc6b78b9eadc0339477dd8e2.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png531773157a3e6708e2af0593e440d997.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png474152f852cd2980dd58fd5a72b47f63.png．

【點(diǎn)評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線定義、切線的判定、圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)；結(jié)合題意靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．

（1）小麗與小明出發(fā)　30　d8bd79cc131920d5de426f914d17405a.png相遇；

（2）在步行過程中，若小明先到達(dá)甲地．

①求小麗和小明步行的速度各是多少？

②計(jì)算出點(diǎn)0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的實(shí)際意義．

【分析】（1）直接從圖象獲取信息即可；

（2）①設(shè)小麗步行的速度為d0265ea82fe3be448594822af17b6259.png，小明步行的速度為a01f63103559d3c2667d8fa75669db45.png，且1c31ce7f8d535e64a58f9eb44ebc65c4.png，根據(jù)圖象和題意列出方程組，求解即可；

②設(shè)點(diǎn)0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的坐標(biāo)為90cbc22edf225adf8a68974f51227f05.png，根據(jù)題意列出方程解出9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png，再根據(jù)圖象求出415290769594460e2e485922904f345d.png即可，再結(jié)合兩人的運(yùn)動(dòng)過程解釋點(diǎn)0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的意義即可．

【解答】解：（1）由圖象可得小麗與小明出發(fā)0d3f22e57d471a5a343a549365fc3259.png相遇，

故答案為：30；

（2）①設(shè)小麗步行的速度為d0265ea82fe3be448594822af17b6259.png，小明步行的速度為a01f63103559d3c2667d8fa75669db45.png，且1c31ce7f8d535e64a58f9eb44ebc65c4.png，

則5613a3af64dea695a4bdda2899670bf2.png，

解得：63cf608fca4374716e595b14cc0aa043.png，

答：小麗步行的速度為422c19261891aa69724b12bcd01e7207.png，小明步行的速度為316b8869769a76b44ef7626838ade60a.png；

②設(shè)點(diǎn)0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的坐標(biāo)為90cbc22edf225adf8a68974f51227f05.png，

則可得方程b1e9d43670d9586a1ccd765b1f4bffc8.png，

解得0605b5ee1a8c072125bb75d8d1dbe23b.png，77d0ad6a8df03c1b6bb6f0560e8d0c37.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png點(diǎn)a30f72cab15493ae6ceafe6c83c04276.png，

點(diǎn)0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png表示：兩人出發(fā)21c0028e65c8101195560a4c70e21c4b.png時(shí)，小明到達(dá)甲地，此時(shí)兩人相距559a1f3f082ec5b9c3d473cd297ac83a.png．

【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，從圖象獲取信息是解題關(guān)鍵．

如：9c22ca9e4b260dbd8920ce0b77b4475a.png表示2efe0650aa04e8abab4d521259181f7e.png，即a622c775accb863afde29dc1d50d99cc.png．

（2）用含9ded7825070b255e7bc092cdc2c8e98a.png的代數(shù)式表示43797987cb26189d7400ddb6d25fe4dd.png；計(jì)算鞋號(hào)為42的鞋適合的腳長范圍；

（3）若腳長為271毫米，那么應(yīng)購鞋的鞋號(hào)為多大？

【分析】（1）觀察表格里的數(shù)據(jù)，可直接得出結(jié)論；

（2）把7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png用含有9ded7825070b255e7bc092cdc2c8e98a.png的式子表示出來，代入3dbcb69cf22be9c317be1d6c06fb2e3f.png化簡整理，再計(jì)算鞋號(hào)為42對應(yīng)的7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png的值，代入3dbcb69cf22be9c317be1d6c06fb2e3f.png求解即可；

（3）首先計(jì)算a399cd731c57f78515bfdfe52ae8714a.png，再代入3f76f3db9cb2516e42540723b2db493f.png求出9ded7825070b255e7bc092cdc2c8e98a.png的值即可．

【解答】解：（1）e41939e6edffa459a4ec55f4c22ad88b.png；

1075ab86b3ed813a0c7f7ec47bada3f4.png；

（2）由e41939e6edffa459a4ec55f4c22ad88b.png與3dbcb69cf22be9c317be1d6c06fb2e3f.png解得：3f76f3db9cb2516e42540723b2db493f.png，

把2d71312d2a78ede2d4fa493091cd42d9.png代入e41939e6edffa459a4ec55f4c22ad88b.png得f5046f324c89b81ea2fbe8bff589a455.png，

所以e33e943f049d11d79ebab3fba7103ad7.png，

則：b420962971865b424ed96eddaed4a16b.png，即e70cabc28072f42676a6d4402ab3652a.png．

答：鞋號(hào)為42的鞋適合的腳長范圍是1f70600a149606988b8fef4537373c4a.png；

（3）根據(jù)3dbcb69cf22be9c317be1d6c06fb2e3f.png可知43797987cb26189d7400ddb6d25fe4dd.png能被5整除，

fb5e29180e58bb3b3cac56525afc2dce.png，

f035ab381bd0ae1727d22b4171868674.png，

將a399cd731c57f78515bfdfe52ae8714a.png代入3f76f3db9cb2516e42540723b2db493f.png中得3d80c0b5b256e1c101781891e386ab80.png．

故應(yīng)購買44號(hào)的鞋．

【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．

（1）在移動(dòng)過程中，試用含9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的代數(shù)式表示6003f290bd64568a7d4f750374001bb8.png的面積；

（2）計(jì)算9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png等于多少時(shí)，兩個(gè)三角板重疊部分的面積有最大值？最大值是多少？

【分析】（1）解直角三角形902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png求得949d18eb18740501ff9fd707972987ef.png，設(shè)c507ed9c58fadf355db0dc807b554830.png，可求4749735137eccbcae01f6aec75b21379.png，89876efcd71ff7b006658a80c48d21e3.png，根據(jù)三角形面積公式即可求出結(jié)論；

（2）根據(jù)“0e6bc72ee5a7b64a3b2c096c71f17019.png”列出函數(shù)關(guān)系式，通過配方求解即可．

【解答】解：（1）解：因?yàn)閒a1398f5ce14260b4f4fe75d7bdb5a8f.png中0ab0f2a70f08e709c94d20c07dd287d3.png，

7ddf15ec68535a245f03b0d7c5392249.png，

ae43679e46f77f6d952683813536cd54.png，

361c75d4dd178efb812ffcdf1e399955.png，

47ed1882db8b540adc94112ae80203dd.png為等邊三角形，

過點(diǎn)69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png作7eef43df79c8a1a5bc023c5c67cd9da6.png，垂足為點(diǎn)8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png．

在fa1398f5ce14260b4f4fe75d7bdb5a8f.png中，503d7283855029f8bd8f25449dfc765a.png，

e6e5249677da2c7afb39dc99944d130b.png，

根據(jù)題意可知c507ed9c58fadf355db0dc807b554830.png，

49c6e0cb7da970bd87bbb2bbe9ae6eed.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png358e015febc6de2c7faf793a14fc0800.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.pngbf56ea06b9e15fc5d28ddf077efbad51.png，

而e75dcef7b71d05bf9e8dd366ebf30335.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.pngecb2ae6b830fd8254d44fd0acda79d5a.png，

（2）由（1）知8388c7e052378b497d2fa6678e655b95.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.pngc27ee17b00767b905fab41abc9f07953.png，

所以當(dāng)566162f3afaf9f5f67e7d7ca7a4b424e.png時(shí)，重疊部分面積最大，最大面積是91a24814efa2661939c57367281c819c.png．

【點(diǎn)評】本題屬于幾何變換綜合題，考查了平移變換，等邊三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題．

第四篇: 2020年新疆中考數(shù)學(xué)試卷

2018年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分.在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1．（5分）（2018?）的相反數(shù)是（　　）

A．﹣ B．2 C．﹣2 D．0.5

2．（5分）（2018?）某市有一天的最高氣溫為2℃，最低氣溫為﹣8℃，則這天的最高氣溫比最低氣溫高（　　）

A．10℃ B．6℃ C．﹣6℃ D．﹣10℃

3．（5分）（2018?）如圖是由三個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（　　）

A． B． C． D．

4．（5分）（2018?）下列計(jì)算正確的是（　　）

A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2

C．（ab3）2=a2b6 D．5a﹣2a=3

5．（5分）（2018?）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在線段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，則∠D為（　　）

A．85° B．75° C．60° D．30°

6．（5分）（2018?）甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

班級(jí)

參加人數(shù)

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

甲

135

149

191

乙

135

151

110

某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：

（1）甲、乙兩班學(xué)生的成績平均成績相同；

（2）乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字≥150個(gè)為優(yōu)秀）；

（3）甲班成績的波動(dòng)比乙班大．

上述結(jié)論中，正確的是（　　）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

7．（5分）（2018?）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．現(xiàn)將其沿AE對折，使得點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B1處，折痕與邊BC交于點(diǎn)E，則CE的長為（　　）

A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm

8．（5分）（2018?）某文具店一本練習(xí)本和一支水筆的單價(jià)合計(jì)為3元，小妮在該店買了20本練習(xí)本和10支水筆，共花了36元．如果設(shè)練習(xí)本每本為x元，水筆每支為y元，那么根據(jù)題意，下列方程組中，正確的是（　　）

A． B．

C． D．

9．（5分）（2018?）如圖，點(diǎn)P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，則MP+PN的最小值是（　　）

A． B．1 C． D．2

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

10．（5分）（2018?）點(diǎn)（﹣1，2）所在的象限是第　　象限．

11．（5分）（2018?）如果代數(shù)式有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值圍是　　．

12．（5分）（2018?）如圖，△ABC是⊙O的接正三角形，⊙O的半徑為2，則圖中陰影部的面積是　　．

13．（5分）（2018?）一天晚上，小偉幫助媽媽清洗兩個(gè)只有顏色不同的有蓋茶杯，突然停電了，小偉只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)地搭配在一起，則顏色搭配正確的概率是　　．

14．（5分）（2018?）某商店第一次用600元購進(jìn)2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍，購進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支．則該商店第一次購進(jìn)的鉛筆，每支的進(jìn)價(jià)是　　元．

15．（5分）（2018?）如圖，已知拋物線y1=﹣x2+4x和直線y2=2x．我們規(guī)定：當(dāng)x取任意一個(gè)值時(shí)，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中較小值為M；若y1=y2，記M=y1=y2．①當(dāng)x＞2時(shí)，M=y2；②當(dāng)x＜0時(shí)，M隨x的增大而增大；③使得M大于

4的x的值不存在；④若M=2，則x=1．上述結(jié)論正確的是　　（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

三、解答題（一）（本大題共4小題，共30分）

16．（6分）（2018?）計(jì)算：﹣2sin45°+（）﹣1﹣|2﹣|．

17．（8分）（2018?）先化簡，再求值：（+1）÷，其中x是方程x2+3x=0的根．

18．（8分）（2018?）已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+m的圖象交于點(diǎn)（2，1）．

（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）判斷P（﹣1，﹣5）是否在一次函數(shù)y=kx+m的圖象上，并說明原因．

19．（8分）（2018?）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．E，F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF，連接DE，BF．

（1）求證：△DOE≌△BOF；

（2）若BD=EF，連接FB，DF．判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由．

四、解答題（二）（本大題共4小題，共45分）

20．（10分）（2018?）如圖，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小麗為了測量校園旗桿AB的高度，站在教學(xué)樓的C處測得旗桿底端B的俯角為45°，測得旗桿頂端A的仰角為30°．已知旗桿與教學(xué)樓的距離BD=9m，請你幫她求出旗桿的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．

21．（10分）（2018?）老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生課后復(fù)習(xí)的具體情況，對本班部分學(xué)生進(jìn)行了一個(gè)月的跟蹤調(diào)查，然后將調(diào)查結(jié)果分成四類：A：優(yōu)秀；B：良好；C：一般；D：較差．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，老師一共調(diào)查了　　名學(xué)生，其中C類女生有　　名，D類男生有　　名；

（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在此次調(diào)查中，小平屬于D類．為了進(jìn)步，她請老師從被調(diào)查的A類學(xué)生中隨機(jī)選取一位同學(xué)，和她進(jìn)行“一幫一”的課后互助學(xué)習(xí)．請求出所選的同學(xué)恰好是一位女同學(xué)的概率．

22．（12分）（2018?）如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB⊥OP，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)B．連接PB，AO，并延長AO交⊙O于點(diǎn)D，與PB的延長線交于點(diǎn)E．

（1）求證：PB是⊙O的切線；

（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．

23．（13分）（2018?）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2﹣x﹣4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒2個(gè)單位長度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí)，△PBQ的面積S最大，并求出其最大面積；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)△PBQ面積最大時(shí)，在BC下方的拋物線上是否存在點(diǎn)M，使△BMC的面積是△PBQ面積的1.6倍？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2018年中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分.在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1．（5分）（2018?）的相反數(shù)是（　　）

A．﹣ B．2 C．﹣2 D．0.5

【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．

【解答】解：的相反數(shù)是﹣．

故選：A．

【點(diǎn)評】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

2．（5分）（2018?）某市有一天的最高氣溫為2℃，最低氣溫為﹣8℃，則這天的最高氣溫比最低氣溫高（　　）

A．10℃ B．6℃ C．﹣6℃ D．﹣10℃

【分析】用最高溫度減去最低溫度，然后根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．

【解答】解：2﹣（﹣8）

=2+8

=10（℃）．

故選：A．

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的減法，是基礎(chǔ)題，熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．

3．（5分）（2018?）如圖是由三個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（　　）

A． B． C． D．

【分析】細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．

【解答】解：從左邊看豎直疊放2個(gè)正方形．

故選：C．

【點(diǎn)評】此題考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時(shí)學(xué)生易將三種視圖混淆而錯(cuò)誤的選其它選項(xiàng)．

4．（5分）（2018?）下列計(jì)算正確的是（　　）

A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2

C．（ab3）2=a2b6 D．5a﹣2a=3

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加；多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，可表示為（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn；積的乘方：等于把積的每一個(gè)因式分別乘方再把所得的冪相乘；合并同類項(xiàng)：只把系數(shù)相加，字母部分完全不變，一個(gè)個(gè)計(jì)算篩選，即可得到答案．

【解答】解：A、a2?a3=a 2+3=a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、（a+b）（a﹣2b）=a?a﹣a?2b+b?a﹣b?2b=a2﹣2ab+ab﹣2b2=a2﹣ab﹣2b2．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（ab3）2=a2?（b3）2=a2b6，故此選項(xiàng)正確；

D、5a﹣2a=（5﹣2）a=3a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．

【點(diǎn)評】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，合并同類項(xiàng)的法則，注意正確把握每一種運(yùn)算的法則，不要混淆．

5．（5分）（2018?）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在線段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，則∠D為（　　）

A．85° B．75° C．60° D．30°

【分析】先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根據(jù)三角形角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，從而求出∠D．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠C=∠ABC=30°，

又∵CD=CE，

∴∠D=∠CED，

∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，

∴∠D=75°．

故選：B．

【點(diǎn)評】此題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形角和定理，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形角和定理求出∠D．

6．（5分）（2018?）甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

班級(jí)

參加人數(shù)

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

甲

135

149

191

乙

135

151

110

某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：

（1）甲、乙兩班學(xué)生的成績平均成績相同；

（2）乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字≥150個(gè)為優(yōu)秀）；

（3）甲班成績的波動(dòng)比乙班大．

上述結(jié)論中，正確的是（　　）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

【分析】兩條平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷；

【解答】解：由表格可知，甲、乙兩班學(xué)生的成績平均成績相同；

根據(jù)中位數(shù)可以確定，乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)；

根據(jù)方差可知，甲班成績的波動(dòng)比乙班大．

故（1）（2）（3）正確，

故選：D．

【點(diǎn)評】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．

A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm

【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四邊形ABEB1是正方形，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BE=AB，然后根據(jù)CE=BC﹣BE，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．

【解答】解：∵沿AE對折點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B1處，

∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，

又∵∠BAD=90°，

∴四邊形ABEB1是正方形，

∴BE=AB=6cm，

∴CE=BC﹣BE=8﹣6=2cm．

故選：D．

【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，判斷出四邊形ABEB1是正方形是解題的關(guān)鍵．

A． B．

C． D．

【分析】等量關(guān)系為：一本練習(xí)本和一支水筆的單價(jià)合計(jì)為3元；20本練習(xí)本的總價(jià)+10支水筆的總價(jià)=36，把相關(guān)數(shù)值代入即可．

【解答】解：設(shè)練習(xí)本每本為x元，水筆每支為y元，

根據(jù)單價(jià)的等量關(guān)系可得方程為x+y=3，

根據(jù)總價(jià)36得到的方程為20x+10y=36，

所以可列方程為：，

故選：B．

【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，得到單價(jià)和總價(jià)的2個(gè)等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

A． B．1 C． D．2

【分析】先作點(diǎn)M關(guān)于AC的對稱點(diǎn)M′，連接M′N交AC于P，此時(shí)MP+NP有最小值．然后證明四邊形ABNM′為平行四邊形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．

【解答】解：如圖，

作點(diǎn)M關(guān)于AC的對稱點(diǎn)M′，連接M′N交AC于P，此時(shí)MP+NP有最小值，最小值為M′N的長．

∵菱形ABCD關(guān)于AC對稱，M是AB邊上的中點(diǎn)，

∴M′是AD的中點(diǎn)，

又∵N是BC邊上的中點(diǎn)，

∴AM′∥BN，AM′=BN，

∴四邊形ABNM′是平行四邊形，

∴M′N=AB=1，

∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值為1，

故選：B．

【點(diǎn)評】本題考查的是軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題及菱形的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

10．（5分）（2018?）點(diǎn)（﹣1，2）所在的象限是第　二　象限．

【分析】根據(jù)各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．

【解答】解：點(diǎn)（﹣1，2）所在的象限是第二象限．

故答案為：二．

【點(diǎn)評】本題考查了各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

11．（5分）（2018?）如果代數(shù)式有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值圍是　x≥1　．

【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案．

【解答】解：∵代數(shù)式有意義，

∴實(shí)數(shù)x的取值圍是：x≥1．

故答案為：x≥1．

【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．

12．（5分）（2018?）如圖，△ABC是⊙O的接正三角形，⊙O的半徑為2，則圖中陰影部的面積是　　．

【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)及圓周角定理可得扇形對應(yīng)的圓心角度數(shù)，再根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．

【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠C=60°，

根據(jù)圓周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，

∴陰影部分的面積是=π，

故答案為：

【點(diǎn)評】本題主要考查扇形面積的計(jì)算和圓周角定理，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和圓周角定理求得圓心角度數(shù)是解題的關(guān)鍵．

【分析】根據(jù)概率的計(jì)算公式．顏色搭配總共有4種可能，分別列出搭配正確和搭配錯(cuò)誤的可能，進(jìn)而求出各自的概率即可．

【解答】解：用A和a分別表示第一個(gè)有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；

用B和b分別表示第二個(gè)有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經(jīng)過搭配所能產(chǎn)生的結(jié)果如下：

Aa、Ab、Ba、Bb．

所以顏色搭配正確的概率是．

故答案為：．

【點(diǎn)評】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．

【分析】設(shè)該商店第一次購進(jìn)鉛筆的單價(jià)為x元/支，則第二次購進(jìn)鉛筆的單價(jià)為x元/支，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合第二次購進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．

【解答】解：設(shè)該商店第一次購進(jìn)鉛筆的單價(jià)為x元/支，則第二次購進(jìn)鉛筆的單價(jià)為x元/支，

根據(jù)題意得：﹣=30，

解得：x=4，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解，且符合題意．

答：該商店第一次購進(jìn)鉛筆的單價(jià)為4元/支．

故答案為：4．

【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．

4的x的值不存在；④若M=2，則x=1．上述結(jié)論正確的是　②③　（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

【分析】①觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x＞2時(shí)，拋物線y1=﹣x2+4x在直線y2=2x的下方，進(jìn)而可得出當(dāng)x＞2時(shí)，M=y1，結(jié)論①錯(cuò)誤；

②觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x＜0時(shí)，拋物線y1=﹣x2+4x在直線y2=2x的下方，進(jìn)而可得出當(dāng)x＜0時(shí)，M=y1，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出M隨x的增大而增大，結(jié)論②正確；

③利用配方法可找出拋物線y1=﹣x2+4x的最大值，由此可得出：使得M大于4的x的值不存在，結(jié)論③正確；

④利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出當(dāng)M=2時(shí)的x值，由此可得出：若M=2，則x=1或2+，結(jié)論④錯(cuò)誤．

此題得解．

【解答】解：①當(dāng)x＞2時(shí)，拋物線y1=﹣x2+4x在直線y2=2x的下方，

∴當(dāng)x＞2時(shí)，M=y1，結(jié)論①錯(cuò)誤；

②當(dāng)x＜0時(shí)，拋物線y1=﹣x2+4x在直線y2=2x的下方，

∴當(dāng)x＜0時(shí)，M=y1，

∴M隨x的增大而增大，結(jié)論②正確；

③∵y1=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，

∴M的最大值為4，

∴使得M大于4的x的值不存在，結(jié)論③正確；

④當(dāng)M=y1=2時(shí)，有﹣x2+4x=2，

解得：x1=2﹣（舍去），x2=2+；

當(dāng)M=y2=2時(shí)，有2x=2，

解得：x=1．

∴若M=2，則x=1或2+，結(jié)論④錯(cuò)誤．

綜上所述：正確的結(jié)論有②③．

故答案為：②③．

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．

三、解答題（一）（本大題共4小題，共30分）

16．（6分）（2018?）計(jì)算：﹣2sin45°+（）﹣1﹣|2﹣|．

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)而化簡得出答案．

【解答】解：原式=4﹣2×+3﹣（2﹣）

=4﹣+3﹣2+

=5．

【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．

17．（8分）（2018?）先化簡，再求值：（+1）÷，其中x是方程x2+3x=0的根．

【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)x2+3x=0可以求得x的值，注意代入的x的值必須使得原分式有意義．

【解答】解：（+1）÷

=x+1，

由x2+3x=0可得，x=0或x=﹣3，

當(dāng)x=0時(shí)，原來的分式無意義，

∴當(dāng)x=﹣3時(shí)，原式=﹣3+1=﹣2．

【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值、一元二次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的化簡求值的計(jì)算方法．

18．（8分）（2018?）已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+m的圖象交于點(diǎn)（2，1）．

（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）判斷P（﹣1，﹣5）是否在一次函數(shù)y=kx+m的圖象上，并說明原因．

【分析】（1）將點(diǎn)（2，1）代入y=，求出k的值，再將k的值和點(diǎn)（2，1）代入解析式y(tǒng)=kx+m，即可求出m的值，從而得到兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）將x=﹣1代入（1）中所得解析式，若y=﹣5，則點(diǎn)P（﹣1，﹣5）在一次函數(shù)圖象上，否則不在函數(shù)圖象上．

【解答】解：（1）∵y=經(jīng)過（2，1），

∴2=k．

∵y=kx+m經(jīng)過（2，1），

∴1=2×2+m，

∴m=﹣3．

∴反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式分別是：y=和y=2x﹣3．

（2）當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=2x﹣3=2×（﹣1）﹣3=﹣5．

∴點(diǎn)P（﹣1，﹣5）在一次函數(shù)圖象上．

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是知道函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)符合兩個(gè)函數(shù)的解析式．

19．（8分）（2018?）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．E，F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF，連接DE，BF．

（1）求證：△DOE≌△BOF；

（2）若BD=EF，連接FB，DF．判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由．

【分析】（1）根據(jù)SAS即可證明；

（2）首先證明四邊形EBFD是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可證明；

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵AE=CF，

∴OE=OF，

在△DEO和△BOF中，

∴△DOE≌△BOF．

（2）解：結(jié)論：四邊形EBFD是矩形．

理由：∵OD=OB，OE=OF，

∴四邊形EBFD是平行四邊形，

∵BD=EF，

∴四邊形EBFD是矩形．

【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．

四、解答題（二）（本大題共4小題，共45分）

【分析】根據(jù)在Rt△ACF中，tan∠ACF=，求出AD的值，再根據(jù)在Rt△BCD中，tan∠BCD=，求出BD的值，最后根據(jù)AB=AD+BD，即可求出答案．

【解答】解：在Rt△ACF中，

∵tan∠ACF=，

∴tan30°=，

∴=，

∴AF=3m，

在Rt△BCD中，

∵∠BCD=45°，

∴BD=CD=9m，

∴AB=AD+BD=3+9（m）．

【點(diǎn)評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，本題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．

請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，老師一共調(diào)查了　20　名學(xué)生，其中C類女生有　2　名，D類男生有　1　名；

（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

【分析】（1）由A類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以C類別百分比，再減去其中男生人數(shù)可得女生人數(shù)，同理求得D類別男生人數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中所求結(jié)果可補(bǔ)全圖形；

（3）根據(jù)概率公式計(jì)算可得．

【解答】解：（1）老師調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為（1+2）÷15%=20人，

C類女生人數(shù)為20×25%﹣3=2人，D類男生人數(shù)為20×（1﹣15%﹣20%﹣25%）﹣1=1人，

故答案為：20、2、1；

（2）補(bǔ)全圖形如下：

（3）因?yàn)锳類的3人中，女生有2人，

所以所選的同學(xué)恰好是一位女同學(xué)的概率為．

【點(diǎn)評】此題考查了概率公式的應(yīng)用以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

（1）求證：PB是⊙O的切線；

（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．

【分析】（1）要證明是圓的切線，須證明過切點(diǎn)的半徑垂直，所以連接OBB，證明OB⊥PE即可．

（2）要求sinE，首先應(yīng)找出直角三角形，然后利用直角三角函數(shù)求解即可．而sinE既可放在直角三角形EAP中，也可放在直角三角形EBO中，所以利用相似三角形的性質(zhì)求出EP或EO的長即可解決問題

【解答】（1）證明：連接OB∵PO⊥AB，

∴AC=BC，

∴PA=PB

在△PAO和△PBO中

∴△PAO和≌△PBO

∴∠OBP=∠OAP=90°

∴PB是⊙O的切線．

（2）連接BD，則BD∥PO，且BD=2OC=6

在Rt△ACO中，OC=3，AC=4

∴AO=5

在Rt△ACO與Rt△PAO中，

∠APO=∠APO，

∠PAO=∠ACO=90°

∴△ACO～△PAO

∴PO=，PA=

∴PB=PA=

在△EPO與△EBD中，

BD∥PO

∴△EPO∽△EBD

∴=，

解得EB=，

PE=，

∴sinE==

【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定以及相似三角形的判定和性質(zhì)．能夠通過作輔助線將所求的角轉(zhuǎn)移到相應(yīng)的直角三角形中，是解答此題的關(guān)鍵．

23．（13分）（2018?）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2﹣x﹣4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；

【分析】（1）代入x=0可求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，代入y=0可求出點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)，此題得解；

（2）根據(jù)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析式，過點(diǎn)Q作QE∥y軸，交x軸于點(diǎn)E，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2t﹣2，0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3﹣t，﹣t），進(jìn)而可得出PB、QE的長度，利用三角形的面積公式可得出S△PBQ關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論找出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，m2﹣m﹣4），則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（m，m﹣4），進(jìn)而可得出MF的長度，利用三角形的面積結(jié)合△BMC的面積是△PBQ面積的1.6倍，可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．

【解答】解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=x2﹣x﹣4=﹣4，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣4）；

當(dāng)y=0時(shí)，有x2﹣x﹣4=0，

解得：x1=﹣2，x2=3，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．

（2）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0），

將B（3，0）、C（0，﹣4）代入y=kx+b，

，解得：，

∴直線BC的解析式為y=x﹣4．

過點(diǎn)Q作QE∥y軸，交x軸于點(diǎn)E，如圖1所示，

當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2t﹣2，0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3﹣t，﹣t），

∴PB=3﹣（2t﹣2）=5﹣2t，QE=t，

∴S△PBQ=PB?QE=﹣t2+2t=﹣（t﹣）2+．

∵﹣＜0，

∴當(dāng)t=時(shí)，△PBQ的面積取最大值，最大值為．

（3）當(dāng)△PBQ面積最大時(shí)，t=，

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，﹣1）．

假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，m2﹣m﹣4），則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（m，m﹣4），

∴MF=m﹣4﹣（m2﹣m﹣4）=﹣m2+2m，

∴S△BMC=MF?OB=﹣m2+3m．

∵△BMC的面積是△PBQ面積的1.6倍，

∴﹣m2+3m=×1.6，即m2﹣3m+2=0，

解得：m1=1，m2=2．

∵0＜m＜3，

∴在BC下方的拋物線上存在點(diǎn)M，使△BMC的面積是△PBQ面積的1.6倍，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，﹣4）或（2，﹣）．

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次（一次）函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）利用三角形的面積公式找出S△PBQ關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）利用三角形的面積結(jié)合△BMC的面積是△PBQ面積的1.6倍，找出關(guān)于m的一元二次方程．

第五篇: 2020年新疆中考數(shù)學(xué)試卷

新疆2020年中考數(shù)學(xué)試卷（II）卷

姓名:________ 班級(jí):________ 成績:________

一、選擇題 (共12題；共24分)

1. （2分） (2019七上·臨高期中) 若在記賬本上把支出6元記為﹣6.則收入3元應(yīng)記為（）

A . +3????

B . ﹣3????

C . +6????

D . ﹣6????

2. （2分） (2020·青山模擬) 下列式子正確的是（）

A . (a-b)2=a2-2ab+b2???? B . (a-b)2=a2-b2 c．(a-b)2=a2+2ab+b2???? D．(a-b)2=a2-ab+b2????

3. （2分） (2019·廣州模擬) 如圖，∠1=55°，∠3=108°，則∠2的度數(shù)為（）

A . 52°????

B . 53°????

C . 54°????

D . 55°????

4. （2分） (2017·廣州模擬) 下列計(jì)算正確的是（）

A . 2a+3b=5ab????

B . a6÷a3=a2????

C . （a+b）2=a2+b2????

D . ﹣ = ????

5. （2分）小明上網(wǎng)查得H7N9禽流感病毒的直徑大約是0.00000008米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . 0.8×10-7米????

B . 8×10-7米????

C . 8×10-8米????

D . 8×10-9米????

6. （2分） (2017·臨高模擬) 李華根據(jù)演講比賽中九位評委所給的分?jǐn)?shù)制作了表格：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

8.5分

8.3分

8.1分

0.15

對9個(gè)評委所給的分?jǐn)?shù)，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）

A . 平均數(shù)????

B . 中位數(shù)????

C . 方差????

D . 眾數(shù)????

7. （2分） (2020·濠江模擬) 一組數(shù)據(jù)5、2、8、2、4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A . 2，2????

B . 3，2????

C . 2，4????

D . 4，2????

8. （2分）用如圖所示的扇形紙片制作一個(gè)圓錐的側(cè)面，要求圓錐的高是4 cm，底面周長是6π cm，則扇形的半徑為（）

A . 3cm????

B . 5cm????

C . 6cm????

D . 8cm????

9. （2分） (2016九上·南昌期中) 半徑相等的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為（）

A . 1：： ????

B . ：：1????

C . 3：2：1????

D . 1：2：3????

10. （2分）如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CE⊥OA交于點(diǎn)E，以點(diǎn)O為圓心，OC的長為半徑作交OB于點(diǎn)D．若OA=4，則圖中陰影部分的面積為（）

A . + ????

B . +2 ????

C . + ????

D . 2 + ????

11. （2分） (2020七下·隴縣期末) 不等式組的最大整數(shù)解為（）

A . 8????

B . 7????

C . 6????

D . 5????

12. （2分） (2017·蘭山模擬) 如圖，在?ABCD中，延長AB到點(diǎn)E，使BE=AB，連接DE交BC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論不一定成立的是（）

A . ∠E=∠CDF????

B . EF=DF????

C . AD=2BF????

D . BE=2CF????

二、填空題 (共5題；共5分)

13. （1分） (2020·惠州模擬) 分解因式： =________．

14. （1分） (2016·呼和浩特模擬) 以下四個(gè)命題：①如果三角形一邊的中點(diǎn)到其他兩邊距離相等，那么這個(gè)三角形一定是等腰三角形：②兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形：③一組數(shù)據(jù)2，4，6.4的方差是2；④△OAB與△OCD是以O(shè)為位似中心的位似圖形，且位似比為1：4，已知∠OCD=90°，OC=CD．點(diǎn)A、C在第一象限．若點(diǎn)D坐標(biāo)為（2 ，0），則點(diǎn)A坐標(biāo)為（，），其中正確命題有________（填正確命題的序號(hào)即可）

15. （1分） (2020六下·高新期中) 化簡式子(2+1）(22+1）(24+1)(28+1)…(2128+1)= ________。

16. （1分） (2018九上·鄭州期末) 已知三個(gè)邊長分別為1，2，3的正三角形從左到右如圖排列，則圖中陰影部分面積為________．

17. （1分） (2020九上·臨海期末) 掃地機(jī)器人能夠自主移動(dòng)并作出反應(yīng)，是因?yàn)樗l(fā)射紅外信號(hào)反射回接收器，機(jī)器人在打掃房間時(shí)，若碰到障礙物則發(fā)起警報(bào)．若某一房間內(nèi)A、B兩點(diǎn)之間有障礙物，現(xiàn)將A、B兩點(diǎn)放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，4），（6，4），機(jī)器人沿拋物線y＝ax2﹣4ax﹣5a運(yùn)動(dòng)．若機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中只觸發(fā)一次報(bào)警，則a的取值范圍是________．

三、解答題 (共6題；共71分)

18. （5分） (2017·益陽) 計(jì)算：|﹣4|﹣2cos60°+（ ﹣ ）0﹣（﹣3）2 ．

19. （10分） (2018八上·臺(tái)州期中) 如圖，在中，，，為延長線上一點(diǎn)，點(diǎn) 在上，且 .

（1）求證：；

（2）若，求的度數(shù).

20. （11分） (2017·郯城模擬) 亞健康是時(shí)下社會(huì)熱門話題，進(jìn)行體育鍛煉是遠(yuǎn)離亞健康的一種重要方式，為了解某市初中學(xué)生每天進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名涌中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表．

類別

時(shí)間t（小時(shí)）

人數(shù)

t≤0.5

0.5＜t≤1

1＜t≤1.5

1.5＜t≤2

t＞2

請根據(jù)圖表信息解答下列問題：

（1） a=________；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）據(jù)了解該市大約有30萬名初中學(xué)生，請估計(jì)該市初中學(xué)生每天進(jìn)行體育鍛煉時(shí)間在1小時(shí)以上的人數(shù)．

21. （20分） (2020·鄭州模擬) 在函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)表達(dá)式一利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一運(yùn)用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程，在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們通過描點(diǎn)或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象，同時(shí)我們也學(xué)習(xí)了絕對值的意義|a| ，結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：在函數(shù)y＝|kx﹣1|+b，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣2；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣1.

（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）請你結(jié)合以下表格在坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象.

（3）觀察這個(gè)函效圖象，請寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)；

（4）已知函數(shù)y＝﹣ （x＞0）的圖象如圖所示，請結(jié)合圖象寫出|kx﹣1| ﹣ ﹣b（x 0）的解集.

22. （10分） (2017·平南模擬) 某工廠對零件進(jìn)行檢測，引進(jìn)了檢測機(jī)器．已知一臺(tái)檢測機(jī)的工作效率相當(dāng)于一名檢測員的20倍．若用這臺(tái)檢測機(jī)檢測900個(gè)零件要比15名檢測員檢測這些零件少3小時(shí)．

（1）求一臺(tái)零件檢測機(jī)每小時(shí)檢測零件多少個(gè)？

（2）現(xiàn)有一項(xiàng)零件檢測任務(wù)，要求不超過7小時(shí)檢測完成3450個(gè)零件．該廠調(diào)配了2臺(tái)檢測機(jī)和30名檢測員，工作3小時(shí)后又調(diào)配了一些檢測機(jī)進(jìn)行支援，則該廠至少再調(diào)配幾臺(tái)檢測機(jī)才能完成任務(wù)？

23. （15分） (2019·鄞州模擬) 如圖1，等腰直角中，，過點(diǎn) ，的圓交于點(diǎn) ，交于點(diǎn) ，連結(jié) .

（1）若，，分別求，的長

（2）如圖2，連結(jié) ，若，的面積為10，求 .

（3）如圖3，在圓上取點(diǎn) 使得 (點(diǎn) 與點(diǎn) 不重合)，連結(jié) ，且點(diǎn) 是的內(nèi)心

①請你畫出，說明畫圖過程并求的度數(shù).

②設(shè) ，，，若，求的內(nèi)切圓半徑長.

參考答案

一、選擇題 (共12題；共24分)

答案：1-1、

考點(diǎn)：

解析：

答案：2-1、

考點(diǎn)：

解析：

答案：3-1、

考點(diǎn)：

解析：

答案：4-1、

考點(diǎn)：

解析：

答案：5-1、

考點(diǎn)：

解析：

答案：6-1、

考點(diǎn)：

解析：

答案：7-1、

考點(diǎn)：

解析：

答案：8-1、

考點(diǎn)：

解析：

答案：9-1、

考點(diǎn)：

解析：

答案：10-1、

考點(diǎn)：

解析：

答案：11-1、

考點(diǎn)：

解析：

答案：12-1、

考點(diǎn)：

解析：

二、填空題 (共5題；共5分)

答案：13-1、

考點(diǎn)：

解析：

答案：14-1、

考點(diǎn)：

解析：

答案：15-1、

考點(diǎn)：

解析：

答案：16-1、

考點(diǎn)：

解析：

答案：17-1、

考點(diǎn)：

解析：

三、解答題 (共6題；共71分)

答案：18-1、

考點(diǎn)：

解析：

答案：19-1、

答案：19-2、

考點(diǎn)：

解析：

答案：20-1、

答案：20-2、

答案：20-3、

考點(diǎn)：

解析：

答案：21-1、

答案：21-2、

答案：21-3、

答案：21-4、

考點(diǎn)：

解析：

答案：22-1、

答案：22-2、

考點(diǎn)：

解析：

答案：23-1、

答案：23-2、

答案：23-3、

考點(diǎn)：

解析：

第六篇: 2020年新疆中考數(shù)學(xué)試卷

2016年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學(xué)試卷

則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

7．對于任意實(shí)數(shù)m，點(diǎn)P（m﹣2，9﹣3m）不可能在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．將圓心角為90°，面積為4πcm2的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則所圍成的圓錐的底面半徑為（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

9．如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)E在AB上，把這個(gè)直角三角形沿CE折疊后，使點(diǎn)B恰好落到斜邊AC的中點(diǎn)O處，若BC=3，則折痕CE的長為（　　）

A． B．2 C．3 D．6

A． B．

C． D．

二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）

11．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為　　．

13．設(shè)I為△ABC的外心，若∠BIC=100°，則∠A的度數(shù)為　　．

14．如圖，直線y=﹣2x+4與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，若AB=2BC，則k=　　．

三、解答題（共9小題，共90分）

16．計(jì)算：（）﹣2+|﹣2|﹣2cos30+．

17．先化簡，再求值：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），其中x=2．

18．如圖，兩張寬度相等的紙條疊放在一起，重疊部分構(gòu)成四邊形ABCD．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若紙條寬3cm，∠ABC=60°，求四邊形ABCD的面積．

（1）商場第一次購入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是多少元？

（1）圖書館離家有多少千米？

（2）爸爸和小強(qiáng)第一次相遇時(shí)，離家多少千米？

（3）爸爸載上小強(qiáng)后一起回家的速度是多少？

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）求表中a，b，c，d的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若等級(jí)A，B，C，D，E分別對應(yīng)10分，8分，6分，4分，2分，求該考場“聲樂”科目考試的平均分．

23．如圖，已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，∠EAB的平分線交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作AE的垂線，垂足為D，直線DC與AB的延長線交于點(diǎn)P．

（1）判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若tan∠P=，AD=6，求線段AE的長．

24．拋物線y=﹣x2+2x+n經(jīng)過點(diǎn)M（﹣1，0），頂點(diǎn)為C．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線y=2x與拋物線交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．

①在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)G．使∠AGC=∠BGC？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

②點(diǎn)P在直線y=2x上，點(diǎn)Q在拋物線上，當(dāng)以O(shè)，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

2016年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1．如果將“收入100元”記作“+100元”，那么“支出50元”應(yīng)記作（　　）

A．+50元 B．﹣50元 C．+150元 D．﹣150元

【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)．

【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)．

【分析】利用相反意義量的定義判斷即可．

【解答】解：如果將“收入100元”記作“+100元”，那么“支出50元”應(yīng)記作“﹣50元”，

故選B

【點(diǎn)評】此題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，弄清相反意義量的定義是解本題的關(guān)鍵．

A．0.34×10﹣9米 B．34.0×10﹣11米 C．3.4×10﹣10米 D．3.4×10﹣9米

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．

【解答】解：0.00000000034米，該厚度用科學(xué)記數(shù)法表示為3.4×10﹣10米，

故選：C．

A．全 B．國 C．明 D．城

【考點(diǎn)】專題：正方體相對兩個(gè)面上的文字．

【分析】依據(jù)跳過一個(gè)面是這個(gè)面的對面進(jìn)行判斷即可．

【解答】解：正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“國”與面“市”相對，面“文”與面“城”相對，“全”與面“明”相對．

故選：D．

【點(diǎn)評】本題考查了正方體相對面上的文字，掌握對面的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

4．如圖，已知直線a∥b，AC⊥AB，AC與直線a，b分別交于A，C兩點(diǎn)，若∠1=60°，則∠2的度數(shù)為（　　）

A．30° B．35° C．45° D．50°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；垂線．

【分析】先由平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由余角的定義即可得出結(jié)論．

【解答】解：∵直線a∥b，∠1=60°，

∴∠3=∠1=60°．

∵AC⊥AB，

∴∠BAC=90°，

∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．

故選A．

【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

A． B．

C． D．

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．

【分析】分別利用有35名學(xué)生以及購票恰好用去750元，得出等式求出答案．

【解答】解：設(shè)買了x張甲種票，y張乙種票，根據(jù)題意可得：

．

故選：B．

【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等式是解題關(guān)鍵．

6．下列說法正確的是（　　）

A．鞋店老板比較關(guān)心的是一段時(shí)間內(nèi)賣出的鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

B．某種彩票的中獎(jiǎng)率是2%，則買50張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

C．為了了解某品牌燈管的使用壽命，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式

D．若甲組數(shù)據(jù)的方差S=0.06，乙組數(shù)據(jù)的方差S=0.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

E．某種彩票的中獎(jiǎng)率是2%，則買50張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

F．為了了解某品牌燈管的使用壽命，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式

G．若甲組數(shù)據(jù)的方差S=0.06，乙組數(shù)據(jù)的方差S=0.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

【考點(diǎn)】概率的意義；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；眾數(shù)；方差．

【分析】根據(jù)眾數(shù)、方差、抽樣調(diào)查、概率的意義分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．

【解答】解：A、鞋店老板比較關(guān)心的是一段時(shí)間內(nèi)賣出的鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、某種彩票的中獎(jiǎng)率是2%，則買50張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、為了了解某品牌燈管的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、若甲組數(shù)據(jù)的方差S=0.06，乙組數(shù)據(jù)的方差S=0.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故本選項(xiàng)正確；

E、某種彩票的中獎(jiǎng)率是2%，則買50張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

F、為了了解某品牌燈管的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

G、若甲組數(shù)據(jù)的方差S=0.06，乙組數(shù)據(jù)的方差S=0.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故本選項(xiàng)正確；

故選D．

7．對于任意實(shí)數(shù)m，點(diǎn)P（m﹣2，9﹣3m）不可能在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)．

【分析】根據(jù)點(diǎn)所在象限中橫縱坐標(biāo)的符號(hào)即可列不等式組，若不等式組無解，則不能在這個(gè)象限．

【解答】解：A、當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，解得2＜m＜3，故選項(xiàng)不符合題意；

B、當(dāng)點(diǎn)在第二象限時(shí)，解得m＜3，故選項(xiàng)不符合題意；

C、當(dāng)點(diǎn)在第三象限時(shí)，，不等式組無解，故選項(xiàng)符合題意；

D、當(dāng)點(diǎn)在第四象限時(shí)，解得m＞0，故選項(xiàng)不符合題意．

故選C．

【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，理解每個(gè)象限中點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是關(guān)鍵．

8．將圓心角為90°，面積為4πcm2的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則所圍成的圓錐的底面半徑為（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．

【專題】計(jì)算題．

【解答】解：設(shè)扇形的半徑為R，根據(jù)題意得=4π，解得R=4，

設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則?2π?r?4=4π，解得r=1，

即所圍成的圓錐的底面半徑為1cm．

故選A．

【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．

9．如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)E在AB上，把這個(gè)直角三角形沿CE折疊后，使點(diǎn)B恰好落到斜邊AC的中點(diǎn)O處，若BC=3，則折痕CE的長為（　　）

A． B．2 C．3 D．6

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．

【分析】由翻折的性質(zhì)可知，BC=CO=AO=3，推出AC=2BC，在Rt△ACB中，由sin∠A==，推出∠A=30°，在Rt△AOE中，根據(jù)OE=OA?tan30°計(jì)算即可．

【解答】解：由翻折的性質(zhì)可知，BC=CO=AO=3，

∴AC=2BC，

在Rt△ACB中，sin∠A==，

∴∠A=30°，

在Rt△AOE中，OE=OA?tan30°=3×=，

故選A．

A． B． C． D．

【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．

【分析】根據(jù)題意可以求出各段對應(yīng)的函數(shù)圖象，從而可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)圖象符合要求，本題得以解決．

【解答】解：由題意可得，

FE=GE，AB=FG=4，∠FEG=90°，

則FE=GE=2，點(diǎn)E到FG的距離為2，

當(dāng)點(diǎn)E從開始到點(diǎn)E到邊BC上的過程中，S==﹣t2+4t（0≤t≤2），

當(dāng)點(diǎn)E從BC邊上到邊FG與DC重合時(shí)，S=（2≤t≤4），

當(dāng)邊FG與DC重合到點(diǎn)E到邊DC的過程中，S==（6﹣t）2（4≤t≤6），

由上可得，選項(xiàng)B中函數(shù)圖象符合要求，

故選B．

二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）

11．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為　6　．

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．

【專題】計(jì)算題．

【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題．

【解答】解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，

則內(nèi)角和是720度，

720÷180+2=6，

∴這個(gè)多邊形是六邊形．

故答案為：6．

【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．

【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸到紅球的情況數(shù)，即可確定出所求的概率．

【解答】解：列表如下：

紅

綠

紅

（紅，紅）

（綠，紅）

綠

（紅，綠）

（綠，綠）

所有等可能的情況有4種，所以第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率=，

故答案為：．

【點(diǎn)評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

13．設(shè)I為△ABC的外心，若∠BIC=100°，則∠A的度數(shù)為　50°或130°　．

【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心．

【分析】根據(jù)三角形的外心是三角形外接圓圓心，∠BIC是圓心角，可得出∠A的度數(shù)．

【解答】解：當(dāng)三角形是銳角三角形

∵I是△ABC的外心，

∴圓心角∠BIC與圓周角∠A所對弧是同弧，

∴∠A=∠BIC，

∴∠A=50°．

當(dāng)三角形是鈍角三角形，

同理可得：∠A=130°．

故答案為：50°或130°．

【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的外心與圓周角定理，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．

14．如圖，直線y=﹣2x+4與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，若AB=2BC，則k=　　．

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．

【解答】解：∵直線y=﹣2x+4與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，

解，

∴，，

過A作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，

∵直線y=﹣2x+4與x軸的交點(diǎn)為（2，0），

∴OC=2，

∵AB=2BC，

∵△BCE∽△CAD，

∴，

∴=，

∴k=．

故答案為：．

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．

【解答】解：當(dāng)B、D、G′在一條直線上時(shí)，如圖所示，

過G′作G′E⊥CD，交CD的延長線于E，

設(shè)PD=x，

由勾股定理得：AP=，

由旋轉(zhuǎn)得：PG′=PG，∠APG′=90°，

∴∠APD+∠DPG′=90°，

∵G是AP的中點(diǎn)，

∴PG=AP，

∴PG′=AP=（）2，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAP+∠APD=90°，

∴∠DPG′=∠DAP，

∵sin∠DPG′=，sin∠DAP=，

∴=，

∴EG′=DP=x，

∵EG′∥BC，

∴=，

∵BC=8，DC=4，

∴BC=2DC，

∴ED=EG′=x，

∴PE=PD+DE=x，

由勾股定理得：G′P2=G′E2+PE2，

即（）2=（x）2+（x）2，

解得：x=±，

∵x＞0，

∴x=，

∴DP=．

故答案為：DP=．

三、解答題（共9小題，共90分）

16．計(jì)算：（）﹣2+|﹣2|﹣2cos30+．

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．

【解答】解：原式=4+2﹣﹣2×﹣3

=4+2﹣﹣﹣3

=3﹣2．

17．先化簡，再求值：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），其中x=2．

【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值．

【分析】先去括號(hào)，利用公式法進(jìn)行計(jì)算，并合并同類項(xiàng)，把x的值代入即可．

【解答】解：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），

=x2﹣4+4x2﹣4x+1﹣4x2+4x，

=x2﹣3，

當(dāng)x=2時(shí)，原式=﹣3=12﹣3=9．

【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的化簡和計(jì)算能力．

18．如圖，兩張寬度相等的紙條疊放在一起，重疊部分構(gòu)成四邊形ABCD．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若紙條寬3cm，∠ABC=60°，求四邊形ABCD的面積．

【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)．

【分析】（1）首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．

（2）解直角三角形求得菱形的邊長，根據(jù)平行四邊形的面積公式求得即可．

【解答】解：（1）過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，

∵兩條紙條寬度相同，

∴AE=AF．

∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

∵S?ABCD=BC?AE=CD?AF．

又∵AE=AF．

∴BC=CD，

∴四邊形ABCD是菱形；

（2）在Rt△AEB中，∠AEB=90°，∠ABC=60°，AE=3cm，

∴AB==2cm，

∴BC=2cm，

∴四邊形ABCD的面積=AE?BC=6cm2．

【點(diǎn)評】本題考查了菱形的判定、解直角三角形以及四邊形的面積，證得四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵．．

（1）商場第一次購入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是多少元？

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．

【解答】解：

（1）設(shè)商場第一次購入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是x元，由題意列方程得：

=，

解得：x=2400，

經(jīng)檢驗(yàn)x=2400是原方程的根，

答：商場第一次購入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是2400元；

（2）設(shè)將y臺(tái)空調(diào)打折出售，根據(jù)題意，得：

3000×+（3000+200）×0.95y+（3000+200）×（﹣y）≥（24000+52000）×（1+22%），

解得：y≤8，

答：最多將8臺(tái)空調(diào)打折出售．

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．

【分析】過點(diǎn)A作AE⊥CD于E，設(shè)CE=xcm，解直角三角形求出AE，解直角三角形求出BM、DM，即可得出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可．

【解答】解：過點(diǎn)A作AE⊥CD于E，

則四邊形ABDE是矩形，

設(shè)CE=xcm，在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，

所以AE==xcm，

在Rt△CDM中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm，

DM==cm，

在Rt△ABM中，BM==cm，

AE=BD，

所以x=+，

解得：x=+3，

∴CD=CE+ED=+9≈15.90（cm），

答：通信塔CD的高度約為15.90cm．

【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形，能通過解直角三角形求出AE、BM的長度是解此題的關(guān)鍵．

（1）圖書館離家有多少千米？

（2）爸爸和小強(qiáng)第一次相遇時(shí)，離家多少千米？

（3）爸爸載上小強(qiáng)后一起回家的速度是多少？

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．

【分析】（1）根據(jù)折線給出的信息可知：圖書館離家有6千米；

（2）先計(jì)算爸爸：當(dāng)0≤t≤30時(shí)，直線的解析式：s=t，把t=20代入即可；

【解答】解：（1）由圖形得：圖書館離家有6千米；

（2）對于爸爸：當(dāng)0≤t≤30時(shí)，去圖書館，

設(shè)直線OA的解析式為：s=kt，

把A（30，6）代入得：30k=6，

k=，

則直線OA的解析式為：s=t，

當(dāng)t=20時(shí)，s=×20=4；

答：爸爸和小強(qiáng)第一次相遇時(shí)，離家4千米；

（3）對于爸爸，當(dāng)30＜t≤60時(shí)在借書，此時(shí)s=6，

當(dāng)60≤t≤80時(shí)獨(dú)自返回，設(shè)直線BC的解析式為：s=kt+b，

把B（60，6）、C（80，1）代入得：，

解得：，

∴直線BC的解析式為：s=t+21，

令s=0時(shí)，t=84，

t==0.2，

答：爸爸載上小強(qiáng)后一起回家的速度為0.2千米/分鐘．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）求表中a，b，c，d的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若等級(jí)A，B，C，D，E分別對應(yīng)10分，8分，6分，4分，2分，求該考場“聲樂”科目考試的平均分．

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)．

【分析】（1）得出考生人數(shù)，進(jìn)而得出a，b，c的數(shù)值．

（2）利用平均數(shù)公式即可計(jì)算考場“聲樂”科目考試的平均分．

（3）通過概率公式計(jì)算即可．

【解答】解：（1）此考場的考生人數(shù)為：；

a=40×0.075=3，b=，c=40﹣3﹣10﹣15﹣8=4，d=，

器樂考試A等3人；

（2）考生“聲樂”考試平均分：（3×10+10×8+15×6+8×4+4×2）÷40=6分；

【點(diǎn)評】本小題主要考查統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到頻率分布直方圖、平均數(shù)及古典概型等內(nèi)容．

23．如圖，已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，∠EAB的平分線交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作AE的垂線，垂足為D，直線DC與AB的延長線交于點(diǎn)P．

（1）判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若tan∠P=，AD=6，求線段AE的長．

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；解直角三角形．

【分析】（1）結(jié)論：PC是⊙O的切線．只要證明OC∥AD，推出∠OCP=∠D=90°，即可．

（2）由OC∥AD，推出=，即=，解得r=，由BE∥PD，AE=AB?sin∠ABE=AB?sin∠P，由此即可計(jì)算．

【解答】解：（1）結(jié)論：PC是⊙O的切線．

理由：連接OC．

∵AC平分∠EAB，

∴∠EAC=∠CAB，

又∵∠CAB=∠ACO，

∴∠EAC=∠OCA，

∴OC∥AD，

∵AD⊥PD，

∴∠OCP=∠D=90°，

∴PC是⊙O的切線．

（2）連接BE．在Rt△ADP中，∠ADP=90°，AD=6，tan∠P=，

∴PD=8，AP=10，設(shè)半徑為r，

∵OC∥AD，

∴=，即=，

解得r=，

∵AB是直徑，

∴∠AEB=∠D=90°，

∴BE∥PD，

∴AE=AB?sin∠ABE=AB?sin∠P=×=．

24．拋物線y=﹣x2+2x+n經(jīng)過點(diǎn)M（﹣1，0），頂點(diǎn)為C．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線y=2x與拋物線交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．

①在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)G．使∠AGC=∠BGC？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

②點(diǎn)P在直線y=2x上，點(diǎn)Q在拋物線上，當(dāng)以O(shè)，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【分析】（1）直接把M的坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可求出n的值，再利用配方法求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

【解答】解：（1）把M（﹣1，0）代入y=﹣x2+2x+n中得：

﹣1﹣2+n=0，

n=3，

∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x2﹣2x+1﹣1）+3=﹣（x﹣1）2+4，

∴C（1，4）；

（2）如圖1，存在點(diǎn)G，使∠AGC=∠BGC，

分別過A、B兩點(diǎn)作對稱軸x=1的垂線AP和BQ，垂足分別為P、Q，

設(shè)G（1，a），

則，

解得：，，

∴A（﹣，﹣2），B（，2），

∵∠AGC=∠BGC，∠APG=∠BQG=90°，

∴△APG∽△BQG，

∴，

∴=，

a=6，

∴G（1，6）；

（3）設(shè)P（m，2m）

①當(dāng)四邊形OMQP是平行四邊形時(shí)，

如圖2，則Q（m﹣1，2m），

∵點(diǎn)Q在拋物線上，

∴2m=﹣（m﹣1）2+2（m﹣1）+3，

解得：m=0或2，

∴Q1（﹣1，0）（舍），Q2（1，4），

②當(dāng)四邊形OMPQ是平行四邊形，

如圖3，則Q（m+1，2m），

∵點(diǎn)Q在拋物線上，

∴2m=﹣（m+1）2+2（m+1）+3，

解得：m=﹣1，

∴Q3（﹣，﹣2﹣2），Q4（，﹣2+2），

③當(dāng)OM是對角線時(shí)，如圖4，

分別過P、Q作x軸的垂線，垂足分別為G、H，

∵四邊形MPOQ是平行四邊形，

可得△PGM≌△QHO，

∴GM=OH=﹣m﹣1，QH=PG=﹣2m，

∴Q（﹣m﹣1，﹣2m），

∵點(diǎn)Q在拋物線上，

∴2m=﹣（﹣m﹣1）2+2（﹣m﹣1）+3，

解得：m=0或﹣2，

∴Q5（﹣1，0）（舍），Q6（1，4），

綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是：（1，4）或（，﹣2﹣2）或（﹣，﹣2+2）．

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