大地測(cè)量實(shí)習(xí)報(bào)告 學(xué) 號(hào):

　姓 名:

　班 級(jí):

　專 業(yè):

　課程名稱:

　 指導(dǎo)老師:

　 2014 年 年 04 月 目錄 前言 .................................................................................................................................................. 2 一、 大地測(cè)量坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)得相互轉(zhuǎn)換 ................................................................... 3 1、1 坐標(biāo)正算: ........................................................................................................................ 3 1、2 坐標(biāo)反算: ........................................................................................................................ 4

　二、高斯投影正反算 ....................................................................................................................... 4 2、1 高斯投影正算 .................................................................................................................. 4 2、2 高斯投影反算 .................................................................................................................. 6 三、擴(kuò)展......................................................................................................................................... 10 1.高斯投影正算公式: ............................................................................................................. 11 2.高斯投影反算公式: ............................................................................................................. 12 四、總結(jié)......................................................................................................................................... 12 附坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 C 程序 ........................................................................................................................ 15 前言 本課程就是測(cè)繪工程專業(yè)及相關(guān)專業(yè)學(xué)生及工程科技人員應(yīng)掌握得一門專業(yè)基礎(chǔ)課。它涵蓋了大地測(cè)量整個(gè)領(lǐng)域得基本理論與方法,其中包括地球重力場(chǎng)及地球形狀,坐標(biāo)系建立,地球橢球幾何與物理性質(zhì),地圖投影及坐標(biāo)計(jì)算與核算,控制網(wǎng)布設(shè)等。學(xué)習(xí)本課程得內(nèi)容,能夠?yàn)楹罄m(xù)專業(yè)課得學(xué)習(xí)及繼續(xù)深造打下比較牢固得基礎(chǔ);同時(shí)為相關(guān)專業(yè)學(xué)生奠定有關(guān)地學(xué)大地測(cè)量方面得基礎(chǔ)知識(shí),為今后工作奠定基礎(chǔ)。因此,這就是測(cè)繪工程專業(yè)及相關(guān)專業(yè)教學(xué)實(shí)施得重要任務(wù)之一。

　本課程要求學(xué)生在具有測(cè)量學(xué),高等數(shù)學(xué),線性代數(shù),測(cè)量平差,普通物理以及計(jì)算機(jī)得應(yīng)用技術(shù)知識(shí)得基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí),并要求不但要掌握大地測(cè)量得基本理論,而且也要掌握大地測(cè)量得基本技術(shù)與觀測(cè)方 法。老師應(yīng)具有比較寬厚得大地測(cè)量理論知識(shí)、豐富得實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)與教學(xué)經(jīng)驗(yàn),并要跟蹤本學(xué)科發(fā)展前沿動(dòng)態(tài),在教學(xué)中結(jié)合網(wǎng)絡(luò)資源采用導(dǎo)向性得教學(xué)方式,結(jié)合多媒體等現(xiàn)代化教學(xué)手段達(dá)到最佳得教學(xué)

　效果。

　上機(jī)實(shí)習(xí)得內(nèi)容主要有:大地測(cè)量坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)得相互轉(zhuǎn)換,高斯投影正反算,以及它們得應(yīng)用與改進(jìn)方法。

　一、

　大地測(cè)量 坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)得相互轉(zhuǎn) 換

　 1 、1 坐標(biāo)正算:

　 式中,B 為緯度,L 為經(jīng)度, H 為大地高,X、Y、Z 為空間坐標(biāo)、 N=a/W,

　N 為橢球得卯酉圈曲率半徑

　a 為橢球得長(zhǎng)半軸,a=

　6378、137km,

　b 為橢球得短半軸,b=

　6356、7523141km、 W 為輔助函數(shù),,

　e 為橢球得第一偏心率,e 2

　=0、013、, 、

　1 、2 坐標(biāo)反算:

　式中

　 B 為緯度,L 為經(jīng)度, H 為大地高,X、Y、Z 為空間坐標(biāo)、

　,, a 為橢球得長(zhǎng)半軸,a=

　6378、137km, b 為橢球得短半軸,b=

　6356、7523141km、

　地球半徑 R,

　N=a/W,

　N 為橢球得卯酉圈曲率半徑

　W 為輔助函數(shù),, e 為橢球得第一偏心率,e 2

　=0、013、, 、

　二、高斯投影正反算 2 、1 高斯投影正算 高斯投影必須滿足以下三個(gè)條件: ①中央子午線投影后為直線;②中央子午線投影后長(zhǎng)度不變;③投影具有正形性質(zhì),即正形投影條件。

　由第一條件知中央子午線東西兩側(cè)得投影必然對(duì)稱于中央子午線,即(8-10)式中,x 為得偶函數(shù),y 為得奇函數(shù);,即,如展開為得級(jí)數(shù),收

　斂。

　 (8-33)

　式中就是待定系數(shù),它們都就是緯度 B 得函數(shù)。

　由第三個(gè)條件知:

　(8-33)式分別對(duì)與 q 求偏導(dǎo)數(shù)并代入上式 ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?5 5 3 3 1 5634 24 4 2 2 0 4523 16 4 25 3ldqdmldqdmldqdml m l m l mldqdmldqdmdqdml m l m m

　(8-34) 上兩式兩邊相等,其必要充分條件就是同次冪前得系數(shù)應(yīng)相等,即

　(8-35)

　 (8-35)就是一種遞推公式,只要確定了就可依次確定其余各系數(shù)。

　由第二條件知:位于中央子午線上得點(diǎn),投影后得縱坐標(biāo) x 應(yīng)等于投影前從赤道量至該點(diǎn)得子午線弧長(zhǎng) X,即(8-33)式第一式中,當(dāng)時(shí)有:

　(8-36) 顧及(對(duì)于中央子午線)

　得:

　 (8-37,38)

　(8-39) 依次求得并代入(8-33)式,得到高斯投影正算公式 6 4 2 564 4 2 2 3422) 58 61 ( cos sin720) 4 9 5 ( cos24cos sin2l t t B BNl t B simBNl B BNX x? ? ? ?? ??? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ??? ?? ?

　 2 、2 高斯投影反算 x,y B, 投影方程:

　(8-43) 滿足以下三個(gè)條件: ①x 坐標(biāo)軸投影后為中央子午線就是投影得對(duì)稱軸;② x 坐標(biāo)軸投影后長(zhǎng)度不變;③投影具有正形性質(zhì),即正形投影條件。

　高斯投影坐標(biāo)反算公式推導(dǎo)要復(fù)雜些。

　①由x求底點(diǎn)緯度(垂足緯度),對(duì)應(yīng)得有底點(diǎn)處得等量緯度,求x,y與

　得關(guān)系式,仿照(8-10)式有,

　由于 y 與橢球半徑相比較小(1/16、37),可將展開為 y 得冪級(jí)數(shù);又由于就是對(duì)稱投影,q 必就是 y 得偶函數(shù),必就是 y 得奇函數(shù)。

　(8-45) 就是待定系數(shù),它們都就是 x 得函數(shù)、 由第三條件知: ,

　,

　(8-21) (8-45)式分別對(duì) x 與 y 求偏導(dǎo)數(shù)并代入上式

　??????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ?? ?5 5 3 3 1 5634 24523 14 4 2 2 06 4 25 3ydxdnydxdnydxdny n y n y ny n y n n ydxdnydxdndxdn 上式相等必要充分條件,就是同次冪 y 前得系數(shù)相等,

　 第二條件,當(dāng) y=0 時(shí),點(diǎn)在中央子午線上,即 x=X,對(duì)應(yīng)得點(diǎn)稱為底點(diǎn),

　其緯度為底點(diǎn)緯度,也就就是 x=X 時(shí)得子午線弧長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)得緯度,設(shè)所對(duì)應(yīng)得等量緯度為。也就就是在底點(diǎn)展開為 y 得冪級(jí)數(shù)。

　由(8-45)1 式

　 依次求得其它各系數(shù) f f f f f ffr B N M B NMdXdBdBdqdXdqdXdqdXdnn1cos1 1cos01? ? ??????? ??????? ??????? ? ? (8-51)

　 (8-51)1

　…………

　 將代入(8-45)1 式得 ? ?? ?6 2 2 2 4 264 4 2 242248 46 120 180 61cos 7204 6 5cos 24 cos 2y t t tB Nty tB NtyB Ntq qf f f f ff fff f ff fff fff? ?? ?? ? ? ? ?? ? ? ??? ?

　 (8-55)1

　(8-55)

　將代入(8-45)2 式得(8-56)2 式。(最后表達(dá)式) ②求與得關(guān)系。

　由(8-7)式知:

　(8-47)

　(8-48)

　 按臺(tái)勞級(jí)數(shù)在展開 ? ???????????????????????????? ?3332226121) ( dqdqB ddqdqB ddqdqdBq f Bf f ff (8-49)

　? ? ? ? ? ? ? ? ?????????? ?????????? ?????????? ?3332226121fffffffq qdqB dq qdqB dq qdqdBB B

　(8-50) 由(8-7)式可求出各階導(dǎo)數(shù):

　 (8-53)

　 (8-54)1

　) 27 7 13 5 1 ( cos2 4 4 2 2 2 2 333f f f f f f f fft t t BdqB d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????????(8-54)2

　………………… 將式(8-55)1,(8-55),(8-53),(8-54)代入(8-50)式并按 y 冪集合得高斯投影坐標(biāo)反算公式(8-56)1,

　? ?? ?? ?? ?2 2 2 4 2552 2336 4 254 2 2 2 2328 6 24 28 5cos 1202 1cos 6 cos45 90 617209 3 524 2f f f f ff ff ff f f ff ff fff f f ff fff ffft t tB NytB NyB Nyly t t yN Mty t tN MtyN MtB B? ??? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? 三、擴(kuò)展 在高斯投影坐標(biāo)計(jì)算得實(shí)際工作中,往往采用查表與電算兩種方法,為此基于高斯投影得正反算,相應(yīng)得也有兩種實(shí)用得公式,一下僅以實(shí)用于電算得高斯投影坐標(biāo)計(jì)算為例。

　1. 高斯投影正算公式: ??????? ? ? ? ? ? ? ? ?6 4 2 4 4 2 2 2) 58 61 (7201) 4 9 5 (24121m t t m t m Nt X x ? ?

　??????? ? ? ? ? ? ? ? ?5 2 2 2 4 2 3 2 2) 58 14 18 5 (1201) 1 (61m t t t m t m N y ? ? ?

　 式中,,分別為高斯平面縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo),為子午線收斂角,單位為度。

　為子午線弧長(zhǎng),對(duì)于克氏橢球: B B B B B B X cos ) sin 0039 . 0 sin 6976 . 0 sin 9238 . 133 sin 7799 . 32005 ( 8611 . 1111347 5 3? ? ? ? ?? 對(duì)于國(guó)際橢球: B B B B B B X cos ) sin 0039 . 0 sin 6976 . 0 sin 9602 . 133 sin 8575 . 32009 ( 0047 . 1111347 5 3? ? ? ? ?? 其余符號(hào)為: 022 2 2,180cos ,1, cos " , L L l l B mcN B e tgB t ? ? ??? ? ?? ????

　,稱作第二偏心率;,稱作極曲率半徑。為中央子午線經(jīng)度。

　對(duì)于克氏橢球:

　 對(duì)于國(guó)際橢球:

　算出得橫坐標(biāo)應(yīng)加上 500 公里,再在前冠以帶號(hào),才就是常見得橫坐標(biāo)形式。

　2. 高斯投影反算公式: ? ?6 4 2 4 2 2 2 2 22) 45 90 61 ( 25 . 0 ) 9 3 5 ( 5 . 7 901n t t n t t n t B Bf f f f f f fff? ? ? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ?5 4 2 3 2 2) 24 28 5 ( 5 . 1 ) 2 1 ( 30 180cos1n t t n t nBlf f f ff? ? ? ? ? ? ? ???

　式中,為底點(diǎn)緯度,以度為單位。,其余符號(hào)同正算公式,只就是以底點(diǎn)緯度代替大地緯度。

　四、總結(jié) 我們?cè)跍y(cè)繪,地質(zhì)工作中,常常會(huì)遇到不同坐標(biāo)系統(tǒng)間,坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得問(wèn)題。目前國(guó)內(nèi)常見得轉(zhuǎn)換有以下 3 種:1,大地坐標(biāo)(BLH)對(duì)平面直角坐標(biāo)(XYZ)得轉(zhuǎn)換;2,北京 54 對(duì)西安 80 及 WGS84 坐標(biāo)系得相互轉(zhuǎn)換;3,北京 54 對(duì)地方坐標(biāo)得轉(zhuǎn)換。

　常用得方法有參數(shù)法、四參數(shù)法與七參數(shù)法。

　大地坐標(biāo)(BLH)對(duì)平面直角坐標(biāo)(XYZ)得轉(zhuǎn)換 該類型得轉(zhuǎn)換常用于坐標(biāo)換帶計(jì)算！對(duì)于這種轉(zhuǎn)換應(yīng)先確定轉(zhuǎn)換參數(shù),即橢球參數(shù)、分帶標(biāo)準(zhǔn)(3 度,6 度)與中央子午線得經(jīng)度。橢球參數(shù)就就是指平面直角坐標(biāo)系采用什么樣得橢球基準(zhǔn),對(duì)應(yīng)有不同得長(zhǎng)短軸及扁率。對(duì)于中央子午線得確定有兩種方法,一就是根據(jù)帶號(hào)與中央子午線經(jīng)度得公式(3 度帶 L=3n, 6 度帶 L=6n-3)計(jì)算。在 3 度帶中就是取平面直角坐標(biāo)系中 Y 坐標(biāo)得前兩位乘以 3,即可得到對(duì)應(yīng)得中央子午線得經(jīng)度。另一種方法就是根據(jù)高斯-克呂格投影分帶各中央子午線與帶號(hào)得對(duì)應(yīng)關(guān)系圖表確定。

　確定參數(shù)之后,可以用軟件進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

　以下以坐標(biāo)轉(zhuǎn)換軟件 COORD GM 說(shuō)明如何將一組 6 度帶得 XYZ 坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為當(dāng)前坐標(biāo)系統(tǒng)下得(BLH)及 3 度帶得(XYZ)坐標(biāo)。

　已知點(diǎn) C1003 其 6 度帶得北京 54 坐標(biāo)為 X=3291807、790 米,Y=20673770、085 米 ,Z=111、145 米可知該點(diǎn) 6 度帶得中央子午線為 117 度,3 度帶為 120 度。

　首先打開 COORD GM,坐標(biāo)轉(zhuǎn)換→換帶計(jì)算。然后設(shè)置好轉(zhuǎn)換前后得中央子午線如圖設(shè)置轉(zhuǎn)換前中央子午線:

　 再在主界面上輸入相應(yīng)得坐標(biāo)值就可以輸出(BLH)及 3 度帶得(XYZ)坐標(biāo)。如圖:大地直角坐標(biāo)(BLH)

　 小結(jié):對(duì)于轉(zhuǎn)換點(diǎn)較多得情況可采取文件轉(zhuǎn)換得方法。由于該轉(zhuǎn)換在同一個(gè)橢球里完成所以就是嚴(yán)密得,高精度得。

　附坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 C 程序 坐標(biāo)正算程序 #include <stdio、h> #include <math、h> #define PI 3、141592653 #define E 0、006694379 #define a 6378137 int main() { double dd1,mm1,ss1,dd2,mm2,ss2,B,L,H,N;

　double X,Y,Z; printf("enter the dd1,mm1,ss1,dd2,mm2,ss2,H:"); scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&dd1,&mm1,&ss1,&dd2,&mm2,&ss2,&H); B=(dd1+mm1/60、0+ss1/3600、0)*PI/180、0; L=(dd2+mm2/60、0+ss2/3600、0)*PI/180、0; N=a/sqrt(1-E*(sin(B)*sin(B))); X=(N+H)*cos(B)*cos(L); Y=(N+H)*cos(B)*sin(L); Z=(N*(1-E)+H)*sin(B); printf("%lf\n%lf\n%lf\n",X,Y,Z); return 0; } 高斯正算程序 #include <stdio、h> #include <math、h> #define a 6378137 #define E1 0、013 #define E2 0、227 #define p 1 #define PI 3、149 main()

　{ double B,L,m0,m2,m4,m6,m8,X,a0,a2,a4,a6,a8,x,y,N,t,l; printf("enter the B,L:"); B=PI/6、0; L=PI*2、0/3、0; l=2、0*PI/180、0; m0=a*(1-E1); m2=3/2*E1*m0; m4=5/4*E1*m2; m6=7/6*E1*m4; m8=9/8*E1*m6; a0=m0+1/2*m2+3/8*m4+5/16*m6+35/128*m8; a2=1/2*m2+1/2*m4+15/32*m6+7/16*m8; a4=1/8*m4+3/16*m6+7/32*m8; a6=1/32*m6+1/16*m8; a8=1/128*m8; X=a0*B-1/2*a2*sin(2*B)+1/4*a4*sin(4*B)-1/6*a6*sin(6*B)+1/8*a8*sin(8*B); N=a/(sqrt(1-E1*sin(B)*sin(B))); t=tan(B); x=X+1/2*(N/(p*p))*sin(B)*cos(B)*l*l+1/24*N/(p*p*p*p)*sin(B)*cos(B)

　*cos(B)*cos(B)*(5-t*t+9*E2*cos(B)*cos(B))*l*l*l*l; y=N/p*cos(B)*l+1/6*N/(p*p*p)*cos(B)*cos(B)*cos(B)*(1-t*t+E2*cos(B)*cos(B))*l*l*l+1/120*N/(p*p*p*p*p)*cos(B)*cos(B)*cos(B)*cos(B)*cos(B)*(5-18*t*t+t*t*t*t)*l*l*l*l*l; printf("%lf\n%lf\n",x,y);return 0;

推薦訪問(wèn)： 測(cè)量 大地 實(shí)驗(yàn)