清華大學實驗報告 工程物理系工物 40

　錢心怡

　2014011775 實驗日期:2015 年 3 月 3 日 一. . 實驗名稱

　阻尼振動與受迫振動 二. . 實驗目得

　1、觀測阻尼振動,學習測量振動系統參數得基本方法

　2、研究受迫振動得頻幅特性與相頻特性,觀察共振現象

　 3、觀察不同阻尼對振動得影響 三. . 實驗原理

　1、阻尼振動

　 在轉動系統中,設其無阻尼時得固有角頻率為ω 0 ,并定義阻尼系數β其轉動得角度與時間得關系滿足如下方程

　解上述方程可得當系統處于弱阻尼狀態下時,即β<ω 0 時,θ與 t滿足如下關系

　解得阻尼振動角頻率為ω d = ,阻尼振動周期為 T d =

　同時可知 lnθ與 t 成線性關系,只要能通過實驗數據得到二者之間線性關系得系數,就可以進一步解得阻尼系數與阻尼比。

　 2、周期性外力作用下得受迫振動

　 當存在周期性外力作用時,振動系統滿足方程

　 θ與 t 滿足如下關系:

　該式中得第一項隨著時間 t 得增大逐漸趨于 0,因此經過足夠長時間后,系統在外力作用下達到平衡,第一項等于0,在該穩定狀態下,系統得θ與 t 滿足關系:

　其中

　; (θ∈(0,π))

　3、電機運動時得受迫振動 當波爾共振儀得長桿與連桿得長度遠大于偏心輪半徑時,當偏心輪電機勻速轉動時,設其角速度為ω,此時彈簧得支座就是彈簧受迫振動得外激勵源,擺輪轉角滿足以下方程:

　即為

　與受周期性外力矩時得運動方程相同,即有

　 可知,當ω=ω 0 時φ最大為 ,此時系統處于共振狀態。

　四. . 主要實驗儀器與實驗步驟

　1、實驗儀器 波爾共振儀主要由振動系統與提供外激勵得兩個部分組成。振動系統包括彈簧與擺輪。彈簧一端固定在搖桿上。擺輪周圍有一圈槽型缺口,其中有一個長缺口在平衡時對準光電門。右側得部分通過連桿向振動裝置提供外激勵,其周期可進行調節。上面得有機玻璃盤隨電機一起轉動。當擺輪轉到平衡位置時,閃光燈閃爍,照亮玻璃盤上得白色刻度線,其示數即為在外激勵下擺輪轉動時落后于電動機得相位。

　2、實驗步驟 (1)調整儀器 打開電源并斷開電機與閃光燈得開關。阻尼調至 0 檔。手動調整電機得偏心輪使其 0 標志線與 0 度刻線對齊。同時,調整連桿與搖桿使擺輪處于平衡位置。撥動擺輪使其偏離平衡位置 150 度至 180 度,松開后觀察擺輪自由擺動得情況,如衰減很慢則性能優良。

　(2)測量最小阻尼比ζ與固有角頻率ω 0

　 開關置于擺輪,阻尼開關置于0檔,撥動擺輪至偏轉約180度后松開,使之擺動。由大到小依次讀取顯示窗中得振幅;

　 將周期置于“10”位置按復位鈕啟動周期測量,停止時讀取數據,

　并立即按復位鈕啟動周期測量,記錄每次得值; (3)測量阻尼振動得振幅

　 將周期選擇位于位于“1”位置,阻尼開關置于 4 檔,撥動擺輪至偏轉至一定角度后松開,使之擺動。由大到小依次讀取顯示窗中得振幅;再次撥動擺輪使之擺動,依次讀取顯示窗中得周期值。測量不少于10 組數據;

　 將阻尼開關置于 5 檔,重復上述步驟;

　(4)測量受迫振動得周期與振幅

　 開啟電機開關,開關置于強迫力,周期選擇置于 1,將阻尼檔置于4檔,調節強迫力周期旋鈕以調節電機轉動得角頻率,在振幅與周期都達到穩定后,記錄下該頻率得強迫力下擺輪受迫振動得周期與振幅。并開啟閃光燈,兩次讀取閃光燈亮時有機玻璃轉盤上得讀數。調節電機頻率,重復上述步驟。至少測量 18 組數據,包括共振時得數據即有機玻璃盤讀數為 時得數據,在共振點附近應多測幾組; 五. . 數據處理

　1 1 、阻尼比, , 時間常數與品質因素

　(1)無阻尼時 由 Excel 函數擬合得 b=-0、007252,S b =3、3270

　所以得最終結果為

　 (2)阻尼檔為 4 時 b=-0、160715,S b =0、00362934

　所以得最終結果為

　-1

　(3)阻尼為 5 檔時

　b=-0、162253,S b =0、00974544

　所以得最終結果為

　 (3)受迫振動得相頻特性曲線與幅頻特性曲線 由曲線求得得ω 0 為 4、25s-1

　相對誤差 見表中 五. . 討論

　測量點得選取:由函數關系可知,越靠近共振點即ω=ω 0 處,θ m 與φ,所以應在共振點附近多選取一些點進行測量。

　六. . 思考題

　 1、周期測量位于擺輪時,當顯示窗中周期與振幅得示數都穩定時,受迫振動處于穩定狀態

　3、測得相位差,即閃光燈亮時有機玻璃盤上得讀數為 90 度時,達到共振。共振頻率與ω 0 近似相等,約為 4、25s-1

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