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2020年北京中考數(shù)學考試說明2篇

第一篇: 2020年北京中考數(shù)學考試說明

2015年理科數(shù)學

考試說明

制定《說明》既要有利于數(shù)學新課程的改革，又要發(fā)揮數(shù)學作為基礎學科的作用；既要重視考查考生對中學數(shù)學知識的掌握程度，又要注意考查考生 進入高等學校繼續(xù)學習的潛能；既要符合《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》和《普通高中課程方案（實驗）》的要求，符合教育部考試中心《大綱》的要求，符合本省（自治區(qū)、直轄市）普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試工作指導方案和普通高中課程改革試驗的實際情況，又要利用高考命題的導向功能，推動新課程的課堂教學改革。

Ⅰ．命題指導思想

1．普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試，是由合格的高中畢業(yè)生和具有同等學力的考生參加的選拔性考試．

2．命題注重考查考生的數(shù)學基礎知識、基本技能和數(shù)學思想方法，考查考生對數(shù)學本質的理解水平，體現(xiàn)課程標準對知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀等目標要求．

3．命題注重試題的創(chuàng)新性、多樣性和選擇性，具有一定的探究性和開放性．既要考查考生的共同基礎，又要滿足不同考生的選擇需求．合理分配必考和選考內(nèi)容的比例，對選考內(nèi)容的命題應做到各選考專題的試題分值相等，力求難度均衡．

4．試卷應具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當?shù)碾y度．

Ⅱ．考試形式與試卷結構

一、考試形式

考試采用閉卷、筆試形式．全卷滿分為150分，考試 時間為120分鐘．

二、試卷結構

全卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．

第Ⅰ卷為12個選擇題，全部為必考內(nèi)容．第Ⅱ卷為非選擇題，分為必考和選考兩部分．必考部分題由4個填空題和5個解答題組成；選考部分由選修系列4的“幾何證明選講”、“坐標系與參數(shù)方程”、“不等式選講”各命制1個解答題，考生從3題中任選1題作答，若多做，則按所做的第一題給分．

1．試題類型

試題分為選擇題、填空題和解答題三種題型．選擇題是四選一型的單項選擇題；填空題只要求直接填寫結果，不必寫出計算或推證過程；解答題包括計算題、證明題，解答題要寫出文字說明、演算步驟或推證過程．三種題型分數(shù)的百分比約為：選擇題40%左右，填空題10%左右，解答題50%左右．

2．難度控制

試題按其難度分為容易題、中等難度題和難題．難度在0.7以上的試題為容易題，難度為0.4—0.7的試題是中等難度題，難度在0.4以下的試題界定為難題．三種難度的試題應控制合適的分值比例，試卷總體難度適中．

Ⅲ．考核目標與要求

一、知識要求

知識是指《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》所規(guī)定的必修課程、選修課程系列1和系列4中的數(shù)學概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學思想方法，還包括按照一定程序與步驟進行運算，處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能.

對知識的要求由低到高分為三個層次，依次是知道（了解、模仿）、理解（獨立操作）、掌握（運用、遷移），且高一級的層次要求包括低一級的層次要求．

1．知道（了解、模仿）：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知道這一知識內(nèi)容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能（或會）在有關的問題中識別和認識它.

這一層次所涉及的主要行為動詞有：了解，知道、識別，模仿，會求、會解等.

2．理解（獨立操作）：要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的理性認識，知道知識間的邏輯關系，能夠對所列知識作正確的描述說明并用數(shù)學語言表達，能夠利用所學的知識內(nèi)容對有關問題作比較、判別、討論，具備利用所學知識解決簡單問題的能力.

這一層次所涉及的主要行為動詞有：描述，說明，表達、表示，推測、想象，比較、判別、判斷，初步應用等.

3．掌握（運用、遷移）：要求能夠對所列的知識內(nèi)容能夠推導證明，利用所學知識對問題能夠進行分析、研究、討論，并且加以解決.

這一層次所涉及的主要行為動詞有：掌握、導出、分析，推導、證明，研究、討論、運用、解決問題等.

二、能力要求

能力是指空間想像能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應用意識和創(chuàng)新意識.

1．空間想像能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系；能對圖形進行分解、組合；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質.

2．抽象概括能力：對具體的、生動的實例，在抽象概括的過程中，發(fā)現(xiàn)研究對象的本質；從給定的大量信息材料中，概括出一些結論，并能應用于解決問題或作出新的判斷.

3．推理論證能力：根據(jù)已知的事實和已獲得的正確數(shù)學命題，論證某一數(shù)學命題真實性的初步的推理能力．推理包括合情推理和演繹推理，論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法．一般運用合情推理進行猜想，再運用演繹推理進行證明.

4．運算求解能力：會根據(jù)法則、公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問題的條件，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算.

5．數(shù)據(jù)處理能力：會收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有用的信息，并作出判斷．數(shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計或統(tǒng)計案例中的方法對數(shù)據(jù)進行整理、分析，并解決給定的實際問題.

6．應用意識：能綜合應用所學數(shù)學知識、 思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學問題；能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型；應用相關的數(shù)學方法解決問題并加以驗證，并能用數(shù)學語言正確地表達和說明.應用的主要過程是依據(jù)現(xiàn)實的生活背景，提煉相關的數(shù)量關系，將現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學問題，構造數(shù)學模型，并加以解決.

7．創(chuàng)新意識：能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，綜合與靈活地應用所學的數(shù)學知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題．創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現(xiàn).對數(shù)學問題的“觀察、猜測、抽象、概括、證明”，是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑，對數(shù)學知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識也就越強.

三、個性品質要求

個性品質是指考生個體的情感、態(tài)度和價值觀.要求考生具有一定的數(shù)學視野，認識數(shù)學的科學價值和人文價值，崇尚數(shù)學的理性精神，形成審慎的思維習慣，體會數(shù)學的美學意義.

要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時間，以實事求是的科學態(tài)度解答試題，樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神.

四、考查要求

數(shù)學學科的系統(tǒng)性和嚴密性決定了數(shù)學知識之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，包括各部分知識在各自發(fā)展過程中的縱向聯(lián)系和各部分知識之間的橫向聯(lián)系，要善于從本質上抓住這些聯(lián)系，進而通過分類、梳理、綜合，構建數(shù)學試卷的框架結構．對數(shù)學基礎知識的考查，要求既全面又要突出重點，對于支撐學科知識體系的重點內(nèi)容，要占有較大的 比例，構成數(shù)學試卷的主體，注重學科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面.要從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網(wǎng)絡交匯點設計試題，使對數(shù)學基礎知識的考查達到必要的深度.

數(shù)學思想和方法是數(shù)學知識在更高層次上的抽象和概括，蘊涵在數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展和應用的過程中，能夠遷移并廣泛用于相關學科和社會生活．因此，對數(shù)學思想和方法的考查必然要與數(shù)學知識的考查結合進行，通過對數(shù)學知識的考查，反映考生對數(shù)學思想和方法理解和掌握的程度．考查時要從學科整體意義和思想價值立意，要有明確的目的，加強針對性，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對中學數(shù)學知識中所蘊涵的數(shù)學思想和方法的掌握程度．

數(shù)學是一門思維的科學，是培養(yǎng)理性思維的重要載體，通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表達、運算推理、演繹證明和模式構建等諸方面，對客觀事物中的數(shù)量關系和數(shù)學模式作出思考和判斷，形成和發(fā)展理性思維，構成數(shù)學能力的主題．對能力的考查，強調(diào)“以能力立意”，就是以數(shù)學知識為載體，從問題入手，把握學科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學觀點組織材料．對知識的考查側重于理解和應用，尤其是綜合和靈活的應用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度以及進一步學習的潛能．

對能力的考查，以思維能力為核心．全面考查各種能力，強調(diào)綜合性、應用性，切合學生實際．運算能力是思維能力和運算技能的結合，它不僅包括數(shù)的運算，還包括式的運算，對考生運算能力的考查主要是對算理合邏輯推理的考查，以含字母的式的運算為主．空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力，考查時注意與推理相結合．實踐能力在考試中表現(xiàn)為解答應用問題，考查的重點是客觀事物的數(shù)學化，這個過程主要是依據(jù)現(xiàn)實的生活背景，提煉相關的數(shù)量關系，構造數(shù)學模型，將現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學問題，并加以解決．命題時要堅持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，要把握好提出問題所涉及的數(shù)學知識和方法的深度和廣度，要結合中學數(shù)學教學的實際，讓數(shù)學應用問題的難度更加符合考生的水平，引導考試自覺地置身于現(xiàn)實社會的大環(huán)境中，關心自己身邊的數(shù)學問題，促使學生在學習和實踐中形成和發(fā)展數(shù)學應用的意識．

創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力是理想思維的高層次表現(xiàn)．在數(shù)學的學習和研究過程中，知識的遷移、組合、融會的程度越高，展示能力的區(qū)域就越寬泛，顯現(xiàn)出的創(chuàng)造意識也就越強．命題時要注意試題的多樣性，涉及考查數(shù)學主體內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學素質的題目，反映數(shù)、形運動變化的題目，研究型、探索型或開放型的題目，讓考生獨立思考，自主探索，發(fā)揮主觀能動性，探究問題的本質，尋求合適的解題工具，梳理解題程序，為考生展現(xiàn)創(chuàng)新意識、發(fā)揮創(chuàng)造能力創(chuàng)設廣闊的空間．

Ⅳ、考試范圍與要求

（一）必考內(nèi)容與要求

1．集合

（1）集合的含義與表示

① 了解集合的含義、元素與集合的屬于關系.

② 能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題.

（2）集合間的基本關系

① 理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.

② 在具體情境中，了解全集與空集的含義.

（3）集合的基本運算

① 理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集.

② 理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.

③ 能使用韋恩（Venn）圖表達集合間的基本關系及集合的基本運算.

2 ．函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ

（1）函數(shù)

① 了解構成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.

② 在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎㄈ鐖D像法、列表法、解析法）表示函數(shù).

③ 了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用（函數(shù)分段不超過三段）.

④ 理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（小）值及其幾何意義；了解函數(shù)奇偶性的含義.

⑤ 會運用基本初等函數(shù)的圖像分析函數(shù)的性質.

（2）指數(shù)函數(shù)

① 了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景.

② 理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算.

③ 理解指數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點，會畫底數(shù)為2,3,10,1/2，1/3的指數(shù)函數(shù)的圖像.

④ 體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.

（3）對數(shù)函數(shù)

① 理解對數(shù)的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用.

② 理解對數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點，會畫 底數(shù)為2,10，1/2的對數(shù)函數(shù)的圖像.

③ 體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；

④ 了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).

（4）冪函數(shù)

① 了解冪函數(shù)的概念.

② 結合函數(shù)的圖像，了解它們的變化情況.

（5）函數(shù)與方程

結合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù).

（6）函數(shù)模型及其應用

① 了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長特征，結合具體實例體會直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.

② 了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應用.

3．立體幾何初步

（1）空間幾何體

① 認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結構.

② 能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二側法畫出它們的直觀圖.

③ 會用平行投影與中心投影兩種方法，畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.

④ 了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式.

（2）點、直線、平面之間的位置關系

① 理解空間直線、平面位置關系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.

◆公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點在此平面內(nèi).

◆公理2：過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面.

◆公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.

◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

◆定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補.

② 以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定定理.

理解以下判定定理.

◆如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.

◆如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行.

◆如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直.

◆如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直.

理解以下性質定理，并能夠證明.

◆如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過該直線的任一個平面與此平面的交線和該直線平行.

◆如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行.

◆垂直于同一個平面的 兩條直線平行.

◆如果兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直.

③ 能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間圖形的位置關系的簡單命題.

4．平面解析幾何初步

（1）直線與方程

① 在平面直角坐標系中，結合具體圖形，確定直線位置的幾何要素.

② 理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式.

③ 能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.

④ 掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形 式（點斜式、兩點式及一般式），了解斜截式與一次函數(shù)的關系.

⑤ 能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標.

⑥ 掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.

（2）圓與方程

① 掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程.

② 能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關系；能根據(jù)給定兩個圓的方程，判斷兩圓的位置關系.

③ 能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.

④ 初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.

（3）空間直角坐標系

① 了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標表示點的位置.

② 會簡單應用空間兩點間的距離公式.

5．算法初步

（1）算法的含義、程序框圖

① 了解算法的含義，了解算法的思想.

② 理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環(huán).

（2）基本算法語句

了解幾種基本算法語句――輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義.

6．統(tǒng)計

（1）隨機抽樣

① 理解隨機抽樣的必要性和重要性.

② 會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.

（2）用樣本估計總體

① 了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點.

② 理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標準差.

③ 能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標準差），并給出合理的解釋.

④ 會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想.

⑤ 會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題.

（3）變量的相關性

① 會做兩個有關聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖，并利用散點圖認識變量間的相關關系.

② 了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式 建立線性回歸方程（線性回歸方程系數(shù)公式不要求記憶）.

7．概率

（1）事件與概率

① 了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別.

② 了解兩個互斥事件的概率加法公式.

（2）古典概型

① 理解古典概型及其概率計算公式.

② 會計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.

（3）隨機數(shù)與幾何概型

①了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率.

②了解幾何概型的意義.

8．基本初等函數(shù)Ⅱ（三角函數(shù)）

（1）任意角的概念、弧度制

① 了解任意角的概念和弧度制的概念.

② 能進行弧度與角度的互化.

（2）三角函數(shù)

①理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義.

②能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導出，的正弦、余弦、正切的誘導公式，能畫出，的圖像，了解三角函數(shù)的周期性.

③理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間的性質（如單調(diào)性、最大值和最小值以及與x軸交點等），理解正切函數(shù)在區(qū)間（）的單調(diào)性.

④理解同角三角函數(shù)的基本關系式：

⑤了解函數(shù)的物理意義；能畫出的圖像，了解參數(shù)A、ω、對函數(shù)圖象變化的影響.

⑥會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，.

9．平面向量

（1）平面向量的實際背景及基本概念

①了解向量的實際背景.

②理解平面向量的概念和兩個向量相等的含義.

③理解向量的幾何表示.

（2）向量的線性運算

① 掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義.

② 掌握向量數(shù)乘的運算及其意義，理解兩個向量共線的含義.

③ 了解向量線性運算的性質及其幾何意義.

（3）平面向量的基本定理及坐標表示

① 了解平面向量的基本定理及其意義.

② 掌握平面向量的正交分解及其坐標表示.

③ 會用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算.

④ 理解用坐標表示的平面向量共線的條件.

（4）平面向量的數(shù)量積

① 理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義.

② 了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關系.

③ 掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算.

④ 能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系.

（5）向量的應用

①會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題.

②會用向量方法 解決簡單的力學問題與其他一些實際問題.

10．三角恒等變換

（1）兩角和與差的三角函數(shù)公式

① 會用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式.

② 會用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦、正切公式.

③ 會用兩角差的余弦公式導出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.

（2）簡單的三角恒等變換

能運用上述公式進行簡單的恒等變換（包括導出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶）.

11．解三角形

(1)正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.

(2) 應用

能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題.

12．數(shù)列

(1)數(shù)列的概念和簡單表示法

①了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項公式）.

②了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).

（2）等差數(shù)列、等比數(shù)列

① 理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.

② 掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式.

③ 能在具體的問題情境中，識別數(shù)列的等差關系或等比關系，并能用有關知識解決相應的問題.

④ 了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系.

13．不等式

（1）不等關系

了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關系，了解不等式（組）的實際背景.

（2）一元二次不等式

① 會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.

② 通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.

③ 會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖.

（3）二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題

① 會從實際情境中抽象出二元一次不等式組.

② 了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.

③ 會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決.

（4）基本不等式：

① 了解基本不等式的證明過程.

② 會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題.

14．常用邏輯用語

① 理解命題的概念.

②了解“若p，則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系.

③ 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.

④了解邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”的含義.

⑤ 理解全稱量詞與存在量詞的意義.

⑥ 能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.

15．圓錐曲線與方程

① 了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。

②掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標準方程和簡單幾何性質（范圍、對稱性、頂點、離心率）.

③了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道其簡單的幾何性質（范圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線）.

④了解曲線與方程的對應關系

⑤理解數(shù)形結合的思想.

了解圓錐曲線的簡單應用.

16.空間向量與立體幾何

了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示.

掌握空間向量的線性運算及其坐標表示.

掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標表示，能用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直.

理解直線的方向向量與平面的法向量.

能用向量語言表述線線、線面、面面的平行和垂直關系.

能用向量方法證明有關直線和平面位置關系的一些定理（包括三垂線定理）.

能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計算問題，了解向量方法在研究幾何問題中的應用.

17．導數(shù)及其應用

① 了解導數(shù)概念的實際背景.

② 通過函數(shù)圖像直觀理解導數(shù)的幾何意義.

③ 能根據(jù)導數(shù)定義求函數(shù)（為常數(shù)）、、、、、的導數(shù).

④ 能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)，并了解復合函數(shù)的求導法則，能求簡單復合函數(shù)（僅限于形如的復合函數(shù)）的導數(shù).

常見基本初等函數(shù)的導數(shù)公式：

（為常數(shù)）；，

； ；

；；

；

·常用的導數(shù)運算法則：

·法則1

·法則2

·法則3

⑤ 了解函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)的關系；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）.

⑥ 了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（其中多項式 函數(shù)一般不超過三次）；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）.

⑦會利用導數(shù)解決實際問題.

18．推理與證明

了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用.

了解演繹推理的含義，了解合情推理和演繹推理的聯(lián)系和差異；掌握演繹推理的“三段論”，能運“三段論”進行一些簡單的演繹推理.

了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點.

了解反證法的思考過程和特點.

了解數(shù)學歸納法的原理，能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題.

19．數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入

理解復數(shù)的基本概念，理解復數(shù)相等的充要條件.

了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；能將代數(shù)形式的復數(shù)在復平面上用點或向量表示，并能將復平面上的點或向量所對應的復數(shù)用代數(shù)形式表示.

能進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算，了解兩個具體復數(shù)相加、相減的幾何意義．

20．計數(shù)原理

理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，能正確區(qū)分“類”和“步”，并能利用兩個原理解決一些簡單的實際問題．

理解排列的概念及排列數(shù)公式，并能利用公式解決一些簡單的實際問題.

理解組合的概念及組合數(shù)公式，并能利用公式解決一些簡單的實際問題.

會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題.

21．概率與統(tǒng)計

理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，認識分布列刻畫隨機現(xiàn)象的重要性，會求某些取有限個值的離散型隨機變量的分布列.

了解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單的應用.

了解條件概率的概念，了解兩個事件相互獨立的概念，理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題.

理解取有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念，會求簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能利用離散型隨機變量的均值、方差概念解決一些簡單問題.

借助直觀直方圖認識正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.

了解回歸的基本思想、方法及其簡單應用.

了解獨立性檢驗的思想、方法及其 初步應用.

（二）選考內(nèi)容與要求

1．幾何證明選講

（1）理解相似三角形定義性質，了解平行截割定理.

（2）會證明和應用以下定理：①直角三角形射影定理；②圓周角定理；③圓的切線判定定理與性質定理；④相交弦定理；⑤圓內(nèi) 接四邊形的性質定理與判定定理；⑥切割線定理.

2.坐標系與參數(shù)方程

① 了解坐標系的作用，了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.

② 了解極坐標的基本概念，會在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，能進行極坐標和直角坐標的互化.③ 能在極坐標系中給出簡單圖形表示極坐標方程.

④了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.

⑤ 能選擇適當參數(shù)寫出直線、圓和橢圓參數(shù)方程.

3．不等式選講

① 理解絕對值的幾何意義，并了解下列不等式成立的幾何意義及取等號的條件：

　　|a+b|≤|a|+|b| 　　(a,b∈R);

　　|a-b|≤|a-c|+|c-b|　　(a,b∈R).

②會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：

　　|ax+b|≤c；|ax+b|≥c；|x-a|+|x-b|≥c.

③通過一些簡單問題了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法.

第二篇: 2020年北京中考數(shù)學考試說明

2020年北京中考數(shù)學《考試說明》出爐

2019年北京市中考數(shù)學學科《考試說明》（以下簡稱“2019年《考試說明》”）確定了《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》規(guī)定的“課程目標”與“課程內(nèi)容”為考試范圍，明確了“考查目標與要求”和“考試內(nèi)容的知識要求層次”，通過闡述“試卷的內(nèi)容、題型及分數(shù)分配”體現(xiàn)了2019年中考數(shù)學學科的試卷結構，通過調(diào)整“參考樣題”體現(xiàn)了近幾年命題指導思想和考試內(nèi)容改革成果。

1、調(diào)整部分考試內(nèi)容的知識層次要求

依據(jù)《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》的課程內(nèi)容要求，對“考試內(nèi)容的知識層次要求”進行優(yōu)化，體現(xiàn)出知識結構體系的整體性與內(nèi)在聯(lián)系。例如，將“數(shù)軸”的A級要求調(diào)整到“實數(shù)”的A級要求，B級要求調(diào)整到“有理數(shù)”的B級要求；將“科學記數(shù)法和近似數(shù)”的A級要求“會用科學記數(shù)法表示數(shù)”調(diào)整到“整式”的A級要求等。

2、更換部分參考樣題

“參考樣題”體現(xiàn)了近幾年中考數(shù)學學科試題的命制思想。用較好地體現(xiàn)學科改革方向的試題對原樣題進行替換，使“參考樣題”能更好地體現(xiàn)學科本質，貼近社會、貼近學生生活，凸顯基礎性、綜合性、實踐性和創(chuàng)新性的要求，引導學生積極思考，體現(xiàn)能力培養(yǎng)和價值觀教育。

（1）關注四基要求體現(xiàn)數(shù)學基礎

《義務教育數(shù)學課程標準（2011版）》指出：“通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。”在調(diào)整樣題過程中，注重體現(xiàn)數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率等基礎知識，突出對基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗考查的體現(xiàn)。例如，將2018年中考數(shù)學卷第17題編入2019年《考試說明》中。

（2）關注教學過程體現(xiàn)數(shù)學本質

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“數(shù)學教學的重要目標之一是讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學思想。”在調(diào)整樣題過程中，注重關注學生的數(shù)學學習完整過程，體現(xiàn)學生日常學習積累的活動經(jīng)驗。例如，將2018年中考數(shù)學卷第24、25題編入2019年《考試說明》中。

（3）關注實踐能力體現(xiàn)應用價值

現(xiàn)實生活中蘊含著大量與數(shù)學有關的問題，通過建立數(shù)學模型用數(shù)學的方法解決現(xiàn)實問題，體現(xiàn)了數(shù)學的應用價值。在調(diào)整樣題過程中，擴大選材范圍，加強與學生生活實際的聯(lián)系，貼近生活，注重體現(xiàn)學生知識運用能力和實踐能力，考查學生做事能力。例如，將2018年中考數(shù)學卷第14、15題編入2019年《考試說明》中。

2019-2020學年數(shù)學中考模擬試卷

一、選擇題

1．如圖，在平面直角坐標系中，點A，C在x軸上，點C的坐標為（﹣1，0），AC=2．將Rt△ABC先繞點C順時針旋轉90°，再向右平移3個單位長度，則變換后點A的對應點坐標是（　　）

A.（2，2） B.（1，2） C.（﹣1，2） D.（2，﹣1）

2．新中國成立70年以來，中國鐵路營業(yè)里程由52000公里增長到131000公里，將數(shù)據(jù)131000用科學記數(shù)法表示為（　　）

A．13.1×105 B．13.1×104 C．1.31×106 D．1.31×105

3．下列標志中，是中心對稱圖形的是（　　）

A. B. C. D.

4．如圖，四邊形ACBD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB是⊙O的直徑，點E是DB延長線上的一點，且∠DCE＝90°，DC與AB交于點G．當BA平分∠DBC時，的值為（　　）

A． B． C．- D．

5．一個整數(shù)8150…0用科學記數(shù)法表示為8.15×1010，則原數(shù)中“0”的個數(shù)為(　　)

A．7 B．8 C．9 D．10

6．下列圖形，是軸對稱圖形的是（ ）

A． B． C． D．

7．如圖，直線AB：y＝x＋1分別與x軸、y軸交于點A、B，直線CD： y＝x＋b分別與x軸、y軸交于點C、D．直線AB與CD相交于點P，已知S△ABD＝4，則點P的坐標是 ( )

A．(3，4) B．(8，5) C．(4，3) D．(，)

8．在同一直角坐標系中，函數(shù)和函數(shù)(m是常數(shù)，且)的圖象可能是( )

A． B．

C． D．

9．如圖，在菱形ABOC中，∠ABO＝120°，它的一個頂點C在反比例函數(shù)的圖象上，若將菱形向下平移2個單位，點A恰好落在函數(shù)圖象上，則該反比函數(shù)的表達式為（　　）

A． B． C． D．

10．在﹣3，﹣1，1，3四個數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（　　）

A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3

11．在一次愛心捐款活動中，學校數(shù)學社團 10 名同學積極捐款，捐款情況如下表所示，關于這 10 名同學捐款數(shù)描述不正確的是（ ）

A．眾數(shù)是 30 B．中位數(shù)是 30 C．方差是 260 D．平均數(shù)是 30

12．要組織一次羽毛球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排天，每天安排場比賽，設比賽組織者應邀請個隊參賽，則滿足的關系式為( )

A． B．

C． D．

二、填空題

13．如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，tanD＝，點E在BC上運動（不與B，C重合），將四邊形AECD沿直線AE翻折后，點C落在C′處，點D′落在D處，C′D′與AB交于點F，當C′D"⊥AB時，CE長為_____．

14．已知a2+1=3a，則代數(shù)式a+的值為　　．

15．因式分解：m2﹣4n2＝_____．

16．如圖，AD∥BC，AB⊥BC于點B，AD＝4，將CD繞點D逆時針旋轉90°至DE，連接AE、CE，若△ADE的面積為6，則BC＝_____．

17．古希臘數(shù)學家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數(shù)，其中1是第一個三角形數(shù)，3是第2個三角形數(shù)，6是第3個三角形數(shù)，…依此類推，那么第 個三角形數(shù)是55，第n個三角形 數(shù)是 ．

18．若，則的值等于_______．

三、解答題

19．如圖所示，P是⊙O外一點，PA是⊙的切線，A是切點，B是⊙O上一點，且PA＝PB，連接AO、BO、AB，并延長BO與切線PA相交于點Q．

（1）求證：PB是⊙O的切線；

（2）求證：AQ?PQ＝BQ?OQ；

（3）設∠P＝α，若tanɑ＝，AQ＝3，求AB的長．

20．閱讀下列材料，并解決相關的問題

按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，排在第一位的數(shù)稱為第1項，記為a1，依此類推，排在第n位的數(shù)稱為第n項，記an，一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差用字母d表示，如數(shù)列1，3，5，7，9…為等差數(shù)列，其中a1＝1，d＝2

（1）等差數(shù)列1，6，11，16…公差d為　 　，第11項是　 　．

（2）若一個等差數(shù)列的公差為d＝3，第2項為10，求第1項a1和第n項an（用含n的表達式表示）．

21．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF＝BD，連接BF．

（1）求證：BD＝CD；

（2）不在原圖添加字母和線段，對△ABC只加一個條件使得四邊形AFBD是菱形，寫出添加條件并說明理由.

22．先化簡，再求值：，其中x＝﹣2．

23．（1）計算：

（2）解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．

24．某市開展“美麗家鄉(xiāng)，創(chuàng)衛(wèi)同行”活動，某校倡議學生利用雙休日參加義務勞動，為了解同學們勞動情況，學校隨機調(diào)查了部分同學的勞動時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

（Ⅰ）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為 ，圖①中的值是 ；

（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

25．已知拋物線y＝ax2+bx+2經(jīng)過A（﹣1，0），B（2，0），C三點．直線y＝mx+交拋物線于A，Q兩點，點P是拋物線上直線AQ上方的一個動點，作PF⊥x軸，垂足為F，交AQ于點N．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖①，當點P運動到什么位置時，線段PN＝2NF，求出此時點P的坐標；

（3）如圖②，線段AC的垂直平分線交x軸于點E，垂足為D，點M為拋物線的頂點，在直線DE上是否存在一點G，使△CMG的周長最小？若存在，請求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．

【參考答案】***

一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

B

A

B

C

B

D

B

C

C

B

二、填空題

13．

14．3

15．（m+2n）（m﹣2n）

16．7

17． .

18．1

三、解答題

19．（1）證明見解析（2）證明見解析（3）

【解析】

【分析】

（1）易證△PAO≌△PBO（SSS），根據(jù)全等三角形的性質結合切線的性質，即可得出∠PBO＝90°，進而即可證出PB是⊙O的切線；

（2）根據(jù)同角的補角相等可得出∠AOQ＝∠APB，根據(jù)等腰三角形及全等三角形的性質可得出∠ABQ＝∠OPQ，結合∠AQB＝∠OQP即可證出△QAB∽△QOP，根據(jù)相似三角形的性質可得出，即AQ?PQ＝BQ?OQ；

（3）設AB與PO交于點E，則AE⊥PO，通過解直角三角形可求出OA的長度，結合（2）的結論可得出PQ的長度，利用勾股定理可得出PO的長度，利用面積法即可得出AE的長度，進而即可求出AB的長度．

【詳解】

（1）證明：在△PAO和△PBO中， ，

∴△PAO≌△PBO（SSS），

∴∠PBO＝∠PAO．

∵PA是⊙的切線，A是切點，

∴∠PAO＝90°，

∴∠PBO＝90°，

∴PB是⊙O的切線．

（2）證明：∵∠APB+∠PAO+∠AOB+PBO＝360°，

∴∠APB+∠AOB＝180°．

又∵∠AOQ+∠AOB＝180°，

∴∠AOQ＝∠APB．

∵OA＝OB，

∴∠ABQ＝∠BAO＝∠AOQ．

∵△PAO≌△PBO，

∴∠OPQ＝∠OPB＝∠APB，

∴∠ABQ＝∠OPQ．

又∵∠AQB＝∠OQP，

∴△QAB∽△QOP，

∴，即AQ?PQ＝BQ?OQ．

（3）解：設AB與PO交于點E，則AE⊥PO，如圖所示．

∵∠AOQ＝∠APB，

∴tan∠AOQ＝．

在Rt△OAQ中，∠OAQ＝90°，tan∠AOQ＝，AQ＝3，

∴AO＝4，OQ＝ ，

∴BQ＝BO+OQ＝9．

∵AQ?PQ＝BQ?OQ，

∴PQ＝15，

∴PA＝PQ﹣AQ＝12，

∴PO＝ ．

由面積法可知：AE＝，

∴AB＝2AE＝ ．

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、切線的判定與性質、三角形的面積以及解直角三角形，解題的關鍵是：（1）利用全等三角形的性質找出∠PBO＝∠PAO＝90°；（2）根據(jù)相似三角形的判定定理找出△QAB∽△QOP；（3）利用面積法求出AE的長度．

20．（1）5，51；（2）an＝3n+4．

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)定義直接計算即可；
（2）由a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d…可知：序列號n比d的系數(shù)小1，故：an=a1+（n-1）d．

【詳解】

（1）如果一個數(shù)列a1，a2，a3，a4，…是等差數(shù)列，且公差為d，

那么根據(jù)定義可得到：a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，……an﹣an﹣1＝d，

所以a2＝a1+d，a3＝a2+d＝a1+2d，a4＝a1+3d，……

由此可得an＝a1+（n﹣1）d（用a1和d的代數(shù)式表示）；

由此可得：d＝6﹣1＝5，第11項是：1+10×5＝51，

故答案為：5，51；

（2）由題意得：a1＝10﹣3＝7，

由（1）得：an＝a1+（n﹣1）d＝7+3（n﹣1）＝3n+4．

【點睛】

本題考查數(shù)字的變化類，解題的關鍵是明確題意，知道什么是等差數(shù)列，會用等差數(shù)列解決問題．

21．(1)

【解析】

【分析】

（1）由AF與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，再一對對頂角相等，且由E為AD的中點，得到AE=DE，利用AAS得到三角形AFE與三角形DCE全等，利用全等三角形的對應邊相等即可得證；

（2）根據(jù)“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”進行判斷即可.

【詳解】

（1）∵AF∥BC

∴∠AFE＝∠DCE

∵E是AD的中點

∴AE＝DE??????????????????????????????

在△AFE和△DCE中，

∴△AFE≌△DCE（AAS），

∴AF＝CD，

∵AF＝BD

∴BD＝CD；

（2）當△ABC滿足：∠BAC＝90°時，四邊形AFBD菱形，

理由如下：

∵AF∥BD，AF＝BD，

∴四邊形AFBD是平行四邊形，

∵∠BAC＝90°，BD＝CD，

∴BD＝AD，

∴平行四邊形AFBD是菱形．

【點睛】

此題考查了全等三角形的判定與性質，以及矩形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．

22．

【解析】

【分析】

先把分式化簡，再把數(shù)代入求值．

【詳解】

原式＝

=

＝

＝﹣（x+2），

當x＝時，原式＝．

【點睛】

此題考查分式的加法，關鍵是尋找最簡公分母，也要注意符號的處理．

23．（1）；（2）0，1，2.

【解析】

【分析】

（1）本題涉及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果

（2）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后再找出整數(shù)解即可

【詳解】

解：（1）原式＝2﹣2× ，

＝7﹣．

（2） ，

解不等式①得：x≤2，

解不等式②得：x＞﹣1，

∴不等式組的解集是：﹣1＜x≤2．

故不等式組的整數(shù)解是：0，1，2．

【點睛】

此題考查零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握運算法則是解題關鍵

24．（Ⅰ）；（Ⅱ）平均數(shù)是1.32，眾數(shù)是1.5，中位數(shù)是1.5

【解析】

【分析】

（Ⅰ）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，用1h對應的人數(shù)除以對應的百分比即可求解；用0.5h對應的人數(shù)除以總人數(shù)即可求解

（Ⅱ）利用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別求解即可

【詳解】

（Ⅰ）學生人數(shù)=；m%=12/100=12%，即m=12；

（Ⅱ）觀察條形統(tǒng)計圖，

∵，

∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.32.

∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，1.5出現(xiàn)了40次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.5.

∵將這組樣本數(shù)據(jù)按照有小到大 的順序排列，其中處于中間位置的兩個數(shù)都是1.5，有，

∴這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.5.

【點睛】

此題主要考查利用統(tǒng)計圖表解決簡單的實際問題

25．（1）y＝﹣x2+x+2；（2）點P的坐標為（，）；（3）在直線DE上存在一點G，使△CMG的周長最小，此時G（﹣，）．

【解析】

【分析】

（1）將點A和點B的坐標代入拋物線的解析式得到關于b、c的方程組，然后求得a，b的值，從而得到問題的答案；

（2）把A（﹣1，0）代入y＝mx+ 求得m的值，可得到直線AQ的解析式，設點P的橫坐標為n，則P（n，﹣n2+n+2），N（n， n+），F(xiàn)（n，0），

然后用含n的式子表示出PN、NF的長，然后依據(jù)PN＝2NF列方程求解即可；

（3）連結AM交直線DE與點G，連結CG、CM此時，△CMG的周長最小，先求得點M的坐標，然后求得AM和DE的解析式，最后在求得兩直線的交點坐標即可．

【詳解】

（1）∵拋物線y＝ax2+bx+2經(jīng)過A（﹣1，0），B（2，0），

∴將點A和點B的坐標代入得： ，解得a＝﹣1，b＝1，

∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+x+2．

（2）直線y＝mx+交拋物線與A、Q兩點，把A（﹣1，0）代入解析式得：m＝，

∴直線AQ的解析式為y＝x+．

設點P的橫坐標為n，則P（n，﹣n2+n+2），N（n， n+），F(xiàn)（n，0），

∴PN＝﹣n2+n+2﹣（n+）＝﹣n2+n+ ，NF＝n+．

∵PN＝2NF，即﹣n2+n+＝2×（n+），解得：n＝﹣1或．

當n＝﹣1時，點P與點A重合，不符合題意舍去．

∴點P的坐標為（，）．

（3）∵y＝﹣x2+x+2，＝﹣（x﹣）2+，

∴M（，）．

如圖所示，連結AM交直線DE與點G，連結CG、CM此時，△CMG的周長最小．

設直線AM的函數(shù)解析式為y＝kx+b，且過A（﹣1，0），M（，）．

根據(jù)題意得： ，解得 ．

∴直線AM的函數(shù)解析式為y＝x+．

∵D為AC的中點，

∴D（﹣，1）．

設直線AC的解析式為y＝kx+2，將點A的坐標代入得：﹣k+2＝0，解得k＝2，

∴AC的解析式為y＝2x+2．

設直線DE的解析式為y＝﹣x+c，將點D的坐標代入得： +c＝1，解得c＝，

∴直線DE的解析式為y＝﹣x+．

將y＝﹣x+ 與y＝x+聯(lián)立，解得：x＝﹣ ，y＝ ．

∴在直線DE上存在一點G，使△CMG的周長最小，此時G（﹣，）．

【點睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用，解答本題主要應用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質，用含n的式子表示出PN、NF的長是解答問題（2）的關鍵；明確相互垂直的兩直線的一次項系數(shù)乘積為﹣1是解答問題（3）的關鍵．

2019-2020學年數(shù)學中考模擬試卷

一、選擇題

1．把函數(shù)向上平移3個單位，下列在該平移后的直線上的點是( )

A. B. C. D.

2．有以下三種說法：①一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是唯一的 ②一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的平均數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) ③極差與方差都反映數(shù)據(jù)的波動，所以對于兩組數(shù)據(jù)，極差大的一定方差大，方差大的一定極差大．其中，正確的說法有（　　）

A．3個 B．2個 C．1個 D．0個

3．如圖所示物體的俯視圖是( )

A． B． C． D．

4．下列計算正確的是（　　）

A． B．

C． D．

5．某文化衫經(jīng)過兩次漲價，每件零售價由81元提高到100元．已知兩次漲價的百分率都為x，根據(jù)題意，可得方程( )

A．81(1+x)2＝100 B．81(1﹣x)2＝100

C．81(1+x%)2＝100 D．81(1+2x)＝100

6．如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，則下列結論正確的是（　　）

A． B． C． D．

7．如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y＝與y軸交于點B1，以OB1為一邊在OB1右側作等邊三角形A1OB1，過點A1作A1B2平行于y軸，交直線l于點B2，以A1B2為一邊在A1B2右側作等邊三角形A2A1B2，過點A2作A2B3平行于y軸，交直線l于點B3，以A2B3為一邊在A2B3右側作等邊三角形A3A2B3，……則點A2019的縱坐標是（　　）

A. B. C. D.

8．已知一個正六邊形的邊心距為，則它的外接圓的面積為（ ）

A． B． C． D．

9．若一個多邊形的內(nèi)角和等于1620°，則這個多邊形的邊數(shù)為（　　）

A．9 B．10 C．11 D．12

10．某校九年級月份中考模擬總分分以上有人，同學們在老師們的高效復習指導下，復習效果顯著，在月份中考模擬總分分以上人數(shù)比月份增長，且月份的分以上的人數(shù)按相同的百分率繼續(xù)上升，則月份該校分以上的學生人數(shù)（ ）.

A．人 B．人

C．人 D．人

11．某機構調(diào)查了某小區(qū)部分居民當天行走的步數(shù)（單位：千步），并將數(shù)據(jù)整理繪制成如下不完整的頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計圖．

根據(jù)統(tǒng)計圖，得出下面四個結論：

①此次一共調(diào)查了200位小區(qū)居民；

②行走步數(shù)為8～12千步的人數(shù)超過調(diào)查總人數(shù)的一半；

③行走步數(shù)為4～8千步的人數(shù)為50人；

④扇形圖中，表示行走步數(shù)為12～16千步的扇形圓心角是72°．

其中正確的結論有（　　）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④

12．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，動點P從點A開始沿AB向點B以1cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動，若P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，P點到達B點運動停止，則△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t的函數(shù)關系圖象大致是（　　）

A． B． C． D．

二、填空題

13．如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點E，則AE的長是( )

A．5cm B．6cm C．cm D．cm；

14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，AC=12．分別以點A和點B為圓心、大于AB一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點E和點F，作直線EF交AB于點D，連結CD．則CD的長為______．

15．用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個圖案：

則第10個圖案中有白色地面磚 塊．

16．一拋物線和另一拋物線y＝﹣2x2的形狀和開口方向完全相同，且頂點坐標是（﹣2，1），則該拋物線的解析式為_____．

17．已知一次函數(shù)（為常數(shù)，），點和點是其圖象上的兩個點，且滿足，寫出一個符合條件的的值為____________.

18．我們知道，四邊形不具有穩(wěn)定性，容易變形．一個矩形發(fā)生變形后成為一個平行四邊形，設這個平行四邊形相鄰兩個內(nèi)角中較小的一個內(nèi)角為α，我們把的值叫做這個平行四邊形的變形度．如圖，矩形ABCD的面積為5，如果變形后的平行四邊形A1B1C1D1的面積為3，那么這個平行四邊形的變形度為___．

三、解答題

19．由山腳下的一點A測得山頂D的仰角是45°，從A沿傾斜角為30°的山坡前進1500米到B，再次測得山頂D的仰角為60°，求山高CD．

20．如圖，AB是⊙O的直徑，AD、BD是半圓的弦，且∠PDA＝∠PBD．

（1）求證：PD是⊙O的切線；

（2）如果，PD＝，求PA的長．

21．在“學習雷鋒活動月”中，某校九（2）班全班同學都參加了“廣告清除、助老助殘、清理垃圾、義務植樹”四個志愿活動（每人只參加一個活動）．為了了解情況，小明收集整理相關的數(shù)據(jù)后，繪制如圖所示，不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）求該班的人數(shù)；

（2）請把折線統(tǒng)計圖補充完整；

（3）求扇形統(tǒng)計圖中，廣告清除部分對應的圓心角的度數(shù)．

22．為了掌握我區(qū)中考模擬數(shù)學試題的命題質量與難度系數(shù)，命題教師選取一個水平相當?shù)某跞昙夁M行調(diào)研，將隨機抽取的部分學生成績(得分為整數(shù)，滿分為130分)分為5組：第一組55～70；第二組70～85；第三組85～100；第四組100～115；第五組115～130，統(tǒng)計后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值不含最大值)和扇形統(tǒng)計圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

(1)本次調(diào)查共隨機抽取了__ _名學生；

(2)補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)將得分轉化為等級，規(guī)定：得分低于70分評為“D”，70～100分評為“C”，100～11評為“B”，115～130分評為“A”，根據(jù)目前的統(tǒng)計，請你估計全區(qū)該年級4500名考生中，考試成績評為“B”級及其以上的學生大約有多少名?

23．閱讀下列材料，解答后面的問題：

+=-1

++=2-1=1

+++=-1

（1）寫出下一個等式；

（2）計算+++…+的值；

（3）請直接寫出（）+…）×（+）的運算結果．

24．如圖是集體跳繩的示意圖，繩子在最高處和最低處時可以近似看作兩條對稱的拋物線，分別記為C1和C2，繩子在最低點處時觸地部分線段CD＝2米，兩位甩繩同學的距離AB＝8米，甩繩的手最低點離地面高度AE＝BN＝ 米，最高點離地AF＝BM＝米，以地面AB、拋物線對稱軸GH所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系．

（1）求拋物線C1和C2的解析式；

（2）若小明離甩繩同學點A距離1米起跳，至少要跳多少米以上才能使腳不被繩子絆住？

（3）若集體跳繩每相鄰兩人（看成兩個點）之間最小距離為0.8米，騰空后的人的最高點頭頂與最低點腳底之距為1.5米，請通過計算說明，同時進行跳繩的人數(shù)最多可以容納幾人？（溫馨提醒：所有同學起跳處均在直線CD上，不考慮錯時跳起問題，即身體部分均在C1和C2之間才算通過），（參考數(shù)據(jù)： ＝1.414，≈1.732）

25．在平面直角坐標系中，己知O為坐標原點，點，以點A為旋轉中心，把順時針旋轉，得.

（Ⅰ）如圖①，當旋轉后滿足軸時，求點C的坐標.

（Ⅱ）如圖②，當旋轉后點C恰好落在x軸正半軸上時，求點D的坐標.

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，邊上的一點P旋轉后的對應點為，當取得最小值時，求點P的坐標（直接寫出結果即可）

【參考答案】***

一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

D

D

C

A

C

B

C

C

B

D

C

二、填空題

13．D

14．

15．

16．y＝﹣2（x+2）2+1．

17．-2（答案不唯一）

18．．

三、解答題

19．山高CD為(750+750)米．

【解析】

【分析】

首先根據(jù)題意分析圖形；過點B作CD，AC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，構造兩個直角三角形△ABF與△DAC，分別求解可得AF與FC的值，再利用圖形關系，進而可求出答案

【詳解】

解：過點B作CD，AC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，

∵∠BAC＝30°，AB＝1500米，

∴BF＝EC＝750米．

AF＝AB?cos∠BAC＝1500×＝750米．

設FC＝x米，

∵∠DBE＝60°，

∴DE＝x米．

又∵∠DAC＝45°，

∴AC＝CD．

即：750+x＝750+x米，

解得x＝750．

∴CD＝(750+750)米．

答：山高CD為(750+750)米．

【點睛】

本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．

20．（1）證明見解析；（2）PA=1.

【解析】

【分析】

（1）連接OD，由AB是圓O的直徑可得∠ADB=90°，進而求得∠ADO+∠PDA=90°，即可得出直線PD為⊙O的切線；

（2）根據(jù)BE是⊙O的切線，則∠EBA=90°，即可求得∠P=30°，再由PD為⊙O的切線，得∠PDO=90°，根據(jù)三角函數(shù)的定義求得OD，由勾股定理得OP，即可得出PA.

【詳解】

（1）證明：如圖1，連接OD，

∵AB是圓O的直徑，∴∠ADB=90°

∴∠ADO+∠BDO=90°，

又∵DO=BO，∴∠BDO=∠PBD

∵∠PDA=∠PBD，∴∠BDO=∠PDA

∴∠ADO+∠PDA=90°，即PD⊥OD

∵點D在⊙O上，∴直線PD為⊙O的切線．

（2）∵BE是⊙O的切線，∴∠EBA=90°

∵∠BED=60°，∴∠P=30°

∵PD為⊙O的切線，∴∠PDO=90°

在Rt△PDO中，∠P=30°，PD＝

∴tan30°＝，解得OD=1

∴PO＝＝2

∴PA=PO-AO=2-1=1

【點睛】

此題考查了切線的判定及三角函數(shù)的有關計算等知識點，難度中等．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．

21．（1）該班的人數(shù)是56人；（2）折線統(tǒng)計如圖所示：見解析；（3）廣告清除部分對應的圓心角的度數(shù)是45°．

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)參加助老助殘的人數(shù)以及百分比，即可解決問題；

（2）先求出義務植樹的人數(shù)，畫出折線圖即可；

（3）根據(jù)圓心角＝360°×百分比，計算即可．

【詳解】

（1）該班全部人數(shù)：14÷25%＝56（人）．

答：該班的人數(shù)是56人；

（2）56×50%＝28（人），折線統(tǒng)計如圖所示：

（3）×360°＝45°．

答：廣告清除部分對應的圓心角的度數(shù)是45°．

【點睛】

本題考查折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等知識，解題的關鍵是記住基本概念，屬于中考常考題型．

22．(1) 50；(2)見解析;(3) 1620.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)第三組的數(shù)據(jù)，用人數(shù)除以百分數(shù)得出結論即可；

（2）根據(jù)抽取的總人數(shù)減去前4組的人數(shù)，即可得到第五組的頻數(shù)，并畫圖；

（3）用樣本中考試成績評為“B”級及其以上的學生數(shù)占抽取的總人數(shù)的百分比，乘上全區(qū)該年級4500名考生數(shù)，即可得出結論．

【詳解】

解：（1）20÷40%=50名，

故答案為：50；

（2）50-4-8-20-14=4，

畫圖如下：

(3)(4+14)÷50×4500=1620.

答：估計全區(qū)該年級4500名考生中，考試成績評為“B”級及其以上的學生大約有1620名．

【點睛】

本題主要考查了直方圖和扇形圖以及用樣本估計總體的知識，根據(jù)直方圖和扇形圖中都有的數(shù)據(jù)求出抽取的學生總數(shù)是解決此題的關鍵．一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．

23．（1）-1；（2）9；（3）2020．

【解析】

【分析】

（1）利用前面的規(guī)律寫出下一個等式；
（2）利用題中的等式規(guī)律得到原式=；
（3）先分母有理化，然后把括號內(nèi)合并后利用平方差公式計算．

【詳解】

（1）++++=-1；

（2）原式=-1+-+2-+…+-

=-1

=10-1

=9；

（3）原式=（-+…+-）（+）

=（-）（+）

=2120-100

=2020．

【點睛】

本題考查了二原式=次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．

24．(1) ;(2) 至少要跳米以上才能使腳不被繩子絆住;(3) 8人．

【解析】

【分析】

（1）先寫出點C、D、E、F的坐標，然后設解析式代入求解即可；

（2）小明離甩繩同學點A距離1米起跳，可得此點的橫坐標，代入C2解析式，即可求得；

（3）用y1減去y2，讓其等于1.5，解出相應點的橫坐標，求出這兩個點的橫坐標之間的距離，然后用間隔0.8乘以人數(shù)減1，即可解出．

【詳解】

解：（1）由已知得：C（﹣1，0），D（1，0），E（﹣4，），F(xiàn)（﹣4，），

設C2解析式為：，把代入得15a＝，

∴，

∴．

由對稱性，設C1解析式，把F（﹣4，）代入得c＝，

∴

故答案為：拋物線C1和C2的解析式分別為：，．

（2）把x＝﹣3代入得，

∴至少要跳米以上才能使腳不被繩子絆住．

（3）由y1﹣y2＝1.5得：

∴，

∴x1﹣x2＝≈4×1.414＝5.656，

設同時進行跳繩的人數(shù)最多可以容納x人

則0.8（x﹣1）≤5.656，

∴x≤8.07

∴同時進行跳繩的人數(shù)最多可以容納8人．

【點睛】

本題是二次函數(shù)的實際應用題，需要分析題意，構建函數(shù)模型，從而求解，難點在于如何分析題意列式．

25．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）點P坐標.

【解析】

【分析】

（Ⅰ）如圖①中，作CH⊥x軸于H．根據(jù)旋轉的性質和三個角是直角的四邊形是矩形得出四邊形ADCH是矩形，利用矩形的性質即可解決問題；
（Ⅱ）如圖②中，作DK⊥AC于K．在Rt△ADC中，求出DK、AK即可解決問題；
（Ⅲ）如圖③中，連接PA、AP′，作點A關于y軸的對稱點A′，連接DA′交y軸于P′，連接AP′．由題意PA=AP′，推出AP′+PD=PA+PD，根據(jù)兩點之間線段最短，可知當點P與點P′重合時，PA+PD的值最小．只要求出直線A′D的解析式即可解決問題；

【詳解】

解：（Ⅰ）如圖①中，作軸于H.

∵，

∴，

∴四邊形是矩形，

∴，

∴，

∴

（Ⅱ）如圖②中，作于K.

在中，∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴

（Ⅲ）如圖③中，連接PA、AP′，作點A關于y軸的對稱點A′，連接DA′交y軸于P′，連接AP′．

由題意PA=AP′，
∴AP′+PD=PA+PD，
根據(jù)兩點之間線段最短，可知當點P與點P′重合時，PA+PD的值最小．

，

∴直線A′D的解析式為 ，

點P坐標

【點睛】

本題考查了幾何變換綜合題、解直角三角形，兩點之間線段最短等知識，解題的關鍵是會利用兩點之間線段最短解決最短路徑問題，學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考壓軸題．

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