初中學(xué)業(yè)水平考試（The Academic Test for the Junior High School Students），簡稱“中考”，是檢驗(yàn)初中在校生是否達(dá)到初中學(xué)業(yè)水平的考試；它是初中畢業(yè)證書發(fā)放的必要條件，考試科目將國家課程方案?， 以下是為大家整理的關(guān)于2020長沙中考數(shù)學(xué)試卷4篇 , 供大家參考選擇。

2020長沙中考數(shù)學(xué)試卷4篇

第1篇: 2020長沙中考數(shù)學(xué)試卷

2015年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）

1．下列實(shí)數(shù)中，為無理數(shù)的是（　　）

2．下列運(yùn)算中，正確的是（　　）

A.x 3+x=x4 B. （x2）3=x6 C.3x﹣2x=1 D.（a﹣b）2=a2﹣b2

3．2014年，長沙地鐵2號(hào)線的開通運(yùn)營，極大地緩解了城市中心的交通壓力，為我市再次獲評(píng)“中國最具幸福感城市”提供了有力支撐，據(jù)統(tǒng)計(jì)，長沙地鐵2號(hào)線每天承動(dòng)力約為185000人次，則數(shù)據(jù)185000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

4．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

A . B . C . D .　

5．下列命題中，為真命題的是（　　）

　　A． 六邊形的內(nèi)角和為360度 B． 多邊形的外角和與邊數(shù)有關(guān)

　 C． 矩形的對(duì)角線互相垂直 D． 三角形兩邊的和大于第三邊

6．在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確的是（　　）

A . B . C . D .　

7．一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示，你認(rèn)為商家更應(yīng)該關(guān)注鞋子尺碼的（　　）

　 A． 平均數(shù) B． 中位數(shù) C． 眾數(shù) D． 方差　

8．下列說法中正確的是（　　）

A .“打開電視機(jī)，正在播放《動(dòng)物世界》”是必然事件

B .某種彩票的中獎(jiǎng)概率為，說明每買1000張，一定有一張中獎(jiǎng)

C .拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，出現(xiàn)正面朝上的概率為

.D． 想了解長沙市所有城鎮(zhèn)居民的人均年收入水平，宜采用抽樣調(diào)查　

9．一次函數(shù)y=﹣2x+1的圖象不經(jīng)過（　　）

　A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

10．如圖，過△ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（　　）

　A. B . C . D .

11．如圖，為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30米的B處，測得樹頂A的仰角∠ABO為α，則樹OA的高度為（　　）

A .米 B． 30sinα米 C． 30tanα米 D． 30cosα米

12．長沙紅星大市場某種高端品牌的家用電器，若按標(biāo)價(jià)打八折銷售該電器一件，則可獲利潤500元，其利潤率為20%．現(xiàn)如果按同一標(biāo)價(jià)打九折銷售該電器一件，那么獲得的純利潤為（　　）

　　A． 562.5元 B． 875元 C． 550元 D． 750元

二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

13．一個(gè)不透明的袋子中只裝有3個(gè)黑球，2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，即除顏色外無其他差別．在看不到球的條件下，隨機(jī)從袋中摸出1個(gè)球，則摸出白球的概率是　　　　　　．

14．圓心角是60°且半徑為2的扇形面積為　　　　　　（結(jié)果保留π）．

15．把+進(jìn)行化簡，得到的最簡結(jié)果是　　　　　　（結(jié)果保留根號(hào)）．

16．分式方程=的解是x=　　　　　　．

17．如圖，在△ABC中，DE∥BC，，DE=6，則BC的長是　　　　　　．

18．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于點(diǎn)D，則OD的長為　　　　　　．

三、解答題（共8小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題6分，第23、24題每小題6分，第25、26題每小題6分，滿分66分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）

19．計(jì)算：（）﹣1+4cos60°﹣|﹣3|+．

20．先化簡，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0，y=2．

21．中華文明，源遠(yuǎn)流長：中華漢字，寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分．為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績（成績x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）a=　　　　　　，b=　　　　　　；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）這次比賽成績的中位數(shù)會(huì)落在　　　　　　分?jǐn)?shù)段；

（4）若成績?cè)?0分以上（包括90分）的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有多少人？

22．如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，將對(duì)角線AC所在的直線繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°）后得直線l，直線l與AD、BC兩邊分別相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F．

（1）求證：△AOE≌△COF；

（2）當(dāng)α=30°時(shí)，求線段EF的長度．

23．現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同．

（1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率；

（2）如果平均每人每月最多可投遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請(qǐng)問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？

24．如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙M經(jīng)過原點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（，0）與點(diǎn)B（0，﹣），點(diǎn)D在劣弧上，連接BD交x軸于點(diǎn)C，且∠COD=∠CBO．

（1）求⊙M的半徑；

（2）求證：BD平分∠ABO；

（3）在線段BD的延長線上找一點(diǎn)E，使得直線AE恰好為⊙M的切線，求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．

25．在直角坐標(biāo)系中，我們不妨將橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱之為“中國結(jié)”．

（1）求函數(shù)y=x+2的圖象上所有“中國結(jié)”的坐標(biāo)；

（2）若函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上有且只有兩個(gè)“中國結(jié)”，試求出常數(shù)k的值與相應(yīng)“中國結(jié)”的坐標(biāo)；

（3）若二次函數(shù)y=（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k（k為常數(shù)）的圖象與x軸相交得到兩個(gè)不同的“中國結(jié)”，試問該函數(shù)的圖象與x軸所圍成的平面圖形中（含邊界），一共包含有多少個(gè)“中國結(jié)”？

26．若關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0，c＞0，a，b，c是常數(shù)）與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2），與y軸交于點(diǎn)P，其圖象頂點(diǎn)為點(diǎn)M，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）當(dāng)x1=c=2，a=時(shí)，求x2與b的值；

（2）當(dāng)x1=2c時(shí)，試問△ABM能否為等邊三角形？判斷并證明你的結(jié)論；

（3）當(dāng)x1=mc（m＞0）時(shí)，記△MAB，△PAB的面積分別為S1，S2，若△BPO∽△PAO，且S1=S2，求m的值．

參考答案

一、選擇題（本大題共12小題）

1．C

解析：因?yàn)?.2、93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png都是分?jǐn)?shù)，－5是整數(shù)，它們都是有理數(shù)，只有d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png是帶有根號(hào)且開方開不盡的數(shù)的方根，是無理數(shù)，故答案為 C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了無理數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義及初中階段無理數(shù)的類型．

2．B

解析：∵x3÷x＝x2，(x2)3＝x6，3x－2x＝x，(a－b)2＝a2－2ab＋b2， ab

∴ 只有(x2)3＝x6正確，故答案為B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練地掌握合并同類項(xiàng)法則、冪的運(yùn)算性質(zhì)和乘法公式．

3．A

點(diǎn)評(píng)：本題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握求科學(xué)記數(shù)法的定義．

解析：∵185000的整數(shù)數(shù)位有6位，

∴a＝1.85，n＝6－1＝5．

故選A．

4．B

解析：選項(xiàng)A、C、D既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；只有選項(xiàng)B是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念．

5．D

解析：∵六邊形的內(nèi)角和為(6－2)×180°＝720°；多邊形的外角和恒等于360°，與邊數(shù)無關(guān)；矩形的對(duì)角線相等，三角形兩邊之和大于第三邊，三角形)圖形，也不∴A、B、C三個(gè)選項(xiàng)的命題是假命題，D選項(xiàng)的命題是真命題，故答案為D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)、外角和定理，三角形的三邊關(guān)系和矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)、外角和公式和三角形三邊關(guān)系定理及矩形的性質(zhì)．

6．A

解析：解不等式2＋x＞0得x＞－2；解不等式2x－6≤0得x≤3，故原不等式組的解集為－2＜x≤3，故答案為A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次不等式組和利用數(shù)軸表示一元一次不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合的正確應(yīng)用．

7．C

解析：找到題目中這30個(gè)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)，也是商家更應(yīng)該關(guān)注鞋子尺碼的銷售量，故答案為C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了眾數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是正確掌握統(tǒng)計(jì)中的基本概念．

8．D

解析：∵“打開電視機(jī)，正在播放《動(dòng)物世界》”是隨機(jī)事件；某種彩票的中獎(jiǎng)率為b121622ffda0c8e7eade6b6d0a6185c1.png，說明在大量反復(fù)實(shí)驗(yàn)中，每買1000張彩票，一定有一張中獎(jiǎng)；拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，出現(xiàn)正面朝上的概率為93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png；想了解長沙市所有城鎮(zhèn)居民的人均年收入水平，因其工作量太大，宜采用抽樣調(diào)查，故答案為D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了抽樣調(diào)查、隨機(jī)事件、概率，注意正確理解相關(guān)概念的含義是解決本題的關(guān)鍵．

9．C

解析：由k＝－2＜0，圖像經(jīng)過二、四象限，又b＝1，因此該一次函數(shù)的圖像交y軸于正半軸，從而得一次函數(shù)y＝－2x＋1的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，所以函數(shù)圖像不經(jīng)過第三象限．故選擇C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用圖像或根據(jù)性質(zhì)求解．

10．A

解析：因?yàn)檫^△ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高是指過點(diǎn)A作邊BC的垂線段，故答案為A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了鈍角三角形高的作法，解題的關(guān)鍵是正確地理解三角形的高的意義．

11．C

解析：在Rt△ABO中，tanα＝c399a41471e7d4ab533c9b4b3f3c5dc4.png，∴AO＝BO·tanα＝23e77c6be56a487956efabefd4351c82.png，故答案為C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解正切的概念．

12．B

解析：設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得20%x＝500，解得x＝2500，則標(biāo)價(jià)為(2500＋500)÷0.8＝3750（元），按同一標(biāo)價(jià)打九折銷售該電器一件，那么獲得的純利潤為3750×0.9－2500＝875（元），故答案為B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程（組）的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確地理解題意布列方程（組）題解形、D】．

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13．a(chǎn)dd2b5c8b974155f65e931df2054a985.png

解析：袋子里裝有5個(gè)球，其中有2個(gè)白球，摸出的球是白球的概率為add2b5c8b974155f65e931df2054a985.png，故答案為add2b5c8b974155f65e931df2054a985.png．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率的計(jì)算．掌握概率的定義是解題的關(guān)鍵．

14．b6d47c3107d3e2b95e2cbfb9826f3314.png

解析：∵n＝60，R＝2，

∴S扇形＝36d27bb065118fa1c9a53c525ee61fa8.png＝b6d47c3107d3e2b95e2cbfb9826f3314.png．

故答案為b6d47c3107d3e2b95e2cbfb9826f3314.png．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是能熟練的運(yùn)用扇形面積的計(jì)算公式．

15．44dd454ebaaa58a80fe43f4a19faf2df.png

解析：原式＝d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png＋d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png＝2d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png，故答案為44dd454ebaaa58a80fe43f4a19faf2df.png．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的化簡與加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是化簡二次根式．

16．x＝－5

解析：方程兩邊都乘以x(x－2)，得5(x－2)＝7x，解得x＝－5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝－5是原方程的根，故答案為x＝－5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的解法，掌握分式方程兩邊都乘最簡公分母，將分母去掉，是正確解答的前提條件．

17．18

解析：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC．

∴5c248f13e59f4d2fb760954aaf9aa32c.png．

∴BC＝3DE＝18．

故答案為18．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．

18．4

解析：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB＝90°．

∵BC＝6，AB＝10，

∴AC＝b0c0992028000b9e9fb9a9c66066eac0.png＝8．

∵OD⊥BC于點(diǎn)D，

∴DB＝DC．

又∵OA＝OB，

∴OD＝93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngAC＝4．

故答案為4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的相關(guān)性質(zhì)及勾股定理與三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是能正確地利用圓周角定理、垂徑定理、勾股定理與三角形中位線定理．

三、解答題（本大題共8個(gè)小題）

19．解析：根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則與性質(zhì)，先把各項(xiàng)初步進(jìn)行計(jì)算與化簡，最后把所得的各個(gè)結(jié)果相加減．

解：原式＝2＋4×93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png－3＋3

＝2＋2－3＋3

＝4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡，解題的關(guān)鍵是熟記各運(yùn)算法則與性質(zhì)，以及幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值．

20．解析：先利用平方差公式和單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則化簡、合并同類項(xiàng)，再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算．

解：當(dāng)x＝(3－π)0＝1，y＝2時(shí)，

原式＝x2－y2－x2－xy＋2xy

＝－y2＋xy

＝－22＋1×2

＝－4＋2

＝－2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了代數(shù)式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練地掌握整式的乘法法則與乘法公式．21．解析：（1）a＝200×0.3＝60；b＝30÷200＝0.15，；（2）根據(jù)第四組的頻數(shù)a＝60，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)“中位數(shù)應(yīng)該是最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)”可得解；（4）利用樣本中測試成績90分以上（含90分）所占百分比×3000＝全校學(xué)生中成績“優(yōu)”等人數(shù)求解.

解：（1）∵b＝30÷200＝0.15，a＝200×0.3＝60，

∴填60、0.15．

（2）如下圖：

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（3）∵樣本容量為200，這200個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后最中間的兩數(shù)為第100個(gè)和第101個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而前三組數(shù)據(jù)之和為60，第四組數(shù)據(jù)有60個(gè)，最中間兩個(gè)數(shù)應(yīng)落在第四組，其平均數(shù)也在該組，

∴填80≤x＜90．

（4）∵3000×0.4＝1200（人），

∴該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的大約有1200人．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，用樣本去估算總體，解題的關(guān)鍵是樣本容量＝頻數(shù)÷頻率，頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖之間的聯(lián)系，以及對(duì)圖中數(shù)據(jù)的處理能力．

22．解析：（1）由菱形的性質(zhì)可得OA＝OC，AD∥BC；再利用平行線的性質(zhì)得到∠OAE＝∠OCF，∠OEA＝∠OFC；最后利用“角角邊”即可判斷△AOE≌△COF．（2）由AB＝AC＝2，∠ABC＝60°得△ABC是等邊三角形，從而∠OAE＝∠ACB＝60°，進(jìn)而由旋轉(zhuǎn)角為30°得到EF⊥BC．最后由三角函數(shù)得到OF＝OCsin60°＝1×aed430fdf4c64058b58e05bf9ccbbbde.png＝aed430fdf4c64058b58e05bf9ccbbbde.png，從而EF＝2OF＝91a24814efa2661939c57367281c819c.png．

解：

（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA＝OC，AD∥BC．

∴∠OAE＝∠OCF，∠OEA＝∠OFC．

∴△AOE≌△COF（AAS）．

（2）∵AB＝AC＝2，∠ABC＝60°，

∴△ABC是等邊三角形．

∴∠OAE＝∠ACB＝60°．

又∵7b89734eed952d37d8e71c14e5a3df48.png＝∠AOE，

∴EF⊥BC．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA＝OC＝1．

在Rt△OCF中，由sin∠OCF＝f0c1837cb237f5b8308fd2268cad921e.png，得OF＝OCsin60°＝1×aed430fdf4c64058b58e05bf9ccbbbde.png＝aed430fdf4c64058b58e05bf9ccbbbde.png．

∵△AOE≌△COF，

∴OE＝OF．

∴EF＝91a24814efa2661939c57367281c819c.png．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些判定定理及性質(zhì)定理．

23．解析：（1）根據(jù)三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)之間的關(guān)系列方程，并解方程，舍去不合題意的解，即可得到答案；（2）先算出6月份的快遞投遞任務(wù)的總件數(shù)，再判斷該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)，然后列不等式進(jìn)行求解．

解：（1）設(shè)該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率為x，由題意得10(1＋x)2＝12.1，

(1＋x)2＝1.21，

1＋x＝±1.1，

x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1（不合題意，舍去）．

答：該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率為10%．

（2）∵0.6×21＝12.6＜12.1×1.1＝13.31，

∴該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)．

設(shè)需要增加y名業(yè)務(wù)員，根據(jù)題意，得0.6(y＋21)≥13.31，解得y≥1.183，

∵y為整數(shù)，

∴y≥2．

答：至少需要增加2名業(yè)務(wù)員．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用一元二次方程及不等式解決實(shí)際問題，確定等量關(guān)系或不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．

24.解析：（1）先由勾股定理求出AB的長，再由90°的圓周角所對(duì)于弦為直徑，求出⊙M的半徑．

（2）利用同弧所對(duì)圓周角相等，得∠ABD＝∠AOD，再由已知條件COD＝∠CBO，即可得到BD平分∠ABO．

（3）方法一：在Rt△AOB中，由OA、OB的長利用三角函數(shù)得∠OBA＝60°，從而∠OBC＝30°，進(jìn)而求出OC的長，得從而C（7eeb585c11985cd3d38bae4074cc419b.png，0）；然后求出直線BE、AB、AE的解析式，最后將直線BE、AE的解析式聯(lián)立成方程組，即可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)．

方法二：過點(diǎn)A作AE⊥AB交直線BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EP⊥OA于P點(diǎn)，則點(diǎn)E即為所求，然后在兩個(gè)含有30°的直角三角形ABE、APE中，分別求同AE、AP、EP的長，亦可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)．

方法三：利用△BOC≌△EPC，故PE＝OB＝d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png，OC＝CP＝7eeb585c11985cd3d38bae4074cc419b.png，OP＝334f0f01eee37f53e9f7a6450cd15334.png，因此E(334f0f01eee37f53e9f7a6450cd15334.png，d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png)．

解：（1）∵cb0b5ea1d0527e3027ad686bfb8b9dff.png，05d5e86d999be5a2b751c1842a581856.png，∴OA＝65ebe73c520528b6825b8ff4002086d7.png，OB＝d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png．

在Rt△AOB中，由勾股定理得，e8eb58fe704b675c6b161bdaffdd6fe0.png．

∵∠AOB＝90°，∴AB是⊙M的直徑．

∴⊙M的半徑6e8b050fd82afb6524593d2c7b1eeaeb.png．

（2）在⊙M中，∠ABD＝∠AOD（同弧所對(duì)圓周角相等），

又∵∠COD＝∠CBO，∴∠ABD＝∠CBO．

∴BD平分∠ABO．

（3）在Rt△AOB中，

∵e2d051b468a8c3669a198485a5c4209e.png，∴∠OBA＝60°．

∵BD平分∠ABO，

∴∠OBC＝30°．

∴OC＝227e9e6ea96659f752771b4ec095b788.pngOB＝7eeb585c11985cd3d38bae4074cc419b.png，從而C（7eeb585c11985cd3d38bae4074cc419b.png，0）．

設(shè)直線BC的解析式為y＝k1x－d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png，則7eeb585c11985cd3d38bae4074cc419b.pngk1－d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png＝0，解得k1＝91a24814efa2661939c57367281c819c.png，

∴BC的解析式為y＝91a24814efa2661939c57367281c819c.pngx－d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png．

易求直線AB的解析式為y＝227e9e6ea96659f752771b4ec095b788.pngx－d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png，過點(diǎn)A作AE⊥AB交直線BC于點(diǎn)E，則點(diǎn)E即為所求，此時(shí)設(shè)直線AE的解析式為y＝－91a24814efa2661939c57367281c819c.pngx＋b1，則－91a24814efa2661939c57367281c819c.png×65ebe73c520528b6825b8ff4002086d7.png＋b1＝0，解得b1＝3d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png，從而直線AE的解析式為y＝－91a24814efa2661939c57367281c819c.pngx＋3d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png．

由782c6930fcf72b96cc43a997696bfe3a.png解得d4d1a8780c6d9f50f21c11c8ef5e43f5.png，

∴E(334f0f01eee37f53e9f7a6450cd15334.png，d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)與判定、勾股定理、一次函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能正確地從圖形中找到隱含條件，合理利用勾股定理或全等三角形或一次函數(shù)知識(shí)進(jìn)行求解．

25．解析：（1）利用“中國結(jié)”系點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)皆為整數(shù)的點(diǎn)的特征，將x取0、非0整數(shù)代入直線對(duì)應(yīng)的解析式，若縱坐標(biāo)亦為整數(shù)，則該點(diǎn)即可所求．

（2）根據(jù)反比例函數(shù)bc4250140fa46f91db1735de39bfdada.png（14ff79d0c269ab79b15dc3ac3a3544fd.png，8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png為常數(shù)）的k值等于其圖像上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的乘積的特點(diǎn)易知，當(dāng)函數(shù)bc4250140fa46f91db1735de39bfdada.png（14ff79d0c269ab79b15dc3ac3a3544fd.png，8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png為常數(shù)）的圖像上有且只有兩個(gè)“中國結(jié)”，k＝±1，進(jìn)而求出此時(shí)該函數(shù)圖像上的“中國結(jié)”．

（3）求該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再由這兩點(diǎn)橫坐標(biāo)皆為整數(shù)確定k的值，從而得到二次函數(shù)的解析式，通過畫出該函數(shù)圖像的草圖，由數(shù)形結(jié)合思想來確定該函數(shù)的圖像與軸所圍成的平面圖形中（含邊界），一共包含有多少個(gè)“中國結(jié)”即可．

解：

（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，故點(diǎn)(0，2) 系“中國結(jié)”；

當(dāng)x＝n（n為不等于0的整數(shù)）時(shí)，y＝91a24814efa2661939c57367281c819c.pngn＋2是無理數(shù)，故點(diǎn)(n，91a24814efa2661939c57367281c819c.pngn＋2) 都不是“中國結(jié)”，

∴函數(shù)2e1cf9fc246bcb53fd16e62683fa8dde.png的圖像上所有“中國結(jié)”的坐標(biāo)為(0，2)．

（2）∵函數(shù)bc4250140fa46f91db1735de39bfdada.png（14ff79d0c269ab79b15dc3ac3a3544fd.png，8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png為常數(shù)）的圖像上有且只有兩個(gè)“中國結(jié)”，

∴k＝±1．

∴當(dāng)k＝1時(shí)，該雙曲線上的“中國結(jié)”為(1，1)、(－1，－1)；當(dāng)k＝－1時(shí)，該雙曲線上的“中國結(jié)”為(1，－1)、(－1，1)．

（3）令y＝0，得(k2－3k＋2)x2＋(2k2－4k＋1)x＋k2－k＝0，解得

5b3708612c422e2e08db68623a8a1108.png，c2802bf893bddcff363b986e7b7f5abb.png．

∵x1、x2都是整數(shù)，

∴k＝bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png，此時(shí)，x1＝－3，x2＝1，此拋物線的解析式為y＝9f47951d1415106b7be5d9f727011bc8.png．

該函數(shù)的圖像如下，由圖可知，函數(shù)的圖像與軸所圍成的平面圖形中（含邊界），一共包含有6個(gè)“中國結(jié)”： (－3，0)、(－2，0)、(－1，0)、(0，0)、(1，0)、(－1，1)（即答圖2中的點(diǎn)A、B、C、D、E、O共6個(gè)點(diǎn)）．

word/media/image89.gif

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了初中數(shù)學(xué)中三類函數(shù)知識(shí)及一元二次方程知識(shí)，解題的關(guān)鍵是閱讀理解新定問題，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答．

26. 解析：（1）將x1＝c＝2，a＝7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png代入二次函數(shù)解析式與點(diǎn)A，再利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式，從而求出b的值；令y＝0，得到相應(yīng)的一元二次方程，求解即可得到x2的值．

（2）將x1＝2c代入點(diǎn)A，并將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，探求a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系：4ac＋2b＋1＝0即4ac＝－2b－1．然后令y＝0，得ax2＋bx＋c＝0，求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，容易發(fā)現(xiàn)在此條件下，A、B兩點(diǎn)重合，△ABM不存在，也就根本不能組成等邊三角形．

（3）從△PBO∽△PAO入手，探求OB＝914955617b159921a1e8701034eb6c09.png，從而B (914955617b159921a1e8701034eb6c09.png，0)，再由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得mc＋914955617b159921a1e8701034eb6c09.png＝－7756054cd009f0b026e285b9c68bb181.png， mc×914955617b159921a1e8701034eb6c09.png＝093f8a967400f274ba09d084a57ef1af.png，解得a＝552c7d949b3ccad7bd7f1ad58ed7290f.png，b＝－m－d5a96d3abc4e087d9edb48905e3b630f.png．最后由△MAB，△PAB的面積分別為S1，S2，且S1＝S2，得581ac37870fdb69ca2cfbcdb17733141.png，即c＝－33be23f266b55151e721592541c15f43.png，從而b2＝8ac＝8，也就是(－m－d5a96d3abc4e087d9edb48905e3b630f.png)2＝8，即可得到參數(shù)m的值．

解：

（1）∵當(dāng)x1＝c＝2，a＝7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png時(shí)，拋物線y＝7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.pngx2＋bx＋2過點(diǎn)A(2，0)，

∴7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png×22＋2b＋2＝0，解得b＝－1b5b2d97ef46fb94f5352e5646ded321.png．

∴y＝7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.pngx2－1b5b2d97ef46fb94f5352e5646ded321.pngx＋2．

令y＝0，得7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.pngx2－1b5b2d97ef46fb94f5352e5646ded321.pngx＋2＝0，解得x1＝2，x2＝3．

∴x2與b的值分別為3、－1b5b2d97ef46fb94f5352e5646ded321.png．

（2）當(dāng)x1＝2c時(shí)，△ABM不能為等邊三角形，理由如下：

∵拋物線y＝ax2＋bx＋c過點(diǎn)(2c，0)，

∴4ac2＋2bc＋c＝0．

∵c＞0，∴4ac＋2b＋1＝0即4ac＝－2b－1．

令y＝0，得ax2＋bx＋c＝0，

解得x＝1863543eb16757f43db5888922bc85ee.png＝6a1c47d778c57774bb96c57b4b484182.png＝5c3e69fc879168cd3b8d534c8853eae1.png，

∴x1＝37082c2336926759b5804e5d8f60bfed.png，x2＝2e426c517105de1222eaf8245d80a145.png．

又∵x1＝2c，

∴37082c2336926759b5804e5d8f60bfed.png＝2c，即4ac＝1，從而－2b－1＝1，解得b＝－1，此時(shí)，x2＝37082c2336926759b5804e5d8f60bfed.png．

∴A、B兩點(diǎn)重合，△ABM不存在．

∴當(dāng)x1＝2c時(shí)，△ABM不能為等邊三角形．

（3）∵△PBO∽△PAO，

∴01b925ca69db1726f8a406abe8b4cda5.png，從而OP2＝OA×OB，即c2＝mc×OB．

∴OB＝914955617b159921a1e8701034eb6c09.png，從而B (914955617b159921a1e8701034eb6c09.png，0)．

∴mc、914955617b159921a1e8701034eb6c09.png是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)不相等的根．

由韋達(dá)定理，得mc＋914955617b159921a1e8701034eb6c09.png＝－7756054cd009f0b026e285b9c68bb181.png， mc×914955617b159921a1e8701034eb6c09.png＝093f8a967400f274ba09d084a57ef1af.png，

解得a＝552c7d949b3ccad7bd7f1ad58ed7290f.png，b＝－m－d5a96d3abc4e087d9edb48905e3b630f.png．

∵△MAB，△PAB的面積分別為S1，S2，且S1＝S2，

∴581ac37870fdb69ca2cfbcdb17733141.png，即c＝－33be23f266b55151e721592541c15f43.png，從而b2＝8ac＝8．

∴(－m－d5a96d3abc4e087d9edb48905e3b630f.png)2＝8，解得m1＝d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png＋1，m2＝d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png－1，m3＝－d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png＋1，m4＝－d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png－1（負(fù)值舍去）．

經(jīng)檢驗(yàn)，m1＝d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png＋1，m2＝d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png－1都是方程的解．

綜上，m的值為d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png±1．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了待定系數(shù)法、一元二次方程、等邊三角形、相似形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是從已知條件入手利用數(shù)形結(jié)合思想，探索結(jié)論的正確與否及所求參數(shù)的值．

第2篇: 2020長沙中考數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

2018 年長沙市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷

數(shù)學(xué)

第3篇: 2020長沙中考數(shù)學(xué)試卷

2019年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共12小題，每題3分，共36分）

1．（3分）下列各數(shù)中，比﹣3小的數(shù)是（　　）

A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．1

2．（3分）根據(jù)《長沙市電網(wǎng)供電能力提升三年行動(dòng)計(jì)劃》，明確到2020年，長沙電網(wǎng)建設(shè)改造投資規(guī)模達(dá)到150********元，確保安全供用電需求．?dāng)?shù)據(jù)150********用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

A．15×109 B．1.5×109 C．1.5×1010 D．0.15×1011

3．（3分）下列計(jì)算正確的是（　　）

A．3a+2b＝5ab B．（a3）2＝a6

C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．（a+b）2＝a2+b2

4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（　　）

A．購買一張彩票，中獎(jiǎng)

B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

C．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈

D．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°

5．（3分）如圖，平行線AB，CD被直線AE所截，∠1＝80°，則∠2的度數(shù)是（　　）

A．80° B．90° C．100° D．110°

6．（3分）某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（　　）

A． B．

C． D．

7．（3分）在慶祝新中國成立70周年的校園歌唱比賽中，11名參賽同學(xué)的成績各不相同，按照成績?nèi)∏?名進(jìn)入決賽．如果小明知道了自己的比賽成績，要判斷能否進(jìn)入決賽，小明需要知道這11名同學(xué)成績的（　　）

A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差

8．（3分）一個(gè)扇形的半徑為6，圓心角為120°，則該扇形的面積是（　　）

A．2π B．4π C．12π D．24π

9．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)是（　　）

A．20° B．30° C．45° D．60°

10．（3分）如圖，一艘輪船從位于燈塔C的北偏東60°方向，距離燈塔60nmile的小島A出發(fā)，沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔C的南偏東45°方向上的B處，這時(shí)輪船B與小島A的距離是（　　）

A．30nmile B．60nmile

C．120nmile D．（30+30）nmile

11．（3分）《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設(shè)木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是（　　）

A． B．

C． D．

12．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于點(diǎn)E，D是線段BE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則CD+BD的最小值是（　　）

A．2 B．4 C．5 D．10

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13．（3分）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是　 　．

14．（3分）分解因式：am2﹣9a＝　 　．

15．（3分）不等式組的解集是　 　．

16．（3分）在一個(gè)不透明的袋子中有若干個(gè)小球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗(yàn)，然后把它重新放回袋中并搖勻，不斷重復(fù)上述過程．以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表：

摸球?qū)嶒?yàn)次數(shù)

100

1000

5000

10000

50000

100000

“摸出黑球”的次數(shù)

36

387

2019

4009

19970

40008

“摸出黑球”的頻率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）

0.360

0.387

0.404

0.401

0.399

0.400

根據(jù)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，估計(jì)“摸出黑球”的概率是　 　．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

17．（3分）如圖，要測量池塘兩岸相對(duì)的A，B兩點(diǎn)間的距離，可以在池塘外選一點(diǎn)C，連接AC，BC，分別取AC，BC的中點(diǎn)D，E，測得DE＝50m，則AB的長是　 　m．

18．（3分）如圖，函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k＞0）的圖象與過原點(diǎn)的O的直線相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是第一象限內(nèi)雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)），直線AM分別交x軸，y軸于C，D兩點(diǎn)，連接BM分別交x軸，y軸于點(diǎn)E，F(xiàn)．現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：

①△ODM與△OCA的面積相等；②若BM⊥AM于點(diǎn)M，則∠MBA＝30°；③若M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，△OAM為等邊三角形，則k＝2+；④若MF＝MB，則MD＝2MA．

其中正確的結(jié)論的序號(hào)是　 　．（只填序號(hào)）

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題6分，第23、24題每小題6分，第25、26題每小題6分，共66分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟）

19．（6分）計(jì)算：|﹣|+（）﹣1﹣÷﹣2cos60°．

20．（6分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中a＝3．

21．（8分）某學(xué)校開展了主題為“垃圾分類，綠色生活新時(shí)尚”的宣傳活動(dòng)．為了解學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況，該校環(huán)保社團(tuán)成員在校園內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、待合格四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖．

等級(jí)

頻數(shù)

頻率

優(yōu)秀

21

42%

良好

m

40%

合格

6

n%

待合格

3

6%

（1）本次調(diào)查隨機(jī)抽取了　 　名學(xué)生；表中m＝　 　，n＝　 　；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若全校有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校掌握垃圾分類知識(shí)達(dá)到“優(yōu)秀”和“良好”等級(jí)的學(xué)生共有多少人．

22．（8分）如圖，正方形ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且DE＝CF，AF與BE相交于點(diǎn)G．

（1）求證：BE＝AF；

（2）若AB＝4，DE＝1，求AG的長．

23．（9分）近日，長沙市教育局出臺(tái)《長沙市中小學(xué)教師志愿輔導(dǎo)工作實(shí)施意見》，鼓勵(lì)教師參與志愿輔導(dǎo)，某區(qū)率先示范，推出名師公益大課堂，為學(xué)生提供線上線下免費(fèi)輔導(dǎo)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一批公益課受益學(xué)生2萬人次，第三批公益課受益學(xué)生2.42萬人次．

（1）如果第二批，第三批公益課受益學(xué)生人次的增長率相同，求這個(gè)增長率；

（2）按照這個(gè)增長率，預(yù)計(jì)第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)到多少萬人次？

24．（9分）根據(jù)相似多邊形的定義，我們把四個(gè)角分別相等，四條邊成比例的兩個(gè)凸四邊形叫做相似四邊形．相似四邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比．

（1）某同學(xué)在探究相似四邊形的判定時(shí)，得到如下三個(gè)命題，請(qǐng)判斷它們是否正確（直接在橫線上填寫“真”或“假”）．

①四條邊成比例的兩個(gè)凸四邊形相似；（　 　命題）

②三個(gè)角分別相等的兩個(gè)凸四邊形相似；（　 　命題）

③兩個(gè)大小不同的正方形相似．（　 　命題）

（2）如圖1，在四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，＝＝．求證：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似．

（3）如圖2，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥AB分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．記四邊形ABFE的面積為S1，四邊形EFCD的面積為S2，若四邊形ABFE與四邊形EFCD相似，求的值．

25．（10分）已知拋物線y＝﹣2x2+（b﹣2）x+（c﹣2020）（b，c為常數(shù)）．

（1）若拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），求b，c的值；

（2）若拋物線上始終存在不重合的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求c的取值范圍；

（3）在（1）的條件下，存在正實(shí)數(shù)m，n（m＜n），當(dāng)m≤x≤n時(shí)，恰好≤≤，求m，n的值．

26．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+6ax（a為常數(shù)，a＞0）與x軸交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（t，0）（﹣3＜t＜0），連接BD并延長與過O，A，B三點(diǎn)的⊙P相交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)C作⊙P的切線CE交x軸于點(diǎn)E．

①如圖1，求證：CE＝DE；

②如圖2，連接AC，BE，BO，當(dāng)a＝，∠CAE＝∠OBE時(shí)，求﹣的值．

2019年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共12小題，每題3分，共36分）

1．（3分）下列各數(shù)中，比﹣3小的數(shù)是（　　）

A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．1

【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．

【解答】解：﹣5＜﹣3＜﹣1＜0＜1，

所以比﹣3小的數(shù)是﹣5，

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小．

2．（3分）根據(jù)《長沙市電網(wǎng)供電能力提升三年行動(dòng)計(jì)劃》，明確到2020年，長沙電網(wǎng)建設(shè)改造投資規(guī)模達(dá)到150********元，確保安全供用電需求．?dāng)?shù)據(jù)150********用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

A．15×109 B．1.5×109 C．1.5×1010 D．0.15×1011

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

【解答】解：數(shù)據(jù)150 **** ****用科學(xué)記數(shù)法表示為1.5×1010．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

3．（3分）下列計(jì)算正確的是（　　）

A．3a+2b＝5ab B．（a3）2＝a6

C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．（a+b）2＝a2+b2

【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方法則以及完全平方公式解答即可．

【解答】解：A、3a與2b不是同類項(xiàng)，故不能合并，故選項(xiàng)A不合題意；

B、（a3）2＝a6，故選項(xiàng)B符合題意；

C、a6÷a3＝a3，故選項(xiàng)C不符合題意；

D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故選項(xiàng)D不合題意．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)、合并同類項(xiàng)的法則以及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．

4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（　　）

A．購買一張彩票，中獎(jiǎng)

B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

C．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈

D．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°

【分析】先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．

【解答】解：A．購買一張彩票中獎(jiǎng)，屬于隨機(jī)事件，不合題意；

B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，屬于隨機(jī)事件，不合題意；

C．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機(jī)事件，不合題意；

D．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°，屬于必然事件，符合題意；

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了必然事件，事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件．

5．（3分）如圖，平行線AB，CD被直線AE所截，∠1＝80°，則∠2的度數(shù)是（　　）

A．80° B．90° C．100° D．110°

【分析】直接利用鄰補(bǔ)角的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案．

【解答】解：∵∠1＝80°，

∴∠3＝100°，

∵AB∥CD，

∴∠2＝∠3＝100°．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

6．（3分）某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（　　）

A． B．

C． D．

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖判斷即可．

【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為圓錐．

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是具有較強(qiáng)的空間想象能力，難度不大．

7．（3分）在慶祝新中國成立70周年的校園歌唱比賽中，11名參賽同學(xué)的成績各不相同，按照成績?nèi)∏?名進(jìn)入決賽．如果小明知道了自己的比賽成績，要判斷能否進(jìn)入決賽，小明需要知道這11名同學(xué)成績的（　　）

A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差

【分析】由于比賽取前5名參加決賽，共有11名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可．

【解答】解：11個(gè)不同的成績按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有5個(gè)數(shù)，

故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)意義．解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

8．（3分）一個(gè)扇形的半徑為6，圓心角為120°，則該扇形的面積是（　　）

A．2π B．4π C．12π D．24π

【分析】根據(jù)扇形的面積公式S＝計(jì)算即可．

【解答】解：S＝＝12π，

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，掌握扇形的面積公式S＝是解題的關(guān)鍵．

9．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)是（　　）

A．20° B．30° C．45° D．60°

【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理求得∠BAC＝60°，由中垂線性質(zhì)知DA＝DB，即∠DAB＝∠B＝30°，從而得出答案．

【解答】解：在△ABC中，∵∠B＝30°，∠C＝90°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，

由作圖可知MN為AB的中垂線，

∴DA＝DB，

∴∠DAB＝∠B＝30°，

∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝30°，

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖﹣基本作圖，熟練掌握中垂線的作圖和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

10．（3分）如圖，一艘輪船從位于燈塔C的北偏東60°方向，距離燈塔60nmile的小島A出發(fā)，沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔C的南偏東45°方向上的B處，這時(shí)輪船B與小島A的距離是（　　）

A．30nmile B．60nmile

C．120nmile D．（30+30）nmile

【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AB，則在Rt△ACD中易得AD的長，再在直角△BCD中求出BD，相加可得AB的長．

【解答】解：過C作CD⊥AB于D點(diǎn)，

∴∠ACD＝30°，∠BCD＝45°，AC＝60．

在Rt△ACD中，cos∠ACD＝，

∴CD＝AC?cos∠ACD＝60×＝30．

在Rt△DCB中，∵∠BCD＝∠B＝45°，

∴CD＝BD＝30，

∴AB＝AD+BD＝30+30．

答：此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離是（30+30）nmile．

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．

11．（3分）《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設(shè)木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是（　　）

A． B．

C． D．

【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，本題得以解決．

【解答】解：由題意可得，

，

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．

12．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于點(diǎn)E，D是線段BE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則CD+BD的最小值是（　　）

A．2 B．4 C．5 D．10

【分析】如圖，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．由tanA＝＝2，設(shè)AE＝a，BE＝2a，利用勾股定理構(gòu)建方程求出a，再證明DH＝BD，推出CD+BD＝CD+DH，由垂線段最短即可解決問題．

【解答】解：如圖，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．

∵BE⊥AC，

∴∠ABE＝90°，

∵tanA＝＝2，設(shè)AE＝a，BE＝2a，

則有：100＝a2+4a2，

∴a2＝20，

∴a＝2或﹣2（舍棄），

∴BE＝2a＝4，

∵AB＝AC，BE⊥AC，CM⊥AC，

∴CM＝BE＝4（等腰三角形兩腰上的高相等））

∵∠DBH＝∠ABE，∠BHD＝∠BEA，

∴sin∠DBH＝＝＝，

∴DH＝BD，

∴CD+BD＝CD+DH，

∴CD+DH≥CM，

∴CD+BD≥4，

∴CD+BD的最小值為4．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型．

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13．（3分）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是　x≥5　．

【分析】直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而得出答案．

【解答】解：式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x﹣5≥0，

故實(shí)數(shù)x的取值范圍是：x≥5．

故答案為：x≥5．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．

14．（3分）分解因式：am2﹣9a＝　a（m+3）（m﹣3）　．

【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．

【解答】解：am2﹣9a

＝a（m2﹣9）

＝a（m+3）（m﹣3）．

故答案為：a（m+3）（m﹣3）．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．

15．（3分）不等式組的解集是　﹣1≤x＜2　．

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找，確定不等式組的解集．

【解答】解：

解不等式①得：x≥﹣1，

解不等式②得：x＜2，

∴不等式組的解集為：﹣1≤x＜2，

故答案為：﹣1≤x＜2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

16．（3分）在一個(gè)不透明的袋子中有若干個(gè)小球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗(yàn)，然后把它重新放回袋中并搖勻，不斷重復(fù)上述過程．以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表：

摸球?qū)嶒?yàn)次數(shù)

100

1000

5000

10000

50000

100000

“摸出黑球”的次數(shù)

36

387

2019

4009

19970

40008

“摸出黑球”的頻率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）

0.360

0.387

0.404

0.401

0.399

0.400

根據(jù)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，估計(jì)“摸出黑球”的概率是　0.4　．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

【分析】大量重復(fù)試驗(yàn)下摸球的頻率可以估計(jì)摸球的概率，據(jù)此求解；

【解答】觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著摸球次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定在0.4附近，

故摸到白球的頻率估計(jì)值為0.4；

故答案為：0.4．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中某個(gè)事件發(fā)生的頻率能估計(jì)概率．

17．（3分）如圖，要測量池塘兩岸相對(duì)的A，B兩點(diǎn)間的距離，可以在池塘外選一點(diǎn)C，連接AC，BC，分別取AC，BC的中點(diǎn)D，E，測得DE＝50m，則AB的長是　100　m．

【分析】先判斷出DE是△ABC的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AB＝2DE，問題得解．

【解答】解：∵點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，

∴AB＝2DE＝2×50＝100米．

故答案為：100．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．

18．（3分）如圖，函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k＞0）的圖象與過原點(diǎn)的O的直線相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是第一象限內(nèi)雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)），直線AM分別交x軸，y軸于C，D兩點(diǎn)，連接BM分別交x軸，y軸于點(diǎn)E，F(xiàn)．現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：

①△ODM與△OCA的面積相等；②若BM⊥AM于點(diǎn)M，則∠MBA＝30°；③若M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，△OAM為等邊三角形，則k＝2+；④若MF＝MB，則MD＝2MA．

其中正確的結(jié)論的序號(hào)是　①③④　．（只填序號(hào)）

【分析】①設(shè)點(diǎn)A（m，），M（n，），構(gòu)建一次函數(shù)求出C，D坐標(biāo)，利用三角形的面積公式計(jì)算即可判斷．

②△OMA不一定是等邊三角形，故結(jié)論不一定成立．

③設(shè)M（1，k），由△OAM為等邊三角形，推出OA＝OM＝AM，可得1+k2＝m2+，推出m＝k，根據(jù)OM＝AM，構(gòu)建方程求出k即可判斷．

④如圖，作MK∥OD交OA于K．利用平行線分線段成比例定理解決問題即可．

【解答】解：①設(shè)點(diǎn)A（m，），M（n，），

則直線AC的解析式為y＝﹣x++，

∴C（m+n，0），D（0，），

∴S△ODM＝n×＝，S△OCA＝（m+n）×＝，

∴△ODM與△OCA的面積相等，故①正確；

∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴O是AB的中點(diǎn)，

∵BM⊥AM，

∴OM＝OA，

∴k＝mn，

∴A（m，n），M（n，m），

∴AM＝（n﹣m），OM＝，

∴AM不一定等于OM，

∴∠BAM不一定是60°，

∴∠MBA不一定是30°．故②錯(cuò)誤，

∵M(jìn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，

∴可以假設(shè)M（1，k），

∵△OAM為等邊三角形，

∴OA＝OM＝AM，

1+k2＝m2+，

∴m＝k，

∵OM＝AM，

∴（1﹣m）2+＝1+k2，

∴k2﹣4k+1＝0，

∴k＝2，

∵m＞1，

∴k＝2+，故③正確，

如圖，作MK∥OD交OA于K．

∵OF∥MK，

∴＝＝，

∴＝，

∵OA＝OB，

∴＝，

∴＝，

∵KM∥OD，

∴＝＝2，

∴DM＝2AM，故④正確．

故答案為①③④．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，三角形的面積，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，學(xué)會(huì)構(gòu)造平行線，利用平行線分線段成比例定理解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題6分，第23、24題每小題6分，第25、26題每小題6分，共66分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟）

19．（6分）計(jì)算：|﹣|+（）﹣1﹣÷﹣2cos60°．

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義、二次根式的除法法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算．

【解答】解：原式＝+2﹣﹣2×

＝+2﹣﹣1

＝1．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．

20．（6分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中a＝3．

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再將a的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

【解答】解：原式＝?

＝，

當(dāng)a＝3時(shí)，原式＝＝．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．

21．（8分）某學(xué)校開展了主題為“垃圾分類，綠色生活新時(shí)尚”的宣傳活動(dòng)．為了解學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況，該校環(huán)保社團(tuán)成員在校園內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、待合格四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖．

等級(jí)

頻數(shù)

頻率

優(yōu)秀

21

42%

良好

m

40%

合格

6

n%

待合格

3

6%

（1）本次調(diào)查隨機(jī)抽取了　50　名學(xué)生；表中m＝　20　，n＝　12　；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若全校有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校掌握垃圾分類知識(shí)達(dá)到“優(yōu)秀”和“良好”等級(jí)的學(xué)生共有多少人．

【分析】（1）用優(yōu)秀的人數(shù)除以優(yōu)秀的人數(shù)所占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)；

（2）根據(jù)題意補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可得到結(jié)果；

（3）全校2000名乘以“優(yōu)秀”和“良好”等級(jí)的學(xué)生數(shù)所占的百分比即可得到結(jié)論．

【解答】解：（1）本次調(diào)查隨機(jī)抽取了21÷42%＝50名學(xué)生，m＝50×40%＝20，n＝×100＝12，

故答案為：50，20，12；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；

（3）2000×＝1640人，

答：該校掌握垃圾分類知識(shí)達(dá)到“優(yōu)秀”和“良好”等級(jí)的學(xué)生共有1640人．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．

22．（8分）如圖，正方形ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且DE＝CF，AF與BE相交于點(diǎn)G．

（1）求證：BE＝AF；

（2）若AB＝4，DE＝1，求AG的長．

【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出∠BAE＝∠ADF＝90°，AB＝AD＝CD，得出AE＝DF，由SAS證明△BAE≌△ADF，即可得出結(jié)論；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得出∠EBA＝∠FAD，得出∠GAE+∠AEG＝90°，因此∠AGE＝90°，由勾股定理得出BE＝＝5，在Rt△ABE中，由三角形面積即可得出結(jié)果．

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAE＝∠ADF＝90°，AB＝AD＝CD，

∵DE＝CF，

∴AE＝DF，

在△BAE和△ADF中，，

∴△BAE≌△ADF（SAS），

∴BE＝AF；

（2）解：由（1）得：△BAE≌△ADF，

∴∠EBA＝∠FAD，

∴∠GAE+∠AEG＝90°，

∴∠AGE＝90°，

∵AB＝4，DE＝1，

∴AE＝3，

∴BE＝＝＝5，

在Rt△ABE中，AB×AE＝BE×AG，

∴AG＝＝．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積公式；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．

23．（9分）近日，長沙市教育局出臺(tái)《長沙市中小學(xué)教師志愿輔導(dǎo)工作實(shí)施意見》，鼓勵(lì)教師參與志愿輔導(dǎo)，某區(qū)率先示范，推出名師公益大課堂，為學(xué)生提供線上線下免費(fèi)輔導(dǎo)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一批公益課受益學(xué)生2萬人次，第三批公益課受益學(xué)生2.42萬人次．

（1）如果第二批，第三批公益課受益學(xué)生人次的增長率相同，求這個(gè)增長率；

（2）按照這個(gè)增長率，預(yù)計(jì)第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)到多少萬人次？

【分析】（1）設(shè)增長率為x，根據(jù)“第一批公益課受益學(xué)生2萬人次，第三批公益課受益學(xué)生2.42萬人次”可列方程求解；

（2）用2.42×（1+增長率），計(jì)算即可求解．

【解答】解：（1）設(shè)增長率為x，根據(jù)題意，得

2（1+x）2＝2.42，

解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%．

答：增長率為10%．

（2）2.42（1+0.1）＝2.662（萬人）．

答：第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)到2.662萬人次．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．

24．（9分）根據(jù)相似多邊形的定義，我們把四個(gè)角分別相等，四條邊成比例的兩個(gè)凸四邊形叫做相似四邊形．相似四邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比．

（1）某同學(xué)在探究相似四邊形的判定時(shí)，得到如下三個(gè)命題，請(qǐng)判斷它們是否正確（直接在橫線上填寫“真”或“假”）．

①四條邊成比例的兩個(gè)凸四邊形相似；（　假　命題）

②三個(gè)角分別相等的兩個(gè)凸四邊形相似；（　假　命題）

③兩個(gè)大小不同的正方形相似．（　真　命題）

（2）如圖1，在四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，＝＝．求證：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似．

（3）如圖2，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥AB分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．記四邊形ABFE的面積為S1，四邊形EFCD的面積為S2，若四邊形ABFE與四邊形EFCD相似，求的值．

【分析】（1）根據(jù)相似多邊形的定義即可判斷．

（2）根據(jù)相似多邊形的定義證明四邊成比例，四個(gè)角相等即可．

（3）四邊形ABFE與四邊形EFCD相似，證明相似比是1即可解決問題，即證明DE＝AE即可．

【解答】（1）解：①四條邊成比例的兩個(gè)凸四邊形相似，是假命題，角不一定相等．

②三個(gè)角分別相等的兩個(gè)凸四邊形相似，是假命題，邊不一定成比例．

③兩個(gè)大小不同的正方形相似．是真命題．

故答案為假，假，真．

（2）證明：如圖1中，連接BD，B1D1．

∵∠BCD＝∠B1C1D1，且＝，

∴△BCD∽△B1C1D1，

∴∠CDB＝∠C1D1B1，∠C1B1D1＝∠CBD，

∵＝＝，

∴＝，

∵∠ABC＝∠A1B1C1，

∴∠ABD＝∠A1B1D1，

∴△ABD∽△A1B1D1，

∴＝，∠A＝∠A1，∠ADB＝∠A1D1B1，

∴，＝＝＝，∠ADC＝∠A1D1C1，∠A＝∠A1，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，

∴四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似．

（3）如圖2中，

∵四邊形ABCD與四邊形EFCD相似．

∴＝，

∵EF＝OE+OF，

∴＝，

∵EF∥AB∥CD，

∴＝，＝＝，

∴+＝+，

∴＝，

∵AD＝DE+AE，

∴＝，

∴2AE＝DE+AE，

∴AE＝DE，

∴＝1．

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，相似多邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題．

25．（10分）已知拋物線y＝﹣2x2+（b﹣2）x+（c﹣2020）（b，c為常數(shù)）．

（1）若拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），求b，c的值；

（2）若拋物線上始終存在不重合的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求c的取值范圍；

（3）在（1）的條件下，存在正實(shí)數(shù)m，n（m＜n），當(dāng)m≤x≤n時(shí)，恰好≤≤，求m，n的值．

【分析】（1）利用拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和二次函數(shù)解析式y(tǒng)＝﹣2x2+（b﹣2）x+（c﹣2020）可知，y＝﹣2（x﹣1）2+1，易得b、c的值；

（2）設(shè)拋物線線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且不重合的兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是（x0，y0），（﹣x0，﹣y0），代入函數(shù)解析式，經(jīng)過化簡得到c＝2x02+2020，易得c≥2020；

（3）由題意知，拋物線為y＝﹣2x2+4x﹣1＝﹣2（x﹣1）2+1，則y≤1．利用不等式的性質(zhì)推知：，易得1≤m＜n．由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得到：當(dāng)x＝m時(shí)，y最大值＝﹣2m2+4m﹣1．當(dāng)x＝n時(shí)，y最小值＝﹣2n2+4n﹣1．所以＝﹣2m2+4m﹣1，＝﹣2n2+4n﹣1通過解方程求得m、n的值．

【解答】解：（1）由題可知，拋物線解析式是：y＝﹣2（x﹣1）2+1＝﹣2x2+4x﹣1．

∴．

∴b＝6，c＝2019．

（2）設(shè)拋物線線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且不重合的兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是（x0，y0），（﹣x0，﹣y0），

代入解析式可得：．

∴兩式相加可得：﹣4x02+2（c﹣2020）＝0．

∴c＝2x02+2020，

∴c≥2020；

（3）由（1）可知拋物線為y＝﹣2x2+4x﹣1＝﹣2（x﹣1）2+1．

∴y≤1．

∵0＜m＜n，當(dāng)m≤x≤n時(shí)，恰好≤≤，

∴≤．

∴．

∴≤1，即m≥1．

∴1≤m＜n．

∵拋物線的對(duì)稱軸是x＝1，且開口向下，

∴當(dāng)m≤x≤n時(shí)，y隨x的增大而減小．

∴當(dāng)x＝m時(shí)，y最大值＝﹣2m2+4m﹣1．

當(dāng)x＝n時(shí)，y最小值＝﹣2n2+4n﹣1．

又，

∴．

將①整理，得2n3﹣4n2+n+1＝0，

變形，得2n2（n﹣1）﹣（2n+1）（n﹣1）＝0．

∴（n﹣1）（2n2﹣2n﹣1）＝0．

∵n＞1，

∴2n2﹣2n﹣1＝0．

解得n1＝（舍去），n2＝．

同理，由②得到：（m﹣1）（2m2﹣2m﹣1）＝0．

∵1≤m＜n，

∴2m2﹣2m﹣1＝0．

解得m1＝1，m2＝（舍去），m3＝（舍去）．

綜上所述，m＝1，n＝．

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次函數(shù)綜合題，解答該題時(shí)，需要熟悉二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性，二次函數(shù)圖象的增減性，二次函數(shù)最值的意義以及一元二次方程的解法．該題計(jì)算量比較大，需要細(xì)心解答．難度較大．

26．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+6ax（a為常數(shù)，a＞0）與x軸交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（t，0）（﹣3＜t＜0），連接BD并延長與過O，A，B三點(diǎn)的⊙P相交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)C作⊙P的切線CE交x軸于點(diǎn)E．

①如圖1，求證：CE＝DE；

②如圖2，連接AC，BE，BO，當(dāng)a＝，∠CAE＝∠OBE時(shí)，求﹣的值．

【分析】（1）令y＝0，可得ax（x+6）＝0，則A點(diǎn)坐標(biāo)可求出；

（2）①連接PC，連接PB延長交x軸于點(diǎn)M，由切線的性質(zhì)可證得∠ECD＝∠COE，則CE＝DE；

②設(shè)OE＝m，由CE2＝OE?AE，可得，由∠CAE＝∠OBE可得，則，綜合整理代入可求出的值．

【解答】解：（1）令ax2+6ax＝0，

ax（x+6）＝0，

∴A（﹣6，0）；

（2）①證明：如圖，連接PC，連接PB延長交x軸于點(diǎn)M，

∵⊙P過O、A、B三點(diǎn)，B為頂點(diǎn)，

∴PM⊥OA，∠PBC+∠BOM＝90°，

又∵PC＝PB，

∴∠PCB＝∠PBC，

∵CE為切線，

∴∠PCB+∠ECD＝90°，

又∵∠BDP＝∠CDE，

∴∠ECD＝∠COE，

∴CE＝DE．

②解：設(shè)OE＝m，即E（m，0），

由切割線定理得：CE2＝OE?AE，

∴（m﹣t）2＝m?（m+6），

∴①，

∵∠CAE＝∠CBD，

∠CAE＝∠OBE，∠CBO＝∠EBO，

由角平分線定理：，

即：，

∴②，

由①②得，

整理得：t2+18t+36＝0，

∴t2＝﹣18t﹣36，

∴．

【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)與圓的綜合問題，涉及二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、切線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、切割線定理等知識(shí)．把圓的知識(shí)鑲嵌其中，會(huì)靈活運(yùn)用圓的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布

日期：2019/7/1 7:46:04；用戶：柯瑞；郵箱：ainixiaoke00@163.com；學(xué)號(hào)：500557

7、我們各種習(xí)氣中再?zèng)]有一種象克服驕傲那麼難的了。雖極力藏匿它，克服它，消滅它，但無論如何，它在不知不覺之間，仍舊顯露。——富蘭克林

　　8、女人固然是脆弱的，母親卻是堅(jiān)強(qiáng)的。——法國

　　9、慈母的胳膊是慈愛構(gòu)成的，孩子睡在里面怎能不甜？——雨果

　　10、母愛是多么強(qiáng)烈、自私、狂熱地占據(jù)我們整個(gè)心靈的感情。——鄧肯

　　11、世界上一切其他都是假的，空的，唯有母親才是真的，永恒的，不滅的。——印度

第4篇: 2020長沙中考數(shù)學(xué)試卷

2018年長沙市初中學(xué)業(yè)水平考試卷

數(shù)學(xué)

一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)，本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）

1.（2018湖南長沙，1題，3分）-2的相反數(shù)是（ ）

A.-2 B. C.2 D.

【答案】C

2.（2018湖南長沙，2題，3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年長沙市地區(qū)生產(chǎn)總值約為10200億元，經(jīng)濟(jì)總量邁入“萬億俱樂部”，數(shù)據(jù)10200用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）

A.0.102×105 B.10.2×103 C.1.02×104 D.1.02×103

【答案】C

3.（2018湖南長沙，3題，3分）下列計(jì)算正確的是（ ）

Aa2+a3=a5 B. C.(x2)3=x5 D.m5÷m3=m2

【答案】D

4.（2018湖南長沙，4題，3分）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（ ）

A.4cm,5cm,9cm B.8cm,8cm,15cm C.5cm,5cm,10cm D.6cm,7cm,14cm

【答案】B

5.（2018湖南長沙，5題，3分）下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）

【答案】A

6.（2018湖南長沙，6題，3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）

【答案】C

7.（2018湖南長沙，7題，3分）將下列左側(cè)的平面圖形繞軸l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（ ）

【答案】D

8.（2018湖南長沙，8題，3分）下列說法正確的是（ ）

A.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上

B.天氣預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時(shí)間都在降雨

C.“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件

D.“a是實(shí)數(shù)，|a|≥0”是不可能事件

【答案】C

9.（2018湖南長沙，9題，3分）估計(jì)的值（ ）

A.在2和3之間 B.在3和4之間 C.在4和5之間 D.在5和6之間

【答案】C

【解析】因?yàn)? 推薦訪問： 長沙 中考 集合