近 似 數(shù)

　　一個數(shù)與準確數(shù)相近，且比準確數(shù)略多或略少些,這一個數(shù)稱之為近似數(shù)。

　　一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，那么就說這個近似數(shù)精確到哪一位，從左邊第一個不是0的數(shù)字起到精確的數(shù)位止的所有數(shù)止。

　　如：我國的人口無法計算準確數(shù)目，但是可以說出一個近似數(shù).比如說我國人口有13億,13億就是一個近似數(shù)。

　　有 效 數(shù) 字

　　與實際數(shù)字比較接近，但不完全符合的數(shù)稱之為近似數(shù)。

　　對近似數(shù)，人們常需知道他的精確度。一個近似數(shù)的精確度通常有以下兩種表述方式：

　　(1)用四舍五入法表述。一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。

　　(2)另外還有進一和去尾兩種方法。用有效數(shù)字的個數(shù)表述。由四舍五入得到的近似數(shù)，從左邊第一個不是零的數(shù)字起，到末位數(shù)字為止的數(shù)所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。

　　精 確 度

　　近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示。

　　(1)一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位;

　　(2)規(guī)定有效數(shù)字的個數(shù)，也是對近似數(shù)精確程度的一種要求。

　　有效數(shù)字規(guī)則

　　有效數(shù)字注意：

　　①近似數(shù)的精確度有兩種形式：精確到哪一位;保留幾個有效數(shù)字;

　　②對于絕對值較大的數(shù)取近似值時，結(jié)果一般用科學計數(shù)法來表示，如：8 90 000(保留三個有效數(shù)字)的近似值，得8 903 0008.90106。

　　③對帶有計數(shù)單位的近似數(shù)，如2.3萬，他有兩個有效數(shù)字：2、3，而不是五個有效數(shù)字。

　　有效數(shù)字的舍入規(guī)則：

　　1、當保留n位有效數(shù)字，若后面的數(shù)字小于第n位單位數(shù)字的0.5就舍掉。

　　2、當保留n位有效數(shù)字，若后面的數(shù)字大于第n位單位數(shù)字的0.5 ，則第位數(shù)字進1。

　　3、當保留n位有效數(shù)字，若后面的數(shù)字恰為第n位單位數(shù)字的0.5 ，則第n位數(shù)字若為偶數(shù)時就舍掉后面的數(shù)字，若第n位數(shù)字為奇數(shù)加1。

　　如將下組數(shù)據(jù)保留三位

　　45.77=45.8 43.03=43.0

　　38.25=38.2 47.15=47.2

　　近似數(shù)規(guī)則

　　近似數(shù)的混合運算，可按運算順序和近似數(shù)的計算法則分步計算，但中間運算的結(jié)果要比最后結(jié)果多取一位數(shù)字。

　　例： 計算3.0542.5-57.859.21。

　　3.0542.5-57.859.21

　　3.052.5-57.859.21

　　7.63-6.281.4

　　根據(jù)已知數(shù)據(jù)，最后運算的結(jié)果要取兩位數(shù)字，因此，中間運算的結(jié)果要取三位數(shù)字。

　　平 均 數(shù)

　　平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標。

　　通常，平均數(shù)又可以分為算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、平方平均數(shù)和指數(shù)平均數(shù)。

　　在統(tǒng)計工作中，平均數(shù)(均值)和標準差是描述數(shù)據(jù)資料集中趨勢和離散程度的兩個最重要的測度值。其公式為： 總數(shù)量和總份數(shù)=平均數(shù)

　　平均數(shù) 規(guī)則

　　平均數(shù)符號

　　(1)平均數(shù)符號是什么?

　　比如說，x的平均數(shù)就可以寫成在x這個字母上面寫一條橫線。

　　(2)平均數(shù)符號怎么打?

　　在word中可以用插入公式的方法輸入，也可以用插入域的方法輸入，以后者為好，與文字完全兼容。

　　平均數(shù)的分類

　　(1)算術(shù)平均數(shù)：算術(shù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)。它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標，公式為：平均數(shù)=(a1+a2++an)/n。

　　(2)幾何平均數(shù)：n個正實數(shù)乘積的n次算術(shù)根，任意n個正數(shù)a1，a2 ，，an的幾何平均數(shù)不大于這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)。

　　(3)加權(quán)平均數(shù)：若n個數(shù)x1，x2，xn的權(quán)分別為w1，w2，wn，則這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)是(x1w1+x2w2++xnwn)/(w1+w2++wn)。

　　(4)調(diào)和平均數(shù)：調(diào)和平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)都是獨立自成體系，因而數(shù)學調(diào)和平均數(shù)定義為數(shù)值倒數(shù)的平均數(shù)的倒數(shù)。

　　(5)平方平均數(shù)：是n個數(shù)據(jù)的平方的算術(shù)平均數(shù)的算術(shù)平方根。

　　平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)關(guān)系

　　共同點

　　平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是來刻畫數(shù)據(jù)平均水平的統(tǒng)計量。

　　平均數(shù)能夠利用所有數(shù)據(jù)的特征，而且比較好算。另外，在數(shù)學上，平均數(shù)是使誤差平方和達到最小的統(tǒng)計量，也就是說利用平均數(shù)代表數(shù)據(jù)，可以使二次損失最小。因此，平均數(shù)在數(shù)學中是一個常用的統(tǒng)計量。但是平均數(shù)也有不足之處，正是因為它利用了所有數(shù)據(jù)的信息，平均數(shù)容易受極端數(shù)據(jù)的影響。

　　中位數(shù)和眾數(shù)這兩個統(tǒng)計量的特點都是能夠避免極端數(shù)據(jù)，但缺點是沒有完全利用數(shù)據(jù)所反映出來的信息。

　　區(qū)別

　　只有在數(shù)據(jù)分布偏態(tài)(不對稱)的情況下，才會出現(xiàn)均值、中位數(shù)和眾數(shù)的區(qū)別。所以說，如果是正態(tài)的話，用哪個統(tǒng)計量都行。如果偏態(tài)的情況特別嚴重的話，可以用中位數(shù)。

　　練 習

　　一、為了調(diào)查某一段的汽車流量，記錄了30天中每天同一時段通過該路口的汽車輛數(shù)，其中有4天是284輛，4天是290輛，12天是312輛，10天314輛，那么這30天該路口同一時段通過的汽車平均數(shù)為( )。

　　二、下列說法，正確的是(　　)

　　A.一個游戲的中獎率是1%，做100次這樣的游戲一定會中獎

　　B.為了解某燈管的使用壽命，可以采用普查的方式

　　C.一組數(shù)據(jù)6，8，7，8，9，10的眾數(shù)和平均數(shù)都是8

　　D.若甲組數(shù)據(jù)的方差s甲2=0.05，乙組數(shù)據(jù)的方差s乙2=0.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

　　三、某社區(qū)要調(diào)查社區(qū)居民雙休日的學習狀況，采用下列調(diào)查方式：

　　①從一幢高層住宅樓中選取200名居民;

　　②從不同住宅樓中隨機選取200名居民;

　　③選取社區(qū)內(nèi)200名在校學生

　　(1)上述調(diào)查方式最合理的是______;

　　(2)將最合理的調(diào)查方式得到的數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖(如圖1)和頻數(shù)分布直方圖(如圖2)，在這個調(diào)查中，200名居民雙休日在家學習的有______人;

　　(3)請估計該社區(qū)2 000名居民雙休日學習時間不少于4小時的人數(shù).

　　答 案

　　一：306

　　二：C

　　三：(1)②;

　　(2)在家學習的所占的比例是60%，因而在家學習的人數(shù)是：20060%=120(人);

　　(3)在家學習時間不少于4小時的頻率是：

　　24+50+16+36+6+10

　　200

　　=0.71.

　　該社區(qū)2 000名居民雙休日學習時間不少于4小時的人數(shù)是：20000.71=1420(人).

　　估計該社區(qū)2000名居民雙休日學習時間不少于4小時的人數(shù)為1420人.

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