摘要：本文通過對應用力學方法特點與經典彈性力學半反演法特點分析和對比，解釋了應用力學的方法是從經典力學的半反演法演變而來的，并討論了彈性力學的教學中與應用力學之間的聯系，并能有效的提高教學質量和效率。
關鍵詞：應用力學方法；經典彈性力學；半反演法
1.引言
力學的本意是通過數學強大的工具性建立分析方程，并通過數學解析的方法來分析和剞劂各種力學問題。但是面對復雜的工程力學，現有的數學方法遇到了困難。而應用力學就是從工程中提出力學問題，然后再用力學去分析和解決，巧妙的將力學簡化成與數學分析相關的問題。本文就是分析應用力學方法和經典彈性力學半反演法特點的差異，分析應用力學的根本特點。
2.應用力學方法的特點
應用力學和數學力學方法有著明顯的區別，數學力學只能夠解決一些較為簡單的問題并且得出精確解，而 應用力學是將原始問題轉化成了數學模型，避開了很多無法解決的數學問題，同時利用了數學強大的工具性，滿足了復雜工程的需要。應用力學有機的將力學分析、應用數學以及實現研究等組合在了一起，組成了一套能夠有效的應對工程問題的處理辦法。但是其分析力學問題的過程我們也能看出，實際上起到關鍵性作用的還是力學分析本身，也就是說首先要力學的角度充分的認識問題才有可能歸納和總結出數學模型，需要對力學問題有深刻的理解。在相關的力學問題建立數學方程后，并不是直接應用數學分析解決問題，而是對力學問題進行專門的、深入的和反復的研究，直到將工程問題轉換成力學模型，避開了很多數學難題，這就應用力學的基本思路。而數學力學和應用力學之前的對比如圖-1所示：
圖-1數學力學和應用力學之間的對比
其中連接應用力學簡化力學模型和數學力學求解方案中半反演法的箭頭是我們后期加上去的，也是本文所要分析的重點。
3.經典彈性力學半反演法特點
分析經典彈性力學的著作我們不難發現彈性力學主要包括了三個主要內容，分別是基礎理論、正解法、半反演法。三個主要的內容都很精細和深入，尤其以半反演法最為系統和龐大的部分。但是初學者往往并沒有掌握正解法和半反演法的內涵，常常將兩者合并起來進行分析，并簡單的認為學習彈性力學就是分析數學在彈性力學中的應用，從而忽略了半反演法中汲取其解決問題的思想，將注意力放在了數學問題的分析和推導上。在經典彈性力學的發展中，為了解決直接求解三維彈性力學問題的難點，圣維南提出了半反演法并成功的解決了柱體扭轉問題。圣維南半反演法基本的思想是：面對彈性力學問題的時候，首先假設某些對應力、應變以及位移等變量，同時也預留了足夠的自由度從而適應彈性力學的方程和邊界條件。而在經典彈性力學的學習中，分析經典彈性力學的半反演法和應用力學之前的相關性，可以讓學習者發現兩者在解決力學問題的時候的思想精華，而不僅僅是將彈性力學的學習看成是數學分析的過程。
4.半反演法的本質
這里從非圓截面軸的扭轉力學問題分析半反演法的本質，首先根據材料力學的定義寫出圓軸扭轉的表達式。圣維南就曾經用材料力學對圓軸扭轉的表達式處理過這個問題，但是得出的結果卻與實驗有出入，因此其在基本表達式外也加入了界面的翹曲位移，并假所有的截面翹曲是一致的，并結合協調方程分析每一個截面的扭轉應力。從而將一個復雜的三維力學扭轉問題進行了轉換，所以就得到了一個和三維彈性力學同樣嚴格準確的求解，也將扭轉方程進行了簡化。然而值得注意的是經典彈性力學的半反演法對復雜彈性力學的轉化并不是純數學的，其本質意義上是從簡化的力學模型將彈性力學的數學方程簡化了，但是得到了簡化方程和彈性力學方程其實是等價的，然后通過數學方法解決這個彈性力學方程，從而得到精確的答案。
5.應用力學方法是一個近似的半反演法
通過上述對彈性力學和經典彈性力學方法特點的深入討論，我們對兩者進行了分析和比對，因此我們歸納出以下幾點：彈性力學是通過簡化的力學模型實現對彈性力學方程的簡化的，兩者等價因此簡化的力學模型本身也是精確的；而應用力學的方法是通過簡化的力學模型實現對彈性力學方程的簡化，因此簡化后的力學模型是近似的；彈性力學半反演法注重的嚴格精確解，所以必須要求簡化方程和彈性力學等價；應用力學本身追求的是近似解，所以并不注重簡化方程和應用力學方程保持等價，但同時也對精確度有著一定的要求。
綜上所述，應用力學的方法和半反演法非常的相似，位移的差別就是兩者對于解的精確度要求不同，也就是說我們完全可以從彈性力學的半反演法中去探索和發現和應用力學相通的精精微。因此我們其實可以說應用力學根源就是彈性力學的半反演法，但是彈性力學獲得簡化方程的過程顯然要比應用力學難的多，但不可否認從彈性力學的學習中有很多對應用力學的有益的地方。同時也要明白經典彈性力學面對的是典型的彈性力學問題，但是應用力學面對的則是復雜的工程問題，問題的條件和假設要遠遠比彈性力學復雜，這就是為什么如此多的力學大師在應用力學中有獨具見解的原因，學習經典的應用力學范例的時候同樣要學習他們創造性的根源。
6.提高彈性力學課程教學的方法
由于彈性力學幾乎全部是又數學推導組成的，因此有著一定的抽象性，很難把握到方法的本質。上文分析了彈性力學和應用力學之間的關系和差別，我們可以得出在教學中突出半反演法和應用力學之間的關系，可以有效的提高教學質量和效果。首先彈性力學解決的是典型的彈性力學問題，因此可以從中學習到簡化方程的構建方法，學習其在簡化力學模型中的創造思維，抓住分析問題的本質，從而掌握一種分析問題的思路和方法。
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