總結(jié)數(shù)學(xué)實驗的校本實踐經(jīng)驗，為學(xué)校開展數(shù)學(xué)實驗做好示范。
三、主要成果及基本結(jié)論
1.系統(tǒng)地提出初中數(shù)學(xué)實驗理論
我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)實驗是學(xué)生通過動手動腦，以“做”為支架的數(shù)學(xué)教與學(xué)的活動方式，是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生運用有關(guān)工具，通過實際操作，在認(rèn)知與非認(rèn)知因素的共同參與下進(jìn)行的一種發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、理解數(shù)學(xué)知識、驗證數(shù)學(xué)結(jié)論的思維活動。作為一種探究的、實踐的活動，數(shù)學(xué)實驗要借助一些物質(zhì)條件、設(shè)備或技術(shù)手段，其主要目的是發(fā)現(xiàn)結(jié)論，理解知識，驗證結(jié)論。
初中數(shù)學(xué)實驗的基本理念是：“做”為支架，手腦并用，啟思明理，讓學(xué)生享受完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。這與“以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)為綱”的課改理念具有高度的一致性，進(jìn)一步明確了初中階段數(shù)學(xué)實驗的方向。
2. 開創(chuàng)性地提供“做”數(shù)學(xué)的資源
首先，將教科書中簡單、概括的數(shù)學(xué)實驗內(nèi)容具體化，開創(chuàng)性地編寫了《數(shù)學(xué)實驗手冊》叢書（共5冊），由江蘇省中小學(xué)教材審定委員會審查通過，作為免費教材供全省初中學(xué)生使用；其次，梳理出實驗內(nèi)容中涉及到的實驗工具，開發(fā)出供學(xué)生實驗操作使用的“學(xué)具包”，使之成為課堂教學(xué)中的可操作實驗素材，改變了數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的零散無序的狀態(tài)，受到全省初中校師生的普遍歡迎。
3.厘清了數(shù)學(xué)實驗與學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的關(guān)系
數(shù)學(xué)實驗時，學(xué)生會從問題情境出發(fā)進(jìn)行動手操作，通過觀察、思考，感悟出數(shù)學(xué)的本質(zhì)意義，理解數(shù)的基本意義、數(shù)的相對大小以及運算對數(shù)的影響，這就發(fā)展了數(shù)感；學(xué)生若是在思考或理解情境的過程中，抽象出數(shù)學(xué)符號來表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律，會使用符號進(jìn)行運算和推理，并得到一般性、規(guī)律性的結(jié)論，這就發(fā)展了學(xué)生的符號意識；若是借助一定的物質(zhì)手段進(jìn)行數(shù)學(xué)化操作，在操作的過程中感悟圖形的抽象、運動過程，這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更利于學(xué)生空間觀念的形成；數(shù)學(xué)實驗還能強化圖形運動和幾何變換的學(xué)習(xí)，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于學(xué)生找到解決問題的思路并預(yù)測結(jié)果，因此，數(shù)學(xué)實驗是發(fā)展學(xué)生幾何直觀的有效載體；數(shù)學(xué)實驗的可操作性為利用有關(guān)工具獲取數(shù)據(jù)提供了條件，數(shù)學(xué)實驗的可驗證性有助于將獲得數(shù)據(jù)的過程及結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)化描述，從而發(fā)展了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念；數(shù)學(xué)實驗時，學(xué)生通過操作、觀察，對數(shù)學(xué)概念、法則意義進(jìn)行了建構(gòu)，能加深他們對算理、算法的理解，這一依據(jù)經(jīng)驗，尋求出合理、簡潔的運算途徑解決問題的過程，有效促進(jìn)了學(xué)生運算能力的發(fā)展；數(shù)學(xué)實驗時，學(xué)生會在“把玩”“賞析”中提出猜想，進(jìn)行思考，做出判斷，找尋到證明的方法，這種“外在”的操作活動與“內(nèi)在”的思考活動的協(xié)調(diào)一致，就是推理能力的發(fā)展；數(shù)學(xué)實驗時，學(xué)生從其自身經(jīng)驗出發(fā)，動手操作、動腦思考，親身經(jīng)歷真正的解決問題的過程，這就是建立模型的過程。
數(shù)學(xué)實驗不僅僅是直觀地“做”，還要有意識地“用”。教師要聯(lián)系學(xué)生的生活實際，幫助學(xué)生進(jìn)一步形成“由數(shù)學(xué)看現(xiàn)實，由現(xiàn)實想數(shù)學(xué)”的意識和習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識；數(shù)學(xué)實驗構(gòu)建了發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新意識的課程環(huán)境，學(xué)生在操作、觀察、猜想等活動中敢于改變，超越常規(guī)，學(xué)會創(chuàng)新，從而為他們學(xué)會改變、結(jié)出創(chuàng)新之果而奠基。
4.梳理出了初中數(shù)學(xué)實驗的課程目標(biāo)
初中數(shù)學(xué)實驗是初中階段國家數(shù)學(xué)課程的有效補充和輔助課程，具有工具性、操作性、情境性和探究性等基本特征，包含具身性、優(yōu)勢性和直覺性等基本屬性。
數(shù)學(xué)實驗的課程目標(biāo)直接指向發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，希望學(xué)生能在發(fā)現(xiàn)、體悟、監(jiān)控、探究等方面獲得應(yīng)有的發(fā)展。可以從四個維度進(jìn)行闡述，具體見表1 。
5.創(chuàng)造性地探索出數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的范式
通過實證研究，提出了數(shù)學(xué)實驗設(shè)計與教學(xué)的基本原則，給出了數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的實施途徑和基本環(huán)節(jié)，研制了“驗證型數(shù)學(xué)實驗”“探索型數(shù)學(xué)實驗”和“理解型數(shù)學(xué)實驗”等三種數(shù)學(xué)實驗教學(xué)結(jié)構(gòu)流程，具體見下面的圖1、圖2和圖3。
圖1 “驗證型數(shù)學(xué)實驗”的教學(xué)范式圖
圖2 “探索型數(shù)學(xué)實驗”的教學(xué)范式圖
圖3 “驗證型數(shù)學(xué)實驗”的教學(xué)范式圖
6.實證性地研究了數(shù)學(xué)實驗的評價
設(shè)計了《初中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)評價表》（見表2），對數(shù)學(xué)實驗教學(xué)成效進(jìn)行了包括數(shù)學(xué)技能的掌握、數(shù)學(xué)思想方法的形成、問題解決能力的提高以及情感態(tài)度的影響評價研究，開啟了實證研究的新征程。
從數(shù)學(xué)知識技能的測試分析結(jié)果來看，實驗組與對照組的成績存在極其顯著的差異，實驗組優(yōu)于對照組。
數(shù)學(xué)思想方法的測試主要觀察學(xué)生數(shù)學(xué)思維、合情推理、空間觀念、遷移能力等方面的因素。通過測試分析和T檢驗，從實驗組與對照組的綜合得分看，數(shù)學(xué)實驗對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升有顯著的作用，這為開展數(shù)學(xué)實驗提供了強有力的證據(jù)。
關(guān)于情感態(tài)度的影響，通過對實驗組和對照組的總分進(jìn)行獨立樣本T檢驗，檢驗結(jié)果表明數(shù)學(xué)實驗對學(xué)生學(xué)習(xí)自信心、價值觀及情感態(tài)度總分有顯著影響。對在學(xué)習(xí)興趣部分的得分也有積極影響，但沒有出現(xiàn)顯著差異。而經(jīng)卡方檢驗，實驗組和對照組在樂情度、冶情度、融情度上均達(dá)到非常顯著（或極其顯著）的差異。同時，數(shù)學(xué)實驗的悅納程度問卷的各個維度和總體上的項目得分均高于3分這個中性值，表明實驗組學(xué)生對數(shù)學(xué)實驗的悅納程度是偏高的。
7. 原創(chuàng)性地提出“初中數(shù)學(xué)實驗室整體建設(shè)方案”
數(shù)學(xué)實驗室是學(xué)生“做”數(shù)學(xué)的專用場所，建立數(shù)學(xué)實驗室是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2001版》的要求。我們制訂的“初中數(shù)學(xué)實驗室整體建設(shè)方案”，為初中數(shù)學(xué)教與學(xué)方式的轉(zhuǎn)變架設(shè)了一座橋梁，助推了初中數(shù)學(xué)課程建設(shè)及課程改革的進(jìn)一步深化。
8. 教與學(xué)的行為發(fā)生了改變
研究團(tuán)隊開展了“實物+技術(shù)”的數(shù)學(xué)實驗嘗試，突出多元與創(chuàng)生，創(chuàng)新新型教學(xué)環(huán)境；突出操作與思維，促進(jìn)學(xué)習(xí)內(nèi)容建構(gòu)；突出探究與合作，創(chuàng)立新型學(xué)習(xí)平臺；突出研究與實踐，開發(fā)優(yōu)質(zhì)課程資源；突出研討與協(xié)同，提升教師專業(yè)素養(yǎng)；突出實踐與創(chuàng)新，探索實驗教育路徑。團(tuán)隊成員實現(xiàn)了教師職業(yè)生活的集體轉(zhuǎn)身，先后在各類期刊上發(fā)表了與“數(shù)學(xué)實驗”相關(guān)的研究文章100多篇，1人被評為“江蘇省人民教育家培養(yǎng)工程”培養(yǎng)對象，19人被評為特級教師，13人被評為正高級教師。教師的專業(yè)發(fā)展由強制的“外鑠”轉(zhuǎn)為自覺地“內(nèi)發(fā)”，增強了職業(yè)認(rèn)同感和學(xué)科的尊嚴(yán)感。
數(shù)學(xué)實驗時，學(xué)生通過動眼觀察、動手操作、動腦思考的實踐活動，自主獲取理解概念所需的“事實”，從而形成對概念本質(zhì)的深刻體悟，使“真學(xué)習(xí)”得以發(fā)生，逐步轉(zhuǎn)變了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，促進(jìn)了學(xué)生的精神成長
目前這一成果已形成較大的影響。人大復(fù)印資料《初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》分別在2013年第8期、2015年第4期、2017年第2期專題選發(fā)了項目組發(fā)表的關(guān)于數(shù)學(xué)實驗的研究文章17篇，并加了編者按，在全國范圍內(nèi)產(chǎn)生了積極的影響。
相關(guān)的研究成果分別獲得江蘇省第四屆科研成果獎一等獎、2017年江蘇省基礎(chǔ)教育成果特等獎。
經(jīng)過多年的探索與實踐，我們還有許多工作仍要研究，如數(shù)學(xué)實驗與學(xué)生思維發(fā)展、數(shù)學(xué)實驗與學(xué)生基本活動經(jīng)驗積累、數(shù)學(xué)實驗與學(xué)生創(chuàng)新意識的形成等等，還需要進(jìn)行深入的探討。
Development and Practical Exploration of Junior Middle School Mathematics Experimental Courses
DONG Lin-wei & ZHAO Wei-kun
（Jiangsu Institute for School Teaching Research， Nanjing 210013， China）
Abstract： Based on the experimental project of Jiangsu basic education forward-looking reform， this paper makes a systematic exploration and practice of junior middle school mathematics experimental course development and implementation， concerning connotation of mathematics experiments and educational ideas， concept definition， curriculum goals， teaching paradigms， teaching evaluation， influences of experiments on students’ cognition development， and lab construction to set up a bridge for the conversion of teaching and learning styles and to promote the deepening of junior middle school mathematics curriculum construction and innovation.
Key words： mathematics experiment； curriculum development； practical exploration
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