1 問題提出的背景
數學新課程改革的一個重要目標就是要加強綜合性、應用性內容，重視聯系學生生活實際和社會實踐。隨著國家基礎課程改革的不斷深入，課堂教學方法與教學模式發生很大的變化，不僅要求學生掌握必要的科學知識，而且還要具備一定創新精神和實踐能力，并能提出問題、分析問題、解決問題。在目前的中學數學教學中，問題解決（Problem Solving）已成為一個熱點。中學數學中的應用型實際問題大量涌現，出現一大批情境新穎、富于時代氣息、切合實際、貼近生活的新題型，加大應用問題的考查力度，體現了數學源于生活、應用于生活的特點，對提高學生運用所學知識分析問題、解決問題的能力也是很有益的。這就要求學生能讀懂題目的條件和要求，把所學知識靈活地運用于陌生的情境，摒棄題中與數學無關的非本質因素，抽取出問題中的數學本質，建立適當的數學模型，創造性地求解。
2 概念界定
數學建模是指根據具體問題，在一定假設下找出解決這個問題的數學框架，求出模型的解，并對它進行驗證的全過程。也就是說，數學建模是將某一領域或某一實際問題，經過抽象、簡化、明確變量和參數，并根據某種規律建立變量和參數間的一個明確的數學模型，然后求解該問題，并對此結果進行解釋和驗證。
3 數學建模的實際價值
3.1 促進理論與實踐相結合，培養學生應用數學的意識
數學建模的過程，是實踐——理論——實踐的過程，是理論與實踐的有機結合。強化數學建模的教學，不僅能使學生更好地掌握數學基礎知識，學會數學的思想、方法、語言，也是為了學生樹立正確的數學觀，增強應用數學的意識，全面認識數學及其與科學、技術、社會的關系，提高分析問題和解決問題的能力。
3.2 培養學生的能力
數學建模的教學體現了多方面能力的培養：1）翻譯能力；2）運用數學能力；3）交流合作能力；4）創造能力。
3.3 發揮學生的參與意識，體現學生的主體性
根據現代建構主義學習觀，知識不能簡單地由教師或其他人傳授給學生，而只能由學生依據自身已有的知識和經驗主動地加以建構。所以數學建模的教學，符合現代教學理念，必將有助于提高教學質量。
4 利用數學建模思想解決實際問題的操作流程
1）審題。對實際問題的題目，要耐心細致地讀題，深刻分解實際問題的背景，弄清問題中的主要已知事項，盡量掌握建模對象的各種信息；挖掘實際問題的內在規律，明確所求結論和對所求結論的限制條件。
2）簡化。抓住主要因素，拋棄次要因素，根據數量關系，聯系數學知識和方法，用精確的語言作出假設。
3）抽象定型。將已知條件與所求問題聯系起來，恰當引入參數變量或適當建立坐標系，將文字語言翻譯成數學語言，將數量關系用數學式子、圖形或表格等形式表達出來，從而建立數學模型，實現實際問題向數學問題的轉化。
5 方法探究
5.1 構建幾何模型求解
在解決問題時往往會遇到這樣的情景，實際圖形中蘊藏著簡單的幾何圖形（如直線、角、圓等），如果加以抽象，就可以和某一簡單的圖形聯系起來，從而可以利用一些簡單圖形的性質加以解決。
5.2 構建方程（組）求解
現實生活中廣泛存在數量之間的相等關系。“方程（組）”模型是研究現實世界數量關系的最基本的數學模型，它可以幫助人們從數量關系的角度更準確、清晰地認識、描述和把握現實世界，如打折銷售、分期付款、增長率、儲蓄利息、工程問題、行程問題、濃度配比等問題，常可以抽象成方程（組）模型，通過列方程（組）得以解決。
5.3 構建函數關系求解
函數的產生是人類對現實世界認知的一次重大飛躍，它反映著量與量之間的依賴關系，是辯證法思想在數學上的體現。所以函數反映了事物之間的廣泛聯系，它揭示了現實世界眾多的數量關系及運動規律。現實生活中的許多問題，諸如計劃決策、用料造價、最佳投資、最小成本、方案最優化等問題，常可建立函數模型求解。
5.4 構建不等式（組）求解
現實生活中同樣也廣泛存在著數量之間的不等關系，諸如市場營銷、生產決策、統籌安排、核定價格范圍等問題，可以通過給出的一些數據進行分析，將實際問題轉化成相應的不等式（組）問題，利用不等式的有關性質加以解決。
數學建模能力的培養應貫穿于學生的整個學習過程，并激發學生的潛能，使他們能在學習數學的過程中自覺地去尋找解決問題的一般方法，真正提高數學能力與學習數學的能力。數學應用與數學建模，其目的是要通過教師培養學生的意識，教會學生方法，讓學生自己去探索、研究、創新，從而提高學生解決問題的能力，讓數學進入生活，讓生活走進數學。
（作者單位：山東省博興縣店子鎮第二中學）
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