摘要:隨著基礎教育改革的逐步深入,隨著新一輪國家基礎教育課程改革的全面實施,與數學應用密切相關的“問題解決”和“大眾數學”已深入人心。“數學建模”則是實施“問題解決”的一種重要方式和發展。本文對數學建模研究現狀、主要內容、基本思路和方法、重點難點及創新之處都有其深刻講述,從而更加說明數學建模在我院素質教育中不可取代的作用。

關鍵詞:數學建模;研究;實施;途徑;方法

中圖分類號:G633.6文獻標志碼:A 文章編號:1002-2589(2010)03-0181-02

數學是研究現實世界數量關系和空間形式的科學,在它產生和發展的歷史長河中,一直是和各種各樣的應用問題緊密相關的。不論是用數學方法在科技和生產領域解決哪類實際問題,還是與其它學科相結合形成交叉學科,首要的和關鍵的一步是建立研究對象的數學模型,并加以計算求解。因此,在當今科技經濟都迅速發展的時代,數學建模的占據地位不可忽視。

一、數學建模的定義與起源

數學建模就是用數學語言描述實際現象的過程。這里的實際現象既包涵具體的自然現象自由落體現象,也包涵抽象的現象——顧客對某種商品所取得的價值傾向。這里不但包括對外在形態、內在機制的描述,也包括預測、試驗和解釋實際現象等內容。

數學建模是在20世紀60和70年代進入一些西方國家大學的,我國的幾所大學也在80年代初將數學建模引入課堂。大學生數學建模競賽最早是1985年在美國出現的,1989年在幾位從事數學建模教育的教師組織和推動下,我國幾所大學的學生開始參加美國競賽,而且積極性越來越高,近幾年參賽校數、隊數占到相當大的比例。可以說,數學建模競賽是在美國誕生、在中國開花結果的。

二、數學建模研究現狀述評

隨著計算機技術的迅速發展,數學建模是數學走向應用的必經之路,在應用數學學科中占有特殊重要的地位。數學模型的應用不僅在工程技術、自然科學等領域發揮著越來越重要的作用,而且以空前的廣度和深度向經濟、金融、生物、醫學、環境、地質、人口、交通等新的領域滲透,數學建模不僅進一步凸現了它的重要性,而且已成為現代應用數學的一個重要組成部分。

在當今知識大爆炸、信息大發展的社會,許多高校改善教學方案,調整教學內容和方法,以便提高學生數學的應用能力。但還是受到了各種主客觀因素的制約,數學建模真正的價值并沒有充分地體現出來。影響因素如下:

(一)在校師生對其數學建模認識不深,避而遠之

在學校對數學的學習僅限于書本的知識,并沒有把數學知識真正的應用到實際問題當中去。并沒有體會到數學建模一起研究交流中的樂趣。

(二)基本的教育資源缺乏

有些學校缺少一些用來教育教學的多媒體設備,同時圖書館里有關數學建模等研究課題的書籍涉及的也很少。此外對于數學建模這種研究交流課題的專門指導老師學校也分配的很少。

(三)涉及的范圍廣,調動的人力多

數學建模是對實際問題的概括,涉及到數學的很多分支,而且也能用到物理、化學、文學等各個學科同時還要有計算機的輔助,對于不同的實際問題需要不同專長的老師在一起進行研究探討,學校需要調動更多的人力來進行交流與商討。部分學校不能很好地做到這一點。

(四)數學建模沒有很好地融合到素質教育中去

素質教育的基礎要求就是讓學生在德智體美勞等方面全面發展。部分學校并沒有按照素質教育期望的那樣培養研究型、合作型的實用人才。

三、數學建模在我院的實施與途徑研究

數學建模是聯系數學與實際問題的橋梁,是數學在各個領械廣泛應用的媒介,是數學科學技術轉化的主要途徑,數學建模在科學技術發展中的重要作用越來越受到普遍重視,它已成為現代科技工作者必備的重要能力。為了適應科學技術發展的需要和社會的需要,應積極培養擁有數學建模意識的人才。

(一)實施內容

在課本教學的基礎上,豐富教學內容,將數學建模的有關知識涵蓋進去,讓學生能夠了解數學應用在當今時代的重要性。整理有關教學資源,培養學生數學建模的思想。在將數學建模與教學改革相結合,努力探索更有效的數學建模教學法和培養面向21世紀人才的新思路。在平時課堂教學時,和學生們多探討些有關數學實際問題的話題,如:高等教育學費標準的探討、制動器試驗臺的控制方法分析等等。通過調查、收集數據資料,觀察和研究實際對象的固有特征和內在規律,抓住問題的主要矛盾,建立起反映實際問題的數量關系,然后利用數學的理論和方法去分折和解決問題。在其過程中,要用到的數學方法常用的有:蒙特卡羅算法、數據擬合、參數估計、插值等數據處理算法、圖論算法、線性規劃、分支定界等計算機算法、一些連續離散化方法等等,同時,在數學建模探討過程中,一些輔助軟件也是必不可少的,如Mathemathmatica、Matlab、 Mapple,甚至排版軟件等。

(二)實施途徑

1.開設數學建模的考查課。數學建模課程指導思想是:以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數學理論和方法去分析和解決問題的全過程,提高他們分析問題和解決問題的能力;提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力,使他們在以后的工作中能經常性地想到用數學去解決問題,提高他們盡量利用計算機軟件及當代高新科技成果的意識,能將數學、計算機有機地結合起來去解決實際問題。

2.開展數學建模講座。數學建模以學生為主,教師利用一些事先設計好的問題啟發、引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識,開展討論和辯論,使學生對數學的興趣有所提高。

3.開辦“數學建模”社團。在學院的指導下,在社團聯合會中開辦“數學建模”社團。培養學生主動探索、努力進取的學風,培養學生從事科研工作的初步能力,培養學生團結協作的精神,形成一個生動活潑的環境和氣氛。

4.建立校園的數學建模平臺網站。在網站上,可以對數學建模的有關知識進行宣傳、總結,把歷年全國建模大賽的試題公布在網站上,讓學生們對數學建模更加近距離接觸。同時在網站上可以提供給學生們有關數學建模的書籍、網址,培養他們自主學習能力;在平時學習的過程中,如果有什么疑難問題,可以以留帖子的方式咨詢、請教;學生們也可以通過校園數學建模的網站相互溝通、交流,相互探討、研究。

5.建立校際合作項目,與國內高校建立合作學習關系。在國內每所高校都有其獨特的教育教學制度,通過建立合作學習關系,老師們可以互相交流教育教學經驗,向著更高的教育教學標準看齊。學生們通過這種合作學習關系,深刻地認識到自身的不足以及學習理念的不全面,通過與國內其他高校學生的交流與合作,不斷完善自己。

6.將參加全國大學生的數學建模競賽作為近期目標。數學建模競賽要用到計算機,但卻不是純粹的計算機競賽,它涉及物理、化學、生物等各學科、各領域的知識,但又不受任何一個具體的學科、領域的局限。選手們不只是要有各方面的知識,還要有駕馭這些知識、應用這些知識解決實際問題的能力。

(三)實踐研究中存在的問題

1.在數學建模活動中,要相信學生身上蘊藏的巨大潛能,讓學生學會自己走路,鼓勵學生自己發現問題,自己解決問題,該放手的一定不要包辦代替。

2.不要對他們提出過高的要求,甚至挫傷他們的積極性。給學生提供展示成果的機會,讓學生充分享受成功的愉悅。

3.確保配置豐富有效的教學資源,使學生們的自主學習興趣大大提高。并引導學生自學一些有效的資料,對數學建模有更加深刻的了解與認識。

4.在數學建模活動中,為學生們搭建溝通與交流的平臺,讓他們自主探討、研究,享受數學建模給他們帶來的實際樂趣。

四、數學建模在高校研究的意義

應用數學知識解決實際問題的數學建模方法,使學生的數學學習和生活、社會緊密地聯系在一起,使學生深切感受到數學在生活、工作中的重要作用,感受到數學無所不在,感受到數學是解決實際問題的有力工具,在人類社會的發展中發揮著重要作用。

(一)創造更加濃厚的學習環境和氛圍

數學建模有關活動的開展誘導學生的學習欲望,培養他們的自學能力,增強他們的數學素質,建立進取向上的學風,使同學們積極地投入到研究、討論、分析問題當中。

(二)培養學生們的創新意識和創造能力

1.根據不同專業學生的特點,引導他們用數學知識解決專業問題。

2.拓寬數學應用視野,為參加數學建模競賽奠定基礎。

(三)培養學生的團隊意識和團隊合作精神

在進行數學建模的活動中,學生們在一起報告、討論、辯論。在活動中大家一起發表意見并探討問題,匯集經驗和知識,凝聚團隊共識,激發自身和團隊的力量。團隊合作意識、合作精神在活動中得到了充分發揮。

(四)訓練學生們快速獲取信息和資料的能力,鍛煉快速了解和掌握新知識的技能

在數學建模研究、討論的過程中,學生會遇到很多不懂的問題,這時他們會主動借助電腦查閱或是去圖書館查閱相關資料來解決問題。在此過程中鍛煉了自己的能力。

數學建模學習方式是一種既重視學生問題意識的培養,又重視學生的數學應用能力的培養,既關注數學知識的發生過程,又關注數學問題的解決過程,既強調學習內容的開放性,又強調數學學習過程的探究性學習活動。結合數學建模的學習,我們應尋求數學的知識應用性、內容的開放性、過程的探究性、數學問題意識的培養和數學知識的發現、數學問題解決的最佳結合點,使數學建模學習方式更加符合學生數學學習心理規律,順應當代教育心理學發展要求,努力把數學建模學習方式發展成為一種能使“人人都能獲得必需的數學”,“不同的人在數學上得到不同的發展”的良好的數學學習模式。

參考文獻:

[1]楊啟帆.數學建模[M].高等教育出版社,2005.

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[3]E.A.Bender著.朱堯辰、徐偉宣譯.數學模型引論[M].科學普及出版社,1982.

(責任編輯/王麗君)

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