數學建模在初中是個新事物和新思想,但是并不等于數學建模在中學不存在,其實數學建模在初中一直都存在,比如說解應用題就是簡單的數學建模,只是我們沒有這個概念而已。新課程也指出要運用數學建模加強數學與生活的聯系,提高數學應用的能力。
然而數學建模是件非常耗費精力和時間的事情,所以,在教學過程中,如何處理,才能讓學生真正認識和了解數學建模這一新的理念呢?在初中數學建模過程中,又要如何處理,才能實現真正的數學建模呢?
1. 滲透建模意識
俗話說:“工欲善其事,必先利其器。”教師應該從思想上、意識上認識到數學建模的重要性,同時讓學生對這一新的建模思想理念有所了解,提高學生的思想意識。在常規的教學中應該多應用數學建模的思想方法。
2.加強知識儲備
首先教師對專業素養要嚴格要求,對生活要有豐富的體驗,善于把生活的具體問題提煉成數學問題。數學建模本身就是把數學和生活生產緊密聯系的一門學科,沒有豐富的生活體驗,無法提煉很好的題材,更無法建立好的數學模型。同時要求教師參加專門的數學建模專業訓練和新課程標準的學習。為真正數學建模教學做好準備。其次,要加強學生對課本知識點的掌握和理解,加強學生課外的閱讀,提高學生的知識面。開設專門的數學建模技能課程,讓學生掌握一些基本技能,比如:如何去假設模型,如何去分析問題,如何寫建模報告或論文;如何使用計算機把一些相關計算機軟件應用到數學建模中;指導學生學會其他測量、計算工具的使用方法。
3. 善于選取素材
題材和素材的選擇上應該側重于課本知識,以課本所學過的知識去建立模型。這樣做,有利于學生緊密聯系所學的知識,有利于學生真正理解數學建模的真正含義和構建的方法。比如一元一次方程和二元一次方程組模型、統計模型,函數模型、幾何模型等,通過應用題提煉素材和課題,解應用題就是一個簡單的數學建模過程。應用題中提供了十分豐富的素材,提供了很多的數學模型。
引例1(工程模型)
甲、乙、丙三人單獨完成同一件工作,分別需要10天、12天、15天。
① 如果三人合作,共同完成這一任務需要幾天?
② 如果乙先做3天,然后甲、丙同時加入,那么完成這件工作共需要多少天?
③ 甲先做,然后乙、丙加入共同完成,前后共用了7天,問甲先做了幾天?
引例2(賽跑模型)
甲、乙兩人練習短距離賽跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米.
① 若甲讓乙先跑5米,則甲經過幾秒可追及乙?
② 若甲讓乙先跑1秒,則甲經過幾秒可追及乙?
引例3(零件加工模型)
某工人原計劃在限定的時間內加工一批零件,如果每小時加工10個零件,就可以超額完成3個;如果每小時加工11個零件,就可以提前1時完成,
①問這批零件有多少個?
②按原計劃需多少時間完成?
以上的幾個例子只是在原有的應用題的基礎上多設了幾個問題,然后提出建模觀點,就建立了一類問題的數學模型的解決方案。所以說:在應用題的基礎上,通過提煉、加工等處理,變成真正有價值的數學建模題,有助于數學建模的教學和數學思想方法的掌握。還可以從生活和社會熱點或其他學科等方面提取素材,建立:救災搶險模型、交通模型、環境模型、城市規劃模型、生態模型、水資源模型、雨中行走問題、實物交換問題等。
4.解決實際問題
在教學組織形式上,可以通過常規教學進行切入,培養學生數學建模的意識。由于數學建模過程復雜,需要花費的精力和時間,僅僅是靠常規教學是遠遠不夠的,因此可以通過課外活動的形式進行專題輔導和訓練,以小組形式進行集體探究和實踐活動,舉行數學建模競賽。同時要建立適當的評價體系和反饋機制。比如,我曾帶領我的學生就當地某一果農種植橘子的規模、成本及收成做過一個實際調查活動,根據學生們收集回來的原始數據,指導他們建立相應的數學模型,解決相應的實際問題,效果就非常好。
數學建模具有難度大、涉及面廣、靈活多樣、對教師和學生要求高的特點。通過數學建模,不但可以激發學生數學學習情趣,提高學生數學運用能力,提高學生分析問題和解決問題的能力,而且能拓展學生思維深度和廣度,提高學生的思維品質,加強學生的想象能力,培養學生的創造能力。
責任編輯 羅 峰
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