摘要：伽利略是近代科學(xué)的開創(chuàng)者，他的科學(xué)思想和科學(xué)方法不僅具有科學(xué)進步的意義，更對方法論領(lǐng)域作出了巨大的貢獻，這主要表現(xiàn)在伽利略的科學(xué)研究方法上，首先提取出從現(xiàn)象中獲得的直觀認識的主要部分，用最簡單的數(shù)學(xué)形式表示出來，以建立量的概念；再由此用數(shù)學(xué)方法導(dǎo)出另一易于實驗證實的數(shù)量關(guān)系；最后通過實驗來證實這種數(shù)量關(guān)系，使他取得了一系列的科學(xué)發(fā)現(xiàn)，完成了近代科學(xué)方法的革新，并對近現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了廣泛而深遠的影響。本文通過對斜面實驗的討論研究其實驗與數(shù)學(xué)相結(jié)合的研究方法。

關(guān)鍵詞：伽利略；斜面實驗；實驗一數(shù)學(xué)方法

中圖分類號：G648 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）01-0006-02

1.斜面實驗

對于自由落體運動，亞里士多德用自然運動天然處所和目的論的觀點解答了物體下落的原因；而伽利略通過受控實驗對物體如何下落的問題作出了定量的回答"思維方式的這一轉(zhuǎn)變，使人們更尊重事實，注重實驗和定量化的研究。

憑直覺可以看出，落體的速度可能隨其墜落的持續(xù)時間而變，但始終得不到證據(jù)。伽利略首先引入了勻加速度（在相等的時間內(nèi)速度的增加也相等）觀念以區(qū)別于勻速度，于是用加速度解決了落體定律的問題。因此，如果讓一個靜止物體墜落，落下時間為t，其末速度為v，那么，它的速度將從開始的0均勻的增加到終止時的v；因此物體在墜落期間經(jīng)過的距離s將與其始終以均勻速度v/2即vt/2墜落時相等。伽利略處理這個問題所采用的幾何法代表了他的數(shù)學(xué)方法。他根據(jù)方程式s=vt/2導(dǎo)出了許多其他定律。其中最重要的一條定律是：一個從靜止開始墜落的物體所經(jīng)過的距離隨著墜落時間的平方而變化。因為已經(jīng)解釋了一個落體的速度隨時間而變，比如v=gt，其中g(shù)表示某個常數(shù)。因此，s=t？×g/2。

伽利略接著試圖確定落體的實際加速度。當(dāng)時的儀器直接測量時不可能的，因此他采取的手段是測量物體沿斜面滾下的較慢的加速度。已知同一物體降落的加速度隨斜面的傾斜程度而變。故推測動量、能量或者降落的趨向都受該物體降落時所沿平面的影響。伽利略發(fā)現(xiàn)，一個物體在降落的趨向時所得到的這種動量隨斜面高度同其長度的比例而變化。他進行了斜面實驗。在一塊大約十二碼長的木板上開約半英寸寬的槽，上面覆蓋著極其光滑的羊皮紙。然后把這塊木板的一端升到各種高度。接著讓一只拋光的黃銅球沿槽的全長滾下，記下該球滾過全程所化的時間。再讓它滾過全程的四分之一，同樣記下所化時間。于是發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過四分之一距離所花的時間是經(jīng)過全程時的一半。經(jīng)過大量重復(fù)這個實驗而得出的一般結(jié)果表明，對于任何給定的傾斜度，距離與經(jīng)過其所需要的時間的平方成正比。為克服短暫時間間隔的測量的困難，伽利略利用古老的配備天平的大鐘，在所觀察的降落運動期間，讓一只較大容器中的水通過底部的一個小孔流進一只較小的容器。然后稱量聚積在這個小容器內(nèi)的水的重量，而不同實驗中獲得的水的相對重量便給出了落體對于不同距離或傾斜角度所化的相對時間。

伽利略認為，自然界這本書是用數(shù)學(xué)語言寫成的，不懂得數(shù)學(xué)的語言，就不能揭開自然界的奧秘。他認為可以把數(shù)學(xué)方法推廣到探索任何涉及可測量的問題。在自由落體運動中，借助數(shù)學(xué)的推導(dǎo)，得出了時間平方定律。把力學(xué)實驗和數(shù)學(xué)方法結(jié)合起來。

2.由斜面實驗對實驗——數(shù)學(xué)方法的思考

通過實驗方法獲得的科學(xué)知識只可作為一種參考，其結(jié)論未必就是真實的。要獲得真正確定性的科學(xué)知識，還得通過邏輯演繹進行證明，才具有公理性。伽利略受人們只有通過數(shù)學(xué)方法才具備理解自然的能力這一信條支配，在研究運動的過程中普遍吸收數(shù)學(xué)公理化的思想方法。在伽利略看來，"我們必須發(fā)現(xiàn)和證明從實物障礙中抽象出來的結(jié)論，以便在實踐中運用它們，至于它們的應(yīng)用范圍，經(jīng)驗會教給我們。"他以公理為基礎(chǔ)對運動概念進行分析，進而得出自己的理論假設(shè)和一些幾何定理，從而為運動科學(xué)的構(gòu)建作了方法層面的鋪墊。

在伽利略時代建立與發(fā)展的實驗一數(shù)學(xué)方法作為近代科學(xué)方法論的基礎(chǔ)，為自然科學(xué)的研究提供了方法和理論依據(jù)，近代自然科學(xué)的從此走向一個新的高峰。從伽利略開始一直到十八世紀以來，自然科學(xué)的方法論處于不斷發(fā)展的階段，并逐步得到完善，總的來說，其一般步驟表現(xiàn)為：首先通過對研究對象的觀察和實驗，歸納出事物的定律，然后采用數(shù)學(xué)方法對其進行抽象簡化，把有限性的定律提升到一般理論的高度，再提出假設(shè)，最后用實驗方法來加以驗證。物理學(xué)上的新發(fā)現(xiàn)是由伽利略在認識到實驗與數(shù)學(xué)結(jié)合的力量后做出的，"從一成不變地分析現(xiàn)成的事實，轉(zhuǎn)變到考察自然過程的變化和發(fā)展，從用力學(xué)的尺度去衡量一切轉(zhuǎn)變到辯證地闡明各種運動形式的特殊本質(zhì)。"伽利略通過物理學(xué)找到創(chuàng)造性的研究方法才使科學(xué)跨入新時代的大門，伽利略之后的牛頓在物理學(xué)方面開辟了認識論的革命，科學(xué)從此走向了獨立，物理學(xué)上運用的方法也被其它學(xué)科紛紛拿來效仿。可以毫不夸張的說，近代物理學(xué)誕生的開始于伽利略時代，而近代物理學(xué)的光輝成就又促成了現(xiàn)代科學(xué)的產(chǎn)生。伽利略建立的科學(xué)方法論不僅為后來經(jīng)典力學(xué)的形成和發(fā)展提供了不可或缺的準備工作，而且給近代以來的眾多科學(xué)家?guī)硇碌姆椒ㄕ搯l(fā)。在總結(jié)自己科學(xué)研究過程時他也認為自己的研究方法已為物理學(xué)打開了大門，而且認為這些新的方法將在未來的年代里獲得更多人的重視，后來的事實也證明了他這一看法的正確性。與伽利略同時代的杰出數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家開普勒受畢達哥拉斯主義的影響，深信人們生活的世界是按照數(shù)學(xué)的完美性創(chuàng)造的，他接受太陽中心說就是因為它更加符合數(shù)學(xué)上的簡單性厚則。開普勒對星體繞日運動進行長期的觀察，再把由觀察所得的結(jié)果使用數(shù)學(xué)分析方法進行計算總結(jié)，發(fā)現(xiàn)了天文學(xué)中的行星運動三大定律，因而被人們尊稱為"天空的立法者"。英國物理學(xué)家牛頓把數(shù)學(xué)分析方法引入了物理實驗，"同時牛頓在伽利略的直觀數(shù)量化的基礎(chǔ)上進一步表現(xiàn)出自然數(shù)量性與自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)化的統(tǒng)一。"在力學(xué)研究方面，他接受了伽利略將邏輯推理與實驗相結(jié)合的方法，從物質(zhì)的運動現(xiàn)象去研究自然，按照數(shù)學(xué)方式對自然現(xiàn)象進行解釋，最后應(yīng)用實驗驗證所得的結(jié)論，獲得了運動的三大定律與萬有引力定律，建立起自己的理論體系，成就輝煌而卓著。愛因斯坦曾有評價："從亞里士多德的思想方法轉(zhuǎn)變到伽利略的思想方法，這個轉(zhuǎn)變成為科學(xué)基礎(chǔ)的最重要的一塊轉(zhuǎn)角石。這個轉(zhuǎn)機一旦實現(xiàn)，以后發(fā)展的路線就很清楚了。 "從科學(xué)史的角度看，近代科學(xué)研究方法的形成及其特點是與近代科學(xué)變革、發(fā)展及其思想倡導(dǎo)密切相關(guān)的。正是由于實驗一數(shù)學(xué)方法的產(chǎn)生和廣泛應(yīng)用，科學(xué)認識才逐漸發(fā)展成了一種比較成熟的獨立的認識形式，伽利略以科學(xué)的實驗顯示了數(shù)學(xué)工具的普遍有效性。伽利略之后，逐漸形成了以力學(xué)為學(xué)科引領(lǐng)，天文學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、地理學(xué)等學(xué)科在各自領(lǐng)域內(nèi)蓬勃興起與發(fā)展，其中一些成果在用實驗方法進行驗證后才得到人們的普遍認可，近代自然科學(xué)由此走向了各自的研究道路，隨著這些學(xué)科的不斷發(fā)展，人們對自然的認識也逐步深入而透徹。

3.實驗一數(shù)學(xué)方法論的影響

在歷史上，伽利略的科學(xué)方法使伽利略不僅成為偉大的科學(xué)家，而且成為卓越的哲學(xué)家"他的科學(xué)和哲學(xué)造詣為后人探索近代科學(xué)的起源提供了可靠的研究背景"伽利略在哲學(xué)方面的主要貢獻是奠定了科學(xué)方法論"伽利略本質(zhì)上是一位崇尚數(shù)學(xué)的實驗家，由此可以認為，近代科學(xué)是：同數(shù)學(xué)相結(jié)合的實驗這種方法論的產(chǎn)物"近代科學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展是建立在實驗方法和數(shù)學(xué)方法及其相結(jié)合的方法論基石之上"所以說，無論實驗方法多么富有革命性，也需要數(shù)學(xué)方法對科學(xué)加以解釋，這兩種方法是近代科學(xué)的兩大工具，缺一不可"如果說近代才有實驗方法，那么數(shù)學(xué)方法則是對古代科學(xué)方法論的復(fù)興"可以追溯到更早的希臘傳統(tǒng)，尤其是畢達哥拉斯主義精神深刻地影響著近代科學(xué)的創(chuàng)立"伽利略復(fù)興了古希臘的數(shù)學(xué)方法論，即自然科學(xué)用數(shù)學(xué)的方法把握和描述事物的量，尤其提倡用數(shù)學(xué)公式表述自然規(guī)律，這為實驗科學(xué)向精密科學(xué)發(fā)展提供了準備"伽利略最早自覺地提出數(shù)學(xué)和實驗相結(jié)合的科學(xué)方法論，同時在實踐中取得了很大成功，也留下了許多寶貴的數(shù)學(xué)方法論成果"。

第一，伽利略指出數(shù)學(xué)知識是一種分析知識，這種分析知識一定是有經(jīng)驗來源的"數(shù)學(xué)方法之所以能夠用于自然哲學(xué)正是由于數(shù)學(xué)抽象來源于具體事物，由此數(shù)學(xué)推理與數(shù)學(xué)神秘主義劃清界限了"。

第二，伽利略明確提出用數(shù)學(xué)公式來表達自然規(guī)律"盡管古希臘人已認識到數(shù)學(xué)方法對于自然科學(xué)的必要性和重要性，但是直到伽利略才使自然科學(xué)的精確性要求成為可能"伽利略的自由落體定律就是根據(jù)此原理而表達的"克萊因?qū)Υ嗽u價說，后來的科學(xué)發(fā)展表明，伽利略所追求的描述是歷來科學(xué)方法論中最深刻！最有成效的思想"。

第三，伽利略在應(yīng)用數(shù)學(xué)方法時強調(diào)了要選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)手段"在解釋和處理物理實體和過程時，可能不止一種數(shù)學(xué)手段可以運用，而這時的選擇直接關(guān)系到結(jié)果的正確與否，或是精確度的高低"在數(shù)學(xué)和科學(xué)高度發(fā)展的今天，這條方法論原理具有重要的實際意義"。

第四，也是伽利略數(shù)學(xué)方法論中最為突出的特點）實驗和數(shù)學(xué)相結(jié)合"哥白尼和開普勒把數(shù)學(xué)的簡單性與和諧性看作是先驗原則，而伽利略繼承了重視數(shù)學(xué)的正確思想，又拋棄了數(shù)學(xué)先驗論的觀念"他指出，即要進行觀察和實驗，又要對獲得的材料進行確切的數(shù)學(xué)分析"然后，用簡潔的數(shù)學(xué)形式表達各物理量之間的關(guān)系，從而揭示出各物理量之間的內(nèi)在聯(lián)系，并把實驗結(jié)果上升到普遍理論的高度"可以說，將實驗和數(shù)學(xué)相結(jié)合是科學(xué)方法的一大發(fā)明"。

第五，作為科學(xué)家的伽利略表示，數(shù)學(xué)方法還必須與理論分析相結(jié)合"在進行天文學(xué)研究時，伽利略就是運用數(shù)學(xué)方法和對自然的理論思考與分析的方法得出了支持哥白尼學(xué)說的觀點"伽利略身體力行地把數(shù)學(xué)與理論分析相結(jié)合這種方法論原理應(yīng)用于自己的科學(xué)實踐中"。

伽利略奠定了數(shù)學(xué)方法在科學(xué)研究中的地位，同時還引起了邏輯變革，導(dǎo)致了現(xiàn)代形式邏輯即數(shù)理邏輯的產(chǎn)生，而當(dāng)這種邏輯發(fā)展壯大以后又促成了數(shù)學(xué)方法的變革"具體說來，如果傳統(tǒng)邏輯是對幾何思維經(jīng)驗的總結(jié)，那么現(xiàn)代形式邏輯就是對代數(shù)思維經(jīng)驗的總結(jié)"伽利略倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)方法為實驗科學(xué)走向了精密科學(xué)奠定了方法論基礎(chǔ)"在整個自然科學(xué)研究中，數(shù)學(xué)方法已成為一種不可缺少的認識手段和輔助工具"無論是觀測實驗，還是理論研究；無論是感性認識上升到理性認識，還是應(yīng)用科學(xué)理論指導(dǎo)實踐，數(shù)學(xué)方法的作用都是不容忽視的"而且，隨著科學(xué)的不斷發(fā)展，科學(xué)方法越來越受到人們的重視"特別是當(dāng)代，科學(xué)的數(shù)學(xué)化已經(jīng)成為現(xiàn)代自然科學(xué)發(fā)展的一個顯著特點"數(shù)學(xué)方法在現(xiàn)代自然科學(xué)研究中，越來越顯示出它的重要地位和作用"

參考文獻：

[1] 吳國盛.《科學(xué)的歷程》北京大學(xué)出版社，2002.

[2] 黃華新.伽利略的科學(xué)思維方法論探析[J].浙江大學(xué)學(xué)報（人文社會科學(xué)版），2000，30（5）

[3] 張禮建，鄭榮娟.論近代科學(xué)研究方法的特征[J].重慶大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2004，10（5）

[4] （美）巴特菲爾德著，張麗萍等譯.《近代科學(xué)的起源》，華夏出版社，1988

[5] 丹皮爾，李珩譯.《科學(xué)史》科學(xué)史，中國人民大學(xué)出版社，2010

[6] 亞·沃爾夫.《16-17世紀科學(xué)、技術(shù)和哲學(xué)史》商務(wù)印書館，1985.

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